Finite Group Databasebeta

← #14249424

Subgroups — #14249424

Order 1792.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11742893C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737382C212yesmaximal, complemented
5#11737380C212yesmaximal, complemented
6#11736896C212yesmaximal, complemented
7#11736894C214yesmaximal, complemented
8#11736864C212yesmaximal, complemented
9#11736859C214yesmaximal, complemented
10#11736755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11736747C212yesmaximal, complemented
12#11736720C212yesmaximal, complemented
13#11736713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#89623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11736474C212yesmaximal, complemented
16#11736472C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#11736470C212yesmaximal, complemented
18C4×C7×#41C2211yescharacteristic
19#90523—21no—
20#90516—21no—
21#90276C2211yescharacteristic
22#90259—21no—
23#90258—21no—
24#90258C2212yes—
25#90258C2211yescharacteristic
26#90256C2212yes—
27#90250—21no—
28#90244C2211yescharacteristic
29#90243C2212yes—
30#90233—21no—
31#90233C2211yescharacteristic
32#90233C2212yes—
33#90232—22no—
34#90232C2214yes—
35#90231—22no—
36#90219—22no—
37#90213—21no—
38#90209—22no—
39#90207—21no—
40#90170C2212yes—
41#90168C2211yescharacteristic
42C4×#1157C2212yes—
43#90161C2212yes—
44#90161C2211yescharacteristic
45#90161C2212yes—
46C2×#6432C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
48C7×C8×Q8C2212yes—
49C7×C8×D4C2214yes—
50C7×C8×D4C2212yes—
51C7×#431C2211yescharacteristic
52C7×#431C2212yes—
53C2×C7×C4⋊C8C2212yes—
54C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55#89888C2214yes—
56#89886C2214yes—
57#89886C2214yes—
58#89885C2214yes—
59#89878C2214yes—
60C2×#6391C2212yes—
61C2×#6390C2212yes—
62#89623C2212yes—
63#89623C2212yes—
64#89623C2212yes—
65#89623C2212yes—
66#89623C2212yes—
67#89622C2211yescharacteristic
68#89622C2211yescharacteristic
69#89621C2211yescharacteristic
70#89621C2211yescharacteristic
71#89620C2212yes—
72#89619C2214yes—
73#89618C2212yes—
74#89618C2212yes—
75#89617C2214yes—
76#89614C2212yes—
77#89613C2212yes—
78#89601C2214yes—
79#89601C2214yes—
80#89511C2212yes—
81#89509C2214yes—
82#89508C2214yes—
83#89505C2214yes—
84#89495C2214yes—
85#89495C2214yes—
86#89494C2212yes—
87C4×Dic28C2212yes—
88C4×Dic28C2214yes—
89C4×Dic28C2212yes—
90#89469C2214yes—
91#89466C2212yes—
92C4×#1132C2214yes—
93#89455C2214yes—
94#89454C2212yes—
95#62101—71nomaximal, Sylow
96C2×C7×#41D411yescharacteristic
97C2×#1157—21no—
98C2×#1157C2312yes—
99C22×Dic14—21no—
100C22×Dic14C2311yescharacteristic
101C22×C7×C8C2312yes—
102C22×C7×C8C2314yes—
103C4×C7×Q8D411yescharacteristic
104C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
105C4×C7×D4D412yes—
106C4×C7×D4D411yescharacteristic
107C4×C7×D4C2312yes—
108C4×C7×D4C2311yescharacteristic
109C7×#117D411yescharacteristic
110C7×#117D412yes—
111C2×C42×C7C2311yescharacteristic
112C2×C42×C7C2312yes—
