Finite Group Databasebeta

← #14246072

Subgroups — #14246072

Order 1792.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11742912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11741024C213yesmaximal, complemented
8#11741015C213yesmaximal, complemented
9#11740969C213yesmaximal, complemented
10#11740955C213yesmaximal, complemented
11#11740763C213yesmaximal, complemented
12#11740741C213yesmaximal, complemented
13#11740600C213yesmaximal, complemented
14#11740585C213yesmaximal, complemented
15#11739965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17C7×#553—23no—
18C7×#550—21no—
19C7×#550C2213yes—
20C7×#550C2211yescharacteristic
21C7×#547C2213yes—
22C7×#540—23no—
23C7×#532C2213yes—
24C7×#529C2213yes—
25C7×#520—21no—
26C4×C7×#41C2211yescharacteristic
27#90522—21no—
28C2×#6513C2216yes—
29Q8×D28C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D7—21no—
31#90261C2211yescharacteristic
32#90248—23no—
33#90242C2213yes—
34#90233C2213yes—
35#90220—23no—
36C4×#1157C2213yes—
37#90161C2213yes—
38#90011C2216yes—
39#90011C2216yes—
40#90005C2216yes—
41#89864C2213yes—
42#89862C2213yes—
43#89855C2213yes—
44#89853C2213yes—
45#89848C2213yes—
46#89847C2213yes—
47#89844C2213yes—
48#89842C2213yes—
49#89838C2211yescharacteristic
50#89835C2213yes—
51#89829C2213yes—
52#89826C2216yes—
53#89826C2213yes—
54#89823C2216yes—
55#89819C2213yes—
56#89817C2213yes—
57#89813C2216yes—
58#89809C2213yes—
59#89807C2213yes—
60#89803C2213yes—
61C4×#1144C2213yes—
62C4×#1143C2213yes—
63Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
65#89792C2213yes—
66#89791C2213yes—
67C4×#1142C2213yes—
68C4×#1141C2213yes—
69D4×C7⋊C8C2213yes—
70D4×C7⋊C8C2213yes—
71#89779C2213yes—
72#89697C2213yes—
73C2×C4⋊(C7⋊C8)C2213yes—
74#61957—71nomaximal, Sylow
75C2×C7×#41—21no—
76C2×C7×#41D411yescharacteristic
77C2×C7×#41C2316yes—
78C2×Q8×D7—21no—
79C2×#1157C2313yes—
80C7×C4⋊Q8C2313yes—
81C7×#127—23no—
82C7×#127C2313yes—
83C7×#126—23no—
84C7×#125—23no—
85C7×#125C2311yescharacteristic
86C7×#124C2313yes—
87C7×#123—23no—
88C7×#123—26no—
89C7×C22⋊Q8C2313yes—
90C7×#121—23no—
91C7×#121—23no—
92C7×#121—23no—
93C7×#121—23no—
94C7×#121—26no—
95C7×#121C2313yes—
96C4×C7×Q8—21no—
97C4×C7×Q8D411yescharacteristic
98C4×C7×Q8C2313yes—
99C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
100C4×C7×D4—23no—
101C4×C7×D4—23no—
102C4×C7×D4—23no—
103C4×C7×D4—23no—
104C4×C7×D4D413yes—
105C4×C7×D4C2313yes—
106C4×C7×D4C2313yes—
107C7×#117—23no—
108C7×#117D413yes—
109C2×C7×C4⋊C4—23no—
110C2×C42×C7C2313yes—
111#6513—412no—
112Q8×Dic7—21no—
113C2×#1144C2316yes—
114C2×#1144C2313yes—
115C2×#1143C2313yes—
116#6501—23no—
117#6499—23no—
118C2×#1142C2316yes—
119C2×#1142C2313yes—
120C2×#1141C2313yes—
121C4×C22⋊D7—23no—
122C4×C22⋊D7—23no—
123#6489—23no—
124#6489C2313yes—
125#6487—23no—
126#6487C2316yes—
127C22×C7⋊C8C2316yes—
128#6460—23no—
129D7×C4⋊C4—23no—
130#6453—23no—
131#6450—23no—
132#6446—26no—
133#6442—26no—
134C4×D28C2311yescharacteristic
135C4×D28C2313yes—
136#6435—23no—
137C42×D7—23no—
138#6433—23no—
139#6432C2313yes—
140#6432C2313yes—
141C4×Dic14—23no—
142C4×Dic14C2313yes—
143C4×Dic14C2313yes—
144#6409C2313yes—
145#6409C2316yes—
146#6409C2313yes—
147#6406C2313yes—
148#6406C2316yes—
149#6406C2313yes—
150C22⋊(C7⋊C8)C2313yes—
151C22⋊(C7⋊C8)C2313yes—
152#6384C2313yes—
153#6384C2313yes—
