Subgroups — #14249370

Order 1792.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11743330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11738571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11737942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11737937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11737908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11737902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#89618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11736458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90425	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90421	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90419	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#90419	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90417	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90388	—	2	2	no	—
27	#90386	—	2	1	no	—
28	#90385	—	2	1	no	—
29	#90333	—	2	2	no	—
30	#90333	C₂²	1	2	yes	—
31	#90333	C₂²	1	4	yes	—
32	#90328	—	2	2	no	—
33	#90321	C₂²	1	2	yes	—
34	#90275	—	2	1	no	—
35	#90275	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#90271	—	2	2	no	—
37	#90271	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#1161	C₂²	1	2	yes	—
39	#90261	—	2	1	no	—
40	#90261	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#90217	—	2	1	no	—
42	#90215	—	2	1	no	—
43	D₇×#117	—	2	1	no	—
44	#90207	—	2	1	no	—
45	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#467	C₂²	1	4	yes	—
51	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89960	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89959	C₂²	1	4	yes	—
56	#89957	C₂²	1	4	yes	—
57	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
61	#89856	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89856	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89855	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89855	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89853	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89851	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89818	C₂²	1	2	yes	—
68	#89815	C₂²	1	2	yes	—
69	#89815	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#1143	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#1143	C₂²	1	2	yes	—
72	#89792	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89792	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89663	C₂²	1	4	yes	—
76	#89657	C₂²	1	4	yes	—
77	#89652	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89650	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89618	C₂²	1	2	yes	—
80	#89618	C₂²	1	2	yes	—
81	#89618	C₂²	1	2	yes	—
82	#89618	C₂²	1	2	yes	—
83	#89606	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#89605	C₂²	1	2	yes	complemented
85	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#89602	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#89586	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#89586	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#89579	C₂²	1	4	yes	—
90	#89576	C₂²	1	4	yes	—
91	#89572	C₂²	1	4	yes	—
92	#89568	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#89568	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#89560	C₂²	1	4	yes	—
95	#62097	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×#1161	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#125	—	2	1	no	—
108	C₇×#125	—	2	1	no	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₇×#117	—	2	1	no	—
118	C₇×#117	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#6510	—	2	2	no	—
121	#6510	C₂³	1	2	yes	—
122	#6509	—	2	2	no	—
123	#6509	—	2	2	no	—
124	#6509	C₂³	1	2	yes	—
125	#6509	C₂³	1	4	yes	—
126	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
134	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
139	#6461	—	2	2	no	—
140	#6461	—	2	4	no	—
141	#6461	—	2	4	no	—
142	#6461	—	2	2	no	—
143	#6461	—	2	2	no	—
144	#6460	—	2	2	no	—
145	#6460	—	2	2	no	—
146	#6460	—	2	1	no	—
