Subgroups — #14245984

Order 1792.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₁₆×C₂²⋊D₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11740667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11737936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11737935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11737907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11737901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11736251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
22	Q₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	#90421	—	2	1	no	—
25	#90420	—	2	2	no	—
26	#90419	C₂²	1	2	yes	—
27	#90418	C₂²	1	2	yes	—
28	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#90413	—	2	1	no	—
30	#90412	C₂²	1	2	yes	—
31	#90270	—	2	1	no	—
32	#90270	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90269	—	2	2	no	—
34	#90269	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#90258	—	2	1	no	—
38	#90258	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90202	—	2	2	no	—
41	#90202	—	2	2	no	—
42	#90202	C₂²	1	2	yes	—
43	#90195	—	2	1	no	—
44	#90191	—	2	1	no	—
45	C₄×#1157	—	2	1	no	—
46	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#90161	—	2	1	no	—
48	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
53	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
56	#90000	C₂²	1	2	yes	—
57	#90000	C₂²	1	4	yes	—
58	#89960	C₂²	1	4	yes	—
59	#89958	C₂²	1	4	yes	—
60	#89958	C₂²	1	4	yes	—
61	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
62	#89954	C₂²	1	4	yes	—
63	#89954	C₂²	1	4	yes	—
64	#89953	C₂²	1	4	yes	—
65	#89888	C₂²	1	4	yes	—
66	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
67	#89864	C₂²	1	2	yes	—
68	#89862	C₂²	1	2	yes	—
69	#89862	C₂²	1	2	yes	—
70	#89853	C₂²	1	2	yes	—
71	#89803	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89803	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	—
75	#89793	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#89793	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#89742	C₂²	1	2	yes	—
78	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#89622	C₂²	1	2	yes	—
80	#89622	C₂²	1	2	yes	—
81	#89621	C₂²	1	2	yes	—
82	#89621	C₂²	1	2	yes	—
83	#89606	C₂²	1	2	yes	—
84	#89605	C₂²	1	2	yes	—
85	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
86	#89602	C₂²	1	2	yes	—
87	#89585	C₂²	1	4	yes	—
88	#89581	C₂²	1	4	yes	—
89	#89580	C₂²	1	4	yes	—
90	D₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
91	#89566	C₂²	1	4	yes	—
92	#89565	C₂²	1	4	yes	—
93	#89564	C₂²	1	4	yes	—
94	#89562	C₂²	1	4	yes	—
95	#61952	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#6509	—	2	4	no	—
122	#6509	—	2	2	no	—
123	#6509	C₂³	1	4	yes	—
124	#6509	C₂³	1	2	yes	—
125	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
126	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#6507	—	2	4	no	—
128	#6507	—	2	2	no	—
129	#6507	C₂³	1	4	yes	—
130	#6507	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#6489	—	2	1	no	—
141	#6489	—	2	1	no	—
142	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#6487	—	2	1	no	—
144	#6487	—	2	1	no	—
145	#6487	—	2	2	no	—
146	#6487	—	2	2	no	—
147	#6487	—	2	4	no	—
148	#6487	C₂³	1	2	yes	—
149	#6487	C₂³	1	2	yes	—
150	D₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
153	#6460	—	2	2	no	—
154	#6460	—	2	2	no	—
155	#6460	C₂³	1	2	yes	—
156	#6459	—	2	2	no	—
157	#6459	—	2	4	no	—
158	#6459	—	2	2	no	—
159	#6459	—	2	2	no	—
160	#6456	—	2	2	no	—
161	#6455	—	2	2	no	—
162	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	#6453	—	2	2	no	—
167	#6453	—	2	2	no	—
168	#6452	—	2	4	no	—
169	#6452	—	2	2	no	—
170	#6452	—	2	2	no	—
171	#6452	—	2	2	no	—
172	#6451	—	2	2	no	—
173	#6451	—	2	2	no	—
174	#6451	—	2	2	no	—
175	#6451	—	2	2	no	—
176	#6451	C₂³	1	2	yes	—
177	#6450	—	2	2	no	—
178	#6450	—	2	2	no	—
179	#6450	—	2	2	no	—
180	#6450	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
182	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
183	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#6435	—	2	2	no	—
186	#6435	D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#6433	—	2	1	no	—
190	#6433	—	2	1	no	—
191	#6433	—	2	1	no	—
192	#6433	—	2	1	no	—
193	#6432	—	2	1	no	—
194	#6432	—	2	1	no	—
195	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