113#6510—21no—
114#6507—22no—
115#6507—21no—
116#6503—21no—
117#6502—22no—
118#6502—22no—
119#6499—22no—
120#6499—21no—
121#6498—24no—
122#6493—21no—
123#6493C2312yes—
124#6493C2312yes—
125#6492—22no—
126C4×C22⋊D7—22no—
127C4×C22⋊D7—22no—
128C4×C22⋊D7—22no—
129#6489—21no—
130#6489—22no—
131#6489C2312yes—
132#6489C2314yes—
133C2×C4⋊Dic7—21no—
134C2×C4⋊Dic7C2312yes—
135C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
136#6487—22no—
137#6487—22no—
138#6487—21no—
139#6487—22no—
140#6487C2312yes—
141#6487C2314yes—
142#6487C2312yes—
143C2×Dic7⋊C4—21no—
144C2×C4×Dic7—21no—
145C2×Dic28C2312yes—
146C2×Dic28C2312yes—
147C2×#1132C2314yes—
148#6461—22no—
149#6459—22no—
150#6457—22no—
151#6456—21no—
152#6456—21no—
153#6452—24no—
154#6452—24no—
155#6452—22no—
156#6450—22no—
157#6450—22no—
158#6450—21no—
159#6450—21no—
160#6448—22no—
161#6447—22no—
162#6446—22no—
163(C22⋊D7)⋊C4—22no—
164(C22⋊D7)⋊C4—22no—
165#6442—24no—
166#6442—24no—
167#6442—22no—
168#6440—24no—
169#6439—22no—
170#6438—21no—
171#6438C2312yes—
172#6437C2311yescharacteristic
173C4×D28—21no—
174C4×D28C2312yes—
175C4×D28C2312yes—
176#6435—22no—
177#6435—22no—
178C42×D7—22no—
179#6433—21no—
180#6433—22no—
181#6433C2312yes—
182#6433C2314yes—
183#6432—21no—
184#6432—21no—
185#6432C2311yescharacteristic
186#6432C2311yescharacteristic
187#6432C2312yes—
188#6432C2312yes—
189#6432C2311yescharacteristic
190C4×Dic14—21no—
191C4×Dic14—21no—
192C4×Dic14—22no—
193C4×Dic14—22no—
194C4×Dic14—22no—
195C4×Dic14—21no—
196C4×Dic14C2312yes—
197C4×Dic14C2314yes—
198C4×Dic14C2312yes—
199C4×Dic14C2311yescharacteristic
200C4×Dic14C2311yescharacteristic
201C4×Dic14C2311yescharacteristic
202C4×Dic14C2311yescharacteristic
203C7×C4⋊C8C2314yes—
204C7×C4⋊C8C2312yes—
205C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C7×C4⋊C8C2312yes—
208C7×C22⋊C8C2312yes—
209C7×C22⋊C8C2314yes—
210C4×C7×C8C2312yes—
211C4×C7×C8C2314yes—
212#6395C2314yes—
213#6395C2314yes—
214#6395C2314yes—
215#6392C2314yes—
216#6392C2314yes—
217#6392C2312yes—
218#6392C2312yes—
219#6391C2314yes—
220#6391C2314yes—
221#6391C2314yes—
222#6390C2312yes—
223#6390C2312yes—
224#6390C2314yes—
225#6390C2314yes—
226#6390C2314yes—
227#6390C2312yes—
228#6390C2312yes—
229#3509—71no—
230#3480—71no—
231#3383—72no—
232#3365—72no—
233#3342—72no—
234#3337—74no—
235#3304—72no—
236#3300—74no—
237#3248—72no—
238#3246—71no—
239#3233—72no—
240#3226—71no—
241#3107—72no—
242#3104—71no—
243#3076—72no—
244C2×#475—71no—
245#2988D711yescharacteristic, complemented
246C7×#41—24no—
247C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
248C2×C7×D4C2×D412yes—
249C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C7C2×D412yes—
251C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C7C2×D412yes—
253C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C7C2412yes—
255C22×C4×C7C2411yescharacteristic
256C2×C22⋊D7—22no—
257C2×C22⋊D7—22no—
258C2×C22⋊D7—22no—
259C22×Dic7—22no—
260C22×Dic7—21no—
261C22×Dic7—21no—
