Subgroups — #14245978

Order 1792.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11737356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736884	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₄×#1132	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#11736754	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11736750	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89620	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#11736472	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6553	—	2	1	no	—
13	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#41×Dic₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×#1132	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#90268	—	2	1	no	—
17	#90268	C₂²	1	2	yes	—
18	#90261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#90260	—	2	1	no	—
20	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₄×D₂₈	—	2	3	no	—
22	D₄×D₂₈	C₂²	1	6	yes	—
23	#90234	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#90230	—	2	3	no	—
25	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#90216	—	2	3	no	—
27	#90208	—	2	3	no	—
28	#90168	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#6437	C₂²	1	3	yes	—
30	#90161	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₇×#431	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#89886	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×#6395	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#89623	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#89623	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89620	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#89620	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#89620	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#89620	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#89620	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#89614	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#89613	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#89510	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#89507	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#89503	C₂²	1	12	yes	complemented
50	#89466	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#89465	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₄×#1132	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₄×#1132	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#61951	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#6553	—	4	8	no	—
57	C₂×#1161	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
59	C₂×#1157	—	2	3	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
65	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
68	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₇×#117	D₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
71	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
72	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
73	D₄×Dic₇	—	2	3	no	—
74	D₄×Dic₇	—	2	3	no	—
75	#6493	—	2	3	no	—
76	#6493	C₂³	1	6	yes	—
77	#6489	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
79	#6487	—	2	3	no	—
80	#6487	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
83	C₂×#1132	—	4	12	no	—
84	C₂×#1132	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#1132	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×#1132	C₂³	1	6	yes	—
87	#6458	—	2	6	no	—
88	#6458	—	2	6	no	—
89	#6453	—	2	3	no	—
90	#6453	—	2	3	no	—
91	#6451	—	2	3	no	—
92	#6451	—	2	3	no	—
93	#6445	—	2	12	no	—
94	#6441	—	2	6	no	—
95	#6441	—	2	6	no	—
96	#6438	—	2	3	no	—
97	#6437	—	2	3	no	—
98	#6437	—	2	3	no	—
99	#6437	C₂³	1	3	yes	—
100	#6437	C₂³	1	6	yes	—
101	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
102	C₄×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
103	#6433	—	2	3	no	—
104	#6432	C₂³	1	3	yes	—
105	#6432	C₂³	1	3	yes	—
106	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
108	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
109	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
110	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
114	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
116	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
118	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
119	#6395	C₂³	1	12	yes	—
120	#6395	C₂³	1	6	yes	—
121	#6395	C₂³	1	6	yes	—
122	#6391	C₂³	1	6	yes	—
123	#6391	C₂³	1	2	yes	—
124	#6390	C₂³	1	6	yes	—
125	#6390	C₂³	1	2	yes	—
126	#3498	—	7	1	no	—
127	Q₈×#41	—	7	1	no	—
128	#3392	—	7	2	no	—
129	#3362	—	7	2	no	—
130	#3295	—	7	6	no	—
131	D₄×SD₁₆	—	7	6	no	—
132	#3246	—	7	3	no	—
133	#3208	—	7	3	no	—
134	#3103	—	7	3	no	—
135	C₂×#460	—	7	3	no	—
136	#2988	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
138	C₇×#41	SD₁₆	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
147	#1161	—	4	8	no	—
148	D₄×D₇	—	4	24	no	—
149	#1157	—	4	12	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
155	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
156	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
157	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
158	C₂×D₂₈	—	8	6	no	—
159	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	4	3	no	—
166	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇×C₈	—	4	6	no	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
