Subgroups — #14245986

Order 1792.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11743283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₇×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11737901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11737656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#11737638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#11736755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11736736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	#90421	—	2	1	no	—
24	#90421	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90420	—	2	2	no	—
26	#90419	C₂²	1	2	yes	—
27	#90418	C₂²	1	2	yes	—
28	#90418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#90413	—	2	1	no	—
31	#90413	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90412	C₂²	1	2	yes	—
33	#90412	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90381	—	2	1	no	—
35	#90376	—	2	1	no	—
36	#90327	—	2	2	no	—
37	#90326	C₂²	1	2	yes	—
38	#90323	C₂²	1	2	yes	—
39	#90269	—	2	2	no	—
40	#90269	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#90213	—	2	1	no	—
43	#90208	—	2	1	no	—
44	#90202	—	2	2	no	—
45	#90195	—	2	1	no	—
46	#90191	—	2	1	no	—
47	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#494	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
53	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
54	C₇×#451	C₂²	1	4	yes	—
55	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
57	#89960	C₂²	1	4	yes	—
58	#89958	C₂²	1	4	yes	—
59	#89958	C₂²	1	4	yes	—
60	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
61	#89954	C₂²	1	4	yes	—
62	#89954	C₂²	1	4	yes	—
63	#89953	C₂²	1	4	yes	—
64	#89863	C₂²	1	2	yes	—
65	#89862	C₂²	1	2	yes	—
66	#89862	C₂²	1	2	yes	—
67	#89862	C₂²	1	2	yes	—
68	#89862	C₂²	1	2	yes	—
69	#89862	C₂²	1	2	yes	—
70	#89823	C₂²	1	4	yes	—
71	#89803	C₂²	1	2	yes	—
72	#89793	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89622	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89622	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#89621	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#89621	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#89605	C₂²	1	2	yes	—
79	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
80	#89585	C₂²	1	4	yes	—
81	#89581	C₂²	1	4	yes	—
82	#89580	C₂²	1	4	yes	—
83	D₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
84	#89566	C₂²	1	4	yes	—
85	#89565	C₂²	1	4	yes	—
86	#89564	C₂²	1	4	yes	—
87	#89562	C₂²	1	4	yes	—
88	#89511	C₂²	1	2	yes	—
89	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
90	#89494	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
93	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
95	#61952	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#125	—	2	1	no	—
110	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇×#117	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#6509	—	2	4	no	—
119	#6509	—	2	2	no	—
120	#6509	C₂³	1	4	yes	—
121	#6509	C₂³	1	2	yes	—
122	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
123	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#6507	—	2	4	no	—
125	#6507	—	2	2	no	—
126	#6507	C₂³	1	4	yes	—
127	#6507	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#1144	—	4	4	no	—
129	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#6489	—	2	1	no	—
136	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#6487	—	2	1	no	—
139	#6487	—	2	4	no	—
140	#6487	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	D₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
148	#6460	—	2	2	no	—
149	#6460	—	2	2	no	—
150	#6460	C₂³	1	2	yes	—
151	#6459	—	2	2	no	—
152	#6459	—	2	2	no	—
153	#6459	—	2	4	no	—
154	#6459	—	2	2	no	—
155	#6456	—	2	1	no	—
156	#6456	—	2	1	no	—
157	#6456	—	2	2	no	—
158	#6455	—	2	2	no	—
159	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	#6453	—	2	1	no	—
164	#6453	—	2	1	no	—
165	#6453	—	2	2	no	—
166	#6453	—	2	2	no	—
167	#6452	—	2	2	no	—
168	#6452	—	2	4	no	—
169	#6452	—	2	2	no	—
170	#6452	—	2	2	no	—
171	#6451	—	2	1	no	—
172	#6451	—	2	1	no	—
173	#6451	—	2	2	no	—
174	#6451	—	2	2	no	—
175	#6451	—	2	2	no	—
176	#6451	—	2	2	no	—
177	#6451	C₂³	1	2	yes	—
178	#6450	—	2	1	no	—
179	#6450	—	2	1	no	—
180	#6450	—	2	2	no	—
181	#6450	—	2	2	no	—
182	#6450	—	2	2	no	—
183	#6450	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	#6441	—	2	2	no	—
187	#6441	—	2	2	no	—
188	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#6435	—	2	2	no	—
191	#6435	D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#6433	—	2	1	no	—