262#1157—24no—
263#1157—42no—
264#1157—44no—
265C2×D28—21no—
266C2×D28—21no—
267C2×D28C2412yes—
268C2×C4×D7—22no—
269C2×C4×D7—22no—
270C2×C4×D7—22no—
271C2×Dic14—22no—
272C2×Dic14—21no—
273C2×Dic14—22no—
274C2×Dic14—21no—
275C2×Dic14—22no—
276C2×Dic14—21no—
277C2×Dic14—41no—
278C2×Dic14—44no—
279C2×Dic14C2412yes—
280C2×Dic14C2411yescharacteristic
281C2×Dic14C2411yescharacteristic
282C2×C7×C8—42no—
283C2×C7×C8—44no—
284C2×C7×C8C2412yes—
285C2×C7×C8C2414yes—
286C2×C7×C8C2412yes—
287C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C7×C4⋊C4C2×D412yes—
290C7×C4⋊C4C2×D412yes—
291C7×C22⋊C4C2×D412yes—
292C7×C22⋊C4C2×D412yes—
293C7×C22⋊C4C2×D412yes—
294C42×C7C2×D411yescharacteristic
295C42×C7C2×D412yes—
296C42×C7C2×D411yescharacteristic
297C42×C7C2×D412yes—
298C42×C7C2411yescharacteristic
299C42×C7C2412yes—
300C42×C7C2411yescharacteristic
301C22⋊Dic7—22no—
302C22⋊Dic7—24no—
303C22⋊Dic7—24no—
304C22⋊Dic7—22no—
305C22⋊Dic7—22no—
306(C2×D7)⋊C4—22no—
307(C2×D7)⋊C4—22no—
308(C2×D7)⋊C4—22no—
309(C2×D7)⋊C4—22no—
310(C2×D7)⋊C4—22no—
311(C2×D7)⋊C4—22no—
312C4⋊Dic7—21no—
313C4⋊Dic7—21no—
314C4⋊Dic7—21no—
315C4⋊Dic7—22no—
316C4⋊Dic7—21no—
317C4⋊Dic7—22no—
318C4⋊Dic7—22no—
319C4⋊Dic7—21no—
320C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
321C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
322C4⋊Dic7C2414yes—
323C4⋊Dic7C2412yes—
324C4⋊Dic7C2412yes—
325Dic7⋊C4—21no—
326Dic7⋊C4—21no—
327Dic7⋊C4—21no—
328Dic7⋊C4—21no—
329Dic7⋊C4—24no—
330Dic7⋊C4—22no—
331Dic7⋊C4—24no—
332Dic7⋊C4—24no—
333Dic7⋊C4—22no—
334Dic7⋊C4—24no—
335Dic7⋊C4—22no—
336Dic7⋊C4—22no—
337Dic7⋊C4—22no—
338Dic7⋊C4—22no—
339C4×Dic7—24no—
340C4×Dic7—21no—
341C4×Dic7—21no—
342C4×Dic7—24no—
343C4×Dic7—22no—
344C4×Dic7—21no—
345C4×Dic7—21no—
346C4×Dic7—22no—
347C4×Dic7—22no—
348Dic28—24no—
349Dic28—42no—
350#1132—44no—
351#559—71no—
352#559—141no—
353#557—72no—
354#557—71no—
355#557—141no—
356#556—71no—
357#556—72no—
358#556—141no—
359#556—141no—
360#553—72no—
361#553—142no—
362#552—74no—
363#552—142no—
364#550—71no—
365#548—72no—
366#541—142no—
367#536—141no—
368#533—72no—
369#533—71no—
370#533—72no—
371#532—71no—
372#532—141no—
373C2×C4⋊Q8—71no—
374#529—72no—
375#529—142no—
376#519—141no—
377C4×#41—72no—
378C4×#41—141no—
379C4×#41C2×D711yescharacteristic
380C2×C4×Q8—71no—
381#500—72no—
382#499—74no—
383#488—74no—
384#486—72no—
385#485—74no—
386#485—74no—
387#484—72no—
388#482—74no—
389#480—74no—
390#479—74no—
391#479—74no—
392#478—74no—
393#477—71no—
394#477—71no—
395#476—72no—
396#475—72no—
397#475—72no—
398#475—72no—
399#475—72no—
400#475—72no—
401#474—72no—
402#474—72no—
403#467—74no—
404#465—74no—
405#465—74no—
406#464—74no—
407#462—71no—
408#462—71no—
409#461—72no—
410#460—72no—
411#452—74no—
412#451—72no—
413C8×Q8C2×D712yes—
414C4×Q16—72no—
415C4×Q16—72no—
416C4×Q16—74no—
417C4×SD16—74no—
418C8×D4C2×D714yes—
419C8×D4C2×D712yes—
420#431C2×D711yescharacteristic
421#431C2×D712yes—
422#427—74no—
423C2×#106—72no—
