Subgroups — #14245974

Order 1792.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739022	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#11739013	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11738520	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11738515	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11737851	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	D₇×#460	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#11737356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11737351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	SD₁₆×D₂₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	#11737098	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂×#6553	—	2	1	no	—
17	C₇×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90525	—	2	1	no	—
20	C₂×D₇×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#90421	—	2	3	no	—
22	#90421	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#90419	—	2	3	no	—
24	#90419	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#90408	C₂²	1	3	yes	—
26	D₇×#127	C₂²	1	3	yes	—
27	#90300	—	2	3	no	—
28	#90298	—	2	3	no	—
29	#90268	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×D₂₈	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₄×#1161	—	2	1	no	—
32	C₄×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#90261	—	2	1	no	—
35	#90261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₄×D₂₈	C₂²	1	3	yes	—
37	#90239	C₂²	1	3	yes	—
38	C₇×#486	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₇×#476	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₇×#460	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#89942	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#89935	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#89860	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#89856	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#89848	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#89847	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#89799	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₄×#1143	C₂²	1	3	yes	complemented
51	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89791	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₄×#1142	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#89636	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#89635	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#89626	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#89620	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#89613	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#89606	C₂²	1	3	yes	complemented
60	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#89578	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#89563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#89550	C₂²	1	6	yes	complemented
64	#89549	C₂²	1	3	yes	complemented
65	#89548	C₂²	1	6	yes	complemented
66	#89548	C₂²	1	6	yes	complemented
67	D₇×#102	C₂²	1	6	yes	complemented
68	#89534	C₂²	1	3	yes	complemented
69	#89534	C₂²	1	6	yes	complemented
70	#89465	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₄×#1132	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₈×D₂₈	C₂²	1	3	yes	complemented
73	#89457	C₂²	1	3	yes	complemented
74	#61951	—	7	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
76	#6553	—	4	8	no	—
77	C₂×#1161	—	2	1	no	—
78	C₂×#1161	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
81	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
82	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
83	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#1157	—	2	3	no	—
85	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
86	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
87	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
88	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
89	C₇×#127	C₂³	1	3	yes	—
90	C₇×#121	—	2	3	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
95	#6509	—	2	3	no	—
96	#6509	—	2	6	no	—
97	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
98	Q₈×Dic₇	—	2	3	no	—
99	Q₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#1143	C₂³	1	3	yes	—
102	#6503	—	2	3	no	—
103	#6503	—	2	3	no	—
104	#6503	C₂³	1	3	yes	—
105	#6501	—	2	3	no	—
106	#6501	C₂³	1	3	yes	—
107	#6500	—	2	6	no	—
108	C₂×#1142	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×#1142	C₂³	1	3	yes	—
110	#6493	—	2	3	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
112	D₇×SD₁₆	—	4	12	no	—
