Subgroups — #14245929

Order 1792.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739057	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#11739047	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11738467	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11738447	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11737893	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	D₇×#461	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#11737356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11737351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	SD₁₆×D₂₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	#11737096	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
17	C₇×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90508	—	2	1	no	—
20	C₂×D₇×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	—
21	#90418	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#90417	C₂²	1	3	yes	—
23	#90416	C₂²	1	3	yes	—
24	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#90381	—	2	3	no	—
26	#90380	—	2	3	no	—
27	#90321	—	2	3	no	—
28	#90318	—	2	3	no	—
29	#90269	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#90268	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×D₂₈	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#90265	—	2	1	no	—
33	C₄×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	Q₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
36	D₄×D₂₈	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
38	C₇×#487	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₇×#475	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₇×#461	C₂²	1	3	yes	—
41	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
43	#89941	C₂²	1	3	yes	—
44	#89934	C₂²	1	3	yes	—
45	#89866	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#89865	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#89857	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#89855	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#89799	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₄×#1143	C₂²	1	3	yes	complemented
51	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89791	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#1142	C₂²	1	3	yes	—
54	#89642	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#89636	C₂²	1	6	yes	complemented
56	#89634	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#89620	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#89613	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#89606	C₂²	1	3	yes	complemented
60	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#89590	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#89590	C₂²	1	6	yes	complemented
63	#89579	C₂²	1	6	yes	complemented
64	#89578	C₂²	1	6	yes	complemented
65	#89578	C₂²	1	6	yes	complemented
66	#89577	C₂²	1	3	yes	complemented
67	D₇×#103	C₂²	1	6	yes	complemented
68	#89548	C₂²	1	3	yes	—
69	#89533	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89465	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₄×#1132	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₈×D₂₈	C₂²	1	3	yes	complemented
73	#89457	C₂²	1	3	yes	complemented
74	#61948	—	7	1	no	maximal, Sylow
75	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×#1161	—	2	1	no	—
77	C₂×#1161	—	2	3	no	—
78	C₂×#1161	—	2	3	no	—
79	C₂×#1161	—	4	8	no	—
80	C₂×#1161	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
87	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
88	C₇×#125	—	2	3	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
94	#6510	—	2	3	no	—
95	#6509	—	2	3	no	—
96	#6509	C₂³	1	3	yes	—
97	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
98	Q₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#6507	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×#1143	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×#1143	C₂³	1	6	yes	—
102	D₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#1142	C₂³	1	3	yes	—
104	#6493	—	2	3	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
106	D₇×SD₁₆	—	4	12	no	—
107	C₂×#1132	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×#1132	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	6	yes	—
110	#6460	—	2	6	no	—
111	#6460	C₂³	1	3	yes	—
112	#6459	—	2	3	no	—
113	#6459	—	2	6	no	—
114	#6458	—	2	3	no	—
115	#6458	—	2	3	no	—
116	#6458	C₂³	1	6	yes	—
117	#6457	—	2	6	no	—
118	#6456	—	2	3	no	—
119	#6456	—	2	3	no	—
120	#6456	D₄	1	3	yes	—
121	#6456	C₂³	1	3	yes	—
122	#6455	D₄	1	3	yes	—
123	D₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
124	D₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
125	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
126	#6453	—	2	3	no	—
127	#6452	—	2	3	no	—
128	#6451	—	2	3	no	—
129	#6451	—	2	3	no	—
130	#6451	—	2	3	no	—
131	#6451	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#6445	—	2	6	no	—
133	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
134	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
135	#6437	C₂³	1	3	yes	—
136	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
137	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
138	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