174	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
190	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
191	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
192	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
193	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
196	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
197	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
198	#1132	—	2	12	no	—
199	#1132	—	4	12	no	—
200	#1132	—	4	6	no	—
201	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	7	6	no	—
203	Q₈²	—	7	1	no	—
204	#557	—	7	1	no	—
205	#557	—	14	1	no	—
206	#554	—	7	3	no	—
207	#554	—	14	3	no	—
208	#550	—	7	2	no	—
209	#550	—	14	1	no	—
210	D₄×Q₈	—	7	3	no	—
211	D₄²	—	7	6	no	—
212	D₄²	—	14	3	no	—
213	#535	—	14	3	no	—
214	#533	—	7	3	no	—
215	#533	—	14	3	no	—
216	#532	—	7	3	no	—
217	C₂×#127	—	7	3	no	—
218	C₄×#41	—	14	1	no	—
219	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×Q₈	—	7	3	no	—
221	#492	—	7	6	no	—
222	#486	—	7	6	no	—
223	#481	—	7	6	no	—
224	#476	—	7	6	no	—
225	#475	—	7	1	no	—
226	#475	—	7	3	no	—
227	#465	—	7	12	no	—
228	#461	—	7	6	no	—
229	#460	—	7	3	no	—
230	#460	—	7	3	no	—
231	#460	—	7	6	no	—
232	#460	—	7	6	no	—
233	#460	—	7	6	no	—
234	#450	—	7	12	no	—
235	#448	—	7	6	no	—
236	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
237	C₄×SD₁₆	—	7	6	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	7	6	no	—
239	C₈×D₄	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
240	#431	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
242	C₂×#102	—	7	6	no	—
243	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
244	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
246	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
247	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
248	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
249	C₇×D₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
267	C₂×Dic₇	—	8	3	no	—
268	D₂₈	—	2	6	no	—
269	D₂₈	—	2	6	no	—
270	D₂₈	—	4	6	no	—
271	D₂₈	—	4	6	no	—
272	D₂₈	—	4	12	no	—
273	D₂₈	—	8	6	no	—
274	D₂₈	—	8	6	no	—
275	C₄×D₇	—	4	12	no	—
276	Dic₁₄	—	2	1	no	—
277	Dic₁₄	—	2	3	no	—
278	Dic₁₄	—	2	3	no	—
279	Dic₁₄	—	4	6	no	—
280	Dic₁₄	—	4	2	no	—
281	Dic₁₄	—	8	3	no	—
282	Dic₁₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
283	C₇×C₈	—	2	6	no	—
284	C₇×C₈	—	2	2	no	—
285	H(5,𝔽₂)	—	28	8	no	—
286	C₂×#41	—	14	2	no	—
287	C₂×#41	—	14	3	no	—
288	C₂×#41	D₂₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
290	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	7	6	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	7	12	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	7	6	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	28	12	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
304	#127	—	7	3	no	—
305	#127	—	7	6	no	—
306	#127	—	14	3	no	—
307	#127	—	14	3	no	—
308	#125	—	14	3	no	—
309	#125	—	14	3	no	—
310	#125	—	14	3	no	—
311	#124	—	14	3	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	7	6	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
316	#121	—	7	6	no	—
317	#121	—	14	3	no	—
318	#121	—	14	6	no	—
319	#121	—	14	6	no	—
320	#120	—	14	12	no	—
321	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
323	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
324	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
325	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
328	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
329	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
330	C₄×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₄	—	7	6	no	—
333	C₄×D₄	—	14	3	no	—
334	C₄×D₄	—	14	3	no	—
335	C₄×D₄	—	14	3	no	—
336	C₄×D₄	D₂₈	1	3	yes	—
337	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
338	#117	—	14	3	no	—
339	#117	D₂₈	1	3	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
342	C₂×C₄²	—	14	3	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
344	#106	—	7	2	no	—
345	#106	—	7	6	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	#103	—	7	2	no	—
350	#103	—	7	6	no	—
351	#102	—	7	6	no	—
352	#102	—	7	12	no	—
353	#102	—	7	6	no	—
354	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
356	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
358	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
359	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₇	—	4	6	no	—
361	C₂×D₇	—	4	6	no	—
362	C₂×D₇	—	4	6	no	—
363	C₂×D₇	—	16	12	no	—
364	C₄×C₇	—	2	3	no	—
365	C₄×C₇	—	2	1	no	—
366	C₄×C₇	—	2	3	no	—
367	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
368	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
369	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
371	Dic₇	—	2	2	no	—
372	Dic₇	—	4	3	no	—
373	Dic₇	—	4	1	no	—
374	Dic₇	—	4	3	no	—
375	Dic₇	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	14	6	no	—
377	#41	—	28	8	no	—
378	#41	—	28	12	no	—
379	#41	#1132	1	8	yes	complemented
380	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
382	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
383	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
384	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
386	C₂×Q₈	—	28	3	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	7	6	no	—