195	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
212	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
213	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#6409	C₂³	1	4	yes	—
216	#6409	C₂³	1	4	yes	—
217	#6409	C₂³	1	4	yes	—
218	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
219	#6392	C₂³	1	2	yes	—
220	#6392	C₂³	1	2	yes	—
221	#6390	C₂³	1	2	yes	—
222	#6390	C₂³	1	2	yes	—
223	#6390	C₂³	1	2	yes	—
224	#6390	C₂³	1	2	yes	—
225	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
227	#6384	C₂³	1	4	yes	—
228	#6381	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
231	#3503	—	7	1	no	—
232	Q₈×#41	—	7	1	no	—
233	#3395	—	7	2	no	—
234	#3363	—	7	2	no	—
235	#3299	—	7	2	no	—
236	#3299	—	7	4	no	—
237	D₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
238	D₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
239	#3249	—	7	2	no	—
240	#3249	—	7	1	no	—
241	#3209	—	7	2	no	—
242	#3209	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#3104	—	7	2	no	—
244	#3104	—	7	1	no	—
245	C₂×#462	—	7	2	no	—
246	C₂×#462	—	7	1	no	—
247	#2988	—	7	1	no	—
248	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
261	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
262	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
263	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
264	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
265	#1157	Q₁₆	1	8	yes	complemented
266	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
285	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#1144	—	2	8	no	—
307	#1144	—	4	4	no	—
308	#1144	—	4	4	no	—
309	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
310	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
311	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
312	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
327	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
328	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
329	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
330	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
331	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
332	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
333	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
334	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
335	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
336	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
337	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
338	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
339	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
340	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
341	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
344	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
345	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
346	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
348	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
351	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
356	Dic₂₈	—	2	4	no	—
357	Dic₂₈	—	4	2	no	—
358	C₈×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
360	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
361	Q₈²	—	7	1	no	—
362	Q₈²	—	14	1	no	—
363	#557	—	7	2	no	—
364	#557	—	7	1	no	—
365	#557	—	14	1	no	—
366	#554	—	7	1	no	—
367	#554	—	7	2	no	—
368	#554	—	14	2	no	—
369	#554	—	14	2	no	—
370	#554	—	14	1	no	—
371	#554	—	14	1	no	—
372	D₄×Q₈	—	7	4	no	—
373	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
374	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
375	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
376	#544	—	14	1	no	—
377	#544	—	14	2	no	—
378	#533	—	7	2	no	—
379	#533	—	7	2	no	—
380	#533	—	7	1	no	—
381	#533	—	14	1	no	—
382	#533	—	14	2	no	—
383	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
386	#520	—	14	1	no	—
387	C₄×#41	—	7	1	no	—
388	C₄×#41	—	14	1	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
391	#494	—	7	4	no	—
392	#494	C₂×D₇	1	2	yes	—
393	#487	—	7	4	no	—
394	#487	C₂×D₇	1	2	yes	—
395	#484	—	7	4	no	—
396	#484	—	7	2	no	—
397	#477	—	7	2	no	—
398	#477	—	7	2	no	—
399	#477	—	7	1	no	—
400	#477	—	7	1	no	—
401	#477	—	7	4	no	—
402	#467	—	7	4	no	—
403	#467	—	7	4	no	—
404	#467	—	7	4	no	—
405	#462	—	7	4	no	—
406	#462	—	7	4	no	—
407	#462	—	7	2	no	—
408	#462	—	7	2	no	—
409	#462	—	7	2	no	—
410	#462	—	7	2	no	—
411	#462	—	7	2	no	—
412	#462	—	7	2	no	—
413	#462	—	7	1	no	—
414	#462	—	7	1	no	—
415	#462	—	7	4	no	—
