Subgroups — #14245977

Order 1792.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×Q₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741079	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₄×#1143	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11740808	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11740800	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11739965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11739887	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89799	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6553	—	2	1	no	—
13	C₇×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₇×#557	—	2	1	no	—
15	C₇×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₇×#554	—	2	3	no	—
17	C₇×#554	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₇×#533	—	2	3	no	—
20	C₇×#533	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₄×C₇×#41	—	2	1	no	—
22	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂²×#1143	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#90268	—	2	1	no	—
26	#90268	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×D₂₈	—	2	3	no	—
28	D₄×D₂₈	C₂²	1	6	yes	—
29	#90216	—	2	3	no	—
30	#90168	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#6437	C₂²	1	3	yes	—
32	#89999	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#89860	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#89857	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#89856	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#89855	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#89820	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#89818	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#89799	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#89799	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#89799	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#89799	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#89799	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₄×#1143	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₄×#1143	C₂²	1	6	yes	complemented
46	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89792	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#89792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#89740	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂×#6383	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#89697	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#61951	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
57	#6553	—	4	8	no	—
58	C₂×#1161	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
60	C₂×#1157	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
63	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₇×#125	—	2	3	no	—
69	C₇×#125	—	2	3	no	—
70	C₇×#125	—	2	3	no	—
71	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
78	C₄×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
79	C₄×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
80	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
88	C₄×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
89	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₇×#117	—	2	3	no	—
91	C₇×#117	D₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×#1143	—	4	12	no	—
97	C₂×#1143	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×#1143	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×#1143	C₂³	1	12	yes	—
100	#6493	—	2	3	no	—
101	#6493	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
103	#6458	—	2	6	no	—
104	#6458	—	2	6	no	—
105	#6445	—	2	12	no	—
106	#6438	—	2	3	no	—
107	#6437	—	2	3	no	—
108	#6437	—	2	3	no	—
109	#6437	C₂³	1	6	yes	—
110	#6437	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
112	C₄×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
113	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#6409	C₂³	1	2	yes	—
115	#6409	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
117	#6383	C₂³	1	12	yes	—
118	#6383	C₂³	1	6	yes	—
119	#6383	C₂³	1	6	yes	—
120	#6382	C₂³	1	6	yes	—
121	#6382	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
123	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
124	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
126	#3498	—	7	1	no	—
127	Q₈×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3392	—	7	2	no	—
129	#3362	—	7	2	no	—
130	#3295	—	7	6	no	—
131	D₄×SD₁₆	—	7	6	no	—
132	#3246	—	7	3	no	—
133	#3208	—	7	3	no	—
134	#3103	—	7	3	no	—
135	C₂×#460	—	7	3	no	—
136	#2988	—	7	1	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
138	C₇×#41	SD₁₆	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	4	3	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
153	#1161	—	4	8	no	—
154	D₄×D₇	—	4	24	no	—
155	#1157	—	4	12	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
161	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
162	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