139	#6435	—	2	3	no	—
140	C₄²×D₇	C₂³	1	3	yes	—
141	#6432	—	2	3	no	—
142	#6432	C₂³	1	3	yes	—
143	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
144	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
145	C₇×#106	C₂³	1	3	yes	—
146	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
147	C₇×#103	C₂³	1	6	yes	—
148	C₇×#103	C₂³	1	3	yes	—
149	C₇×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
151	#6409	C₂³	1	3	yes	—
152	#6406	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#6395	C₂³	1	3	yes	—
154	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
155	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
156	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#6390	C₂³	1	3	yes	—
158	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
159	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#6384	C₂³	1	3	yes	—
161	#6384	C₂³	1	6	yes	—
162	#6383	C₂³	1	3	yes	—
163	#6382	C₂³	1	3	yes	—
164	#6382	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
166	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
167	#3503	—	7	1	no	—
168	D₄×#41	—	7	1	no	—
169	#3392	—	7	1	no	—
170	#3392	—	7	1	no	—
171	#3359	—	7	1	no	—
172	#3359	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#3298	—	7	3	no	—
174	#3298	—	7	3	no	—
175	D₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
176	D₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
177	#3246	—	7	3	no	—
178	#3206	—	7	3	no	—
179	#3101	—	7	3	no	—
180	C₂×#461	—	7	3	no	—
181	#2988	—	7	1	no	—
182	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
190	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
191	#1161	—	4	4	no	—
192	#1161	—	4	12	no	—
193	#1161	—	4	12	no	—
194	#1161	SD₁₆	1	8	yes	complemented
195	Q₈×D₇	—	4	6	no	—
196	Q₈×D₇	—	4	6	no	—
197	D₄×D₇	—	2	6	no	—
198	D₄×D₇	—	4	3	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
200	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
201	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
202	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
203	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	4	12	no	—
210	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	3	yes	—
213	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
215	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	3	yes	—
216	C₇×SD₁₆	—	2	6	no	—
217	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
224	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
227	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
228	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
229	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
230	#1143	—	4	6	no	—
231	#1143	—	4	3	no	—
232	#1142	—	2	6	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
239	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
240	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
241	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
242	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
246	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
247	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
248	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
249	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
250	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
251	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
252	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
253	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
254	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
257	#1132	—	4	3	no	—
258	#1132	—	4	6	no	—
259	C₈×D₇	—	4	6	no	—
260	C₂²×#41	—	14	1	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	7	6	no	—
262	Q₈²	—	14	1	no	—
263	#557	—	7	1	no	—
264	#557	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#554	—	14	3	no	—
266	#550	—	7	1	no	—
267	D₄×Q₈	—	7	3	no	—
268	D₄×Q₈	—	7	3	no	—
269	D₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	#548	—	14	1	no	—
271	#547	—	7	3	no	—
272	#546	—	14	3	no	—
273	D₄²	—	7	3	no	—
274	#544	—	14	3	no	—
275	#533	—	7	3	no	—
276	#532	—	7	3	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
278	#525	—	14	3	no	—
279	#520	—	14	1	no	—
280	C₄×#41	—	7	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	7	3	no	—
282	#492	—	7	3	no	—
283	#492	—	7	3	no	—
284	#487	—	7	3	no	—
285	#487	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
286	#483	—	7	3	no	—
287	#483	—	7	3	no	—
288	#476	—	7	3	no	—
289	#476	—	7	1	no	—
290	#475	—	7	3	no	—
291	#475	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
292	#465	—	7	6	no	—
293	#465	—	7	6	no	—
294	#461	—	7	3	no	—
295	#461	—	7	3	no	—
296	#461	—	7	3	no	—
297	#461	—	7	3	no	—
298	#461	—	7	3	no	—
299	#461	—	7	6	no	—
300	#461	C₂×D₇	1	3	yes	—
301	#460	—	7	3	no	—
302	#460	—	7	3	no	—
303	#450	—	7	3	no	—
304	#450	—	7	3	no	—
305	#448	—	7	6	no	—
306	#448	—	7	6	no	—
307	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
308	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
311	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
312	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	3	yes	—
313	C₈×D₄	—	7	3	no	—
314	C₈×D₄	—	7	3	no	—
315	#431	—	7	3	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