113	C₂×#1132	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×#1132	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	6	yes	—
116	#6460	—	2	6	no	—
117	#6460	C₂³	1	6	yes	—
118	#6458	—	2	3	no	—
119	#6458	C₂³	1	3	yes	—
120	#6456	—	2	3	no	—
121	#6456	D₄	1	3	yes	—
122	#6455	—	2	3	no	—
123	#6455	D₄	1	3	yes	—
124	D₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
125	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
126	#6453	—	2	3	no	—
127	#6453	—	2	3	no	—
128	#6453	—	2	3	no	—
129	#6451	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#6450	—	2	3	no	—
131	#6450	C₂³	1	3	yes	—
132	#6448	—	2	3	no	—
133	#6447	—	2	3	no	—
134	#6445	—	2	6	no	—
135	#6437	C₂³	1	3	yes	—
136	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
137	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
138	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
139	C₄²×D₇	—	2	3	no	—
140	C₄²×D₇	C₂³	1	3	yes	—
141	#6432	—	2	3	no	—
142	#6432	C₂³	1	3	yes	—
143	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
144	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
145	C₇×#106	C₂³	1	3	yes	—
146	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
147	C₇×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₇×#102	C₂³	1	6	yes	—
149	C₇×#102	C₂³	1	3	yes	—
150	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
151	#6409	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#6406	C₂³	1	3	yes	—
153	#6395	C₂³	1	3	yes	—
154	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
155	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
156	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#6390	C₂³	1	3	yes	—
158	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
159	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#6384	C₂³	1	3	yes	—
161	#6383	C₂³	1	6	yes	—
162	#6383	C₂³	1	3	yes	—
163	#6382	C₂³	1	3	yes	—
164	#6382	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
166	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
167	#3498	—	7	1	no	—
168	Q₈×#41	—	7	1	no	—
169	#3392	—	7	1	no	—
170	#3392	—	7	1	no	—
171	#3362	—	7	1	no	—
172	#3362	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#3295	—	7	3	no	—
174	#3295	—	7	3	no	—
175	D₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
176	D₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
177	#3246	—	7	3	no	—
178	#3208	—	7	3	no	—
179	#3103	—	7	3	no	—
180	C₂×#460	—	7	3	no	—
181	#2988	—	7	1	no	—
182	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
183	C₇×#41	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
195	#1161	—	4	4	no	—
196	#1161	SD₁₆	1	8	yes	complemented
197	Q₈×D₇	—	2	6	no	—
198	Q₈×D₇	—	4	3	no	—
199	D₄×D₇	—	4	6	no	—
200	D₄×D₇	—	4	6	no	—
201	D₄×D₇	—	4	12	no	—
202	D₄×D₇	—	4	12	no	—
203	D₄×D₇	—	8	6	no	—
204	#1157	—	4	12	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
208	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
209	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	3	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	3	yes	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	3	yes	—
220	C₇×SD₁₆	—	2	6	no	—
221	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
226	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
227	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
229	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
230	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
231	C₂²⋊Dic₇	—	2	3	no	—
232	#1143	—	2	6	no	—
233	#1142	—	4	6	no	—
234	#1142	—	4	3	no	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
239	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
240	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
241	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
243	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
244	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
247	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
248	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
249	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
251	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
252	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
253	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
254	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
255	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
257	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#1132	—	4	3	no	—
259	#1132	—	4	6	no	—
260	C₈×D₇	—	4	6	no	—
261	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	7	6	no	—
