Subgroups — #14249425

Order 1792.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11737188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11737182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11737151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11737146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11736736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11736713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90508	C₂²	1	2	yes	—
21	#90419	C₂²	1	2	yes	—
22	#90419	C₂²	1	2	yes	—
23	#90388	—	2	2	no	—
24	#90333	—	2	2	no	—
25	#90333	C₂²	1	4	yes	—
26	#90276	—	2	1	no	—
27	#90276	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90275	—	2	1	no	—
29	#90275	—	2	1	no	—
30	#90275	C₂²	1	2	yes	—
31	#90275	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90271	—	2	2	no	—
33	#90271	C₂²	1	2	yes	—
34	#90268	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#1161	C₂²	1	2	yes	—
36	#90261	—	2	1	no	—
37	#90261	C₂²	1	2	yes	—
38	#90261	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90217	—	2	1	no	—
40	#90207	—	2	1	no	—
41	#90205	—	2	2	no	—
42	#90205	C₂²	1	2	yes	—
43	#90168	—	2	1	no	—
44	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#1157	—	2	1	no	—
46	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#484	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#451	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
58	#89960	C₂²	1	4	yes	—
59	#89959	C₂²	1	4	yes	—
60	#89957	C₂²	1	4	yes	—
61	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
62	#89856	C₂²	1	2	yes	—
63	#89855	C₂²	1	2	yes	—
64	#89820	C₂²	1	4	yes	—
65	#89799	C₂²	1	2	yes	—
66	#89792	C₂²	1	2	yes	—
67	#89792	C₂²	1	2	yes	—
68	#89792	C₂²	1	2	yes	—
69	#89792	C₂²	1	2	yes	—
70	#89792	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89663	C₂²	1	4	yes	—
74	#89657	C₂²	1	4	yes	—
75	#89652	C₂²	1	4	yes	—
76	#89650	C₂²	1	4	yes	—
77	#89618	C₂²	1	2	yes	—
78	#89618	C₂²	1	2	yes	—
79	#89605	C₂²	1	2	yes	—
80	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	#89586	C₂²	1	4	yes	—
82	#89586	C₂²	1	4	yes	—
83	#89579	C₂²	1	4	yes	—
84	#89576	C₂²	1	4	yes	—
85	#89572	C₂²	1	4	yes	—
86	#89568	C₂²	1	4	yes	—
87	#89568	C₂²	1	4	yes	—
88	#89560	C₂²	1	4	yes	—
89	#89508	C₂²	1	4	yes	—
90	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
91	#89466	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
93	#89454	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
95	#62101	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1161	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#1157	—	2	1	no	—
99	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#125	—	2	1	no	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₇×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#6510	—	2	2	no	—
122	#6510	C₂³	1	2	yes	—
123	#6509	—	2	2	no	—
124	#6509	—	2	2	no	—
125	#6509	C₂³	1	4	yes	—
126	#6509	C₂³	1	2	yes	—
127	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
131	#6493	—	2	1	no	—
132	#6493	—	2	2	no	—
133	#6493	—	2	2	no	—
134	#6493	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
144	#6461	—	2	4	no	—
145	#6461	—	2	4	no	—
146	#6461	—	2	2	no	—
147	#6461	—	2	2	no	—
148	#6461	—	2	2	no	—
149	#6460	—	2	2	no	—
150	#6460	—	2	2	no	—
151	#6458	—	2	2	no	—
152	#6458	C₂³	1	2	yes	—
153	#6457	—	2	2	no	—
154	#6457	—	2	2	no	—
155	#6457	—	2	2	no	—
156	#6456	—	2	2	no	—
157	#6456	C₂³	1	2	yes	—
158	#6455	—	2	2	no	—
159	#6455	—	2	2	no	—
160	#6455	C₂³	1	4	yes	—
161	#6455	C₂³	1	2	yes	—
162	#6453	—	2	4	no	—
163	#6453	—	2	4	no	—
164	#6453	—	2	2	no	—
165	#6453	—	2	2	no	—
166	#6453	C₂³	1	2	yes	—
167	#6453	C₂³	1	4	yes	—
168	#6450	—	2	2	no	—
169	#6450	—	2	2	no	—
170	#6449	—	2	4	no	—
171	#6440	—	2	4	no	—
172	#6438	—	2	1	no	—
173	#6438	—	2	2	no	—
174	#6438	—	2	1	no	—
175	#6438	—	2	1	no	—
176	#6437	—	2	1	no	—
177	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
179	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
180	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
181	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
182	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
183	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#6435	—	2	2	no	—
187	#6435	D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#6432	—	2	1	no	—
191	#6432	—	2	2	no	—
192	#6432	—	2	1	no	—
193	#6432	—	2	1	no	—
194	#6432	C₂³	1	2	yes	—
195	#6432	C₂³	1	2	yes	—
196	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
204	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
205	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#6409	C₂³	1	4	yes	—
214	#6409	C₂³	1	4	yes	—
215	#6409	C₂³	1	4	yes	—
216	#6395	C₂³	1	4	yes	—
217	#6395	C₂³	1	4	yes	—
218	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
219	#6392	C₂³	1	4	yes	—
220	#6392	C₂³	1	4	yes	—
221	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