416	#462	C₂×D₇	1	2	yes	—
417	#462	C₂×D₇	1	2	yes	—
418	#451	—	7	4	no	—
419	#451	—	7	4	no	—
420	#451	—	7	4	no	—
421	#451	—	7	2	no	—
422	#451	C₂×D₇	1	4	yes	—
423	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
428	C₈×D₄	—	7	4	no	—
429	C₈×D₄	—	7	2	no	—
430	#431	—	7	2	no	—
431	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
434	C₂×#103	—	7	2	no	—
435	C₂×#103	—	7	4	no	—
436	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
443	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	C₂²⋊D₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
459	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
466	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
467	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	D₂₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
471	C₄×D₇	—	2	2	no	—
472	C₄×D₇	—	2	2	no	—
473	C₄×D₇	—	4	2	no	—
474	C₄×D₇	—	4	4	no	—
475	C₄×D₇	—	8	2	no	—
476	C₄×D₇	—	8	4	no	—
477	C₄×D₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
478	Dic₁₄	—	2	1	no	—
479	Dic₁₄	—	2	2	no	—
480	Dic₁₄	—	2	1	no	—
481	Dic₁₄	—	2	1	no	—
482	Dic₁₄	—	2	2	no	—
483	Dic₁₄	—	4	4	no	—
484	Dic₁₄	—	4	2	no	—
485	Dic₁₄	—	4	2	no	—
486	Dic₁₄	—	8	2	no	—
487	Dic₁₄	—	8	4	no	—
488	Dic₁₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
489	Dic₁₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₇×C₈	—	2	2	no	—
491	C₇×C₈	—	2	2	no	—
492	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×#41	—	7	1	no	—
494	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
495	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
496	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
497	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
503	C₂×Q₁₆	—	28	8	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
505	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
506	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
507	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
508	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
524	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
526	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
528	#125	—	2	1	no	—
529	#125	—	14	2	no	—
530	#125	—	14	2	no	—
531	#125	—	14	2	no	—
532	#125	—	14	1	no	—
533	#125	—	14	2	no	—
534	#125	—	14	1	no	—
535	#125	—	14	4	no	—
536	#125	—	14	2	no	—
537	#125	—	14	1	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
556	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
561	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
577	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
578	C₄×D₄	—	7	2	no	—
579	C₄×D₄	—	7	2	no	—
580	C₄×D₄	—	7	1	no	—
581	C₄×D₄	—	7	1	no	—
582	C₄×D₄	—	14	2	no	—
583	C₄×D₄	—	14	2	no	—
584	C₄×D₄	—	14	1	no	—
585	C₄×D₄	—	14	1	no	—
586	C₄×D₄	—	14	2	no	—
587	C₄×D₄	—	14	4	no	—
588	#117	—	2	1	no	—
589	#117	—	7	1	no	—
590	#117	—	7	2	no	—
591	#117	—	14	2	no	—
592	#117	—	14	2	no	—
593	#117	—	14	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
604	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
605	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
606	#107	—	7	2	no	—
607	#107	—	7	2	no	—
608	#107	—	7	4	no	—
609	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
610	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
611	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
612	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
614	#103	—	7	4	no	—
615	#103	—	7	4	no	—
616	#103	—	7	4	no	—
617	#103	—	7	2	no	—
618	#103	—	7	2	no	—
619	#103	—	7	2	no	—
620	#103	—	7	2	no	—
621	#103	—	7	4	no	—
622	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
623	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
624	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
625	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
626	C₄×C₈	—	7	4	no	—
627	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
628	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
631	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×D₇	—	2	2	no	—
633	C₂×D₇	—	2	2	no	—
634	C₂×D₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
635	C₄×C₇	—	2	1	no	—
636	C₄×C₇	—	2	1	no	—
637	C₄×C₇	—	2	1	no	—
638	C₄×C₇	—	4	2	no	—
639	C₄×C₇	—	4	2	no	—
640	C₄×C₇	—	4	4	no	—
641	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
642	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
643	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
645	Dic₇	—	2	2	no	—
646	Dic₇	—	2	2	no	—
647	Dic₇	—	2	2	no	—
648	Dic₇	—	4	2	no	—
649	Dic₇	—	4	1	no	—
650	Dic₇	—	4	1	no	—