424C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
425C2×C4⋊C8C2×D712yes—
426#416—74no—
427C2×#103—72no—
428C23×C7C22×D412yes—
429C23×C7C22×D411yescharacteristic
430C22×D7—22no—
431C7×Q8—22no—
432C7×D4—24no—
433C7×D4—22no—
434C2×C4×C7—24no—
435C2×C4×C7—21no—
436C2×C4×C7—22no—
437C2×C4×C7—21no—
438C2×C4×C7—22no—
439C2×C4×C7—42no—
440C2×C4×C7—41no—
441C2×C4×C7#13514yes—
442C2×C4×C7C22×D412yes—
443C2×C4×C7C22×D412yes—
444C2×C4×C7C22×D412yes—
445C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
446C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
447C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
448C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
449C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
450C2×C4×C7C2511yescharacteristic
451C22⋊D7—44no—
452C22⋊D7—44no—
453C22⋊D7—82no—
454C2×Dic7—21no—
455C2×Dic7—21no—
456C2×Dic7—22no—
457C2×Dic7—22no—
458C2×Dic7—21no—
459C2×Dic7—24no—
460C2×Dic7—22no—
461C2×Dic7—21no—
462C2×Dic7—42no—
463C2×Dic7—44no—
464C2×Dic7—81no—
465D28—22no—
466D28—22no—
467D28—42no—
468D28—81no—
469C4×D7—44no—
470C4×D7—44no—
471C4×D7—82no—
472Dic14—21no—
473Dic14—22no—
474Dic14—21no—
475Dic14—22no—
476Dic14—21no—
477Dic14—42no—
478Dic14—42no—
479Dic14—44no—
480Dic14—44no—
481Dic14—42no—
482Dic142−1+412yes—
483C7×C8—22no—
484C7×C8—24no—
485C7×C8—22no—
486C2×#41—72no—
487C2×#41—141no—
488C2×#41D2811yescharacteristic
489C22×Q8—71no—
490C22×Q8—141no—
491C2×Q16—72no—
492C2×Q16—72no—
493C2×SD16—74no—
494C22×C8C22×D712yes—
495C22×C8C22×D714yes—
496C4⋊Q8—72no—
497C4⋊Q8—72no—
498C4⋊Q8—71no—
499C4⋊Q8—71no—
500C4⋊Q8—71no—
501C4⋊Q8—141no—
502C4⋊Q8—142no—
503C4⋊Q8—141no—
504C4⋊Q8—141no—
505#127—71no—
506#127—141no—
507#126—142no—
508#126—142no—
509#126—144no—
510#126—144no—
511#126—142no—
512#125—72no—
513#125—74no—
514#125—142no—
515#125—144no—
516#125—144no—
517#125—141no—
518#125—142no—
519#124—72no—
520#124—141no—
521#124—141no—
522#124—142no—
523#124—142no—
524#124—141no—
525#123—144no—
526#123—142no—
527#123—142no—
528#123—142no—
529C22⋊Q8—72no—
530C22⋊Q8—72no—
531C22⋊Q8—74no—
532C22⋊Q8—142no—
533C22⋊Q8—142no—
534C22⋊Q8—141no—
535C22⋊Q8—142no—
536C22⋊Q8—142no—
537#121—72no—
538#121—72no—
539#121—142no—
540#121—142no—
541#121—141no—
542#121—142no—
543C4×Q8—71no—
544C4×Q8—71no—
545C4×Q8—71no—
546C4×Q8—71no—
547C4×Q8—72no—
548C4×Q8—74no—
549C4×Q8—72no—
550C4×Q8—141no—
551C4×Q8—141no—
552C4×Q8—142no—
553C4×Q8—142no—
554C4×Q8—141no—
555C4×Q8—141no—
556C4×Q8—142no—
557C4×Q8—142no—
558C4×Q8—142no—
559C4×Q8—141no—
560C4×Q8D2811yescharacteristic
561C4×Q8C22×D711yescharacteristic
562C4×D4—72no—
563C4×D4—72no—
564C4×D4—142no—
565C4×D4—142no—
566C4×D4—142no—
567C4×D4—141no—
568C4×D4—141no—
569C4×D4—142no—
570C4×D4—142no—
571C4×D4—141no—
572C4×D4D2812yes—
573C4×D4D2811yescharacteristic
574C4×D4C22×D712yes—
575C4×D4C22×D711yescharacteristic
576#117—72no—
577#117—74no—
578#117—141no—
579#117—142no—
580#117—144no—
581#117—142no—
582#117—142no—
583#117D2811yescharacteristic