263	Q₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#557	—	7	1	no	—
265	#557	—	14	1	no	—
266	#554	—	7	3	no	—
267	#554	—	14	3	no	—
268	#550	—	7	1	no	—
269	#550	—	14	1	no	—
270	#550	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
271	D₄×Q₈	—	7	3	no	—
272	D₄²	—	7	3	no	—
273	D₄²	—	7	3	no	—
274	D₄²	—	14	3	no	—
275	#535	—	14	3	no	—
276	#533	—	7	3	no	—
277	#533	—	14	3	no	—
278	#532	—	7	3	no	—
279	C₂×#127	—	7	3	no	—
280	C₄×#41	—	7	1	no	—
281	C₄×#41	—	14	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	7	3	no	—
283	#492	—	7	3	no	—
284	#492	—	7	3	no	—
285	#486	—	7	3	no	—
286	#486	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
287	#481	—	7	3	no	—
288	#481	—	7	3	no	—
289	#476	—	7	3	no	—
290	#476	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
291	#475	—	7	3	no	—
292	#475	—	7	1	no	—
293	#465	—	7	6	no	—
294	#465	—	7	6	no	—
295	#461	—	7	3	no	—
296	#461	—	7	3	no	—
297	#460	—	7	3	no	—
298	#460	—	7	3	no	—
299	#460	—	7	3	no	—
300	#460	—	7	3	no	—
301	#460	—	7	3	no	—
302	#460	—	7	6	no	—
303	#460	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
304	#450	—	7	6	no	—
305	#450	—	7	6	no	—
306	#448	—	7	3	no	—
307	#448	—	7	3	no	—
308	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
309	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
311	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
313	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
314	C₈×D₄	—	7	3	no	—
315	C₈×D₄	—	7	3	no	—
316	#431	—	7	3	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
318	C₂×#102	—	7	6	no	—
319	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
320	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
322	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
323	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
324	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
325	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₇×Q₈	—	8	3	no	—
327	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
328	C₇×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
329	C₇×D₄	—	2	3	no	—
330	C₇×D₄	—	2	3	no	—
331	C₇×D₄	—	4	6	no	—
332	C₇×D₄	—	8	3	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
341	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
342	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
343	C₂²⋊D₇	—	8	6	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
346	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
349	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	D₂₈	—	2	3	no	—
351	D₂₈	—	2	3	no	—
352	D₂₈	—	4	6	no	—
353	D₂₈	—	4	6	no	—
354	D₂₈	—	8	3	no	—
355	D₂₈	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
356	C₄×D₇	—	2	3	no	—
357	C₄×D₇	—	2	3	no	—
358	C₄×D₇	—	4	3	no	—
359	C₄×D₇	—	4	6	no	—
360	C₄×D₇	—	4	6	no	—
361	C₄×D₇	—	8	3	no	—
362	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
363	Dic₁₄	—	2	3	no	—
364	Dic₁₄	—	2	3	no	—
365	Dic₁₄	—	4	6	no	—
366	Dic₁₄	—	4	2	no	—
367	C₇×C₈	—	2	3	no	—
368	C₇×C₈	—	2	1	no	—
369	C₇⋊C₈	—	2	3	no	—
370	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	28	8	no	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	7	1	no	—
374	C₂×#41	—	14	3	no	—
375	C₂×#41	—	14	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
377	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
379	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
380	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
381	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	7	3	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	7	6	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	7	3	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	7	6	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	7	3	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	28	12	no	—
388	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	3	yes	—
389	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
394	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
395	#127	—	7	3	no	—
396	#127	—	7	3	no	—
397	#127	—	14	3	no	—
398	#127	—	14	3	no	—
399	#127	C₂²×D₇	1	3	yes	—
400	#125	—	14	3	no	—
401	#125	—	14	3	no	—
402	#125	—	14	3	no	—
403	#124	—	14	3	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	7	6	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
408	#121	—	2	3	no	—
409	#121	—	7	3	no	—
410	#121	—	7	3	no	—
411	#121	—	14	3	no	—
412	#121	—	14	3	no	—
413	#121	—	14	3	no	—
414	#121	—	14	3	no	—
415	#120	—	14	6	no	—