317	C₂×#103	—	7	6	no	—
318	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
320	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
322	C₂²×D₇	—	8	3	no	—
323	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
324	C₇×Q₈	—	2	3	no	—
325	C₇×Q₈	—	2	3	no	—
326	C₇×Q₈	—	4	6	no	—
327	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
328	C₇×D₄	—	2	1	no	—
329	C₇×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
344	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	D₂₈	—	2	3	no	—
346	D₂₈	—	2	3	no	—
347	D₂₈	—	4	12	no	—
348	D₂₈	—	4	6	no	—
349	D₂₈	—	8	3	no	—
350	D₂₈	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
351	C₄×D₇	—	2	3	no	—
352	C₄×D₇	—	2	3	no	—
353	C₄×D₇	—	4	3	no	—
354	C₄×D₇	—	4	6	no	—
355	C₄×D₇	—	4	6	no	—
356	C₄×D₇	—	4	6	no	—
357	C₄×D₇	—	8	6	no	—
358	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
359	Dic₁₄	—	2	3	no	—
360	Dic₁₄	—	2	3	no	—
361	Dic₁₄	—	4	2	no	—
362	Dic₁₄	—	8	6	no	—
363	C₇×C₈	—	2	3	no	—
364	C₇×C₈	—	2	1	no	—
365	C₇⋊C₈	—	2	3	no	—
366	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×#41	—	7	1	no	—
368	C₂×#41	—	14	3	no	—
369	C₂×#41	—	14	3	no	—
370	C₂×#41	—	14	1	no	—
371	C₂×#41	—	28	8	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
374	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
375	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
376	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	7	3	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	7	6	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	7	3	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	7	6	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	7	3	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	28	12	no	—
383	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	3	yes	—
384	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
394	#127	—	7	3	no	—
395	#125	—	2	3	no	—
396	#125	—	14	3	no	—
397	#125	—	14	3	no	—
398	#124	—	14	3	no	—
399	#123	—	14	6	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	7	3	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	7	3	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
407	#121	—	7	6	no	—
408	#121	—	14	3	no	—
409	#121	—	14	3	no	—
410	#121	—	14	3	no	—
411	#120	—	14	6	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
415	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
416	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
417	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
418	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	—	7	3	no	—
420	C₄×D₄	—	7	1	no	—
421	C₄×D₄	—	7	3	no	—
422	C₄×D₄	—	7	3	no	—
423	C₄×D₄	—	7	3	no	—
424	C₄×D₄	—	14	3	no	—
425	C₄×D₄	—	14	3	no	—
426	C₄×D₄	—	14	3	no	—
427	C₄×D₄	—	14	3	no	—
428	C₄×D₄	—	14	3	no	—
429	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
430	#117	—	7	3	no	—
431	#117	—	14	3	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
436	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
437	#106	—	7	1	no	—
438	#106	—	7	1	no	—
439	#106	—	7	3	no	—
440	#106	C₂²×D₇	1	3	yes	—
441	C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
442	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
444	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
445	#103	—	7	3	no	—
446	#103	—	7	3	no	—
447	#103	—	7	6	no	—
448	#103	—	7	3	no	—
449	#103	C₂²×D₇	1	6	yes	—
450	#103	C₂²×D₇	1	3	yes	—
451	#102	—	7	1	no	—
452	#102	—	7	3	no	—
453	#102	—	7	3	no	—
454	#102	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊C₈	—	7	3	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	7	3	no	—
457	C₄×C₈	—	7	3	no	—
458	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
459	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₇	—	2	3	no	—
464	C₂×D₇	—	2	3	no	—
465	C₂×D₇	—	4	3	no	—
466	C₂×D₇	—	4	3	no	—
467	C₂×D₇	—	4	3	no	—
468	C₂×D₇	—	8	12	no	—
469	C₂×D₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
470	C₄×C₇	—	2	3	no	—
471	C₄×C₇	—	4	1	no	—
472	C₄×C₇	—	4	3	no	—
473	C₄×C₇	—	4	3	no	—
474	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
475	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
477	Dic₇	—	2	1	no	—
478	Dic₇	—	2	3	no	—
479	Dic₇	—	4	1	no	—
480	Dic₇	—	4	3	no	—
481	Dic₇	—	4	1	no	—
482	Dic₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
483	C₂⁴	—	14	3	no	—
484	#41	—	7	8	no	—
485	#41	—	28	12	no	—
486	#41	—	28	12	no	—
487	#41	—	28	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
491	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
493	C₂×Q₈	—	28	6	no	—
494	C₂×Q₈	—	28	6	no	—
495	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
497	C₂×D₄	—	7	3	no	—
498	C₂×D₄	—	7	3	no	—
499	C₂×D₄	—	14	6	no	—
500	C₂×D₄	—	14	3	no	—
501	C₂×D₄	—	14	6	no	—
502	C₂×D₄	—	14	3	no	—
503	C₂×D₄	—	14	3	no	—
504	C₂×D₄	—	28	12	no	—
505	C₂×D₄	—	28	3	no	—
506	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
513	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
514	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
516	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
517	SD₁₆	—	2	6	no	—
518	SD₁₆	—	14	6	no	—
519	SD₁₆	—	28	3	no	—
520	SD₁₆	—	28	6	no	—
521	SD₁₆	—	28	3	no	—
522	SD₁₆	—	28	6	no	—
523	C₂×C₈	—	7	1	no	—
524	C₂×C₈	—	7	3	no	—
