Finite Group Databasebeta

← #14249351

Subgroups — #14249351

Order 1792.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743834C211yesmaximal, characteristic
3C7×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739022C213yesmaximal, complemented
7#11739017C213yesmaximal, complemented
8#11738526C213yesmaximal, complemented
9D7×#476C213yesmaximal, complemented
10#11737840C213yesmaximal, complemented
11#11737811C213yesmaximal, complemented
12Q8×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11737351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11737133C213yesmaximal, complemented
15#11737096C213yesmaximal, complemented
16C2×D7×#41—21no—
17C7×Q82C2211yescharacteristic, complemented
18C7×#550C2211yescharacteristic
19#90522—21no—
20#90421C2213yescomplemented
21#90420—23no—
22#90418—23no—
23D7×C4⋊Q8C2213yescomplemented
24#90408C2213yes—
25#90407C2213yes—
26#90303—23no—
27#90297—23no—
28#90270C2213yescomplemented
29#90269C2213yescomplemented
30Q8×D28C2211yescharacteristic
31#90265—21no—
32C4×#1161C2211yescharacteristic
33#90260—21no—
34Q8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
35#90242C2213yes—
36C4×D4×D7C2213yes—
37C7×#486C2213yescomplemented
38C7×#476C2213yescomplemented
39C7×#460C2213yescomplemented
40C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C7×SD16C2213yescomplemented
42#89943C2216yescomplemented
43#89941C2213yes—
44#89934C2213yescomplemented
45#89856C2213yes—
46#89851C2213yescomplemented
47#89847C2213yescomplemented
48#89842C2213yescomplemented
49C4×#1143C2213yes—
50Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#89792C2213yescomplemented
52C4×#1142C2213yescomplemented
53#89780C2213yescomplemented
54#89642C2213yes—
55#89634C2213yescomplemented
56D7×#106C2216yescomplemented
57#89623C2213yescomplemented
58#89614C2213yes—
59#89606C2213yescomplemented
60D7×C4⋊C8C2213yescomplemented
61#89590C2211yescharacteristic
62#89577C2213yescomplemented
63#89550C2216yescomplemented
64#89549C2216yescomplemented
65#89549C2216yescomplemented
66#89548C2213yes—
67D7×#102C2216yes—
68#89533C2213yescomplemented
69#89533C2216yescomplemented
70C4×#1132C2213yes—
71C8×D28C2213yescomplemented
72#89457C2213yescomplemented
73#89452C2213yescomplemented
74#62096—71nomaximal, Sylow
75C2×C7×#41—21no—
76D7×#41—48no—
77C2×#1161D411yescharacteristic
78C2×Q8×D7—21no—
79C2×Q8×D7—23no—
80C2×#1159—23no—
81C2×D4×D7—23no—
82C2×D4×D7C2313yes—
83C2×#1157—23no—
84C22×C4×D7—23no—
85C2×C7×SD16C2313yes—
86C7×C4⋊Q8—23no—
87C7×C4⋊Q8C2313yes—
88C7×#127C2313yes—
89C7×#121—23no—
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8C2313yes—
92C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
93C4×C7×D4C2313yes—
94#6509—26no—
95#6509C2313yes—
96Q8×Dic7—21no—
97Q8×Dic7D411yescharacteristic
98#6507—23no—
99#6507C2311yescharacteristic
100C2×#1143C2311yescharacteristic
101#6501—23no—
102#6501—23no—
103#6501C2316yes—
104#6500—26no—
105#6499—23no—
106D4×Dic7—23no—
107D4×Dic7C2313yes—
108C2×#1142C2313yes—
109C4×C22⋊D7—23no—
110#6487—23no—