416	#120	—	14	6	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
421	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
422	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
423	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
424	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
425	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
426	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
427	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	—	7	3	no	—
429	C₄×D₄	—	7	3	no	—
430	C₄×D₄	—	7	3	no	—
431	C₄×D₄	—	14	3	no	—
432	C₄×D₄	—	14	3	no	—
433	C₄×D₄	—	14	3	no	—
434	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
435	#117	—	7	3	no	—
436	#117	—	14	3	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
439	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
440	C₂×C₄²	—	14	3	no	—
441	#106	—	7	1	no	—
442	#106	—	7	1	no	—
443	#106	—	7	3	no	—
444	#106	C₂²×D₇	1	3	yes	—
445	C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
446	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
448	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
449	#103	—	7	1	no	—
450	#103	—	7	3	no	—
451	#103	—	7	3	no	—
452	#103	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	#102	—	7	3	no	—
454	#102	—	7	3	no	—
455	#102	—	7	6	no	—
456	#102	—	7	3	no	—
457	#102	C₂²×D₇	1	6	yes	—
458	#102	C₂²×D₇	1	3	yes	—
459	C₂²⋊C₈	—	7	3	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	7	3	no	—
461	C₄×C₈	—	7	3	no	—
462	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
463	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
466	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₇	—	2	3	no	—
468	C₂×D₇	—	2	3	no	—
469	C₂×D₇	—	4	3	no	—
470	C₂×D₇	—	4	3	no	—
471	C₂×D₇	—	4	3	no	—
472	C₂×D₇	—	16	12	no	—
473	C₂×D₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
474	C₄×C₇	—	2	3	no	—
475	C₄×C₇	—	2	2	no	—
476	C₄×C₇	—	4	3	no	—
477	C₄×C₇	—	4	1	no	—
478	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
479	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
481	Dic₇	—	2	1	no	—
482	Dic₇	—	2	3	no	—
483	Dic₇	—	4	1	no	—
484	Dic₇	—	4	3	no	—
485	Dic₇	—	4	1	no	—
486	Dic₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
487	C₂⁴	—	14	6	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	7	8	no	—
490	#41	—	28	12	no	—
491	#41	—	28	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
493	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
494	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
495	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
497	C₂×Q₈	—	28	3	no	—
498	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	—	2	3	no	—
501	C₂×D₄	—	2	3	no	—
502	C₂×D₄	—	7	3	no	—
503	C₂×D₄	—	7	3	no	—
504	C₂×D₄	—	14	3	no	—
505	C₂×D₄	—	14	3	no	—
506	C₂×D₄	—	14	3	no	—
507	C₂×D₄	—	14	6	no	—
508	C₂×D₄	—	14	3	no	—
509	C₂×D₄	—	14	3	no	—
510	C₂×D₄	—	14	3	no	—
511	C₂×D₄	—	28	12	no	—
512	C₂×D₄	—	28	12	no	—
513	C₂×D₄	—	28	6	no	—
514	C₂×D₄	—	28	6	no	—
515	C₂×D₄	—	28	12	no	—
516	C₂×D₄	—	56	6	no	—
517	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
525	SD₁₆	—	2	6	no	—
526	SD₁₆	—	14	6	no	—
527	SD₁₆	—	28	3	no	—
528	SD₁₆	—	28	6	no	—
529	SD₁₆	—	28	3	no	—
530	SD₁₆	—	28	6	no	—
531	C₂×C₈	—	7	1	no	—
532	C₂×C₈	—	7	3	no	—
533	C₂×C₈	—	28	6	no	—
534	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
538	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
539	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
542	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
543	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
546	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
547	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
548	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
549	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
558	C₄²	—	2	3	no	—
559	C₄²	—	7	3	no	—
560	C₄²	—	7	3	no	—
561	C₄²	—	7	1	no	—
562	C₄²	—	14	1	no	—
563	C₄²	—	14	3	no	—
564	C₄²	—	14	3	no	—
565	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
566	C₂×C₇	—	8	3	no	—
567	C₂×C₇	#3488	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
570	D₇	—	2	6	no	—
571	D₇	—	8	3	no	—
572	C₂³	—	2	3	no	—
573	C₂³	—	7	3	no	—
574	C₂³	—	14	3	no	—
575	C₂³	—	28	12	no	—
576	C₂³	—	56	6	no	—
577	C₂³	—	56	6	no	—
578	Q₈	—	2	1	no	—
579	Q₈	—	8	3	no	—
580	Q₈	—	14	3	no	—
581	Q₈	—	14	3	no	—
582	Q₈	—	28	6	no	—
583	Q₈	—	28	2	no	—
584	Q₈	D₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
585	Q₈	#6553	1	2	yes	complemented
586	D₄	—	2	3	no	—
587	D₄	—	2	3	no	—
588	D₄	—	4	6	no	—