163	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
164	C₂×D₂₈	—	8	6	no	—
165	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
183	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
187	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
189	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
191	#1143	—	2	12	no	—
192	#1143	—	4	12	no	—
193	#1143	—	4	6	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	4	6	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
201	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	7	6	no	—
203	Q₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#557	—	2	1	no	—
205	#557	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#554	—	2	3	no	—
207	#554	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
208	#550	—	7	2	no	—
209	#550	—	14	1	no	—
210	D₄×Q₈	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
211	D₄²	—	7	6	no	—
212	D₄²	—	14	3	no	—
213	#535	—	14	3	no	—
214	#533	—	2	3	no	—
215	#533	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
216	#532	—	7	3	no	—
217	C₂×#127	—	7	3	no	—
218	C₄×#41	—	2	1	no	—
219	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
221	#492	—	7	6	no	—
222	#486	—	7	6	no	—
223	#481	—	7	6	no	—
224	#476	—	7	6	no	—
225	#475	—	7	1	no	—
226	#475	—	7	3	no	—
227	#465	—	7	12	no	—
228	#461	—	7	6	no	—
229	#460	—	7	3	no	—
230	#460	—	7	3	no	—
231	#460	—	7	6	no	—
232	#460	—	7	6	no	—
233	#460	—	7	6	no	—
234	#450	—	7	12	no	—
235	#448	—	7	6	no	—
236	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
237	C₄×SD₁₆	—	7	6	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	7	6	no	—
239	C₈×D₄	—	7	6	no	—
240	#431	—	7	3	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
242	C₂×#102	—	7	6	no	—
243	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
244	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
246	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
247	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
248	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₇×Q₈	—	2	3	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	3	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	6	no	—
252	C₇×Q₈	—	8	3	no	—
253	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
254	C₇×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
255	C₇×D₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	8	3	no	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
274	D₂₈	—	2	6	no	—
275	D₂₈	—	2	6	no	—
276	D₂₈	—	4	6	no	—
277	D₂₈	—	4	6	no	—
278	D₂₈	—	4	12	no	—
279	D₂₈	—	8	6	no	—
280	D₂₈	—	8	6	no	—
281	C₄×D₇	—	4	12	no	—
282	Dic₁₄	—	4	2	no	—
283	C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
284	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
285	H(5,𝔽₂)	—	28	8	no	—
286	C₂×#41	—	14	2	no	—
287	C₂×#41	—	14	3	no	—
288	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
290	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	7	6	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	7	12	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	7	6	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	28	12	no	—
298	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
304	#127	—	7	3	no	—
305	#127	—	7	6	no	—
306	#127	—	14	3	no	—
307	#127	—	14	3	no	—
308	#125	—	2	3	no	—
309	#125	—	2	3	no	—
310	#125	—	2	3	no	—
311	#124	—	14	3	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
316	#121	—	7	6	no	—
317	#121	—	14	3	no	—
318	#121	—	14	6	no	—
319	#121	—	14	6	no	—
320	#120	—	14	12	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
326	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
329	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
330	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₄	—	2	3	no	—
333	C₄×D₄	—	2	3	no	—
334	C₄×D₄	—	7	6	no	—
335	C₄×D₄	—	14	3	no	—
336	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
337	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
338	#117	—	2	3	no	—
339	#117	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
344	#106	—	7	2	no	—
345	#106	—	7	6	no	—
346	C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
347	C₄⋊C₈	—	7	6	no	—
348	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
349	#103	—	7	2	no	—
350	#103	—	7	6	no	—
351	#102	—	7	6	no	—
352	#102	—	7	12	no	—
353	#102	—	7	6	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	7	6	no	—
355	C₄×C₈	—	7	6	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
358	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
359	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₇	—	4	6	no	—
361	C₂×D₇	—	4	6	no	—
362	C₂×D₇	—	4	6	no	—
363	C₂×D₇	—	16	12	no	—
364	C₄×C₇	—	2	1	no	—
365	C₄×C₇	—	2	3	no	—
366	C₄×C₇	—	2	3	no	—
367	C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇	—	4	1	no	—
369	C₄×C₇	—	4	3	no	—
370	C₄×C₇	—	4	3	no	—
371	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
372	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
373	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