222	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
223	#6383	C₂³	1	4	yes	—
224	#6382	C₂³	1	4	yes	—
225	#6382	C₂³	1	4	yes	—
226	#6382	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
229	#3509	—	7	1	no	—
230	#3480	—	7	1	no	—
231	#3383	—	7	2	no	—
232	#3365	—	7	2	no	—
233	#3342	—	7	2	no	—
234	#3337	—	7	4	no	—
235	#3304	—	7	2	no	—
236	#3300	—	7	4	no	—
237	#3248	—	7	2	no	—
238	#3246	—	7	1	no	—
239	#3233	—	7	2	no	—
240	#3226	—	7	1	no	—
241	#3107	—	7	2	no	—
242	#3104	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#3076	—	7	2	no	—
244	C₂×#475	—	7	1	no	—
245	#2988	—	7	1	no	—
246	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
261	#1161	—	2	4	no	—
262	#1161	—	4	2	no	—
263	#1157	—	2	4	no	—
264	#1157	—	4	4	no	—
265	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
267	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
269	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
302	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
303	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
304	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
305	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#1143	—	4	4	no	—
311	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
312	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
313	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
314	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
315	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
316	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
317	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
318	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
319	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
320	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
321	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
335	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
336	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
337	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
338	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
339	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
342	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
344	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
345	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₈×D₇	—	4	4	no	—
351	#559	—	7	1	no	—
352	#559	—	14	1	no	—
353	#557	—	7	2	no	—
354	#557	—	7	1	no	—
355	#557	—	14	1	no	—
356	#556	—	7	1	no	—
357	#556	—	7	2	no	—
358	#556	—	14	1	no	—
359	#556	—	14	1	no	—
360	#553	—	7	2	no	—
361	#553	—	14	2	no	—
362	#552	—	7	4	no	—
363	#552	—	14	2	no	—
364	#550	—	7	1	no	—
365	#548	—	7	2	no	—
366	#541	—	14	2	no	—
367	#536	—	14	1	no	—
368	#533	—	7	2	no	—
369	#533	—	7	2	no	—
370	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
371	#532	—	7	1	no	—
372	#532	—	14	1	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
374	#529	—	7	2	no	—
375	#529	—	14	2	no	—
376	#519	—	14	1	no	—
377	C₄×#41	—	7	1	no	—
378	C₄×#41	—	7	2	no	—
379	C₄×#41	—	14	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
381	#500	—	7	2	no	—
382	#499	—	7	4	no	—
383	#488	—	7	4	no	—
384	#486	—	7	2	no	—
385	#485	—	7	4	no	—
386	#485	—	7	4	no	—
387	#484	C₂×D₇	1	2	yes	—
388	#482	—	7	4	no	—
389	#480	—	7	4	no	—
390	#479	—	7	4	no	—
391	#479	—	7	4	no	—
392	#478	—	7	4	no	—
393	#477	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
394	#477	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
395	#476	—	7	2	no	—
396	#475	—	7	2	no	—
397	#475	—	7	2	no	—
398	#475	—	7	2	no	—
399	#475	—	7	2	no	—
400	#475	—	7	2	no	—
401	#474	—	7	2	no	—
402	#474	—	7	2	no	—
403	#467	—	7	4	no	—
404	#465	—	7	4	no	—
405	#465	—	7	4	no	—
406	#464	—	7	4	no	—
407	#462	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
408	#462	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
409	#461	—	7	2	no	—
410	#460	—	7	2	no	—
411	#452	—	7	4	no	—
412	#451	C₂×D₇	1	2	yes	—
413	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
414	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
415	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
416	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
417	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
418	C₈×D₄	—	7	4	no	—
419	C₈×D₄	—	7	2	no	—
420	#431	—	7	2	no	—
421	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
422	#427	—	7	4	no	—
423	C₂×#106	—	7	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
426	#416	—	7	4	no	—
427	C₂×#103	—	7	2	no	—
428	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₇×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
451	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
459	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
460	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
462	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	D₂₈	—	2	2	no	—