147	#6460	—	2	1	no	—
148	#6458	—	2	1	no	—
149	#6458	—	2	1	no	—
150	#6458	—	2	2	no	—
151	#6458	C₂³	1	2	yes	—
152	#6457	—	2	2	no	—
153	#6457	—	2	2	no	—
154	#6457	—	2	2	no	—
155	#6456	—	2	2	no	—
156	#6456	C₂³	1	2	yes	—
157	#6455	—	2	2	no	—
158	#6455	—	2	1	no	—
159	#6455	—	2	1	no	—
160	#6455	—	2	2	no	—
161	#6455	C₂³	1	4	yes	—
162	#6455	C₂³	1	2	yes	—
163	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	#6453	—	2	2	no	—
166	#6453	—	2	4	no	—
167	#6453	—	2	4	no	—
168	#6453	—	2	2	no	—
169	#6453	C₂³	1	2	yes	—
170	#6453	C₂³	1	4	yes	—
171	#6450	—	2	2	no	—
172	#6450	—	2	2	no	—
173	#6449	—	2	2	no	—
174	#6449	—	2	4	no	—
175	#6445	—	2	2	no	—
176	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	#6440	—	2	4	no	—
178	#6440	—	2	2	no	—
179	#6438	—	2	2	no	—
180	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
181	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
182	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
183	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
184	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#6435	—	2	2	no	—
191	#6435	D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#6432	—	2	2	no	—
195	#6432	—	2	1	no	—
196	#6432	—	2	1	no	—
197	#6432	C₂³	1	2	yes	—
198	#6432	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
204	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
207	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
208	#6409	C₂³	1	2	yes	—
209	#6409	C₂³	1	4	yes	—
210	#6409	C₂³	1	4	yes	—
211	#6409	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
213	#6395	C₂³	1	4	yes	—
214	#6395	C₂³	1	4	yes	—
215	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
216	#6392	C₂³	1	4	yes	—
217	#6392	C₂³	1	4	yes	—
218	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
219	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
220	#6383	C₂³	1	2	yes	—
221	#6383	C₂³	1	2	yes	—
222	#6382	C₂³	1	2	yes	—
223	#6382	C₂³	1	2	yes	—
224	#6382	C₂³	1	4	yes	—
225	#6382	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	#3509	—	7	1	no	—
230	#3475	—	7	1	no	—
231	#3381	—	7	2	no	—
232	#3364	—	7	2	no	—
233	#3340	—	7	2	no	—
234	#3336	—	7	4	no	—
235	#3302	—	7	2	no	—
236	#3296	—	7	4	no	—
237	#3249	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#3248	—	7	2	no	—
239	#3233	—	7	2	no	—
240	#3229	—	7	1	no	—
241	#3107	—	7	2	no	—
242	#3101	—	7	1	no	—
243	#3076	—	7	2	no	—
244	C₂×#474	—	7	1	no	—
245	#2988	—	7	1	no	—
246	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
257	#1161	—	2	4	no	—
258	#1161	—	4	2	no	—
259	#1157	—	2	4	no	—
260	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
262	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
263	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
265	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#1143	—	2	4	no	—
307	#1143	—	4	2	no	—
308	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
309	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
310	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
311	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
312	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
313	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
314	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
315	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
316	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
317	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
318	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
319	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
320	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
336	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
337	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
338	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
339	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
342	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
343	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₈×D₇	—	4	4	no	—