375	Dic₇	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	14	6	no	—
377	#41	—	28	8	no	—
378	#41	—	28	12	no	—
379	#41	#1143	1	8	yes	complemented
380	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
384	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	7	6	no	—
389	C₂×D₄	—	14	6	no	—
390	C₂×D₄	—	14	3	no	—
391	C₂×D₄	—	14	6	no	—
392	C₂×D₄	—	14	3	no	—
393	C₂×D₄	—	14	6	no	—
394	C₂×D₄	—	14	6	no	—
395	C₂×D₄	—	28	6	no	—
396	C₂×D₄	—	28	6	no	—
397	C₂×D₄	—	28	24	no	—
398	C₂×D₄	—	28	12	no	—
399	C₂×D₄	—	56	6	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
407	SD₁₆	—	14	12	no	—
408	SD₁₆	—	28	6	no	—
409	SD₁₆	—	28	12	no	—
410	C₂×C₈	—	7	2	no	—
411	C₂×C₈	—	7	6	no	—
412	C₂×C₈	—	28	6	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
422	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
431	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	3	no	—
434	C₄²	—	2	3	no	—
435	C₄²	—	2	3	no	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	—	2	6	no	—
441	C₂×C₇	#3488	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
444	D₇	—	8	6	no	—
445	C₂³	—	14	6	no	—
446	C₂³	—	28	12	no	—
447	C₂³	—	56	6	no	—
448	C₂³	—	56	6	no	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
450	Q₈	—	2	1	no	—
451	Q₈	—	2	3	no	—
452	Q₈	—	2	3	no	—
453	Q₈	—	4	6	no	—
454	Q₈	—	8	3	no	—
455	Q₈	—	28	2	no	—
456	Q₈	C₂×#1143	1	4	yes	complemented
457	Q₈	#6553	1	2	yes	complemented
458	D₄	—	14	6	no	—
459	D₄	—	14	6	no	—
460	D₄	—	28	6	no	—
461	D₄	—	28	12	no	—
462	D₄	—	28	12	no	—
463	D₄	—	28	6	no	—
464	D₄	—	56	6	no	—
465	D₄	—	56	6	no	—
466	D₄	C₂×#1143	1	12	yes	complemented
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	3	no	—
469	C₂×C₄	—	2	3	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	3	no	—
472	C₂×C₄	—	2	3	no	—
473	C₂×C₄	—	4	3	no	—
474	C₂×C₄	—	4	6	no	—
475	C₂×C₄	—	8	3	no	—
476	C₂×C₄	—	14	2	no	—
477	C₂×C₄	—	28	12	no	—
478	C₂×C₄	C₂×#1143	1	12	yes	complemented
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	14	6	no	—
486	C₈	—	14	2	no	—
487	C₇	#61951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²	—	2	3	no	—
489	C₂²	—	2	3	no	—
490	C₂²	—	28	6	no	—
491	C₂²	—	28	6	no	—
492	C₂²	—	28	6	no	—
493	C₂²	—	112	12	no	—
494	C₂²	C₂²×#1143	1	6	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	3	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	3	no	—
500	C₄	—	4	3	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	3	no	—
503	C₄	—	28	2	no	—
504	C₄	C₂²×#1143	1	6	yes	—
505	C₄	C₂²×#1143	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	6	no	—
509	C₂	—	56	6	no	—
510	C₂	C₂³×#1143	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#11744343	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#11744366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×Q₈×#41	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11742914	C₂
hypercenter	Q₈×#41	D₇
hypocenter	C₇	#61951
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×Q₈×#41	C₂	semidirect
3. #11741148	C₂	semidirect
4. #11741130	C₂	semidirect
5. #11741079	C₂	semidirect
6. D₄×#1143	C₂	semidirect
7. #11740808	C₂	semidirect
8. #11740800	C₂	semidirect
9. #11739965	C₂	semidirect
10. #11739887	C₂	semidirect
11. C₂×#89799	C₂	semidirect
13. C₇×Q₈²	C₂²	semidirect
15. C₇×#557	C₂²	semidirect
17. C₇×#554	C₂²	semidirect
18. C₇×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₇×#533	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
32. #89999	C₂²	semidirect
33. #89860	C₂²	semidirect
34. #89857	C₂²	semidirect
35. #89856	C₂²	semidirect
36. #89855	C₂²	semidirect
37. #89820	C₂²	semidirect
38. #89818	C₂²	semidirect
39. #89799	C₂²	semidirect
40. #89799	C₂²	semidirect
41. #89799	C₂²	semidirect
42. #89799	C₂²	semidirect
43. #89799	C₂²	semidirect
44. C₄×#1143	C₂²	semidirect
45. C₄×#1143	C₂²	semidirect
46. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
47. #89792	C₂²	semidirect
48. #89792	C₂²	semidirect
49. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #89740	C₂²	semidirect
51. C₂×#6383	C₂²	semidirect
52. #89697	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
127. Q₈×#41	D₇	semidirect
138. C₇×#41	SD₁₆	semidirect
203. Q₈²	C₂×D₇	semidirect
205. #557	C₂×D₇	semidirect
207. #554	C₂×D₇	semidirect
210. D₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
215. #533	C₂×D₇	semidirect
220. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
253. C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
254. C₇×Q₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
255. C₇×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
265. C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
379. #41	#1143	semidirect
456. Q₈	C₂×#1143	semidirect
457. Q₈	#6553	semidirect
466. D₄	C₂×#1143	semidirect
478. C₂×C₄	C₂×#1143	semidirect
487. C₇	#61951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×Q₈×#41	2
#11742914	2
#11741148	2
#11741130	2
#11741079	2
D₄×#1143	2
#11740808	2
#11740800	2
#11739965	2
#11739887	2
C₂×#89799	2
#61951	7