Subgroups — #14246022

Order 1792.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11737125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11737120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11737083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11737068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11736757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11736736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90524	—	2	1	no	—
21	#90518	—	2	1	no	—
22	#90508	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6479	C₂²	1	4	yes	—
25	#90419	C₂²	1	2	yes	—
26	#90407	C₂²	1	2	yes	—
27	#90373	—	2	2	no	—
28	#90309	—	2	2	no	—
29	#90289	C₂²	1	4	yes	—
30	#90276	—	2	1	no	—
31	#90276	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90275	—	2	1	no	—
33	#90275	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90271	—	2	2	no	—
35	#90271	C₂²	1	2	yes	—
36	#90268	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#1161	C₂²	1	2	yes	—
38	#90261	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90254	—	2	1	no	—
40	#90246	C₂²	1	2	yes	—
41	#90234	—	2	1	no	—
42	#90233	C₂²	1	2	yes	—
43	#90205	—	2	2	no	—
44	#90205	C₂²	1	2	yes	—
45	#90168	—	2	1	no	—
46	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#1157	—	2	1	no	—
48	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#481	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#448	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
58	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89945	C₂²	1	4	yes	—
60	#89940	C₂²	1	4	yes	—
61	#89938	C₂²	1	4	yes	—
62	#89859	C₂²	1	2	yes	—
63	#89844	C₂²	1	2	yes	—
64	#89810	C₂²	1	4	yes	—
65	#89803	C₂²	1	2	yes	—
66	#89803	C₂²	1	2	yes	—
67	#89803	C₂²	1	2	yes	—
68	#89803	C₂²	1	2	yes	—
69	#89787	C₂²	1	2	yes	—
70	#89779	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89639	C₂²	1	4	yes	—
74	#89636	C₂²	1	4	yes	—
75	#89629	C₂²	1	4	yes	—
76	#89624	C₂²	1	4	yes	—
77	#89613	C₂²	1	2	yes	—
78	#89613	C₂²	1	2	yes	—
79	#89605	C₂²	1	2	yes	—
80	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	#89585	C₂²	1	4	yes	—
82	#89582	C₂²	1	4	yes	—
83	#89570	C₂²	1	4	yes	—
84	#89562	C₂²	1	4	yes	—
85	#89559	C₂²	1	4	yes	—
86	#89553	C₂²	1	4	yes	—
87	#89544	C₂²	1	4	yes	—
88	#89540	C₂²	1	4	yes	—
89	#89510	C₂²	1	4	yes	—
90	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
91	#89465	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
93	#89453	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
95	#61954	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1161	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#1157	—	2	1	no	—
101	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#124	—	2	1	no	—
108	C₇×#121	—	2	1	no	—
109	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#6510	—	2	2	no	—
123	#6510	C₂³	1	2	yes	—
124	#6509	—	2	2	no	—
125	#6509	—	2	2	no	—
126	#6509	C₂³	1	2	yes	—
127	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#1144	—	4	4	no	—
130	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
132	#6502	—	2	4	no	—
133	#6501	—	2	2	no	—
134	#6501	—	2	2	no	—
135	#6499	C₂³	1	4	yes	—
136	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
137	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
140	#6493	—	2	1	no	—
141	#6493	—	2	2	no	—
142	#6493	—	2	2	no	—
143	#6493	—	2	2	no	—
144	#6493	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#6489	—	2	2	no	—
150	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
154	#6487	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#6479	—	4	8	no	—
157	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#6461	—	2	2	no	—
161	#6461	—	2	2	no	—
162	#6461	—	2	2	no	—
163	#6460	C₂³	1	4	yes	—
164	#6458	—	2	2	no	—
165	#6458	C₂³	1	2	yes	—
166	#6457	—	2	2	no	—
167	#6457	—	2	2	no	—
168	#6457	—	2	2	no	—
169	#6456	—	2	2	no	—
