Subgroups — #14249393

Order 1792.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11738482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11738447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11738441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#11736472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11736250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₂×#6551	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90507	—	2	1	no	—
22	Q₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#90418	—	2	1	no	—
24	#90418	C₂²	1	2	yes	—
25	#90417	—	2	1	no	—
26	#90417	C₂²	1	2	yes	—
27	#90416	C₂²	1	2	yes	—
28	#90415	—	2	2	no	—
29	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#90270	—	2	1	no	—
31	#90270	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90269	—	2	2	no	—
33	#90269	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#90258	—	2	1	no	—
37	#90258	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90202	—	2	2	no	—
40	#90202	C₂²	1	2	yes	—
41	#90198	—	2	2	no	—
42	#90198	C₂²	1	4	yes	—
43	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#1157	—	2	1	no	—
45	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#90161	—	2	1	no	—
47	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
55	#89999	C₂²	1	2	yes	—
56	#89886	C₂²	1	4	yes	—
57	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
58	#89866	C₂²	1	2	yes	—
59	#89866	C₂²	1	2	yes	—
60	#89865	C₂²	1	2	yes	—
61	#89851	C₂²	1	2	yes	—
62	#89799	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89799	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#1143	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#1143	C₂²	1	2	yes	—
66	#89792	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89792	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89743	C₂²	1	4	yes	—
69	#89740	C₂²	1	2	yes	—
70	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89642	C₂²	1	4	yes	—
72	#89636	C₂²	1	4	yes	—
73	#89635	C₂²	1	4	yes	—
74	#89634	C₂²	1	4	yes	—
75	D₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
76	#89627	C₂²	1	4	yes	—
77	#89626	C₂²	1	4	yes	—
78	#89624	C₂²	1	4	yes	—
79	#89623	C₂²	1	2	yes	—
80	#89620	C₂²	1	2	yes	—
81	#89614	C₂²	1	2	yes	—
82	#89613	C₂²	1	2	yes	—
83	#89606	C₂²	1	2	yes	—
84	#89605	C₂²	1	2	yes	—
85	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
86	#89602	C₂²	1	2	yes	—
87	#89590	C₂²	1	4	yes	—
88	#89579	C₂²	1	4	yes	—
89	#89578	C₂²	1	4	yes	—
90	#89577	C₂²	1	4	yes	—
91	D₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
92	#89564	C₂²	1	4	yes	—
93	#89563	C₂²	1	4	yes	—
94	#89560	C₂²	1	4	yes	—
95	#62099	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#6551	—	4	8	no	—
99	C₂×#1161	—	2	2	no	—
100	C₂×#1161	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#1157	—	2	1	no	—
105	C₂×#1157	—	2	4	no	—
106	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#6510	—	2	2	no	—
125	#6509	—	2	2	no	—
126	#6509	—	2	2	no	—
127	#6509	—	2	2	no	—
128	#6509	C₂³	1	2	yes	—
129	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#6507	—	2	2	no	—
131	#6507	—	2	2	no	—
132	#6507	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
135	#6493	—	2	1	no	—
136	#6493	C₂³	1	2	yes	—
137	#6492	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#6489	—	2	1	no	—
143	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#6487	—	2	1	no	—
145	#6487	—	2	2	no	—
146	#6487	—	2	2	no	—
147	#6487	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
150	#6460	—	2	2	no	—
151	#6460	C₂³	1	2	yes	—
152	#6459	—	2	2	no	—
153	#6459	—	2	2	no	—
154	#6459	—	2	2	no	—
155	#6459	—	2	4	no	—
156	#6459	—	2	4	no	—
157	#6458	—	2	2	no	—
158	#6458	C₂³	1	4	yes	—
159	#6457	—	2	4	no	—
160	#6457	—	2	4	no	—