111C2×#1132C2311yescharacteristic
112C2×C8×D7C2316yes—
113#6460—23no—
114#6460C2313yes—
115#6459—23no—
116#6459—26no—
117#6456—23no—
118#6456D413yes—
119#6456C2311yescharacteristic
120#6455D413yes—
121D7×C4⋊C4—23no—
122D7×C4⋊C4C2313yes—
123D7×C4⋊C4C2316yes—
124#6453—23no—
125#6452—23no—
126#6451—23no—
127#6451—23no—
128#6451C2313yes—
129#6446—26no—
130(C22⋊D7)⋊C4—23no—
131D7×C22⋊C4—23no—
132C4×D28—23no—
133C4×D28C2313yes—
134C4×D28C2313yes—
135#6435—23no—
136C42×D7C2313yes—
137#6433—23no—
138#6432C2313yes—
139#6432C2313yes—
140C4×Dic14—23no—
141C4×Dic14C2313yes—
142C7×#106C2313yes—
143C7×C4⋊C8C2313yes—
144C7×#103C2311yescharacteristic
145C7×#102C2316yes—
146C7×#102C2313yes—
147C4×C7×C8C2313yes—
148#6409C2313yes—
149#6406C2313yes—
150#6406C2316yes—
151#6395C2313yes—
152(C2×D7)⋊C8C2313yes—
153(C2×D7)⋊C8C2313yes—
154#6391C2316yes—
155#6391C2313yes—
156#6390C2313yes—
157Dic7⋊C8C2313yes—
158Dic7⋊C8C2311yescharacteristic
159#6384C2311yescharacteristic
160#6383C2313yes—
161#6382C2316yes—
162#6382C2313yes—
163#6382C2313yes—
164C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
165C4×C7⋊C8C2313yes—
166#3503—71no—
167D4×#41—71no—
168Q8×SD16—71no—
169Q8×SD16—71no—
170#3362—71no—
171#3362D711yescharacteristic, complemented
172#3335—73no—
173#3335—73no—
174#3295—73no—
175#3295—73no—
176#3246—73no—
177#3227—73no—
178#3101—73no—
179C2×#476—73no—
180#2988—71no—
181C23×D7—23no—
182C7×#41—44no—
183C2×C7×Q8—23no—
184C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
186C2×C7×D4—23no—
187C2×C7×D4—23no—
188C2×C7×D4C2413yes—
189C22×C4×C7—23no—
190C2×C22⋊D7—26no—
191C2×C22⋊D7—23no—
192C22×Dic7—23no—
193#1161SD1618yescomplemented
194Q8×D7—44no—
195Q8×D7—86no—
196#1159—412no—
197D4×D7—26no—
198D4×D7—43no—
199D4×D7—412no—
200#1157—412no—
201C2×D28C2×D413yes—
202C2×D28C2411yescharacteristic
203C2×C4×D7—23no—
204C2×C4×D7—23no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—26no—
207C2×C4×D7—412no—
208C2×C4×D7C2×D413yes—
209C2×C4×D7C2×D413yes—
210C2×C4×D7C2413yes—
211C2×Dic14—23no—
212C2×Dic14—23no—
213C2×Dic14—23no—
214C2×Dic14C2411yescharacteristic
215C7×SD16—43no—
216C2×C7×C8C2411yescharacteristic
217C2×C7×C8C2413yes—
218C7×C4⋊C4—23no—
219C7×C4⋊C4—23no—
220C7×C4⋊C4C2×D413yes—
221C7×C4⋊C4C2413yes—
222C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
223C7×C22⋊C4—23no—
224C42×C7—23no—
225C42×C7C2413yes—
226C22⋊Dic7—23no—
227C22⋊Dic7—26no—
228#1143—22no—
229#1142—43no—
230(C2×D7)⋊C4—23no—
231(C2×D7)⋊C4—23no—
232(C2×D7)⋊C4—23no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234(C2×D7)⋊C4C2×D416yes—
235C4⋊Dic7—23no—
236C4⋊Dic7—23no—
237C4⋊Dic7—23no—
238C4⋊Dic7C2×D413yes—
239C4⋊Dic7C2413yes—
240C4⋊Dic7C2413yes—
241Dic7⋊C4—23no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—23no—
244Dic7⋊C4—26no—
245Dic7⋊C4—21no—
246Dic7⋊C4—23no—
247Dic7⋊C4—23no—
248C4×Dic7—23no—
249C4×Dic7C2×D413yes—
250C4×Dic7C2×D413yes—
251C4×Dic7C2411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
253C2×C7⋊C8C2413yes—
254#1132—22no—
255C8×D7—46no—