154#6383C2311yescharacteristic
155#6383C2311yescharacteristic
156#6382C2311yescharacteristic
157#6382C2313yes—
158#6381C2313yes—
159#6381C2311yescharacteristic
160C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
162C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
163C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
164C4×C7⋊C8C2313yes—
165C4×C7⋊C8C2313yes—
166#3517D711yescharacteristic, complemented
167#3482—71no—
168#3395—71no—
169#3392—71no—
170#3359—71no—
171#3358—71no—
172#3304—73no—
173#3302—73no—
174#3284—73no—
175#3283—73no—
176#3248—73no—
177#3210—73no—
178#3102—73no—
179#3035—73no—
180#2988—71no—
181C7×#41—24no—
182C7×#41—46no—
183C7×#41—46no—
184C7×#41—44no—
185C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×Q8C2413yes—
187C2×C7×D4—23no—
188C2×C7×D4—26no—
189C2×C7×D4—23no—
190C2×C7×D4—23no—
191C2×C7×D4C2×D413yes—
192C2×C7×D4C2413yes—
193C22×C4×C7—23no—
194C22×C4×C7—26no—
195C22×C4×C7C2×D413yes—
196C22×C4×C7C2×D413yes—
197C22×C4×C7C2413yes—
198C2×C22⋊D7—23no—
199Q8×D7—44no—
200#1157—26no—
201#1157—43no—
202C2×D28C2411yescharacteristic
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—23no—
205C2×C4×D7—23no—
206C2×Dic14—23no—
207C2×Dic14C2413yes—
208C7×C4⋊C4—23no—
209C7×C4⋊C4—23no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—23no—
213C7×C4⋊C4—23no—
214C7×C4⋊C4C2×D413yes—
215C7×C4⋊C4C2×D413yes—
216C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C7×C22⋊C4—23no—
219C7×C22⋊C4—23no—
220C7×C22⋊C4—23no—
221C7×C22⋊C4—23no—
222C7×C22⋊C4—23no—
223C7×C22⋊C4C2×D416yes—
224C42×C7—23no—
225C42×C7C2×D413yes—
226C42×C7C2×D413yes—
227C42×C7C2411yescharacteristic
228C42×C7C2413yes—
229C22⋊Dic7—23no—
230C22⋊Dic7—26no—
231#1144—43no—
232#1144—46no—
233#1143—26no—
234#1142—43no—
235#1142—46no—
236#1141—26no—
237(C2×D7)⋊C4—21no—
238(C2×D7)⋊C4—23no—
239C4⋊Dic7—23no—
240C4⋊Dic7—23no—
241C4⋊Dic7—23no—
242C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
243C4⋊Dic7C2413yes—
244Dic7⋊C4—26no—
245Dic7⋊C4—23no—
246Dic7⋊C4—23no—
247C4×Dic7—23no—
248C4×Dic7—23no—
249C4×Dic7—23no—
250C2×C7⋊C8—46no—
251C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
253C2×C7⋊C8C2413yes—
254C2×C7⋊C8C2413yes—
255C2×#135—76no—
256#557—71no—
257#557C2×D711yescharacteristic
258#556—73no—
259#553—23no—
260#552—143no—
261#550—21no—
262#550C2×D713yes—
263#550C2×D711yescharacteristic
264D4×Q8—71no—
265#548—141no—
266#547—73no—
267#547C2×D713yes—
268#540—23no—
269#533—73no—
270#532C2×D713yes—
271#529—143no—
272#529C2×D713yes—
273#520—21no—
274C4×#41—73no—
275C4×#41C2×D711yescharacteristic
276C2×C4×Q8—141no—
277#494—73no—
278#492—73no—
279#487—73no—
280#486—73no—
281#485—73no—
282#482—73no—
283#479—73no—
284#478—71no—
285#475—73no—
286#474—73no—
287#467—76no—
288#465—76no—
289#464—73no—
290#464—76no—
291#463—73no—
292#462—73no—
293#462—73no—
294#461—73no—
295#461—73no—
296#460—73no—
297#459—73no—
298#452—76no—
299#452—76no—
300#452—73no—
301#449—73no—
302C8×Q8—71no—
303C8×Q8—71no—
304C4×Q16—73no—
305C4×SD16—73no—
306C4×SD16—73no—
307C4×D8—73no—
308C8×D4—73no—
309C8×D4—73no—
310#431—73no—
311C2×C4⋊C8—73no—
312#416—76no—
313C23×C7—23no—
314C23×C7C22×D413yes—
315C22×D7—21no—
316C7×Q8—23no—
317C7×Q8—23no—
318C7×Q8#13514yescomplemented
319C7×D4—26no—
320C7×D4—23no—
321C7×D4—23no—
322C7×D4—46no—
323C7×D4—83no—
324C7×D4—83no—