170	#6456	C₂³	1	2	yes	—
171	#6455	—	2	2	no	—
172	#6455	—	2	2	no	—
173	#6455	C₂³	1	2	yes	—
174	#6453	—	2	2	no	—
175	#6453	—	2	2	no	—
176	#6453	C₂³	1	2	yes	—
177	#6450	C₂³	1	4	yes	—
178	#6449	—	2	4	no	—
179	#6448	—	2	4	no	—
180	#6442	—	2	4	no	—
181	#6441	—	2	4	no	—
182	#6438	—	2	1	no	—
183	#6438	—	2	1	no	—
184	#6438	—	2	1	no	—
185	#6437	—	2	1	no	—
186	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
188	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
189	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
190	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
191	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
192	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#6435	—	2	2	no	—
196	#6435	D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
198	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#6432	—	2	1	no	—
200	#6432	—	2	1	no	—
201	#6432	—	2	1	no	—
202	#6432	C₂³	1	2	yes	—
203	#6432	C₂³	1	2	yes	—
204	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
210	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
211	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#6406	C₂³	1	4	yes	—
220	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	#6390	C₂³	1	4	yes	—
222	#6390	C₂³	1	4	yes	—
223	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
224	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
225	#6384	C₂³	1	4	yes	—
226	#6384	C₂³	1	4	yes	—
227	#6383	C₂³	1	4	yes	—
228	#6381	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
231	#3511	—	7	1	no	—
232	#3480	—	7	1	no	—
233	#3394	—	7	2	no	—
234	#3364	—	7	2	no	—
235	#3302	—	7	2	no	—
236	#3301	—	7	4	no	—
237	#3285	—	7	4	no	—
238	#3284	—	7	2	no	—
239	#3248	—	7	2	no	—
240	#3245	—	7	1	no	—
241	#3212	—	7	2	no	—
242	#3206	—	7	1	no	—
243	#3107	—	7	2	no	—
244	#3103	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#3035	—	7	2	no	—
246	C₂×#462	—	7	1	no	—
247	#2988	—	7	1	no	—
248	C₇×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
270	#1161	—	2	4	no	—
271	#1161	—	4	2	no	—
272	#1159	—	4	4	no	—
273	#1159	—	4	4	no	—
274	#1157	—	2	4	no	—
275	#1157	—	4	4	no	—
276	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
278	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
280	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
310	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
311	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
312	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
313	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#1144	—	2	8	no	—
321	#1144	—	4	4	no	—
322	#1141	—	4	4	no	—
323	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
324	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
325	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
326	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
327	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
328	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
329	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
330	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
331	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
332	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
342	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
346	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
347	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
348	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
353	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
358	#1132	—	4	4	no	—
359	#1132	—	4	4	no	—
360	C₈×D₇	—	4	4	no	—
361	C₂×#135	—	7	4	no	—
362	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
363	#559	—	7	1	no	—
364	#559	—	14	1	no	—
365	#557	—	7	1	no	—
366	#556	—	7	1	no	—
367	#556	—	7	2	no	—
368	#556	—	14	1	no	—
369	#555	—	14	1	no	—
370	#554	—	14	1	no	—
371	#553	—	7	2	no	—
372	#553	—	14	2	no	—