161	#6456	—	2	2	no	—
162	#6456	C₂³	1	4	yes	—
163	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	#6452	—	2	2	no	—
168	#6452	—	2	2	no	—
169	#6452	—	2	2	no	—
170	#6451	—	2	2	no	—
171	#6451	—	2	2	no	—
172	#6451	C₂³	1	4	yes	—
173	#6451	C₂³	1	2	yes	—
174	#6450	—	2	2	no	—
175	#6450	C₂³	1	2	yes	—
176	#6438	—	2	1	no	—
177	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
179	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
180	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
181	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#6435	—	2	2	no	—
185	#6435	D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
187	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#6433	—	2	1	no	—
189	#6433	—	2	1	no	—
190	#6433	—	2	1	no	—
191	#6432	—	2	1	no	—
192	#6432	—	2	1	no	—
193	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
205	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
206	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
209	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
210	#6409	C₂³	1	2	yes	—
211	#6409	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
213	#6395	C₂³	1	4	yes	—
214	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	#6391	C₂³	1	4	yes	—
216	#6390	C₂³	1	4	yes	—
217	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
218	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
219	#6384	C₂³	1	4	yes	—
220	#6384	C₂³	1	4	yes	—
221	#6383	C₂³	1	2	yes	—
222	#6383	C₂³	1	2	yes	—
223	#6382	C₂³	1	4	yes	—
224	#6382	C₂³	1	4	yes	—
225	#6382	C₂³	1	2	yes	—
226	#6382	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	#3499	—	7	1	no	—
231	Q₈×#41	—	7	1	no	—
232	Q₈×SD₁₆	—	7	2	no	—
233	#3359	—	7	2	no	—
234	#3335	—	7	2	no	—
235	#3335	—	7	4	no	—
236	#3298	—	7	2	no	—
237	#3298	—	7	4	no	—
238	#3246	—	7	2	no	—
239	#3246	—	7	1	no	—
240	#3229	—	7	2	no	—
241	#3229	—	7	1	no	—
242	#3103	—	7	2	no	—
243	#3103	—	7	1	no	—
244	C₂×#475	—	7	2	no	—
245	C₂×#475	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#2988	—	7	1	no	—
247	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#1161	—	4	8	no	—
264	#1161	—	4	8	no	—
265	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
266	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
267	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
268	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
269	#1157	—	4	4	no	—
270	#1157	—	4	16	no	—
271	#1157	SD₁₆	1	8	yes	complemented
272	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
274	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
275	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
309	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#1143	—	2	4	no	—
316	#1143	—	4	2	no	—
317	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
318	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
319	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
320	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
321	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
322	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
323	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
335	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
336	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
337	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
338	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
339	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
340	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
341	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
342	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
343	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
344	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
