Finite Group Databasebeta

← #14247016

Subgroups — #14247016

Order 1792.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3517C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11741029C213yesmaximal, complemented
8#11741020C213yesmaximal, complemented
9#11740974C213yesmaximal, complemented
10#11740960C213yesmaximal, complemented
11#11740763C213yesmaximal, complemented
12#11740759C213yesmaximal, complemented
13#11740601C213yesmaximal, complemented
14#11740597C213yesmaximal, complemented
15#11739968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17C7×#553—23no—
18C7×#550—21no—
19C7×#550C2213yes—
20C7×#550C2211yescharacteristic
21C7×#547C2213yes—
22C7×#540—23no—
23C7×#532C2213yes—
24C7×#529C2213yes—
25C7×#520—21no—
26C4×C7×#41C2211yescharacteristic
27#41×Dic7—21no—
28C2×#6514C2216yes—
29#90261C2211yescharacteristic
30#90260—21no—
31Q8×Dic14C2211yescharacteristic
32#90234C2213yes—
33#90230—23no—
34D4×Dic14C2213yes—
35#90208—23no—
36#90161C2213yes—
37C2×C4×Dic14C2213yes—
38#90011C2216yes—
39#90011C2216yes—
40#90004C2216yes—
41#89864C2213yes—
42#89862C2213yes—
43#89862C2213yes—
44#89853C2213yes—
45#89848C2213yes—
46#89847C2213yes—
47#89847C2213yes—
48#89842C2213yes—
49#89835C2211yescharacteristic
50#89835C2213yes—
51#89826C2213yes—
52#89826C2216yes—
53#89826C2213yes—
54#89824C2216yes—
55#89822C2213yes—
56#89815C2213yes—
57#89814C2216yes—
58#89812C2213yes—
59#89805C2213yes—
60#89803C2213yes—
61C4×#1144C2213yes—
62C4×#1144C2213yes—
63Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
65#89793C2213yes—
66#89791C2213yes—
67C4×#1142C2213yes—
68C4×#1142C2213yes—
69#89784C2213yes—
70#89784C2213yes—
71#89780C2213yes—
72#89697C2213yes—
73#89696C2213yes—
74#62005—71nomaximal, Sylow
75C2×C7×#41—21no—
76C2×C7×#41D411yescharacteristic
77C2×C7×#41C2316yes—
78C22×Dic14C2313yes—
79C7×C4⋊Q8C2313yes—
80C7×#127—23no—
81C7×#127C2313yes—
82C7×#126—23no—
83C7×#125—23no—
84C7×#125C2311yescharacteristic
85C7×#124C2313yes—
86C7×#123—23no—
87C7×#123—26no—
88C7×C22⋊Q8C2313yes—
89C7×#121—23no—
90C7×#121—23no—
91C7×#121—23no—
92C7×#121—23no—
93C7×#121—26no—
94C7×#121C2313yes—
95C4×C7×Q8—21no—
96C4×C7×Q8D411yescharacteristic
97C4×C7×Q8C2313yes—
98C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
99C4×C7×D4—23no—
100C4×C7×D4—23no—
101C4×C7×D4—23no—
102C4×C7×D4—23no—
103C4×C7×D4D413yes—
104C4×C7×D4C2313yes—
105C4×C7×D4C2313yes—
106C7×#117—23no—
107C7×#117D413yes—
108C2×C7×C4⋊C4—23no—
109C2×C42×C7C2313yes—
110#6514—412no—
111Q8×Dic7—21no—
112Q8×Dic7—21no—
113C2×#1144C2313yes—
114C2×#1144C2316yes—
115C2×#1144C2313yes—
116D4×Dic7—23no—
117D4×Dic7—23no—
118C2×#1142C2313yes—
119C2×#1142C2316yes—
120C2×#1142C2313yes—
121#6489—23no—
122C2×C4⋊Dic7C2313yes—
123#6487—23no—
124#6487C2316yes—
125C2×Dic7⋊C4—23no—
126C2×C4×Dic7—23no—
127C2×#1136C2316yes—
128#6453—23no—
129#6453—23no—
130#6451—23no—
131#6451—23no—
132#6441—26no—
133#6441—26no—
134#6433—23no—
135#6432C2313yes—
136#6432C2313yes—
137C4×Dic14—23no—
138C4×Dic14—23no—
139C4×Dic14—23no—
140C4×Dic14C2313yes—
141C4×Dic14C2313yes—
142C4×Dic14C2311yescharacteristic
143C4×Dic14C2313yes—
144#6409C2313yes—
145#6409C2316yes—
146#6409C2313yes—
147#6406C2313yes—
148#6406C2316yes—
149#6406C2313yes—