584#117D2812yes—
585C2×C4⋊C4—71no—
586C2×C4⋊C4—72no—
587C2×C4⋊C4—141no—
588C2×C4⋊C4—141no—
589C2×C42—141no—
590C2×C42—142no—
591C2×C42C22×D711yescharacteristic
592C2×C42C22×D712yes—
593#107—72no—
594#107—74no—
595#107—74no—
596#107—72no—
597#106—74no—
598#106—74no—
599#106—74no—
600C4⋊C8C22×D712yes—
601C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
602C4⋊C8C22×D712yes—
603C4⋊C8C22×D714yes—
604C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
605#103—74no—
606#103—74no—
607#103—72no—
608#103—72no—
609#103—72no—
610#103—74no—
611#103—72no—
612#102—74no—
613#102—74no—
614#102—74no—
615C22⋊C8C22×D712yes—
616C22⋊C8C22×D714yes—
617C4×C8C22×D714yes—
618C4×C8C22×D712yes—
619C22×C7—21no—
620C22×C7—21no—
621C22×C7—22no—
622C22×C7—22no—
623C22×C7—22no—
624C22×C7C2×#13512yes—
625C22×C7C23×D411yescharacteristic
626C2×D7—42no—
627C2×D7—42no—
628C2×D7—42no—
629C4×C7—21no—
630C4×C7—22no—
631C4×C7—21no—
632C4×C7—21no—
633C4×C7—22no—
634C4×C7—22no—
635C4×C7C2×#13512yes—
636C4×C7C2×#13512yes—
637C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
638C4×C7#58511yescharacteristic
639Dic7—22no—
640Dic7—42no—
641Dic7—41no—
642Dic7—41no—
643Dic7—41no—
644Dic7—42no—
645Dic7—44no—
646Dic7—42no—
647#41—24no—
648#41—144no—
649#41—282no—
650#41—284no—
651C2×Q8—71no—
652C2×Q8—71no—
653C2×Q8—72no—
654C2×Q8—142no—
655C2×Q8—141no—
656C2×Q8—141no—
657C2×Q8—142no—
658C2×Q8—141no—
659C2×Q8—142no—
660C2×Q8—281no—
661C2×Q8—284no—
662C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
663C2×D4—72no—
664C2×D4—142no—
665C2×D4—142no—
666C2×D4—142no—
667C2×D4—141no—
668C2×D4—141no—
669C2×D4C2×D2812yes—
670C2×D4C2×D2811yescharacteristic
671C22×C4—141no—
672C22×C4—142no—
673C22×C4—141no—
674C22×C4—142no—
675C22×C4—142no—
676C22×C4—142no—
677C22×C4C2×D2812yes—
678C22×C4C2×D2811yescharacteristic
679C22×C4C2×D2812yes—
680C22×C4C2×D2811yescharacteristic
681C22×C4C23×D711yescharacteristic
682C22×C4C23×D712yes—
683Q16—144no—
684Q16—282no—
685SD16—284no—
686C2×C8—42no—
687C2×C8—44no—
688C2×C8C23×D712yes—
689C2×C8C23×D712yes—
690C2×C8C23×D714yes—
691C4⋊C4—74no—
692C4⋊C4—72no—
693C4⋊C4—71no—
694C4⋊C4—71no—
695C4⋊C4—72no—
696C4⋊C4—141no—
697C4⋊C4—141no—
698C4⋊C4—141no—
699C4⋊C4—141no—
700C4⋊C4—142no—
701C4⋊C4—142no—
702C4⋊C4—142no—
703C4⋊C4—144no—
704C4⋊C4—144no—
705C4⋊C4—142no—
706C4⋊C4—144no—
707C4⋊C4—142no—
708C4⋊C4—142no—
709C4⋊C4—144no—
710C4⋊C4—141no—
711C4⋊C4—142no—
712C4⋊C4—142no—
713C4⋊C4—142no—
714C4⋊C4—141no—
715C4⋊C4—141no—
716C4⋊C4—141no—
717C4⋊C4—141no—
718C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
719C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
720C4⋊C4C2×D2812yes—
721C4⋊C4C2×D2812yes—
722C22⋊C4—142no—
723C22⋊C4—144no—
724C22⋊C4—142no—
725C22⋊C4—144no—
726C22⋊C4—142no—
727C22⋊C4—142no—
728C22⋊C4—142no—
729C22⋊C4—142no—
730C22⋊C4—142no—
731C22⋊C4—142no—
732C22⋊C4—142no—
733C22⋊C4C2×D2812yes—
734C22⋊C4C2×D2812yes—
735C22⋊C4C2×D2812yes—
736C42—141no—
737C42—142no—
738C42—141no—