325C7×D4—86no—
326C2×C4×C7—26no—
327C2×C4×C7—23no—
328C2×C4×C7—23no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—23no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—43no—
333C2×C4×C7—46no—
334C2×C4×C7—86no—
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D413yes—
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D413yes—
339C2×C4×C7C22×D413yes—
340C2×C4×C7C2511yescharacteristic
341C22⋊D7—46no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—23no—
344C2×Dic7—23no—
345D28—21no—
346D28H(5,𝔽2)12yes—
347C4×D7—46no—
348C4×D7—42no—
349C4×D7—46no—
350Dic14—23no—
351Dic14—23no—
352Dic14—46no—
353C7⋊C8—23no—
354C7⋊C8—23no—
355C7⋊C8—21no—
356C7⋊C8—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—73no—
359C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
360C2×#41C22×D716yes—
361C22×Q8—141no—
362#135—2812no—
363C2×Q16—76no—
364C2×Q16—73no—
365C2×SD16—73no—
366C2×SD16—76no—
367C2×SD16—73no—
368C2×D8—73no—
369C22×C8—76no—
370C4⋊Q8—73no—
371C4⋊Q8—73no—
372C4⋊Q8C22×D713yes—
373#127—23no—
374#127C22×D713yes—
375#126—23no—
376#126—146no—
377#125—23no—
378#125—143no—
379#125—143no—
380#125C22×D711yescharacteristic
381#124—143no—
382#124C22×D713yes—
383#123—23no—
384#123—26no—
385#123—146no—
386C22⋊Q8—76no—
387C22⋊Q8—143no—
388C22⋊Q8—143no—
389C22⋊Q8C22×D713yes—
390#121—23no—
391#121—23no—
392#121—23no—
393#121—23no—
394#121—26no—
395#121—143no—
396#121C22×D713yes—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—73no—
399C4×Q8—73no—
400C4×Q8—141no—
401C4×Q8—143no—
402C4×Q8—143no—
403C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
404C4×Q8C22×D713yes—
405C4×Q8C22×D711yescharacteristic
406C4×D4—23no—
407C4×D4—23no—
408C4×D4—23no—
409C4×D4—23no—
410C4×D4—71no—
411C4×D4—73no—
412C4×D4—143no—
413C4×D4—143no—
414C4×D4C22⋊D713yes—
415C4×D4C22×D713yes—
416C4×D4C22×D713yes—
417#117—23no—
418#117—73no—
419#117—143no—
420#117—143no—
421#117C22⋊D713yes—
422C2×C4⋊C4—23no—
423C2×C4⋊C4—143no—
424C2×C42—143no—
425C2×C42C22×D713yes—
426#107—73no—
427#107—71no—
428#106—71no—
429#106—73no—
430C4⋊C8—73no—
431C4⋊C8—73no—
432C4⋊C8—73no—
433C4⋊C8—71no—
434#103—73no—
435#103—76no—
436#103—73no—
437#103—73no—
438#103—73no—
439#102—73no—
440#102—76no—
441#102—73no—
442#102—71no—
443#102—71no—
444C22⋊C8—73no—
445C22⋊C8—73no—
446C4×C8—73no—
447C4×C8—73no—
448C22×C7—23no—
449C22×C7—23no—
450C22×C7—23no—
451C22×C7—43no—
452C22×C7—43no—
453C22×C7—43no—
454C22×C7C23×D411yescharacteristic
455C2×D7—22no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—41no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—23no—
460C4×C7—23no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—43no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7C2×#13516yes—
466C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C4×C7#58511yescharacteristic
468Dic7—41no—
469Dic7—43no—
470Dic7—43no—
471#41—24no—
472#41—46no—
473#41—46no—
474#41—44no—
475#41—146no—
476#41—283no—
477C2×Q8—73no—
478C2×Q8—143no—
479C2×Q8—284no—
480C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C2×Q8C23×D713yes—
482C2×D4—23no—
483C2×D4—26no—
484C2×D4—23no—
485C2×D4—23no—
486C2×D4—71no—
487C2×D4—143no—
488C2×D4C2×C22⋊D713yes—
489C2×D4C23×D713yes—
490C22×C4—23no—
491C22×C4—26no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—143no—
494C22×C4—143no—