351	#557	—	7	2	no	—
352	#557	—	14	1	no	—
353	#556	—	7	2	no	—
354	#556	—	7	1	no	—
355	#556	—	14	1	no	—
356	#555	—	7	1	no	—
357	#554	—	7	1	no	—
358	#553	—	14	1	no	—
359	#552	—	7	2	no	—
360	#552	—	7	4	no	—
361	#552	—	14	2	no	—
362	#552	—	14	1	no	—
363	#551	—	14	2	no	—
364	#547	—	7	1	no	—
365	#546	—	7	2	no	—
366	#541	—	14	2	no	—
367	#536	—	14	1	no	—
368	#533	—	7	2	no	—
369	#533	—	7	2	no	—
370	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
371	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
373	#529	—	7	2	no	—
374	#529	—	14	2	no	—
375	#525	—	14	1	no	—
376	#519	—	14	1	no	—
377	C₄×#41	—	7	1	no	—
378	C₄×#41	—	7	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
380	C₂×#117	—	14	1	no	—
381	#499	—	7	4	no	—
382	#498	—	7	2	no	—
383	#488	—	7	4	no	—
384	#487	—	7	2	no	—
385	#485	—	7	4	no	—
386	#485	—	7	4	no	—
387	#483	—	7	2	no	—
388	#483	—	7	4	no	—
389	#482	—	7	4	no	—
390	#479	—	7	4	no	—
391	#479	—	7	4	no	—
392	#478	—	7	4	no	—
393	#477	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
394	#477	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
395	#476	—	7	1	no	—
396	#476	—	7	1	no	—
397	#475	—	7	2	no	—
398	#475	—	7	2	no	—
399	#474	—	7	2	no	—
400	#474	—	7	2	no	—
401	#474	—	7	2	no	—
402	#474	—	7	2	no	—
403	#467	—	7	4	no	—
404	#467	C₂×D₇	1	4	yes	—
405	#465	—	7	4	no	—
406	#464	—	7	4	no	—
407	#462	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
408	#462	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
409	#461	—	7	1	no	—
410	#461	—	7	1	no	—
411	#452	—	7	4	no	—
412	#450	—	7	2	no	—
413	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
414	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
415	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
416	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
417	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
418	C₈×D₄	—	7	4	no	—
419	C₈×D₄	—	7	2	no	—
420	#431	—	7	1	no	—
421	#431	—	7	2	no	—
422	#427	—	7	4	no	—
423	C₂×#107	—	7	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
426	#416	—	7	4	no	—
427	C₂×#102	—	7	2	no	—
428	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
432	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
433	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
434	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
441	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
449	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
456	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
458	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
460	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
461	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	D₂₈	—	2	2	no	—
465	D₂₈	—	2	1	no	—
466	D₂₈	—	2	1	no	—
467	D₂₈	—	2	1	no	—
468	D₂₈	—	4	2	no	—
469	D₂₈	—	4	4	no	—
470	D₂₈	—	8	2	no	—
471	D₂₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
472	C₄×D₇	—	2	4	no	—
473	C₄×D₇	—	2	2	no	—
474	C₄×D₇	—	2	2	no	—
475	C₄×D₇	—	4	2	no	—
476	C₄×D₇	—	4	4	no	—
477	C₄×D₇	—	4	2	no	—
478	C₄×D₇	—	4	2	no	—
479	C₄×D₇	—	4	2	no	—
480	C₄×D₇	—	4	2	no	—
481	C₄×D₇	—	8	2	no	—
482	Dic₁₄	—	2	2	no	—
483	Dic₁₄	—	4	4	no	—
484	Dic₁₄	—	4	4	no	—
485	C₇×C₈	—	2	4	no	—
486	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×#41	—	7	1	no	—
489	C₂×#41	—	7	2	no	—
490	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
493	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
494	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
496	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
497	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
507	#126	—	14	2	no	—
508	#126	—	14	2	no	—
509	#126	—	14	4	no	—
510	#126	—	14	4	no	—
511	#126	—	14	2	no	—
512	#125	—	2	1	no	—
513	#125	—	2	1	no	—
514	#125	—	7	2	no	—
515	#125	—	7	4	no	—
516	#125	—	14	2	no	—
517	#125	—	14	2	no	—
518	#125	—	14	4	no	—
519	#125	—	14	4	no	—
520	#124	—	7	2	no	—
521	#124	—	14	2	no	—
522	#124	—	14	2	no	—
523	#123	—	14	2	no	—
524	#123	—	14	4	no	—
525	#123	—	14	2	no	—