150C22⋊(C7⋊C8)C2313yes—
151C22⋊(C7⋊C8)C2313yes—
152#6384C2311yescharacteristic
153#6384C2313yes—
154#6384C2311yescharacteristic
155#6384C2313yes—
156#6382C2313yes—
157#6382C2311yescharacteristic
158#6381C2313yes—
159#6381C2311yescharacteristic
160C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
162C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
163C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
164C4×C7⋊C8C2313yes—
165C4×C7⋊C8C2313yes—
166#3517D711yescharacteristic
167Q8×#41—71no—
168#3395—71no—
169#3392—71no—
170#3363—71no—
171#3362—71no—
172#3333—73no—
173#3331—73no—
174#3278—73no—
175#3276—73no—
176#3252—73no—
177#3210—73no—
178#3108—73no—
179#3037—73no—
180#2991—71no—
181C7×#41—24no—
182C7×#41—46no—
183C7×#41—46no—
184C7×#41—44no—
185C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×Q8C2413yes—
187C2×C7×D4—23no—
188C2×C7×D4—26no—
189C2×C7×D4—23no—
190C2×C7×D4—23no—
191C2×C7×D4C2×D413yes—
192C2×C7×D4C2413yes—
193C22×C4×C7—23no—
194C22×C4×C7—26no—
195C22×C4×C7C2×D413yes—
196C22×C4×C7C2×D413yes—
197C22×C4×C7C2413yes—
198C22×Dic7—23no—
199C22×Dic7—23no—
200C2×Dic14—26no—
201C2×Dic14—23no—
202C2×Dic14—23no—
203C2×Dic14—43no—
204C2×Dic14C2413yes—
205C2×Dic14C2411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4—23no—
207C7×C4⋊C4—23no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—23no—
211C7×C4⋊C4—23no—
212C7×C4⋊C4C2×D413yes—
213C7×C4⋊C4C2×D413yes—
214C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
216C7×C22⋊C4—23no—
217C7×C22⋊C4—23no—
218C7×C22⋊C4—23no—
219C7×C22⋊C4—23no—
220C7×C22⋊C4—23no—
221C7×C22⋊C4C2×D416yes—
222C42×C7—23no—
223C42×C7C2×D413yes—
224C42×C7C2×D413yes—
225C42×C7C2411yescharacteristic
226C42×C7C2413yes—
227C22⋊Dic7—26no—
228#1144—26no—
229#1144—43no—
230#1144—46no—
231#1142—26no—
232#1142—43no—
233#1142—46no—
234C4⋊Dic7—23no—
235C4⋊Dic7—23no—
236C4⋊Dic7—23no—
237C4⋊Dic7—23no—
238C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
239C4⋊Dic7C2413yes—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—23no—
242Dic7⋊C4—23no—
243Dic7⋊C4—23no—
244Dic7⋊C4—26no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—23no—
247C4×Dic7—23no—
248C4×Dic7—23no—
249#1136—46no—
250C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2413yes—
253C2×C7⋊C8C2413yes—
254C2×#137—76no—
255Q82—71no—
256#557—71no—
257#557—141no—
258#557C2×D711yescharacteristic
259#554—73no—
260#554—143no—
261#553—23no—
262#550—21no—
263#550C2×D713yes—
264#550C2×D711yescharacteristic
265D4×Q8—73no—
266#547C2×D713yes—
267#540—23no—
268#533—73no—
269#533—143no—
270#532C2×D713yes—
271#529C2×D713yes—
272#520—21no—
273C4×#41—141no—
274C4×#41C2×D711yescharacteristic
275C2×C4×Q8—73no—
276#494—73no—
277#492—73no—
278#487—73no—
279#486—73no—
280#483—73no—
281#480—73no—
282#479—71no—
283#479—73no—
284#477—73no—
285#476—73no—
286#470—76no—
287#468—76no—
288#464—73no—
289#464—73no—
290#464—76no—
291#462—73no—
292#462—73no—
293#462—73no—
294#461—73no—
295#460—73no—
296#460—73no—
297#452—76no—
298#452—76no—
299#451—73no—
300#448—73no—
301C8×Q8—71no—
302C8×Q8—71no—
303C4×Q16—73no—
304C4×Q16—73no—
305C4×SD16—73no—
306C4×SD16—73no—
307#436—73no—
308#436—73no—
309#431—73no—
310#423—73no—
311#417—76no—
312C23×C7—23no—