495C22×C4C2×C22⋊D713yes—
496C22×C4C2×C22⋊D713yes—
497C22×C4C23×D713yes—
498Q16—283no—
499Q16—286no—
500SD16—146no—
501SD16—283no—
502SD16—286no—
503D8—146no—
504C2×C8—71no—
505C2×C8—71no—
506C2×C8—73no—
507C2×C8—73no—
508C2×C8—286no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—73no—
517C4⋊C4—146no—
518C4⋊C4—143no—
519C4⋊C4—143no—
520C4⋊C4—143no—
521C4⋊C4—143no—
522C4⋊C4—143no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
525C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
526C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
527C22⋊C4—23no—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—23no—
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—143no—
533C22⋊C4—146no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—143no—
536C22⋊C4C2×C22⋊D716yes—
537C42—23no—
538C42—143no—
539C42—143no—
540C42—143no—
541C42C2×C22⋊D713yes—
542C42C2×C22⋊D713yes—
543C42C23×D713yes—
544C42C23×D711yescharacteristic
545C2×C7—43no—
546C2×C7—83no—
547C2×C7#348811yescharacteristic
548C2×C7C22×#13511yescharacteristic
549C2×C7#358611yescharacteristic
550D7—42no—
551C23—23no—
552C23—141no—
553C23C22×C22⋊D713yes—
554Q8—23no—
555Q8—23no—
556Q8—143no—
557Q8—143no—
558Q8—286no—
559Q8#651314yescomplemented
560D4—26no—
561D4—23no—
562D4—23no—
563D4—46no—
564D4—72no—
565D4—83no—
566D4—83no—
567D4—86no—
568D4—141no—
569D4—286no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—46no—
578C2×C4—86no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—143no—
581C2×C4—143no—
582C2×C4—286no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—286no—
585C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D713yes—
587C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D713yes—
589C2×C4C22×C22⋊D713yes—
590C2×C4C24×D711yescharacteristic
591C8—143no—
592C8—143no—
593C8—141no—
594C8—141no—
595C7#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—23no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—142no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22C23×C22⋊D711yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—23no—
608C4—21no—
609C4—23no—
610C4—41no—
611C4—43no—
612C4—41no—
613C4—283no—
614C4—283no—
615C4—281no—
616C4C2×#651316yes—
617C4D7×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618C4#9061811yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—83no—
621C2—282no—
622C2C22×#651311yescharacteristic
623C2#1174435311yescharacteristic
624C2#1174436711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3517C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3517D7
hypocenterC7#61957
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3517C2semidirect
2. #11742912C2semidirect
3. #11741146C2semidirect
4. #11741133C2semidirect
5. #11741033C2semidirect
6. #11741025C2semidirect
7. #11741024C2semidirect
8. #11741015C2semidirect
9. #11740969C2semidirect
10. #11740955C2semidirect
11. #11740763C2semidirect
12. #11740741C2semidirect
13. #11740600C2semidirect
14. #11740585C2semidirect
15. #11739965C2semidirect
166. #3517D7semidirect
318. C7×Q8#135semidirect
559. Q8#6513semidirect
595. C7#61957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35172
#117429122
#117411462
#117411332
#117410332
#117410252
#117410242
#117410152
#117409692
#117409552
#117407632
#117407412
#117406002
#117405852
#117399652
#619577