526	#123	—	14	2	no	—
527	#123	—	14	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
539	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	#121	—	7	2	no	—
541	#121	—	14	2	no	—
542	#121	—	14	1	no	—
543	#121	—	14	1	no	—
544	#120	—	14	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
549	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
551	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
556	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
557	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
558	C₄×D₄	—	7	2	no	—
559	C₄×D₄	—	7	2	no	—
560	C₄×D₄	—	7	2	no	—
561	C₄×D₄	—	7	1	no	—
562	C₄×D₄	—	7	1	no	—
563	C₄×D₄	—	7	1	no	—
564	C₄×D₄	—	7	1	no	—
565	C₄×D₄	—	7	1	no	—
566	C₄×D₄	—	7	1	no	—
567	C₄×D₄	—	14	2	no	—
568	C₄×D₄	—	14	2	no	—
569	C₄×D₄	—	14	2	no	—
570	C₄×D₄	—	14	1	no	—
571	C₄×D₄	—	14	1	no	—
572	#117	—	2	1	no	—
573	#117	—	2	1	no	—
574	#117	—	7	1	no	—
575	#117	—	7	2	no	—
576	#117	—	7	2	no	—
577	#117	—	7	4	no	—
578	#117	—	14	2	no	—
579	#117	—	14	2	no	—
580	#117	—	14	2	no	—
581	#117	—	14	4	no	—
582	#117	—	14	1	no	—
583	#117	—	14	1	no	—
584	#117	—	14	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
592	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
593	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
594	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
595	#107	—	7	4	no	—
596	#107	—	7	4	no	—
597	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
598	#106	—	7	2	no	—
599	#106	—	7	4	no	—
600	#106	—	7	4	no	—
601	#106	—	7	2	no	—
602	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
603	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
604	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
605	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
607	#103	—	7	4	no	—
608	#103	—	7	2	no	—
609	#103	—	7	2	no	—
610	#103	—	7	4	no	—
611	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
612	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
613	#102	—	7	4	no	—
614	#102	—	7	4	no	—
615	#102	—	7	2	no	—
616	#102	—	7	2	no	—
617	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
619	C₄×C₈	—	7	4	no	—
620	C₄×C₈	—	7	2	no	—
621	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
624	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×D₇	—	2	2	no	—
626	C₂×D₇	—	2	2	no	—
627	C₂×D₇	—	2	2	no	—
628	C₂×D₇	—	2	2	no	—
629	C₂×D₇	—	4	1	no	—
630	C₂×D₇	—	4	1	no	—
631	C₂×D₇	—	4	1	no	—
632	C₂×D₇	—	4	1	no	—
633	C₂×D₇	—	4	1	no	—
634	C₂×D₇	—	8	4	no	—
635	C₄×C₇	—	2	1	no	—
636	C₄×C₇	—	2	1	no	—
637	C₄×C₇	—	2	1	no	—
638	C₄×C₇	—	4	2	no	—
639	C₄×C₇	—	4	2	no	—
640	C₄×C₇	—	4	2	no	—
641	C₄×C₇	—	4	2	no	—
642	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
643	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
644	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
646	Dic₇	—	2	2	no	—
647	Dic₇	—	2	2	no	—
648	Dic₇	—	2	2	no	—
649	Dic₇	—	4	4	no	—
650	Dic₇	—	4	1	no	—
651	Dic₇	—	4	1	no	—
652	C₂⁴	—	14	1	no	—
653	#41	—	14	4	no	—
654	#41	—	14	4	no	—
655	#41	—	28	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
662	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
663	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
664	C₂×D₄	—	7	2	no	—
665	C₂×D₄	—	7	1	no	—
666	C₂×D₄	—	7	1	no	—
667	C₂×D₄	—	7	1	no	—
668	C₂×D₄	—	14	2	no	—
669	C₂×D₄	—	14	2	no	—
670	C₂×D₄	—	14	2	no	—
671	C₂×D₄	—	14	1	no	—
672	C₂×D₄	—	28	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
685	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
688	Q₁₆	—	4	4	no	—
689	SD₁₆	—	14	4	no	—
690	SD₁₆	—	28	2	no	—
691	C₂×C₈	—	4	2	no	—
692	C₂×C₈	—	7	2	no	—
693	C₂×C₈	—	7	2	no	—
694	C₂×C₈	—	28	4	no	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
744	C₄²	—	2	2	no	—
745	C₄²	—	2	2	no	—
746	C₄²	—	7	2	no	—
747	C₄²	—	7	2	no	—
748	C₄²	—	7	2	no	—
749	C₄²	—	14	2	no	—
750	C₄²	—	14	2	no	—
751	C₄²	—	14	4	no	—
752	C₄²	—	14	4	no	—
753	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
755	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