373	#553	—	14	2	no	—
374	#550	—	7	1	no	—
375	#548	—	7	2	no	—
376	#548	—	7	4	no	—
377	#547	—	7	2	no	—
378	#542	—	14	2	no	—
379	#537	—	14	1	no	—
380	#533	—	7	2	no	—
381	#532	—	7	2	no	—
382	#532	—	7	1	no	—
383	#532	—	14	1	no	—
384	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
386	#529	—	7	2	no	—
387	#529	—	14	2	no	—
388	#520	—	14	1	no	—
389	C₄×#41	—	7	1	no	—
390	C₄×#41	—	7	2	no	—
391	C₄×#41	—	14	1	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
393	#495	—	7	4	no	—
394	#492	—	7	2	no	—
395	#488	—	7	4	no	—
396	#487	—	7	2	no	—
397	#485	—	7	4	no	—
398	#481	C₂×D₇	1	2	yes	—
399	#479	—	7	4	no	—
400	#475	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
401	#475	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
402	#474	—	7	2	no	—
403	#474	—	7	2	no	—
404	#467	—	7	4	no	—
405	#466	—	7	4	no	—
406	#465	—	7	4	no	—
407	#464	—	7	4	no	—
408	#464	—	7	4	no	—
409	#463	—	7	4	no	—
410	#462	—	7	2	no	—
411	#462	—	7	2	no	—
412	#462	—	7	2	no	—
413	#462	—	7	2	no	—
414	#461	—	7	2	no	—
415	#461	—	7	2	no	—
416	#460	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
417	#460	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
418	#459	—	7	2	no	—
419	#459	—	7	2	no	—
420	#452	—	7	4	no	—
421	#452	—	7	4	no	—
422	#449	—	7	4	no	—
423	#448	—	7	4	no	—
424	#448	C₂×D₇	1	2	yes	—
425	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
427	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
428	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
429	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
430	C₈×D₄	—	7	4	no	—
431	C₈×D₄	—	7	2	no	—
432	#431	—	7	2	no	—
433	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
436	#416	—	7	4	no	—
437	C₂×#103	—	7	2	no	—
438	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₇×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₇×D₄	—	2	2	no	—
449	C₇×D₄	—	2	2	no	—
450	C₇×D₄	—	4	2	no	—
451	C₇×D₄	—	4	4	no	—
452	C₇×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
464	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
474	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
476	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
477	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
478	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	D₂₈	—	2	2	no	—
482	D₂₈	—	2	2	no	—
483	D₂₈	—	2	2	no	—
484	D₂₈	—	4	4	no	—
485	D₂₈	—	4	2	no	—
486	D₂₈	—	8	1	no	—
487	D₂₈	—	8	2	no	—
488	C₄×D₇	—	2	4	no	—
489	C₄×D₇	—	2	2	no	—
490	C₄×D₇	—	2	2	no	—
491	C₄×D₇	—	4	2	no	—
492	C₄×D₇	—	4	4	no	—
493	C₄×D₇	—	4	4	no	—
494	C₄×D₇	—	8	2	no	—
495	Dic₁₄	—	2	2	no	—
496	Dic₁₄	—	2	4	no	—
497	Dic₁₄	—	2	4	no	—
498	Dic₁₄	—	4	2	no	—
499	Dic₁₄	—	8	2	no	—
500	C₇×C₈	—	2	2	no	—
501	C₇×C₈	—	2	2	no	—
502	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×#41	—	2	1	no	—
504	C₂×#41	—	7	1	no	—
505	C₂×#41	—	7	2	no	—
506	C₂×#41	—	7	4	no	—
507	C₂×#41	—	14	1	no	—
508	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
509	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
510	#135	—	28	8	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
516	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
518	C₂×D₈	—	7	4	no	—
519	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
520	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
528	#127	—	7	1	no	—
529	#127	—	14	1	no	—
530	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
531	#126	—	14	2	no	—
532	#126	—	14	4	no	—
533	#126	—	14	2	no	—
534	#126	—	14	2	no	—
535	#125	—	7	2	no	—
536	#125	—	14	2	no	—
537	#125	—	14	2	no	—
538	#124	—	2	1	no	—
539	#124	—	7	2	no	—
540	#124	—	7	4	no	—
541	#124	—	14	1	no	—
542	#124	—	14	1	no	—
543	#124	—	14	4	no	—
544	#124	—	14	2	no	—
545	#124	—	14	1	no	—
546	#123	—	14	4	no	—
547	#123	—	14	2	no	—
548	#123	—	14	2	no	—
549	#123	—	14	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
556	#121	—	2	1	no	—