212	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
213	#6409	C₂³	1	4	yes	—
214	#6409	C₂³	1	4	yes	—
215	#6409	C₂³	1	2	yes	—
216	#6409	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
218	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
219	#6392	C₂³	1	4	yes	—
220	#6390	C₂³	1	4	yes	—
221	#6390	C₂³	1	4	yes	—
222	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
223	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
224	#6384	C₂³	1	2	yes	—
225	#6384	C₂³	1	2	yes	—
226	#6381	C₂³	1	2	yes	—
227	#6381	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	#3503	—	7	1	no	—
232	Q₈×#41	—	7	1	no	—
233	#3395	—	7	2	no	—
234	#3363	—	7	2	no	—
235	#3299	—	7	2	no	—
236	#3299	—	7	4	no	—
237	D₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
238	D₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
239	#3249	—	7	2	no	—
240	#3249	—	7	1	no	—
241	#3209	—	7	2	no	—
242	#3209	—	7	1	no	—
243	#3104	—	7	2	no	—
244	#3104	—	7	1	no	—
245	C₂×#462	—	7	2	no	—
246	C₂×#462	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#2988	—	7	1	no	—
248	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
265	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
266	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
267	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
268	#1157	Q₁₆	1	8	yes	complemented
269	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
285	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
300	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
301	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
302	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
303	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#1144	—	2	4	no	—
311	#1144	—	4	4	no	—
312	#1144	—	4	4	no	—
313	#1144	—	4	2	no	—
314	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
315	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
316	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
317	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
333	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
334	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
335	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
336	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
337	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
338	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
339	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
340	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
341	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
342	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
343	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
344	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
345	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
352	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	Dic₂₈	—	4	4	no	—
358	C₈×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
360	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
361	Q₈²	—	7	1	no	—
362	Q₈²	—	14	1	no	—
363	#557	—	7	2	no	—
364	#557	—	7	1	no	—
365	#557	—	14	1	no	—
366	#554	—	7	1	no	—
367	#554	—	7	2	no	—
368	#554	—	14	2	no	—
369	#554	—	14	2	no	—
370	#554	—	14	1	no	—
371	#554	—	14	1	no	—
372	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
373	D₄×Q₈	—	7	4	no	—
374	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
375	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
376	#544	—	14	1	no	—
377	#544	—	14	2	no	—
378	#533	—	7	2	no	—
379	#533	—	7	2	no	—
380	#533	—	7	1	no	—
381	#533	—	7	1	no	—
382	#533	—	14	1	no	—
383	#533	—	14	2	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
386	#520	—	14	1	no	—
387	C₄×#41	—	7	1	no	—
388	C₄×#41	—	14	1	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
391	#494	—	7	4	no	—
392	#494	—	7	2	no	—
393	#487	—	7	2	no	—
394	#487	—	7	4	no	—
395	#484	—	7	2	no	—
396	#484	—	7	4	no	—
397	#477	—	7	1	no	—
398	#477	—	7	1	no	—
399	#477	—	7	2	no	—
400	#477	—	7	2	no	—
401	#477	—	7	4	no	—
402	#467	—	7	4	no	—
403	#467	—	7	4	no	—
404	#467	—	7	4	no	—
405	#462	—	7	4	no	—
406	#462	—	7	4	no	—
407	#462	—	7	2	no	—
408	#462	—	7	2	no	—
409	#462	—	7	1	no	—
410	#462	—	7	1	no	—
411	#462	—	7	2	no	—
412	#462	—	7	2	no	—
413	#462	—	7	4	no	—
414	#462	C₂×D₇	1	2	yes	—
415	#462	C₂×D₇	1	2	yes	—
416	#462	C₂×D₇	1	2	yes	—