256C22×#41—141no—
257Q82—71no—
258Q82C2×D711yescharacteristic, complemented
259#557—141no—
260#554—73no—
261#554—73no—
262#550C2×D711yescharacteristic
263D4×Q8—71no—
264D4×Q8—143no—
265#548—141no—
266#547—73no—
267#546—143no—
268D42—73no—
269#544—143no—
270#533—73no—
271#532—73no—
272C2×C4⋊Q8—73no—
273#525—143no—
274#520—141no—
275C4×#41—71no—
276C2×C4×D4—73no—
277#498—73no—
278#498—73no—
279#486—73no—
280#486C2×D713yescomplemented
281#483—73no—
282#483—73no—
283#481—76no—
284#481—76no—
285#476—73no—
286#476—73no—
287#476—73no—
288#476—73no—
289#476—73no—
290#476—76no—
291#476C2×D713yescomplemented
292#475—73no—
293#475—73no—
294#465—76no—
295#465—76no—
296#461—73no—
297#461—71no—
298#460—73no—
299#460C2×D713yescomplemented
300#450—73no—
301#450—73no—
302C8×Q8—71no—
303C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
304C4×SD16—73no—
305C4×SD16—73no—
306C4×SD16—73no—
307C4×SD16C2×D713yescomplemented
308C8×D4—73no—
309C8×D4—73no—
310#431—73no—
311C2×#106—76no—
312C2×C4⋊C8—73no—
313C2×#102—76no—
314C23×C7—23no—
315C22×D7—21no—
316C22×D7—46no—
317C22×D7—46no—
318C22×D7—83no—
319C22×D7C22×D413yes—
320C7×Q8—21no—
321C7×Q8—21no—
322C7×Q8—83no—
323C7×Q8C2×SD1614yes—
324C7×D4—23no—
325C7×D4—23no—
326C7×D4—46no—
327C7×D4—83no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—23no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—46no—
332C2×C4×C7C22×D413yes—
333C2×C4×C7C22×D413yes—
334C2×C4×C7C2511yescharacteristic
335C22⋊D7—46no—
336C22⋊D7—412no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—23no—
339C2×Dic7—23no—
340C2×Dic7—46no—
341C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
342C2×Dic7C22×D413yes—
343C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
344D28—21no—
345D28C2×SD16112yes—
346D282−1+412yes—
347C4×D7—23no—
348C4×D7—23no—
349C4×D7—43no—
350C4×D7—46no—
351C4×D7—46no—
352C4×D7—42no—
353C4×D7—86no—
354C4×D7C2×SD16112yes—
355Dic14—21no—
356Dic14—21no—
357Dic14—46no—
358Dic14—46no—
359Dic14—83no—
360C7×C8—21no—
361C7×C8—23no—
362C7⋊C8—21no—
363C7⋊C8—23no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—71no—
366C2×#41—143no—
367C2×#41—143no—
368C2×#41—288no—
369C22×Q8—143no—
370C22×Q8—141no—
371C22×D4—73no—
372C22×D4—143no—
373C23×C4—143no—
374C2×SD16—71no—
375C2×SD16—73no—
376C2×SD16—71no—
377C2×SD16C22×D713yes—
378C22×C8—76no—
379C4⋊Q8—23no—
380C4⋊Q8—73no—
381C4⋊Q8—71no—
382C4⋊Q8—73no—
383C4⋊Q8—73no—
384C4⋊Q8—143no—
385C4⋊Q8—143no—
386C4⋊Q8—143no—
387C4⋊Q8C22×D713yes—
388#127C22×D713yes—
389#125—143no—
390#125—143no—
391#125—143no—
392#124—143no—
393#123—146no—
394C22⋊Q8—73no—
395C22⋊Q8—73no—
396C22⋊Q8—146no—
397C22⋊Q8—146no—
398C22⋊Q8—143no—
399C22⋊Q8—143no—
400C22⋊Q8—143no—
401#121—23no—
402#121—76no—
403#121—143no—
404#121—143no—
405#120—146no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—71no—
408C4×Q8—73no—
409C4×Q8—143no—
410C4×Q8—141no—
411C4×Q8C22×D713yes—
412C4×Q8C22×D711yescharacteristic
413C4×D4—73no—
414C4×D4—73no—
415C4×D4—71no—
416C4×D4—73no—
417C4×D4—73no—
418C4×D4—143no—
