Finite Group Databasebeta

← #14247025

Subgroups — #14247025

Order 1792.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×Q8×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11742921C211yesmaximal, characteristic
3#11741152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11741087C213yesmaximal, complemented
8#11741081C213yesmaximal, complemented
9#11741011C213yesmaximal, complemented
10#11741005C213yesmaximal, complemented
11#11740810C213yesmaximal, complemented
12#11740801C213yesmaximal, complemented
13#11739968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11739888C213yesmaximal, complemented
15#11739886C213yesmaximal, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17C7×#557—21no—
18C7×#557C2211yescharacteristic
19C7×#554—23no—
20C7×#554C2213yes—
21C7×D4×Q8C2213yes—
22C7×#533—23no—
23C7×#533C2213yes—
24C4×C7×#41—21no—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×Q8C2213yes—
27#90525—21no—
28C2×#6505C2216yes—
29#90268C2211yescharacteristic
30#90265—21no—
31#90261C2211yescharacteristic
32#90253—23no—
33#90244C2213yes—
34#90242C2213yes—
35#90221—23no—
36#90170C2213yes—
37#90168C2213yes—
38#90000C2213yes—
39#89999C2213yes—
40#89865C2213yes—
41#89864C2213yes—
42#89863C2213yes—
43#89862C2213yes—
44#89860C2213yes—
45#89857C2213yes—
46#89856C2213yes—
47#89855C2213yes—
48#89824C2216yes—
49#89821C2216yes—
50#89819C2216yes—
51#89819C2216yes—
52#89803C2213yes—
53#89803C2213yes—
54C4×#1144C2213yes—
55C4×#1144C2213yes—
56#89800C2213yes—
57#89800C2216yes—
58#89800C2213yes—
59#89799C2213yes—
60#89799C2213yes—
61C4×#1143C2213yes—
62C4×#1143C2213yes—
63Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
65#89794C2213yes—
66#89794C2211yescharacteristic
67#89784C2213yes—
68#89784C2213yes—
69#89743C2213yes—
70#89739C2213yes—
71#89738C2216yes—
72#89697C2213yes—
73#89696C2213yes—
74#62005—71nomaximal, Sylow
75C2×C7×#41D411yescharacteristic
76C22×C7×Q8C2313yes—
77C2×#1161—21no—
78C2×#1157C2316yes—
79C7×C4⋊Q8—23no—
80C7×C4⋊Q8—23no—
81C7×C4⋊Q8C2313yes—
82C7×C4⋊Q8C2313yes—
83C7×#125—23no—
84C7×#125—23no—
85C7×#125—23no—
86C7×C22⋊Q8—23no—
87C7×C22⋊Q8—26no—
88C7×C22⋊Q8—26no—
89C7×C22⋊Q8C2316yes—
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×Q8—23no—
93C4×C7×Q8—23no—
94C4×C7×Q8—23no—
95C4×C7×Q8D411yescharacteristic
96C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
97C4×C7×Q8C2313yes—
98C4×C7×Q8C2313yes—
99C4×C7×Q8C2313yes—
100C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
101C4×C7×D4—23no—
102C4×C7×D4—23no—
103C4×C7×D4D413yes—
104C4×C7×D4C2313yes—
105C7×#117—23no—
106C7×#117D413yes—
107C2×C7×C4⋊C4—23no—
108C2×C7×C4⋊C4C2313yes—
109C2×C42×C7—23no—
110C2×C42×C7C2313yes—
111Q8×Dic7—21no—
112C2×#1144C2313yes—
113C2×#1144C2316yes—
114C2×#1144C2313yes—
115#6505—412no—
116C2×#1143C2313yes—
117C2×#1143C2313yes—
118C2×#1143C2316yes—
119#6503—23no—
120#6501—23no—
121#6493—23no—
122#6493—23no—
123#6493C2313yes—
124#6492—23no—
125C4×C22⋊D7—23no—
126#6487C2313yes—
127C2×#1136C2316yes—
128#6458—23no—
129#6456—23no—
130D7×C4⋊C4—23no—
131#6453—23no—
132#6447—26no—
133#6446—26no—
134#6439—23no—
135#6438C2313yes—
136#6437C2313yes—
137C4×D28—23no—
138C4×D28—23no—
139C4×D28C2313yes—
140#6435—23no—
141#6433C2311yescharacteristic
142#6432C2313yes—
143C4×Dic14C2313yes—