313C23×C7C22×D413yes—
314C7×Q8—23no—
315C7×Q8—23no—
316C7×Q8#13714yescomplemented
317C7×D4—26no—
318C7×D4—23no—
319C7×D4—23no—
320C7×D4—46no—
321C7×D4—83no—
322C7×D4—83no—
323C7×D4—86no—
324C2×C4×C7—26no—
325C2×C4×C7—23no—
326C2×C4×C7—23no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—23no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—43no—
331C2×C4×C7—46no—
332C2×C4×C7—86no—
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D413yes—
336C2×C4×C7C22×D413yes—
337C2×C4×C7C22×D413yes—
338C2×C4×C7C2511yescharacteristic
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—23no—
342C2×Dic7—23no—
343C2×Dic7—46no—
344C2×Dic7—83no—
345Dic14—21no—
346Dic14—23no—
347Dic14—23no—
348Dic14—46no—
349Dic14—83no—
350Dic14H(5,𝔽2)12yes—
351C7⋊C8—23no—
352C7⋊C8—23no—
353C7⋊C8—21no—
354C7⋊C8—21no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
357C2×#41C22×D716yes—
358C22×Q8—73no—
359#137—2812no—
360C2×Q16—73no—
361C2×Q16—76no—
362C2×Q16—73no—
363C2×SD16—73no—
364C2×SD16—76no—
365C2×SD16—73no—
366C2×M16—76no—
367C4⋊Q8—73no—
368C4⋊Q8—73no—
369C4⋊Q8—143no—
370C4⋊Q8—143no—
371C4⋊Q8C22×D713yes—
372#127—23no—
373#127C22×D713yes—
374#126—23no—
375#125—23no—
376#125—143no—
377#125—143no—
378#125—143no—
379#125C22×D711yescharacteristic
380#124C22×D713yes—
381#123—23no—
382#123—26no—
383C22⋊Q8—76no—
384C22⋊Q8—143no—
385C22⋊Q8—146no—
386C22⋊Q8—146no—
387C22⋊Q8C22×D713yes—
388#121—23no—
389#121—23no—
390#121—23no—
391#121—23no—
392#121—26no—
393#121C22×D713yes—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—71no—
396C4×Q8—73no—
397C4×Q8—73no—
398C4×Q8—73no—
399C4×Q8—141no—
400C4×Q8—141no—
401C4×Q8—143no—
402C4×Q8—143no—
403C4×Q8—143no—
404C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
405C4×Q8C22×D713yes—
406C4×Q8C22×D711yescharacteristic
407C4×D4—23no—
408C4×D4—23no—
409C4×D4—23no—
410C4×D4—23no—
411C4×D4—143no—
412C4×D4—143no—
413C4×D4C22⋊D713yes—
414C4×D4C22×D713yes—
415C4×D4C22×D713yes—
416#117—23no—
417#117—143no—
418#117C22⋊D713yes—
419C2×C4⋊C4—23no—
420C2×C4⋊C4—73no—
421C2×C4⋊C4—143no—
422C2×C42—143no—
423C2×C42C22×D713yes—
424#107—71no—
425#107—73no—
426#106—71no—
427#106—73no—
428C4⋊C8—73no—
429C4⋊C8—73no—
430C4⋊C8—73no—
431C4⋊C8—71no—
432#103—73no—
433#103—76no—
434#103—73no—
435#103—71no—
436#103—73no—
437#103—71no—
438#103—73no—
439#102—73no—
440#102—76no—
441#102—73no—
442C22⋊C8—73no—
443C22⋊C8—73no—
444C4×C8—73no—
445C4×C8—73no—
446C22×C7—23no—
447C22×C7—23no—
448C22×C7—23no—
449C22×C7—43no—
450C22×C7—43no—
451C22×C7—43no—
452C22×C7C23×D411yescharacteristic
453C4×C7—23no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—23no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—43no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7C2×#13716yes—
461C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C4×C7#58511yescharacteristic
463Dic7—22no—
464Dic7—43no—
465Dic7—41no—
466Dic7—43no—
467#41—24no—
468#41—46no—
469#41—46no—
470#41—44no—
471C2×Q8—71no—
472C2×Q8—73no—
473C2×Q8—146no—
474C2×Q8—143no—
475C2×Q8—143no—
476C2×Q8—283no—
477C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C2×Q8C23×D713yes—
479C2×D4—23no—
480C2×D4—26no—
481C2×D4—23no—
482C2×D4—23no—
483C2×D4C2×C22⋊D713yes—
484C2×D4C23×D713yes—