419C4×D4—143no—
420C4×D4—143no—
421C4×D4—143no—
422C4×D4—143no—
423C4×D4C22×D713yes—
424#117—73no—
425#117—143no—
426C2×C4⋊C4—73no—
427C2×C4⋊C4—76no—
428C2×C4⋊C4—143no—
429C2×C22⋊C4—143no—
430C2×C42—73no—
431#106—76no—
432#106—73no—
433#106—73no—
434#106—76no—
435#106—73no—
436#106C22×D713yes—
437C4⋊C8—73no—
438C4⋊C8—71no—
439C4⋊C8—73no—
440C4⋊C8C22×D713yes—
441#103—73no—
442#103—73no—
443#103—71no—
444#103C22×D711yescharacteristic
445#102—76no—
446#102—73no—
447#102—73no—
448#102—73no—
449#102C22×D716yes—
450#102C22×D713yes—
451C22⋊C8—73no—
452C22⋊C8—73no—
453C4×C8—73no—
454C4×C8C22×D713yes—
455C22×C7—43no—
456C22×C7—43no—
457C22×C7—43no—
458C22×C7C23×D411yescharacteristic
459C2×D7—23no—
460C2×D7—23no—
461C2×D7—22no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—812no—
465C2×D7C22×SD1616yes—
466C4×C7—23no—
467C4×C7—43no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7C22×SD1616yes—
471C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
472C4×C7#58511yescharacteristic
473Dic7—21no—
474Dic7—23no—
475Dic7—43no—
476Dic7—41no—
477Dic7—43no—
478Dic7C22×SD1612yes—
479C24—143no—
480#41—44no—
481#41—78no—
482#41—2812no—
483#41—2812no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—71no—
486C2×Q8—143no—
487C2×Q8—143no—
488C2×Q8—143no—
489C2×Q8—284no—
490C2×Q8—566no—
491C2×Q8D4×D711yescharacteristic
492C2×Q8C23×D711yescharacteristic
493C2×D4—23no—
494C2×D4—23no—
495C2×D4—73no—
496C2×D4—71no—
497C2×D4—143no—
498C2×D4—146no—
499C2×D4—146no—
500C2×D4—283no—
501C2×D4—2812no—
502C2×D4C23×D713yes—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—73no—
505C22×C4—73no—
506C22×C4—73no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—143no—
509C22×C4—146no—
510C22×C4—143no—
511C22×C4—143no—
512C22×C4—2812no—
513SD16—43no—
514SD16—142no—
515SD16—142no—
516SD16—283no—
517C2×C8—71no—
518C2×C8—73no—
519C2×C8—286no—
520C2×C8C23×D711yescharacteristic
521C2×C8C23×D713yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—73no—
525C4⋊C4—73no—
526C4⋊C4—73no—
527C4⋊C4—143no—
528C4⋊C4—146no—
529C4⋊C4—143no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—143no—
533C4⋊C4—143no—
534C4⋊C4—143no—
535C4⋊C4—143no—
536C4⋊C4—143no—
537C4⋊C4D4×D713yes—
538C4⋊C4C23×D713yes—
539C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—76no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—143no—
544C22⋊C4—143no—
545C22⋊C4—143no—
546C22⋊C4—146no—
547C22⋊C4—143no—
548C42—23no—
549C42—73no—
550C42—73no—
551C42—71no—
552C42—143no—
553C42C23×D713yes—
554C2×C7—83no—
555C2×C7#348911yescharacteristic
556C2×C7C23×SD1611yescharacteristic
557C2×C7#358511yescharacteristic
558D7—26no—
559D7—42no—
560C23—23no—
561C23—73no—
562C23—141no—
563C23—286no—
564C23—286no—
565C23—563no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—83no—
569Q8—141no—
570Q8—141no—
571Q8—286no—
572Q8—286no—
573Q8—563no—
574Q8D7×SD1614yes—
575D4—23no—
576D4—23no—
577D4—46no—
578D4—712no—
579D4—72no—
580D4—83no—
581D4—141no—
582D4—286no—