651	Dic₇	—	4	1	no	—
652	Dic₇	—	4	2	no	—
653	Dic₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
654	#41	—	7	8	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
668	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
674	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
675	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
676	C₂×D₄	—	7	2	no	—
677	C₂×D₄	—	7	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
687	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
690	Q₁₆	—	4	4	no	—
691	Q₁₆	—	4	4	no	—
692	Q₁₆	—	14	4	no	—
693	Q₁₆	—	14	8	no	—
694	Q₁₆	—	28	2	no	—
695	Q₁₆	—	28	4	no	—
696	Q₁₆	—	28	4	no	—
697	C₂×C₈	—	7	4	no	—
698	C₂×C₈	—	28	4	no	—
699	C₂×C₈	—	28	2	no	—
700	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
701	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
740	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
749	C₄²	—	2	2	no	—
750	C₄²	—	7	2	no	—
751	C₄²	—	7	2	no	—
752	C₄²	—	7	2	no	—
753	C₄²	—	14	2	no	—
754	C₄²	—	14	2	no	—
755	C₄²	—	14	4	no	—
756	C₄²	—	14	1	no	—
757	C₄²	—	14	1	no	—
758	C₄²	—	14	1	no	—
759	C₄²	—	14	1	no	—
760	C₄²	—	14	2	no	—
761	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₇	—	2	2	no	—
766	C₂×C₇	#3488	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
769	D₇	—	2	4	no	—
770	C₂³	—	7	2	no	—
771	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
772	Q₈	—	2	2	no	—
773	Q₈	—	2	4	no	—
774	Q₈	—	2	2	no	—
775	Q₈	—	2	4	no	—
776	Q₈	—	7	4	no	—
777	Q₈	—	7	2	no	—
778	Q₈	—	8	1	no	—
779	Q₈	—	8	2	no	—
780	Q₈	—	14	1	no	—
781	Q₈	—	14	2	no	—
782	Q₈	—	14	1	no	—
783	Q₈	—	14	1	no	—
784	Q₈	—	14	2	no	—
785	Q₈	—	28	2	no	—
786	Q₈	—	28	2	no	—
787	Q₈	—	28	4	no	—
788	Q₈	—	56	2	no	—
789	Q₈	—	56	4	no	—
790	D₄	—	7	8	no	—
791	D₄	—	7	4	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	4	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	7	2	no	—
799	C₂×C₄	—	7	8	no	—
800	C₂×C₄	—	7	2	no	—
801	C₂×C₄	—	7	2	no	—
802	C₂×C₄	—	8	2	no	—
803	C₂×C₄	—	14	1	no	—
804	C₂×C₄	—	14	2	no	—
805	C₂×C₄	—	14	2	no	—
806	C₂×C₄	—	14	1	no	—
807	C₂×C₄	—	14	2	no	—
808	C₂×C₄	—	14	1	no	—
809	C₂×C₄	—	14	1	no	—
810	C₂×C₄	—	14	2	no	—
811	C₂×C₄	—	28	2	no	—
812	C₂×C₄	—	28	4	no	—
813	C₂×C₄	—	28	2	no	—
814	C₂×C₄	—	56	2	no	—
815	C₂×C₄	—	56	4	no	—
816	C₂×C₄	—	56	1	no	—
817	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
818	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
824	C₈	—	2	2	no	—
825	C₈	—	2	2	no	—
826	C₈	—	14	4	no	—
827	C₇	#61952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	7	4	no	—
831	C₂²	—	14	2	no	—
832	C₂²	—	14	2	no	—
833	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
834	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
835	C₄	—	2	1	no	—
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	4	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	7	4	no	—
842	C₄	—	14	2	no	—
843	C₄	—	14	2	no	—
844	C₄	—	14	2	no	—
845	C₄	—	28	1	no	—
846	C₄	—	28	1	no	—
847	C₄	—	28	2	no	—
848	C₄	—	28	1	no	—
849	C₄	—	28	2	no	—
850	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
851	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
852	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
853	C₄	#90618	1	1	yes	characteristic
854	C₂	—	2	2	no	—
855	C₂	—	14	4	no	—
856	C₂	#11743399	1	1	yes	characteristic
857	C₂	C₂²×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#11744265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3209	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#1157	D₄
hypercenter	#3209	D₇
hypocenter	C₇	#61952
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#3209	C₂	semidirect
4. #11740818	C₂	semidirect
5. C₂×#89862	C₂	semidirect
6. #11739252	C₂	semidirect
7. #11739241	C₂	semidirect
8. #11739069	C₂	semidirect
9. #11739058	C₂	semidirect
10. #11737931	C₂	semidirect
11. #11737925	C₂	semidirect
12. D₇×#462	C₂	semidirect
13. #11737901	C₂	semidirect
14. #11737656	C₂	semidirect
15. #11737638	C₂	semidirect
16. #11736755	C₂	semidirect
242. #3209	D₇	semidirect
265. #1157	Q₁₆	semidirect
451. C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	semidirect
458. C₂²⋊D₇	C₂×Q₁₆	semidirect
470. D₂₈	C₂×Q₁₆	semidirect
477. C₄×D₇	C₂×Q₁₆	semidirect
488. Dic₁₄	C₂×Q₁₆	semidirect
817. C₂×C₄	D₇×Q₁₆	semidirect
827. C₇	#61952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743345	2
#11743283	2
C₇×#3209	2
#11740818	2
C₂×#89862	2
#11739252	2
#11739241	2
#11739069	2
#11739058	2
#11737931	2
#11737925	2
D₇×#462	2
#11737901	2
#11737656	2
#11737638	2
#11736755	2
#11736736	2
#61952	7