525	C₂×C₈	—	28	6	no	—
526	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
532	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
533	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
536	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
537	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
538	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
540	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
541	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
542	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
543	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
544	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
555	C₄²	—	2	3	no	—
556	C₄²	—	7	3	no	—
557	C₄²	—	7	3	no	—
558	C₄²	—	7	1	no	—
559	C₄²	—	14	3	no	—
560	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
561	C₂×C₇	—	4	2	no	—
562	C₂×C₇	#3488	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
565	D₇	—	2	6	no	—
566	D₇	—	8	3	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	7	3	no	—
569	C₂³	—	14	3	no	—
570	C₂³	—	28	6	no	—
571	C₂³	—	28	6	no	—
572	C₂³	—	56	3	no	—
573	Q₈	—	2	3	no	—
574	Q₈	—	2	3	no	—
575	Q₈	—	4	6	no	—
576	Q₈	—	14	3	no	—
577	Q₈	—	14	3	no	—
578	Q₈	—	28	2	no	—
579	Q₈	—	56	6	no	—
580	Q₈	D₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
581	D₄	—	2	1	no	—
582	D₄	—	7	12	no	—
583	D₄	—	14	3	no	—
584	D₄	—	14	3	no	—
585	D₄	—	28	12	no	—
586	D₄	—	28	6	no	—
587	D₄	—	28	6	no	—
588	D₄	—	56	3	no	—
589	D₄	#6553	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	3	no	—
592	C₂×C₄	—	2	3	no	—
593	C₂×C₄	—	4	6	no	—
594	C₂×C₄	—	7	1	no	—
595	C₂×C₄	—	7	12	no	—
596	C₂×C₄	—	7	1	no	—
597	C₂×C₄	—	7	3	no	—
598	C₂×C₄	—	14	3	no	—
599	C₂×C₄	—	14	3	no	—
600	C₂×C₄	—	14	1	no	—
601	C₂×C₄	—	14	3	no	—
602	C₂×C₄	—	14	1	no	—
603	C₂×C₄	—	28	3	no	—
604	C₂×C₄	—	28	6	no	—
605	C₂×C₄	—	28	6	no	—
606	C₂×C₄	—	28	2	no	—
607	C₂×C₄	—	28	6	no	—
608	C₂×C₄	—	56	6	no	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
611	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	3	no	—
613	C₈	—	2	1	no	—
614	C₈	—	14	3	no	—
615	C₈	—	14	1	no	—
616	C₇	#61948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	7	6	no	—
621	C₂²	—	14	3	no	—
622	C₂²	—	14	3	no	—
623	C₂²	—	28	3	no	—
624	C₂²	—	28	3	no	—
625	C₂²	—	28	3	no	—
626	C₂²	—	56	12	no	—
627	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	3	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	3	no	—
631	C₄	—	4	3	no	—
632	C₄	—	7	2	no	—
633	C₄	—	14	1	no	—
634	C₄	—	14	3	no	—
635	C₄	—	28	1	no	—
636	C₄	—	28	3	no	—
637	C₄	—	28	1	no	—
638	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	6	yes	—
639	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#90620	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	14	6	no	—
643	C₂	—	56	3	no	—
644	C₂	#11743781	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂²×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#11744279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3359	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	D₄×#1161	C₂
hypercenter	#3359	D₇
hypocenter	C₇	#61948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744086	C₂	semidirect
3. C₇×#3359	C₂	semidirect
4. #11741130	C₂	semidirect
5. #11741013	C₂	semidirect
6. #11739057	C₂	semidirect
7. #11739047	C₂	semidirect
8. #11738467	C₂	semidirect
9. #11738447	C₂	semidirect
10. #11737893	C₂	semidirect
11. D₇×#461	C₂	semidirect
12. #11737356	C₂	semidirect
13. #11737351	C₂	semidirect
14. SD₁₆×D₂₈	C₂	semidirect
15. #11737096	C₂	semidirect
17. C₇×#557	C₂²	semidirect
21. #90418	C₂²	semidirect
24. D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. #90269	C₂²	semidirect
31. Q₈×D₂₈	C₂²	semidirect
34. #90261	C₂²	semidirect
38. C₇×#487	C₂²	semidirect
39. C₇×#475	C₂²	semidirect
41. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
45. #89866	C₂²	semidirect
46. #89865	C₂²	semidirect
47. #89857	C₂²	semidirect
48. #89855	C₂²	semidirect
49. #89799	C₂²	semidirect
50. C₄×#1143	C₂²	semidirect
51. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #89642	C₂²	semidirect
55. #89636	C₂²	semidirect
56. #89634	C₂²	semidirect
57. #89620	C₂²	semidirect
58. #89613	C₂²	semidirect
59. #89606	C₂²	semidirect
60. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
61. #89590	C₂²	semidirect
62. #89590	C₂²	semidirect
63. #89579	C₂²	semidirect
64. #89578	C₂²	semidirect
65. #89578	C₂²	semidirect
66. #89577	C₂²	semidirect
67. D₇×#103	C₂²	semidirect
70. #89465	C₂²	semidirect
71. C₄×#1132	C₂²	semidirect
72. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
73. #89457	C₂²	semidirect
172. #3359	D₇	semidirect
194. #1161	SD₁₆	semidirect
264. #557	C₂×D₇	semidirect
285. #487	C₂×D₇	semidirect
291. #475	C₂×D₇	semidirect
308. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
327. C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
350. D₂₈	C₂×SD₁₆	semidirect
358. C₄×D₇	C₂×SD₁₆	semidirect
580. Q₈	D₇×SD₁₆	semidirect
616. C₇	#61948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744086	2
D₄×#1161	2
C₇×#3359	2
#11741130	2
#11741013	2
#11739057	2
#11739047	2
#11738467	2
#11738447	2
#11737893	2
D₇×#461	2
#11737356	2
#11737351	2
SD₁₆×D₂₈	2
#11737096	2
#61948	7