144#6409C2313yes—
145#6409C2311yescharacteristic
146#6409C2311yescharacteristic
147#6409C2313yes—
148C22⋊(C7⋊C8)C2313yes—
149C22⋊(C7⋊C8)C2313yes—
150#6384C2316yes—
151#6384C2313yes—
152#6384C2313yes—
153#6383C2316yes—
154#6383C2313yes—
155#6383C2313yes—
156#6382C2313yes—
157#6382C2311yescharacteristic
158#6381C2313yes—
159#6381C2311yescharacteristic
160C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
162C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
163C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
164C4×C7⋊C8C2313yes—
165C4×C7⋊C8C2313yes—
166#3517—71no—
167Q8×#41D711yescharacteristic, complemented
168#3395—71no—
169#3392—71no—
170#3363—71no—
171#3362—71no—
172#3333—73no—
173#3331—73no—
174#3278—73no—
175#3276—73no—
176#3252—73no—
177#3210—73no—
178#3108—73no—
179#3037—73no—
180#2991—71no—
181C7×#41—24no—
182C2×C7×Q8—23no—
183C2×C7×Q8—23no—
184C2×C7×Q8—26no—
185C2×C7×Q8—43no—
186C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×Q8C2413yes—
188C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
189C2×C7×D4C2×D413yes—
190C22×C4×C7—23no—
191C22×C4×C7—23no—
192C22×C4×C7C2×D413yes—
193C22×C4×C7C2×D413yes—
194C22×C4×C7C2413yes—
195C2×C22⋊D7—26no—
196C2×C22⋊D7—23no—
197#1161—44no—
198#1157—46no—
199#1157—46no—
200C2×D28—23no—
201C2×D28—23no—
202C2×D28C2413yes—
203C2×C4×D7—23no—
204C2×C4×D7—26no—
205C2×Dic14C2413yes—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—23no—
208C7×C4⋊C4—23no—
209C7×C4⋊C4—23no—
210C7×C4⋊C4—23no—
211C7×C4⋊C4—23no—
212C7×C4⋊C4—23no—
213C7×C4⋊C4—23no—
214C7×C4⋊C4—26no—
215C7×C4⋊C4C2×D413yes—
216C7×C4⋊C4C2×D413yes—
217C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C7×C4⋊C4C2413yes—
219C7×C22⋊C4—26no—
220C7×C22⋊C4C2×D416yes—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—23no—
223C42×C7—23no—
224C42×C7—23no—
225C42×C7C2×D413yes—
226C42×C7C2×D413yes—
227C42×C7C2413yes—
228C42×C7C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic7—23no—
230#1144—26no—
231#1144—46no—
232#1144—43no—
233#1143—26no—
234#1143—43no—
235#1143—46no—
236(C2×D7)⋊C4—23no—
237(C2×D7)⋊C4—23no—
238(C2×D7)⋊C4—23no—
239(C2×D7)⋊C4—23no—
240C4⋊Dic7—23no—
241C4⋊Dic7—23no—
242C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
243C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
244Dic7⋊C4—23no—
245Dic7⋊C4—21no—
246Dic7⋊C4—21no—
247Dic7⋊C4—23no—
248C4×Dic7—23no—
249#1136—46no—
250C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2413yes—
253C2×C7⋊C8C2413yes—
254C2×#137—76no—
255Q82C2×D711yescharacteristic
256#557—21no—
257#557—71no—
258#557C2×D711yescharacteristic
259#554—23no—
260#554C2×D713yes—
261#553—143no—
262#550—71no—
263#550—73no—
264#550—141no—
265D4×Q8C2×D713yes—
266#547—73no—
267#540—143no—
268#533—23no—
269#533C2×D713yes—
270#532—73no—
271#529—73no—
272#520—141no—
273C4×#41—21no—
274C4×#41C2×D711yescharacteristic
275C2×C4×Q8C2×D713yes—
276#494—73no—
277#492—73no—
278#487—73no—
279#486—73no—
280#483—73no—
281#480—73no—
282#479—71no—
283#479—73no—
284#477—73no—
285#476—73no—
286#470—76no—
287#468—76no—
288#464—73no—
289#464—73no—
290#464—76no—
291#462—73no—
292#462—73no—
293#462—73no—
294#461—73no—
295#460—73no—
296#460—73no—
297#452—76no—
298#452—76no—
299#451—73no—
300#448—73no—
301C8×Q8—71no—
302C8×Q8—71no—
303C4×Q16—73no—