557	#121	—	7	2	no	—
558	#121	—	7	2	no	—
559	#121	—	14	2	no	—
560	#121	—	14	2	no	—
561	#121	—	14	2	no	—
562	#121	—	14	2	no	—
563	#121	—	14	2	no	—
564	#121	—	14	2	no	—
565	#121	—	14	4	no	—
566	#121	—	14	1	no	—
567	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
568	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
574	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
577	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄×D₄	—	2	1	no	—
582	C₄×D₄	—	7	2	no	—
583	C₄×D₄	—	7	2	no	—
584	C₄×D₄	—	7	2	no	—
585	C₄×D₄	—	7	1	no	—
586	C₄×D₄	—	7	1	no	—
587	C₄×D₄	—	7	2	no	—
588	C₄×D₄	—	14	1	no	—
589	C₄×D₄	—	14	1	no	—
590	C₄×D₄	—	14	2	no	—
591	C₄×D₄	—	14	2	no	—
592	C₄×D₄	—	14	2	no	—
593	C₄×D₄	—	14	2	no	—
594	C₄×D₄	—	14	2	no	—
595	C₄×D₄	—	14	2	no	—
596	C₄×D₄	—	14	4	no	—
597	C₄×D₄	—	14	2	no	—
598	C₄×D₄	—	14	1	no	—
599	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
600	#117	—	7	1	no	—
601	#117	—	7	2	no	—
602	#117	—	7	2	no	—
603	#117	—	14	2	no	—
604	#117	—	14	2	no	—
605	#117	—	14	2	no	—
606	#117	—	14	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
614	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
615	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
616	#107	—	7	4	no	—
617	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
618	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
620	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
621	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
622	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
624	#103	—	7	4	no	—
625	#103	—	7	4	no	—
626	#103	—	7	4	no	—
627	#103	—	7	4	no	—
628	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
629	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
630	#102	—	7	4	no	—
631	#102	—	7	4	no	—
632	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
633	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
635	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
636	C₄×C₈	—	7	4	no	—
637	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
638	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
644	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×D₇	—	2	2	no	—
646	C₂×D₇	—	2	2	no	—
647	C₂×D₇	—	2	2	no	—
648	C₂×D₇	—	4	2	no	—
649	C₂×D₇	—	4	2	no	—
650	C₂×D₇	—	4	2	no	—
651	C₄×C₇	—	2	1	no	—
652	C₄×C₇	—	2	1	no	—
653	C₄×C₇	—	2	1	no	—
654	C₄×C₇	—	2	2	no	—
655	C₄×C₇	—	4	1	no	—
656	C₄×C₇	—	4	1	no	—
657	C₄×C₇	—	4	1	no	—
658	C₄×C₇	—	4	2	no	—
659	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
660	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
661	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
663	Dic₇	—	2	2	no	—
664	Dic₇	—	2	2	no	—
665	Dic₇	—	2	2	no	—
666	Dic₇	—	4	4	no	—
667	Dic₇	—	4	2	no	—
668	#41	—	4	4	no	—
669	#41	—	14	4	no	—
670	#41	—	14	4	no	—
671	#41	—	28	2	no	—
672	#41	—	28	4	no	—
673	#41	—	28	4	no	—
674	#41	—	28	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
677	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
679	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
680	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
681	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
682	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
685	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×D₄	—	2	2	no	—
688	C₂×D₄	—	2	1	no	—
689	C₂×D₄	—	2	1	no	—
690	C₂×D₄	—	7	2	no	—
691	C₂×D₄	—	7	1	no	—
692	C₂×D₄	—	7	2	no	—
693	C₂×D₄	—	14	2	no	—
694	C₂×D₄	—	14	2	no	—
695	C₂×D₄	—	14	2	no	—
696	C₂×D₄	—	14	4	no	—
697	C₂×D₄	—	14	1	no	—
698	C₂×D₄	—	14	1	no	—
699	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
700	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
711	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
714	Q₁₆	—	14	8	no	—
715	Q₁₆	—	28	4	no	—
716	SD₁₆	—	2	4	no	—
717	SD₁₆	—	4	2	no	—
718	SD₁₆	—	28	4	no	—
719	SD₁₆	—	28	4	no	—