739C42—142no—
740C42—141no—
741C42—141no—
742C42—144no—
743C42—144no—
744C42—142no—
745C42C2×D2812yes—
746C42C2×D2812yes—
747C42C2×D2811yescharacteristic
748C42C2×D2811yescharacteristic
749C42C23×D712yes—
750C42C23×D711yescharacteristic
751C42C23×D711yescharacteristic
752C2×C7—22no—
753C2×C7—42no—
754C2×C7#348911yescharacteristic
755C2×C7C22×#13511yescharacteristic
756C2×C7#358611yescharacteristic
757D7—82no—
758C23—142no—
759C23C22×D2812yes—
760C23C22×D2811yescharacteristic
761Q8—22no—
762Q8—72no—
763Q8—141no—
764Q8—142no—
765Q8—141no—
766Q8—142no—
767Q8—141no—
768Q8—282no—
769Q8—282no—
770Q8—284no—
771Q8—284no—
772Q8—282no—
773D4—24no—
774D4—22no—
775D4—142no—
776D4—142no—
777D4—284no—
778D4—284no—
779D4—282no—
780D4—561no—
781D4—562no—
782C2×C4—24no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—141no—
790C2×C4—141no—
791C2×C4—142no—
792C2×C4—142no—
793C2×C4—141no—
794C2×C4—142no—
795C2×C4—141no—
796C2×C4—144no—
797C2×C4—284no—
798C2×C4—282no—
799C2×C4—284no—
800C2×C4—284no—
801C2×C4—562no—
802C2×C4—561no—
803C2×C4#646714yes—
804C2×C4C22×D2812yes—
805C2×C4C22×D2812yes—
806C2×C4C22×D2811yescharacteristic
807C2×C4C22×D2811yescharacteristic
808C2×C4C22×D2812yes—
809C2×C4C22×D2811yescharacteristic
810C2×C4C22×D2811yescharacteristic
811C2×C4C22×D2811yescharacteristic
812C2×C4C24×D711yescharacteristic
813C8—24no—
814C8—22no—
815C8—22no—
816C7#6210111yescharacteristic, complemented, Sylow
817C22—21no—
818C22—21no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—282no—
823C22—282no—
824C22—282no—
825C22C2×#646712yes—
826C22C23×D2811yescharacteristic
827C4—22no—
828C4—21no—
829C4—22no—
830C4—21no—
831C4—22no—
832C4—21no—
833C4—142no—
834C4—282no—
835C4—284no—
836C4—281no—
837C4—281no—
838C4—282no—
839C4—281no—
840C4—282no—
841C4C2×#646712yes—
842C4C2×#646712yes—
843C4#9061811yescharacteristic
844C4D7×2−1+411yescharacteristic
845C2—22no—
846C2—42no—
847C2—562no—
848C2#1174296911yescharacteristic
849C2C22×#646711yescharacteristic
850C2#1174423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D28
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#2988C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11742893C2
hypercenter#2988D7
hypocenterC7#62101
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742898C2semidirect
3. C7×#2988C2semidirect
4. #11737382C2semidirect
5. #11737380C2semidirect
6. #11736896C2semidirect
7. #11736894C2semidirect
8. #11736864C2semidirect
9. #11736859C2semidirect
10. #11736755C2semidirect
11. #11736747C2semidirect
12. #11736720C2semidirect
13. #11736713C2semidirect
14. C2×#89623C2semidirect
15. #11736474C2semidirect
16. #11736472C2semidirect
17. #11736470C2semidirect
245. #2988D7semidirect
816. C7#62101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428982
#117428932
C7×#29882
#117373822
#117373802
#117368962
#117368942
#117368642
#117368592
#117367552
#117367472
#117367202
#117367132
C2×#896232
#117364742
#117364722
#117364702
#621017