304C4×Q16—73no—
305C4×SD16—73no—
306C4×SD16—73no—
307#436—73no—
308#436—73no—
309#431—73no—
310#423—73no—
311#417—76no—
312C23×C7C22×D413yes—
313C22×D7—23no—
314C7×Q8—21no—
315C7×Q8—23no—
316C7×Q8—23no—
317C7×Q8—46no—
318C7×Q8—83no—
319C7×Q8#13714yescomplemented
320C7×Q8H(5,𝔽2)12yes—
321C7×D4—26no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—26no—
324C2×C4×C7—23no—
325C2×C4×C7—23no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—23no—
328C2×C4×C7—23no—
329C2×C4×C7—43no—
330C2×C4×C7—46no—
331C2×C4×C7—83no—
332C2×C4×C7C22×D413yes—
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D413yes—
336C2×C4×C7C22×D413yes—
337C2×C4×C7C2511yescharacteristic
338C22⋊D7—86no—
339C22⋊D7—83no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—23no—
342C2×Dic7—21no—
343D28—23no—
344D28—23no—
345D28—46no—
346D28—83no—
347C4×D7—46no—
348C4×D7—86no—
349Dic14—23no—
350Dic14—23no—
351C7⋊C8—23no—
352C7⋊C8—23no—
353C7⋊C8—21no—
354C7⋊C8—21no—
355C2×#41—76no—
356C2×#41—141no—
357C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
358C22×Q8C22×D713yes—
359#137—2812no—
360C2×Q16—73no—
361C2×Q16—76no—
362C2×Q16—73no—
363C2×SD16—73no—
364C2×SD16—76no—
365C2×SD16—73no—
366C2×M16—76no—
367C4⋊Q8—23no—
368C4⋊Q8—23no—
369C4⋊Q8—73no—
370C4⋊Q8C22×D713yes—
371C4⋊Q8C22×D713yes—
372#127—73no—
373#127—143no—
374#126—143no—
375#125—23no—
376#125—23no—
377#125—23no—
378#125—71no—
379#125—143no—
380#124—73no—
381#123—143no—
382#123—146no—
383C22⋊Q8—23no—
384C22⋊Q8—26no—
385C22⋊Q8—26no—
386C22⋊Q8—73no—
387C22⋊Q8C22×D716yes—
388#121—73no—
389#121—143no—
390#121—143no—
391#121—143no—
392#121—143no—
393#121—146no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—23no—
397C4×Q8—23no—
398C4×Q8—23no—
399C4×Q8—73no—
400C4×Q8—141no—
401C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D711yescharacteristic
403C4×Q8C22×D713yes—
404C4×Q8C22×D713yes—
405C4×Q8C22×D713yes—
406C4×Q8C22×D711yescharacteristic
407C4×D4—23no—
408C4×D4—23no—
409C4×D4—73no—
410C4×D4—143no—
411C4×D4—143no—
412C4×D4—143no—
413C4×D4—143no—
414C4×D4C22⋊D713yes—
415C4×D4C22×D713yes—
416#117—23no—
417#117—143no—
418#117C22⋊D713yes—
419C2×C4⋊C4—23no—
420C2×C4⋊C4—143no—
421C2×C4⋊C4C22×D713yes—
422C2×C42—23no—
423C2×C42C22×D713yes—
424#107—71no—
425#107—73no—
426#106—71no—
427#106—73no—
428C4⋊C8—73no—
429C4⋊C8—73no—
430C4⋊C8—73no—
431C4⋊C8—71no—
432#103—71no—
433#103—73no—
434#103—71no—
435#103—73no—
436#103—73no—
437#103—76no—
438#103—73no—
439#102—73no—
440#102—76no—
441#102—73no—
442C22⋊C8—73no—
443C22⋊C8—73no—
444C4×C8—73no—
445C4×C8—73no—
446C22×C7—23no—
447C22×C7—23no—
448C22×C7—23no—
449C22×C7C23×D411yescharacteristic
450C2×D7—43no—
451C2×D7—43no—
452C2×D7—43no—
453C4×C7—23no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—23no—
456C4×C7—22no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—43no—
460C4×C7—43no—
461C4×C7C2×#13716yes—
462C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C4×C7#58511yescharacteristic
464Dic7—41no—
465Dic7—43no—
466Dic7—41no—
467#41—24no—
468#41—286no—
469#41—286no—
470#41—284no—
471C2×Q8—23no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—26no—
474C2×Q8—43no—
475C2×Q8—73no—
476C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C2×Q8C23×D713yes—
478C2×Q8C23×D711yescharacteristic