389	C₂×D₄	—	14	6	no	—
390	C₂×D₄	—	14	3	no	—
391	C₂×D₄	—	14	6	no	—
392	C₂×D₄	—	14	3	no	—
393	C₂×D₄	—	14	6	no	—
394	C₂×D₄	—	14	6	no	—
395	C₂×D₄	—	28	6	no	—
396	C₂×D₄	—	28	6	no	—
397	C₂×D₄	—	28	24	no	—
398	C₂×D₄	—	28	12	no	—
399	C₂×D₄	—	56	6	no	—
400	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
401	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
407	SD₁₆	—	14	12	no	—
408	SD₁₆	—	28	6	no	—
409	SD₁₆	—	28	12	no	—
410	C₂×C₈	—	4	6	no	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	6	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
415	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
420	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
421	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
422	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
423	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
424	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
431	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
432	C₄²	—	14	1	no	—
433	C₄²	—	14	3	no	—
434	C₄²	—	14	3	no	—
435	C₄²	—	14	3	no	—
436	C₄²	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
437	C₄²	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	—	2	6	no	—
441	C₂×C₇	#3488	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
444	D₇	—	8	6	no	—
445	C₂³	—	14	6	no	—
446	C₂³	—	28	12	no	—
447	C₂³	—	56	6	no	—
448	C₂³	—	56	6	no	—
449	C₂³	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
450	Q₈	—	7	2	no	—
451	Q₈	—	14	1	no	—
452	Q₈	—	14	3	no	—
453	Q₈	—	14	3	no	—
454	Q₈	—	28	6	no	—
455	Q₈	—	28	2	no	—
456	Q₈	—	56	3	no	—
457	Q₈	C₂×#1132	1	4	yes	complemented
458	D₄	—	14	6	no	—
459	D₄	—	14	6	no	—
460	D₄	—	28	6	no	—
461	D₄	—	28	12	no	—
462	D₄	—	28	12	no	—
463	D₄	—	28	6	no	—
464	D₄	—	56	6	no	—
465	D₄	—	56	6	no	—
466	D₄	C₂×#1132	1	12	yes	complemented
467	C₂×C₄	—	2	3	no	—
468	C₂×C₄	—	2	3	no	—
469	C₂×C₄	—	4	3	no	—
470	C₂×C₄	—	14	1	no	—
471	C₂×C₄	—	14	1	no	—
472	C₂×C₄	—	14	3	no	—
473	C₂×C₄	—	14	3	no	—
474	C₂×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂×C₄	—	28	6	no	—
476	C₂×C₄	—	28	12	no	—
477	C₂×C₄	—	56	3	no	—
478	C₂×C₄	C₂×#1132	1	12	yes	complemented
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	6	no	—
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₇	#61951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²	—	2	3	no	—
489	C₂²	—	2	3	no	—
490	C₂²	—	28	6	no	—
491	C₂²	—	28	6	no	—
492	C₂²	—	28	6	no	—
493	C₂²	—	112	12	no	—
494	C₂²	C₂²×#1132	1	6	yes	—
495	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	3	no	—
498	C₄	—	2	3	no	—
499	C₄	—	14	2	no	—
500	C₄	—	28	2	no	—
501	C₄	—	28	1	no	—
502	C₄	—	28	3	no	—
503	C₄	—	28	3	no	—
504	C₄	C₂²×#1132	1	6	yes	—
505	C₄	C₂²×#1132	1	2	yes	—
506	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#90620	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	6	no	—
509	C₂	—	56	6	no	—
510	C₂	#11742968	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂³×#1132	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#11744235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2988	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11742914	C₂
hypercenter	#2988	D₇
hypocenter	C₇	#61951
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #41×Dic₁₄	C₂	semidirect
3. C₇×#2988	C₂	semidirect
4. #11737377	C₂	semidirect
5. #11737356	C₂	semidirect
6. #11736884	C₂	semidirect
7. D₄×#1132	C₂	semidirect
8. #11736754	C₂	semidirect
9. #11736750	C₂	semidirect
10. C₂×#89620	C₂	semidirect
11. #11736472	C₂	semidirect
15. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
18. #90261	C₂²	semidirect
20. Q₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
23. #90234	C₂²	semidirect
25. D₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
30. #90161	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
32. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
33. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
34. C₇×#431	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #89886	C₂²	semidirect
37. C₂×#6395	C₂²	semidirect
38. #89623	C₂²	semidirect
39. #89623	C₂²	semidirect
40. #89620	C₂²	semidirect
41. #89620	C₂²	semidirect
42. #89620	C₂²	semidirect
43. #89620	C₂²	semidirect
44. #89620	C₂²	semidirect
45. #89614	C₂²	semidirect
46. #89613	C₂²	semidirect
47. #89510	C₂²	semidirect
48. #89507	C₂²	semidirect
49. #89503	C₂²	semidirect
50. #89466	C₂²	semidirect
51. #89465	C₂²	semidirect
52. C₄×#1132	C₂²	semidirect
53. C₄×#1132	C₂²	semidirect
136. #2988	D₇	semidirect
138. C₇×#41	SD₁₆	semidirect
236. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
239. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
240. #431	C₂×D₇	semidirect
241. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
248. C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
249. C₇×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
253. C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
282. Dic₁₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
379. #41	#1132	semidirect
457. Q₈	C₂×#1132	semidirect
466. D₄	C₂×#1132	semidirect
478. C₂×C₄	C₂×#1132	semidirect
487. C₇	#61951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742914	2
#41×Dic₁₄	2
C₇×#2988	2
#11737377	2
#11737356	2
#11736884	2
D₄×#1132	2
#11736754	2
#11736750	2
C₂×#89620	2
#11736472	2
#61951	7