583D4—2812no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—23no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—46no—
588C2×C4—71no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—71no—
591C2×C4—73no—
592C2×C4—143no—
593C2×C4—143no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—143no—
596C2×C4—143no—
597C2×C4—283no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—286no—
600C2×C4—286no—
601C2×C4—286no—
602C2×C4—566no—
603C2×C4C2×D4×D713yes—
604C2×C4C2×D4×D713yes—
605C2×C4C24×D711yescharacteristic
606C8—23no—
607C8—21no—
608C8—143no—
609C8—141no—
610C7#6209611yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—43no—
612C22—43no—
613C22—43no—
614C22—76no—
615C22—143no—
616C22—143no—
617C22—142no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22—5612no—
621C22C22×D4×D711yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—43no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—72no—
627C4—141no—
628C4—143no—
629C4—283no—
630C4—281no—
631C4—283no—
632C4C2×D7×SD1616yes—
633C4#9061611yescharacteristic
634C4D7×2−1+411yescharacteristic
635C2—83no—
636C2—146no—
637C2—282no—
638C2#1174378211yescharacteristic
639C2C22×D7×SD1611yescharacteristic
640C2#1174427211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3362C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11743834C2
hypercenter#3362D7
hypocenterC7#62096
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744109C2semidirect
3. C7×#3362C2semidirect
4. Q8×#1143C2semidirect
5. #11741031C2semidirect
6. #11739022C2semidirect
7. #11739017C2semidirect
8. #11738526C2semidirect
9. D7×#476C2semidirect
10. #11737840C2semidirect
11. #11737811C2semidirect
12. Q8×#1132C2semidirect
13. #11737351C2semidirect
14. #11737133C2semidirect
15. #11737096C2semidirect
17. C7×Q82C22semidirect
20. #90421C22semidirect
23. D7×C4⋊Q8C22semidirect
28. #90270C22semidirect
29. #90269C22semidirect
34. Q8×Dic14C22semidirect
37. C7×#486C22semidirect
38. C7×#476C22semidirect
39. C7×#460C22semidirect
40. C7×C8×Q8C22semidirect
41. C4×C7×SD16C22semidirect
42. #89943C22semidirect
44. #89934C22semidirect
46. #89851C22semidirect
47. #89847C22semidirect
48. #89842C22semidirect
50. Q8×C7⋊C8C22semidirect
51. #89792C22semidirect
52. C4×#1142C22semidirect
53. #89780C22semidirect
55. #89634C22semidirect
56. D7×#106C22semidirect
57. #89623C22semidirect
59. #89606C22semidirect
60. D7×C4⋊C8C22semidirect
62. #89577C22semidirect
63. #89550C22semidirect
64. #89549C22semidirect
65. #89549C22semidirect
68. #89533C22semidirect
69. #89533C22semidirect
71. C8×D28C22semidirect
72. #89457C22semidirect
73. #89452C22semidirect
171. #3362D7semidirect
193. #1161SD16semidirect
258. Q82C2×D7semidirect
280. #486C2×D7semidirect
291. #476C2×D7semidirect
299. #460C2×D7semidirect
303. C8×Q8C2×D7semidirect
307. C4×SD16C2×D7semidirect
610. C7#62096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441092
#117438342
C7×#33622
Q8×#11432
#117410312
#117390222
#117390172
#117385262
D7×#4762
#117378402
#117378112
Q8×#11322
#117373512
#117371332
#117370962
#620967