756	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₇	—	2	2	no	—
758	C₂×C₇	#3489	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
761	D₇	—	4	2	no	—
762	D₇	—	4	2	no	—
763	D₇	—	8	1	no	—
764	C₂³	—	7	2	no	—
765	C₂³	—	14	1	no	—
766	C₂³	—	14	1	no	—
767	C₂³	—	28	2	no	—
768	C₂³	—	28	2	no	—
769	C₂³	—	56	1	no	—
770	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
771	Q₈	—	2	2	no	—
772	Q₈	—	2	2	no	—
773	Q₈	—	2	2	no	—
774	Q₈	—	2	2	no	—
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	8	1	no	—
777	Q₈	—	14	2	no	—
778	Q₈	—	28	4	no	—
779	Q₈	—	28	4	no	—
780	D₄	—	7	2	no	—
781	D₄	—	14	4	no	—
782	D₄	—	14	2	no	—
783	D₄	—	14	1	no	—
784	D₄	—	14	1	no	—
785	D₄	—	14	1	no	—
786	D₄	—	28	2	no	—
787	D₄	—	28	4	no	—
788	D₄	—	56	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	7	2	no	—
797	C₂×C₄	—	7	2	no	—
798	C₂×C₄	—	7	2	no	—
799	C₂×C₄	—	14	4	no	—
800	C₂×C₄	—	14	2	no	—
801	C₂×C₄	—	14	2	no	—
802	C₂×C₄	—	14	1	no	—
803	C₂×C₄	—	14	4	no	—
804	C₂×C₄	—	14	1	no	—
805	C₂×C₄	—	28	2	no	—
806	C₂×C₄	—	28	4	no	—
807	C₂×C₄	—	28	2	no	—
808	C₂×C₄	—	28	4	no	—
809	C₂×C₄	—	28	2	no	—
810	C₂×C₄	—	28	2	no	—
811	C₂×C₄	—	28	2	no	—
812	C₂×C₄	—	28	2	no	—
813	C₂×C₄	—	56	2	no	—
814	C₂×C₄	#6482	1	4	yes	—
815	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
821	C₈	—	2	4	no	—
822	C₈	—	14	2	no	—
823	C₈	—	14	2	no	—
824	C₇	#62097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	14	2	no	—
828	C₂²	—	14	2	no	—
829	C₂²	—	14	2	no	—
830	C₂²	—	14	2	no	—
831	C₂²	—	28	1	no	—
832	C₂²	—	28	1	no	—
833	C₂²	—	28	1	no	—
834	C₂²	—	28	1	no	—
835	C₂²	—	28	1	no	—
836	C₂²	—	56	4	no	—
837	C₂²	C₂×#6482	1	2	yes	—
838	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	14	2	no	—
847	C₄	—	14	2	no	—
848	C₄	—	14	2	no	—
849	C₄	—	28	1	no	—
850	C₄	—	28	1	no	—
851	C₄	—	28	4	no	—
852	C₄	C₂×#6482	1	2	yes	—
853	C₄	C₂×#6482	1	2	yes	—
854	C₄	#90618	1	1	yes	characteristic
855	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
856	C₂	—	2	2	no	—
857	C₂	—	28	2	no	—
858	C₂	—	28	2	no	—
859	C₂	—	56	1	no	—
860	C₂	#11743448	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂²×#6482	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#11744269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3249	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11743344	C₂
hypercenter	#3249	D₇
hypocenter	C₇	#62097
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11743330	C₂	semidirect
3. C₇×#3249	C₂	semidirect
4. #11740796	C₂	semidirect
5. #11740768	C₂	semidirect
6. #11738581	C₂	semidirect
7. #11738571	C₂	semidirect
8. #11738558	C₂	semidirect
9. #11738552	C₂	semidirect
10. #11738220	C₂	semidirect
11. #11738197	C₂	semidirect
12. #11737942	C₂	semidirect
13. #11737937	C₂	semidirect
14. #11737908	C₂	semidirect
15. #11737902	C₂	semidirect
16. C₂×#89618	C₂	semidirect
17. #11736458	C₂	semidirect
23. #90419	C₂²	semidirect
24. #90419	C₂²	semidirect
35. #90275	C₂²	semidirect
40. #90261	C₂²	semidirect
48. C₇×#477	C₂²	semidirect
49. C₇×#477	C₂²	semidirect
51. C₇×#462	C₂²	semidirect
52. C₇×#462	C₂²	semidirect
54. #89960	C₂²	semidirect
57. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
65. #89853	C₂²	semidirect
66. #89851	C₂²	semidirect
72. #89792	C₂²	semidirect
73. #89792	C₂²	semidirect
77. #89652	C₂²	semidirect
78. #89650	C₂²	semidirect
83. #89606	C₂²	semidirect
84. #89605	C₂²	semidirect
85. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
86. #89602	C₂²	semidirect
87. #89586	C₂²	semidirect
88. #89586	C₂²	semidirect
92. #89568	C₂²	semidirect
93. #89568	C₂²	semidirect
237. #3249	D₇	semidirect
393. #477	C₂×D₇	semidirect
394. #477	C₂×D₇	semidirect
407. #462	C₂×D₇	semidirect
408. #462	C₂×D₇	semidirect
824. C₇	#62097	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743344	2
#11743330	2
C₇×#3249	2
#11740796	2
#11740768	2
#11738581	2
#11738571	2
#11738558	2
#11738552	2
#11738220	2
#11738197	2
#11737942	2
#11737937	2
#11737908	2
#11737902	2
C₂×#89618	2
#11736458	2
#62097	7