720	D₈	—	28	4	no	—
721	C₂×C₈	—	7	4	no	—
722	C₂×C₈	—	28	4	no	—
723	C₂×C₈	—	28	2	no	—
724	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
741	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
748	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
749	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
750	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
767	C₄²	—	2	1	no	—
768	C₄²	—	2	1	no	—
769	C₄²	—	2	1	no	—
770	C₄²	—	2	1	no	—
771	C₄²	—	7	2	no	—
772	C₄²	—	7	2	no	—
773	C₄²	—	7	2	no	—
774	C₄²	—	14	2	no	—
775	C₄²	—	14	2	no	—
776	C₄²	—	14	4	no	—
777	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₇	—	2	2	no	—
782	C₂×C₇	—	8	2	no	—
783	C₂×C₇	#3488	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
786	D₇	—	4	2	no	—
787	D₇	—	8	2	no	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	7	2	no	—
790	C₂³	—	14	2	no	—
791	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
792	Q₈	—	2	1	no	—
793	Q₈	—	2	1	no	—
794	Q₈	—	2	1	no	—
795	Q₈	—	4	2	no	—
796	Q₈	—	4	2	no	—
797	Q₈	—	14	2	no	—
798	Q₈	—	14	4	no	—
799	Q₈	—	14	4	no	—
800	Q₈	—	28	2	no	—
801	Q₈	—	56	2	no	—
802	Q₈	#6553	1	2	yes	—
803	D₄	—	2	2	no	—
804	D₄	—	2	2	no	—
805	D₄	—	4	2	no	—
806	D₄	—	4	4	no	—
807	D₄	—	4	2	no	—
808	D₄	—	14	4	no	—
809	D₄	—	14	2	no	—
810	D₄	—	14	2	no	—
811	D₄	—	14	2	no	—
812	D₄	—	28	4	no	—
813	D₄	—	28	4	no	—
814	D₄	—	28	2	no	—
815	D₄	—	56	1	no	—
816	D₄	—	56	2	no	—
817	D₄	—	56	4	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	4	no	—
828	C₂×C₄	—	7	2	no	—
829	C₂×C₄	—	7	2	no	—
830	C₂×C₄	—	7	2	no	—
831	C₂×C₄	—	8	1	no	—
832	C₂×C₄	—	14	4	no	—
833	C₂×C₄	—	14	2	no	—
834	C₂×C₄	—	14	2	no	—
835	C₂×C₄	—	14	2	no	—
836	C₂×C₄	—	14	4	no	—
837	C₂×C₄	—	28	2	no	—
838	C₂×C₄	—	28	4	no	—
839	C₂×C₄	—	28	4	no	—
840	C₂×C₄	—	56	2	no	—
841	C₂×C₄	—	56	4	no	—
842	C₂×C₄	—	56	2	no	—
843	C₂×C₄	#6479	1	4	yes	complemented
844	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
850	C₈	—	2	2	no	—
851	C₈	—	2	2	no	—
852	C₈	—	14	4	no	—
853	C₇	#61954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	14	2	no	—
860	C₂²	—	14	2	no	—
861	C₂²	—	14	2	no	—
862	C₂²	—	28	2	no	—
863	C₂²	—	28	2	no	—
864	C₂²	—	28	2	no	—
865	C₂²	C₂×#6479	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	4	1	no	—
872	C₄	—	4	1	no	—
873	C₄	—	4	1	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	14	2	no	—
876	C₄	—	14	2	no	—
877	C₄	—	14	2	no	—
878	C₄	—	28	4	no	—
879	C₄	—	28	2	no	—
880	C₄	C₂×#6479	1	2	yes	—
881	C₄	C₂×#6479	1	2	yes	—
882	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
883	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
884	C₂	—	2	2	no	—
885	C₂	—	8	2	no	—
886	C₂	—	28	2	no	—
887	C₂	—	56	2	no	—
888	C₂	#11743109	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂²×#6479	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#11744269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3103	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3103	D₇
hypocenter	C₇	#61954
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743293	C₂	semidirect
2. #11742870	C₂	semidirect
3. C₇×#3103	C₂	semidirect
4. #11740755	C₂	semidirect
5. C₂×#89803	C₂	semidirect
6. #11738790	C₂	semidirect
7. #11738479	C₂	semidirect
8. #11738442	C₂	semidirect
9. #11737833	C₂	semidirect
10. #11737827	C₂	semidirect
11. #11737512	C₂	semidirect
12. #11737125	C₂	semidirect
13. #11737120	C₂	semidirect
14. #11737083	C₂	semidirect
15. #11737068	C₂	semidirect
16. #11736757	C₂	semidirect
17. #11736736	C₂	semidirect
244. #3103	D₇	semidirect
464. C₂×C₄×C₇	#135	semidirect
843. C₂×C₄	#6479	semidirect
853. C₇	#61954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743293	2
#11742870	2
C₇×#3103	2
#11740755	2
C₂×#89803	2
#11738790	2
#11738479	2
#11738442	2
#11737833	2
#11737827	2
#11737512	2
#11737125	2
#11737120	2
#11737083	2
#11737068	2
#11736757	2
#11736736	2
#61954	7