345	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	#1132	—	4	4	no	—
356	C₈×D₇	—	4	4	no	—
357	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
358	Q₈²	—	7	1	no	—
359	#557	—	7	1	no	—
360	#557	—	14	1	no	—
361	#554	—	7	1	no	—
362	#554	—	7	2	no	—
363	#554	—	14	2	no	—
364	#554	—	14	1	no	—
365	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
366	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
367	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
368	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
369	#547	—	7	2	no	—
370	#547	—	7	4	no	—
371	#547	—	14	2	no	—
372	#547	—	14	1	no	—
373	#536	—	14	2	no	—
374	#536	—	14	1	no	—
375	#533	—	7	2	no	—
376	#533	—	7	1	no	—
377	#533	—	14	1	no	—
378	#533	—	14	2	no	—
379	#532	—	7	2	no	—
380	#532	—	7	1	no	—
381	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
382	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄×#41	—	7	1	no	—
384	C₄×#41	—	14	1	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
387	#498	—	7	2	no	—
388	#498	—	7	4	no	—
389	#487	—	7	2	no	—
390	#487	—	7	4	no	—
391	#483	—	7	4	no	—
392	#483	—	7	4	no	—
393	#483	—	7	4	no	—
394	#481	—	7	2	no	—
395	#481	—	7	4	no	—
396	#476	—	7	4	no	—
397	#476	—	7	2	no	—
398	#475	—	7	2	no	—
399	#475	—	7	2	no	—
400	#475	—	7	1	no	—
401	#475	—	7	1	no	—
402	#475	—	7	4	no	—
403	#475	—	7	2	no	—
404	#475	—	7	4	no	—
405	#475	C₂×D₇	1	2	yes	—
406	#475	C₂×D₇	1	2	yes	—
407	#475	C₂×D₇	1	2	yes	—
408	#475	C₂×D₇	1	2	yes	—
409	#465	—	7	4	no	—
410	#465	—	7	4	no	—
411	#465	—	7	4	no	—
412	#461	—	7	2	no	—
413	#461	—	7	4	no	—
414	#460	—	7	1	no	—
415	#460	—	7	1	no	—
416	#460	—	7	2	no	—
417	#448	—	7	2	no	—
418	#448	—	7	4	no	—
419	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
420	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
421	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
422	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
423	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
424	C₈×D₄	—	7	4	no	—
425	C₈×D₄	—	7	2	no	—
426	#431	—	7	1	no	—
427	#431	—	7	2	no	—
428	C₂×#106	—	7	4	no	—
429	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#103	—	7	4	no	—
433	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
434	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₇×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
444	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
455	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
456	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊D₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
464	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	D₂₈	—	2	2	no	—
471	D₂₈	—	2	2	no	—
472	D₂₈	—	4	2	no	—
473	D₂₈	—	4	8	no	—
474	D₂₈	—	4	2	no	—
475	D₂₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
476	C₄×D₇	—	2	2	no	—
477	C₄×D₇	—	2	2	no	—
478	C₄×D₇	—	4	2	no	—
479	C₄×D₇	—	4	4	no	—
480	C₄×D₇	—	4	8	no	—
481	C₄×D₇	—	4	4	no	—
482	C₄×D₇	—	4	8	no	—
483	C₄×D₇	—	8	2	no	—
484	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
485	Dic₁₄	—	2	2	no	—
486	Dic₁₄	—	2	2	no	—
487	Dic₁₄	—	4	4	no	—
488	Dic₁₄	—	4	2	no	—
489	Dic₁₄	—	4	8	no	—
490	Dic₁₄	—	8	2	no	—
491	Dic₁₄	—	8	1	no	—
492	Dic₁₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
493	C₇×C₈	—	2	4	no	—
494	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
496	2₋¹⁺⁴	—	28	8	no	—
497	C₂×#41	—	7	1	no	—
498	C₂×#41	—	14	4	no	—
499	C₂×#41	—	14	2	no	—
500	C₂×#41	—	14	2	no	—
501	C₂×#41	—	14	1	no	—
502	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
504	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
505	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
506	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