589	D₄	—	7	12	no	—
590	D₄	—	8	3	no	—
591	D₄	—	14	3	no	—
592	D₄	—	14	3	no	—
593	D₄	—	28	6	no	—
594	D₄	—	28	6	no	—
595	D₄	—	28	6	no	—
596	D₄	—	28	6	no	—
597	D₄	—	28	6	no	—
598	D₄	—	56	3	no	—
599	D₄	—	56	6	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	3	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	6	no	—
604	C₂×C₄	—	7	1	no	—
605	C₂×C₄	—	7	12	no	—
606	C₂×C₄	—	7	1	no	—
607	C₂×C₄	—	7	3	no	—
608	C₂×C₄	—	14	3	no	—
609	C₂×C₄	—	14	3	no	—
610	C₂×C₄	—	14	1	no	—
611	C₂×C₄	—	14	3	no	—
612	C₂×C₄	—	14	1	no	—
613	C₂×C₄	—	28	3	no	—
614	C₂×C₄	—	28	6	no	—
615	C₂×C₄	—	28	6	no	—
616	C₂×C₄	—	56	3	no	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
619	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	3	no	—
621	C₈	—	2	1	no	—
622	C₈	—	14	3	no	—
623	C₈	—	14	1	no	—
624	C₇	#61951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
625	C₂²	—	4	3	no	—
626	C₂²	—	4	3	no	—
627	C₂²	—	4	3	no	—
628	C₂²	—	7	6	no	—
629	C₂²	—	14	3	no	—
630	C₂²	—	14	3	no	—
631	C₂²	—	28	3	no	—
632	C₂²	—	28	3	no	—
633	C₂²	—	28	3	no	—
634	C₂²	—	112	12	no	—
635	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	3	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	3	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	7	2	no	—
641	C₄	—	14	1	no	—
642	C₄	—	14	3	no	—
643	C₄	—	28	1	no	—
644	C₄	—	28	3	no	—
645	C₄	—	28	1	no	—
646	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	6	yes	—
647	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#90620	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	8	3	no	—
650	C₂	—	14	6	no	—
651	C₂	—	56	3	no	—
652	C₂	#11743781	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂²×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#11744272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3362	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11743838	C₂
hypercenter	#3362	D₇
hypocenter	C₇	#61951
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#1161	C₂	semidirect
3. C₇×#3362	C₂	semidirect
4. #11741148	C₂	semidirect
5. #11741033	C₂	semidirect
6. #11739022	C₂	semidirect
7. #11739013	C₂	semidirect
8. #11738520	C₂	semidirect
9. #11738515	C₂	semidirect
10. #11737851	C₂	semidirect
11. D₇×#460	C₂	semidirect
12. #11737356	C₂	semidirect
13. #11737351	C₂	semidirect
14. SD₁₆×D₂₈	C₂	semidirect
15. #11737098	C₂	semidirect
17. C₇×Q₈²	C₂²	semidirect
20. C₂×D₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
22. #90421	C₂²	semidirect
24. #90419	C₂²	semidirect
30. Q₈×D₂₈	C₂²	semidirect
33. C₄×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
35. #90261	C₂²	semidirect
38. C₇×#486	C₂²	semidirect
39. C₇×#476	C₂²	semidirect
40. C₇×#460	C₂²	semidirect
41. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
42. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
43. #89942	C₂²	semidirect
44. #89935	C₂²	semidirect
45. #89860	C₂²	semidirect
46. #89856	C₂²	semidirect
47. #89848	C₂²	semidirect
48. #89847	C₂²	semidirect
49. #89799	C₂²	semidirect
50. C₄×#1143	C₂²	semidirect
51. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #89791	C₂²	semidirect
53. C₄×#1142	C₂²	semidirect
54. #89636	C₂²	semidirect
55. #89635	C₂²	semidirect
56. #89626	C₂²	semidirect
57. #89620	C₂²	semidirect
58. #89613	C₂²	semidirect
59. #89606	C₂²	semidirect
60. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
61. #89578	C₂²	semidirect
62. #89563	C₂²	semidirect
63. #89550	C₂²	semidirect
64. #89549	C₂²	semidirect
65. #89548	C₂²	semidirect
66. #89548	C₂²	semidirect
67. D₇×#102	C₂²	semidirect
68. #89534	C₂²	semidirect
69. #89534	C₂²	semidirect
70. #89465	C₂²	semidirect
71. C₄×#1132	C₂²	semidirect
72. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
73. #89457	C₂²	semidirect
172. #3362	D₇	semidirect
196. #1161	SD₁₆	semidirect
263. Q₈²	C₂×D₇	semidirect
286. #486	C₂×D₇	semidirect
290. #476	C₂×D₇	semidirect
303. #460	C₂×D₇	semidirect
309. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
313. C₄×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
327. C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
328. C₇×Q₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
355. D₂₈	C₂×SD₁₆	semidirect
362. C₄×D₇	C₂×SD₁₆	semidirect
584. Q₈	D₇×SD₁₆	semidirect
585. Q₈	#6553	semidirect
624. C₇	#61951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#1161	2
#11743838	2
C₇×#3362	2
#11741148	2
#11741033	2
#11739022	2
#11739013	2
#11738520	2
#11738515	2
#11737851	2
D₇×#460	2
#11737356	2
#11737351	2
SD₁₆×D₂₈	2
#11737098	2
#61951	7