417	#462	C₂×D₇	1	2	yes	—
418	#451	—	7	2	no	—
419	#451	—	7	4	no	—
420	#451	—	7	4	no	—
421	#451	—	7	4	no	—
422	#451	—	7	4	no	—
423	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
428	C₈×D₄	—	7	4	no	—
429	C₈×D₄	—	7	2	no	—
430	#431	—	7	1	no	—
431	#431	—	7	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#103	—	7	4	no	—
435	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
436	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
445	C₇×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
456	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊D₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
465	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	D₂₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
473	C₄×D₇	—	2	2	no	—
474	C₄×D₇	—	2	2	no	—
475	C₄×D₇	—	4	2	no	—
476	C₄×D₇	—	4	4	no	—
477	C₄×D₇	—	8	2	no	—
478	C₄×D₇	—	8	4	no	—
479	C₄×D₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
480	Dic₁₄	—	2	2	no	—
481	Dic₁₄	—	2	2	no	—
482	Dic₁₄	—	2	2	no	—
483	Dic₁₄	—	2	2	no	—
484	Dic₁₄	—	4	4	no	—
485	Dic₁₄	—	4	2	no	—
486	Dic₁₄	—	8	2	no	—
487	Dic₁₄	—	8	4	no	—
488	Dic₁₄	—	8	1	no	—
489	Dic₁₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
490	C₇×C₈	—	2	4	no	—
491	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×#41	—	7	1	no	—
494	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
495	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
503	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	28	8	no	—
505	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
506	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
507	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
508	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
509	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
526	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
527	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
528	#125	—	14	1	no	—
529	#125	—	14	1	no	—
530	#125	—	14	2	no	—
531	#125	—	14	2	no	—
532	#125	—	14	2	no	—
533	#125	—	14	2	no	—
534	#125	—	14	4	no	—
535	#125	—	14	2	no	—
536	#125	—	14	1	no	—
537	#125	—	14	1	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
560	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
562	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
574	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄×D₄	—	7	2	no	—
579	C₄×D₄	—	7	2	no	—
580	C₄×D₄	—	7	1	no	—
581	C₄×D₄	—	7	1	no	—
582	C₄×D₄	—	14	1	no	—
583	C₄×D₄	—	14	1	no	—
584	C₄×D₄	—	14	2	no	—
585	C₄×D₄	—	14	2	no	—
586	C₄×D₄	—	14	2	no	—
587	C₄×D₄	—	14	4	no	—
588	#117	—	7	1	no	—
589	#117	—	7	2	no	—
590	#117	—	14	2	no	—
591	#117	—	14	2	no	—
592	#117	—	14	1	no	—
593	#117	—	14	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
604	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
605	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
606	#107	—	7	4	no	—
607	#107	—	7	2	no	—
608	#107	—	7	2	no	—
609	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
610	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
611	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
612	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
614	#103	—	7	4	no	—
615	#103	—	7	2	no	—
616	#103	—	7	4	no	—
617	#103	—	7	2	no	—
618	#103	—	7	4	no	—
619	#103	—	7	4	no	—
620	#103	—	7	2	no	—
621	#103	—	7	2	no	—
622	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
623	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
624	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
626	C₄×C₈	—	7	4	no	—
627	C₄×C₈	—	7	2	no	—
628	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
631	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×D₇	—	2	2	no	—
633	C₂×D₇	—	2	2	no	—
634	C₂×D₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
635	C₄×C₇	—	2	1	no	—
636	C₄×C₇	—	2	1	no	—
637	C₄×C₇	—	2	2	no	—
638	C₄×C₇	—	2	1	no	—
639	C₄×C₇	—	4	1	no	—
640	C₄×C₇	—	4	1	no	—
641	C₄×C₇	—	4	4	no	—
642	C₄×C₇	—	4	1	no	—
643	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
644	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
645	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
646	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
647	Dic₇	—	2	2	no	—
648	Dic₇	—	2	2	no	—
649	Dic₇	—	4	2	no	—
650	Dic₇	—	4	2	no	—
651	Dic₇	—	4	2	no	—
652	Dic₇	—	4	2	no	—