510	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
511	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
527	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
528	#127	—	7	1	no	—
529	#125	—	14	1	no	—
530	#125	—	14	1	no	—
531	#125	—	14	2	no	—
532	#125	—	14	2	no	—
533	#125	—	14	2	no	—
534	#125	—	14	1	no	—
535	#124	—	14	2	no	—
536	#124	—	14	1	no	—
537	#123	—	14	4	no	—
538	#123	—	14	4	no	—
539	#123	—	14	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
555	#121	—	7	2	no	—
556	#121	—	7	4	no	—
557	#121	—	14	2	no	—
558	#121	—	14	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
562	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
572	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄×D₄	—	7	2	no	—
577	C₄×D₄	—	7	2	no	—
578	C₄×D₄	—	7	4	no	—
579	C₄×D₄	—	7	1	no	—
580	C₄×D₄	—	7	1	no	—
581	C₄×D₄	—	7	2	no	—
582	C₄×D₄	—	14	1	no	—
583	C₄×D₄	—	14	1	no	—
584	C₄×D₄	—	14	2	no	—
585	C₄×D₄	—	14	2	no	—
586	C₄×D₄	—	14	2	no	—
587	C₄×D₄	—	14	1	no	—
588	#117	—	7	1	no	—
589	#117	—	7	2	no	—
590	#117	—	14	2	no	—
591	#117	—	14	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
603	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
604	#106	—	7	4	no	—
605	#106	—	7	2	no	—
606	#106	—	7	4	no	—
607	#106	—	7	4	no	—
608	#106	—	7	2	no	—
609	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
610	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
612	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
613	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
614	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
616	#103	—	7	2	no	—
617	#103	—	7	2	no	—
618	#103	—	7	4	no	—
619	#103	—	7	4	no	—
620	#103	—	7	4	no	—
621	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
622	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
623	#102	—	7	4	no	—
624	#102	—	7	2	no	—
625	#102	—	7	2	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
628	C₄×C₈	—	7	4	no	—
629	C₄×C₈	—	7	2	no	—
630	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
633	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×D₇	—	2	2	no	—
635	C₂×D₇	—	2	2	no	—
636	C₂×D₇	—	4	2	no	—
637	C₂×D₇	—	4	2	no	—
638	C₂×D₇	—	4	2	no	—
639	C₂×D₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
640	C₄×C₇	—	2	1	no	—
641	C₄×C₇	—	2	1	no	—
642	C₄×C₇	—	2	2	no	—
643	C₄×C₇	—	2	1	no	—
644	C₄×C₇	—	4	1	no	—
645	C₄×C₇	—	4	1	no	—
646	C₄×C₇	—	4	1	no	—
647	C₄×C₇	—	4	4	no	—
648	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
649	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
650	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
651	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
652	Dic₇	—	2	2	no	—
653	Dic₇	—	2	2	no	—
654	Dic₇	—	4	2	no	—
655	Dic₇	—	4	2	no	—
656	Dic₇	—	4	2	no	—
657	Dic₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
658	#41	—	7	8	no	—
659	#41	—	28	16	no	—
660	#41	—	28	8	no	—
661	#41	—	28	8	no	—
662	#41	—	28	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
668	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
675	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
678	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
680	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×D₄	—	7	2	no	—
683	C₂×D₄	—	7	1	no	—
684	C₂×D₄	—	7	2	no	—
685	C₂×D₄	—	14	4	no	—
686	C₂×D₄	—	14	2	no	—
687	C₂×D₄	—	14	1	no	—
688	C₂×D₄	—	14	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
703	SD₁₆	—	14	4	no	—
704	SD₁₆	—	28	4	no	—
705	SD₁₆	—	28	2	no	—
706	C₂×C₈	—	4	2	no	—
707	C₂×C₈	—	7	2	no	—
708	C₂×C₈	—	7	2	no	—
709	C₂×C₈	—	28	4	no	—
710	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
741	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