479C2×D4—73no—
480C2×D4—143no—
481C2×D4—146no—
482C2×D4—143no—
483C2×D4—143no—
484C2×D4C2×C22⋊D713yes—
485C22×C4—23no—
486C22×C4—23no—
487C22×C4—143no—
488C22×C4—146no—
489C22×C4C2×C22⋊D713yes—
490C22×C4C2×C22⋊D713yes—
491C22×C4C23×D713yes—
492Q16—146no—
493Q16—283no—
494Q16—286no—
495SD16—146no—
496SD16—283no—
497SD16—286no—
498M16—286no—
499C2×C8—71no—
500C2×C8—71no—
501C2×C8—73no—
502C2×C8—73no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—26no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—143no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—143no—
518C4⋊C4—143no—
519C4⋊C4—143no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
522C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
523C4⋊C4C23×D713yes—
524C22⋊C4—26no—
525C22⋊C4—143no—
526C22⋊C4—143no—
527C22⋊C4—143no—
528C22⋊C4—143no—
529C22⋊C4—143no—
530C22⋊C4C2×C22⋊D716yes—
531C42—21no—
532C42—23no—
533C42—23no—
534C42—23no—
535C42—143no—
536C42C2×C22⋊D713yes—
537C42C2×C22⋊D713yes—
538C42C23×D713yes—
539C42C23×D711yescharacteristic
540C2×C7—43no—
541C2×C7#348811yescharacteristic
542C2×C7C22×#13711yescharacteristic
543C2×C7#358411yescharacteristic
544D7—83no—
545C23—143no—
546C23C22×C22⋊D713yes—
547Q8—21no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—46no—
551Q8—83no—
552Q8—143no—
553Q8—143no—
554Q8#650514yescomplemented
555Q8#655312yes—
556D4—26no—
557D4—143no—
558D4—143no—
559D4—286no—
560D4—563no—
561D4—563no—
562D4—566no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—26no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—46no—
572C2×C4—83no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—143no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—286no—
577C2×C4—566no—
578C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D713yes—
581C2×C4C22×C22⋊D713yes—
582C2×C4C22×C22⋊D713yes—
583C2×C4C24×D711yescharacteristic
584C8—143no—
585C8—143no—
586C8—141no—
587C8—141no—
588C7#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—283no—
593C22—283no—
594C22—283no—
595C22C23×C22⋊D711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—23no—
601C4—43no—
602C4—41no—
603C4—43no—
604C4—281no—
605C4—283no—
606C4—281no—
607C4C2×#650516yes—
608C4C2×#655311yescharacteristic
609C4#9061611yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—563no—
612C2C22×#650511yescharacteristic
613C2#1174434311yescharacteristic
614C2#1174436511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×Q8×#41C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11742921C2
hypercenterQ8×#41D7
hypocenterC7#62005
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×Q8×#41C2semidirect
3. #11741152C2semidirect
4. #11741148C2semidirect
5. #11741146C2semidirect
6. #11741130C2semidirect
7. #11741087C2semidirect
8. #11741081C2semidirect
9. #11741011C2semidirect
10. #11741005C2semidirect
11. #11740810C2semidirect
12. #11740801C2semidirect
13. #11739968C2semidirect
14. #11739888C2semidirect
15. #11739886C2semidirect
167. Q8×#41D7semidirect
319. C7×Q8#137semidirect
554. Q8#6505semidirect
588. C7#62005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×Q8×#412
#117429212
#117411522
#117411482
#117411462
#117411302
#117410872
#117410812
#117410112
#117410052
#117408102
#117408012
#117399682
#117398882
#117398862
#620057