653	Dic₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
654	#41	—	7	8	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
668	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
673	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
674	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×D₄	—	7	2	no	—
677	C₂×D₄	—	7	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
687	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
690	Q₁₆	—	2	8	no	—
691	Q₁₆	—	4	4	no	—
692	Q₁₆	—	14	4	no	—
693	Q₁₆	—	28	4	no	—
694	Q₁₆	—	28	2	no	—
695	Q₁₆	—	28	4	no	—
696	Q₁₆	—	28	4	no	—
697	C₂×C₈	—	4	2	no	—
698	C₂×C₈	—	7	2	no	—
699	C₂×C₈	—	7	2	no	—
700	C₂×C₈	—	28	4	no	—
701	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
739	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
749	C₄²	—	2	1	no	—
750	C₄²	—	2	1	no	—
751	C₄²	—	2	1	no	—
752	C₄²	—	2	1	no	—
753	C₄²	—	7	2	no	—
754	C₄²	—	7	2	no	—
755	C₄²	—	7	2	no	—
756	C₄²	—	14	2	no	—
757	C₄²	—	14	2	no	—
758	C₄²	—	14	4	no	—
759	C₄²	—	14	2	no	—
760	C₄²	—	14	2	no	—
761	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₇	—	2	2	no	—
766	C₂×C₇	#3488	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
769	D₇	—	2	4	no	—
770	C₂³	—	7	2	no	—
771	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
772	Q₈	—	2	1	no	—
773	Q₈	—	2	4	no	—
774	Q₈	—	2	1	no	—
775	Q₈	—	2	1	no	—
776	Q₈	—	2	4	no	—
777	Q₈	—	4	2	no	—
778	Q₈	—	7	4	no	—
779	Q₈	—	8	2	no	—
780	Q₈	—	14	2	no	—
781	Q₈	—	14	2	no	—
782	Q₈	—	14	2	no	—
783	Q₈	—	14	2	no	—
784	Q₈	—	28	4	no	—
785	Q₈	—	28	2	no	—
786	Q₈	—	56	1	no	—
787	Q₈	—	56	2	no	—
788	Q₈	—	56	4	no	—
789	Q₈	#6548	1	2	yes	—
790	D₄	—	7	8	no	—
791	D₄	—	7	4	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	7	2	no	—
802	C₂×C₄	—	7	8	no	—
803	C₂×C₄	—	7	2	no	—
804	C₂×C₄	—	7	2	no	—
805	C₂×C₄	—	8	1	no	—
806	C₂×C₄	—	8	2	no	—
807	C₂×C₄	—	14	2	no	—
808	C₂×C₄	—	14	2	no	—
809	C₂×C₄	—	14	2	no	—
810	C₂×C₄	—	14	2	no	—
811	C₂×C₄	—	14	2	no	—
812	C₂×C₄	—	14	2	no	—
813	C₂×C₄	—	28	2	no	—
814	C₂×C₄	—	28	4	no	—
815	C₂×C₄	—	56	2	no	—
816	C₂×C₄	—	56	4	no	—
817	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
818	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
824	C₈	—	2	4	no	—
825	C₈	—	14	2	no	—
826	C₈	—	14	2	no	—
827	C₇	#61952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	7	4	no	—
831	C₂²	—	14	2	no	—
832	C₂²	—	14	2	no	—
833	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
834	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
835	C₄	—	2	1	no	—
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	4	1	no	—
840	C₄	—	4	1	no	—
841	C₄	—	4	1	no	—
842	C₄	—	4	4	no	—
843	C₄	—	7	4	no	—
844	C₄	—	14	2	no	—
845	C₄	—	14	2	no	—
846	C₄	—	28	2	no	—
847	C₄	—	28	2	no	—
848	C₄	—	28	2	no	—
849	C₄	—	28	2	no	—
850	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
851	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
852	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
853	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
854	C₂	—	2	2	no	—
855	C₂	—	14	4	no	—
856	C₂	#11743017	1	1	yes	characteristic
857	C₂	C₂²×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#11744265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#462	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#1157	D₄
hypercenter	C₂×#462	D₇
hypocenter	C₇	#61952
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#462	C₂	semidirect
4. Q₁₆×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
5. #11740667	C₂	semidirect
6. #11739892	C₂	semidirect
7. #11737936	C₂	semidirect
8. #11737935	C₂	semidirect
9. #11737931	C₂	semidirect
10. #11737925	C₂	semidirect
11. D₇×#462	C₂	semidirect
12. #11737913	C₂	semidirect
13. #11737907	C₂	semidirect
14. #11737901	C₂	semidirect
15. #11736482	C₂	semidirect
17. #11736251	C₂	semidirect
246. C₂×#462	D₇	semidirect
268. #1157	Q₁₆	semidirect
457. C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	semidirect
464. C₂²⋊D₇	C₂×Q₁₆	semidirect
472. D₂₈	C₂×Q₁₆	semidirect
479. C₄×D₇	C₂×Q₁₆	semidirect
489. Dic₁₄	C₂×Q₁₆	semidirect
817. C₂×C₄	D₇×Q₁₆	semidirect
827. C₇	#61952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743283	2
Q₈×#1157	2
C₂×C₇×#462	2
Q₁₆×C₂²⋊D₇	2
#11740667	2
#11739892	2
#11737936	2
#11737935	2
#11737931	2
#11737925	2
D₇×#462	2
#11737913	2
#11737907	2
#11737901	2
#11736482	2
#11736458	2
#11736251	2
#61952	7