742	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
743	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
744	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
754	C₄²	—	2	1	no	—
755	C₄²	—	2	1	no	—
756	C₄²	—	2	1	no	—
757	C₄²	—	2	1	no	—
758	C₄²	—	7	2	no	—
759	C₄²	—	7	2	no	—
760	C₄²	—	7	2	no	—
761	C₄²	—	14	2	no	—
762	C₄²	—	14	2	no	—
763	C₄²	—	14	2	no	—
764	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₇	—	2	2	no	—
769	C₂×C₇	#3489	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
772	D₇	—	2	4	no	—
773	D₇	—	8	2	no	—
774	C₂³	—	7	2	no	—
775	C₂³	—	14	2	no	—
776	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
777	Q₈	—	2	1	no	—
778	Q₈	—	2	1	no	—
779	Q₈	—	2	1	no	—
780	Q₈	—	4	2	no	—
781	Q₈	—	4	4	no	—
782	Q₈	—	4	4	no	—
783	Q₈	—	7	4	no	—
784	Q₈	—	14	2	no	—
785	Q₈	—	14	2	no	—
786	Q₈	—	28	4	no	—
787	Q₈	—	28	8	no	—
788	Q₈	—	28	2	no	—
789	Q₈	—	56	1	no	—
790	Q₈	—	56	2	no	—
791	Q₈	#6551	1	2	yes	complemented
792	D₄	—	7	8	no	—
793	D₄	—	7	4	no	—
794	D₄	—	14	2	no	—
795	D₄	—	14	2	no	—
796	D₄	—	28	2	no	—
797	D₄	—	28	8	no	—
798	D₄	—	28	4	no	—
799	D₄	—	28	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	4	no	—
810	C₂×C₄	—	7	2	no	—
811	C₂×C₄	—	7	8	no	—
812	C₂×C₄	—	7	2	no	—
813	C₂×C₄	—	7	2	no	—
814	C₂×C₄	—	8	1	no	—
815	C₂×C₄	—	14	2	no	—
816	C₂×C₄	—	14	2	no	—
817	C₂×C₄	—	14	2	no	—
818	C₂×C₄	—	14	2	no	—
819	C₂×C₄	—	14	2	no	—
820	C₂×C₄	—	28	2	no	—
821	C₂×C₄	—	28	4	no	—
822	C₂×C₄	—	28	8	no	—
823	C₂×C₄	—	28	8	no	—
824	C₂×C₄	—	28	4	no	—
825	C₂×C₄	—	56	2	no	—
826	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	4	yes	—
827	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
833	C₈	—	2	4	no	—
834	C₈	—	14	2	no	—
835	C₈	—	14	2	no	—
836	C₇	#62099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	2	1	no	—
839	C₂²	—	7	4	no	—
840	C₂²	—	14	2	no	—
841	C₂²	—	14	2	no	—
842	C₂²	—	28	2	no	—
843	C₂²	—	28	2	no	—
844	C₂²	—	28	2	no	—
845	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
846	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	4	1	no	—
852	C₄	—	4	1	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	4	no	—
855	C₄	—	7	4	no	—
856	C₄	—	14	2	no	—
857	C₄	—	14	2	no	—
858	C₄	—	28	2	no	—
859	C₄	—	28	2	no	—
860	C₄	—	28	2	no	—
861	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
862	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
863	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
864	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
865	C₂	—	2	2	no	—
866	C₂	—	14	4	no	—
867	C₂	—	56	2	no	—
868	C₂	#11743053	1	1	yes	characteristic
869	C₂	C₂²×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#11744265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#475	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11743282	C₂
hypercenter	C₂×#475	D₇
hypocenter	C₇	#62099
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#1157	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#475	C₂	semidirect
4. #11740668	C₂	semidirect
5. #11739887	C₂	semidirect
6. #11738484	C₂	semidirect
7. #11738482	C₂	semidirect
8. #11738473	C₂	semidirect
9. #11738467	C₂	semidirect
10. #11738460	C₂	semidirect
11. D₇×#475	C₂	semidirect
12. #11738447	C₂	semidirect
13. #11738441	C₂	semidirect
14. #11736569	C₂	semidirect
15. #11736472	C₂	semidirect
16. #11736458	C₂	semidirect
17. #11736250	C₂	semidirect
245. C₂×#475	D₇	semidirect
271. #1157	SD₁₆	semidirect
443. C₇×Q₈	2₋¹⁺⁴	semidirect
791. Q₈	#6551	semidirect
836. C₇	#62099	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743282	2
Q₈×#1157	2
C₂×C₇×#475	2
#11740668	2
#11739887	2
#11738484	2
#11738482	2
#11738473	2
#11738467	2
#11738460	2
D₇×#475	2
#11738447	2
#11738441	2
#11736569	2
#11736472	2
#11736458	2
#11736250	2
#62099	7