485C22×C4—23no—
486C22×C4—26no—
487C22×C4—143no—
488C22×C4—143no—
489C22×C4C2×C22⋊D713yes—
490C22×C4C2×C22⋊D713yes—
491C22×C4C23×D713yes—
492Q16—146no—
493Q16—283no—
494Q16—286no—
495SD16—146no—
496SD16—283no—
497SD16—286no—
498M16—286no—
499C2×C8—71no—
500C2×C8—71no—
501C2×C8—73no—
502C2×C8—73no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—73no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—143no—
513C4⋊C4—143no—
514C4⋊C4—143no—
515C4⋊C4—146no—
516C4⋊C4—143no—
517C4⋊C4—143no—
518C4⋊C4—143no—
519C4⋊C4—143no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
522C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
523C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
524C22⋊C4—23no—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—23no—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—146no—
530C22⋊C4C2×C22⋊D716yes—
531C42—23no—
532C42—141no—
533C42—143no—
534C42—143no—
535C42—143no—
536C42C2×C22⋊D713yes—
537C42C2×C22⋊D713yes—
538C42C23×D713yes—
539C42C23×D711yescharacteristic
540C2×C7—43no—
541C2×C7—83no—
542C2×C7#348811yescharacteristic
543C2×C7C22×#13711yescharacteristic
544C2×C7#358411yescharacteristic
545C23—23no—
546C23C22×C22⋊D713yes—
547Q8—23no—
548Q8—23no—
549Q8—72no—
550Q8—141no—
551Q8—143no—
552Q8—143no—
553Q8—286no—
554Q8—563no—
555Q8#651414yescomplemented
556D4—26no—
557D4—23no—
558D4—23no—
559D4—46no—
560D4—83no—
561D4—83no—
562D4—86no—
563C2×C4—26no—
564C2×C4—23no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—86no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—143no—
575C2×C4—143no—
576C2×C4—286no—
577C2×C4—563no—
578C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D713yes—
581C2×C4C22×C22⋊D713yes—
582C2×C4C22×C22⋊D713yes—
583C2×C4C24×D711yescharacteristic
584C8—143no—
585C8—143no—
586C8—141no—
587C8—141no—
588C7#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—43no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22C23×C22⋊D711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—21no—
599C4—23no—
600C4—41no—
601C4—43no—
602C4—41no—
603C4—142no—
604C4—283no—
605C4—281no—
606C4—283no—
607C4C2×#651416yes—
608C4D7×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609C4#9061811yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—83no—
612C2C22×#651411yescharacteristic
613C2#1174435311yescharacteristic
614C2#1174436511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
Fitting, prime radicalC7×#3517C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3517D7
hypocenterC7#62005
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic14C2semidirect
3. #11741146C2semidirect
4. #11741141C2semidirect
5. #11741033C2semidirect
6. #11741031C2semidirect
7. #11741029C2semidirect
8. #11741020C2semidirect
9. #11740974C2semidirect
10. #11740960C2semidirect
11. #11740763C2semidirect
12. #11740759C2semidirect
13. #11740601C2semidirect
14. #11740597C2semidirect
15. #11739968C2semidirect
316. C7×Q8#137semidirect
555. Q8#6514semidirect
588. C7#62005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35172
#41×Dic142
#117411462
#117411412
#117410332
#117410312
#117410292
#117410202
#117409742
#117409602
#117407632
#117407592
#117406012
#117405972
#117399682
#620057