466	D₂₈	—	2	2	no	—
467	D₂₈	—	2	2	no	—
468	D₂₈	—	4	4	no	—
469	D₂₈	—	4	2	no	—
470	D₂₈	—	8	1	no	—
471	D₂₈	—	8	2	no	—
472	C₄×D₇	—	2	4	no	—
473	C₄×D₇	—	2	2	no	—
474	C₄×D₇	—	2	2	no	—
475	C₄×D₇	—	4	2	no	—
476	C₄×D₇	—	4	4	no	—
477	C₄×D₇	—	4	4	no	—
478	C₄×D₇	—	8	2	no	—
479	Dic₁₄	—	2	2	no	—
480	Dic₁₄	—	4	4	no	—
481	Dic₁₄	—	4	4	no	—
482	Dic₁₄	—	4	2	no	—
483	C₇×C₈	—	2	2	no	—
484	C₇×C₈	—	2	2	no	—
485	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×#41	—	7	1	no	—
487	C₂×#41	—	7	2	no	—
488	C₂×#41	—	14	1	no	—
489	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
490	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
494	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
495	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	#127	—	7	1	no	—
506	#127	—	14	1	no	—
507	#126	—	14	2	no	—
508	#126	—	14	2	no	—
509	#126	—	14	4	no	—
510	#126	—	14	4	no	—
511	#126	—	14	2	no	—
512	#125	—	2	1	no	—
513	#125	—	7	2	no	—
514	#125	—	7	4	no	—
515	#125	—	14	2	no	—
516	#125	—	14	2	no	—
517	#125	—	14	4	no	—
518	#125	—	14	4	no	—
519	#124	—	7	2	no	—
520	#124	—	14	1	no	—
521	#124	—	14	2	no	—
522	#124	—	14	1	no	—
523	#124	—	14	2	no	—
524	#124	—	14	1	no	—
525	#123	—	14	4	no	—
526	#123	—	14	2	no	—
527	#123	—	14	2	no	—
528	#123	—	14	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
537	#121	—	7	2	no	—
538	#121	—	7	2	no	—
539	#121	—	14	2	no	—
540	#121	—	14	2	no	—
541	#121	—	14	2	no	—
542	#121	—	14	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
550	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
557	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
562	C₄×D₄	—	7	2	no	—
563	C₄×D₄	—	7	2	no	—
564	C₄×D₄	—	7	2	no	—
565	C₄×D₄	—	7	1	no	—
566	C₄×D₄	—	7	1	no	—
567	C₄×D₄	—	7	2	no	—
568	C₄×D₄	—	14	1	no	—
569	C₄×D₄	—	14	1	no	—
570	C₄×D₄	—	14	2	no	—
571	C₄×D₄	—	14	2	no	—
572	C₄×D₄	—	14	2	no	—
573	C₄×D₄	—	14	2	no	—
574	C₄×D₄	—	14	2	no	—
575	C₄×D₄	—	14	1	no	—
576	#117	—	2	1	no	—
577	#117	—	7	1	no	—
578	#117	—	7	2	no	—
579	#117	—	7	2	no	—
580	#117	—	7	4	no	—
581	#117	—	14	2	no	—
582	#117	—	14	2	no	—
583	#117	—	14	4	no	—
584	#117	—	14	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
591	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
592	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
593	#107	—	7	4	no	—
594	#107	—	7	4	no	—
595	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
596	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
597	#106	—	7	4	no	—
598	#106	—	7	4	no	—
599	#106	—	7	4	no	—
600	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
601	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
602	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
603	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
605	#103	—	7	4	no	—
606	#103	—	7	4	no	—
607	#103	—	7	4	no	—
608	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
609	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
610	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
611	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
612	#102	—	7	4	no	—
613	#102	—	7	4	no	—
614	#102	—	7	4	no	—
615	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
616	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
617	C₄×C₈	—	7	4	no	—
618	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
622	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×D₇	—	2	2	no	—
624	C₂×D₇	—	2	2	no	—
625	C₂×D₇	—	2	2	no	—
626	C₂×D₇	—	4	2	no	—
627	C₂×D₇	—	4	2	no	—
628	C₂×D₇	—	4	2	no	—
629	C₄×C₇	—	2	1	no	—
630	C₄×C₇	—	2	1	no	—
631	C₄×C₇	—	2	2	no	—
632	C₄×C₇	—	2	1	no	—
633	C₄×C₇	—	4	1	no	—
634	C₄×C₇	—	4	1	no	—
635	C₄×C₇	—	4	2	no	—
636	C₄×C₇	—	4	1	no	—
637	C₄×C₇	—	4	2	no	—
638	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
639	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
640	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
642	Dic₇	—	2	2	no	—
643	Dic₇	—	2	2	no	—
644	Dic₇	—	2	2	no	—
645	Dic₇	—	4	4	no	—
646	Dic₇	—	4	2	no	—
647	#41	—	14	4	no	—
648	#41	—	14	4	no	—
649	#41	—	28	2	no	—
650	#41	—	28	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
660	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
662	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×D₄	—	7	2	no	—
664	C₂×D₄	—	7	1	no	—
665	C₂×D₄	—	7	2	no	—
666	C₂×D₄	—	14	2	no	—
667	C₂×D₄	—	14	2	no	—
668	C₂×D₄	—	14	2	no	—
669	C₂×D₄	—	14	1	no	—
670	C₂×D₄	—	14	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
683	Q₁₆	—	2	4	no	—
684	Q₁₆	—	4	2	no	—
685	SD₁₆	—	28	4	no	—
686	C₂×C₈	—	7	4	no	—
687	C₂×C₈	—	28	4	no	—
688	C₂×C₈	—	28	2	no	—
689	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
719	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
736	C₄²	—	2	1	no	—
737	C₄²	—	2	1	no	—
738	C₄²	—	2	1	no	—
739	C₄²	—	2	1	no	—
740	C₄²	—	2	2	no	—
741	C₄²	—	7	2	no	—
742	C₄²	—	7	2	no	—
743	C₄²	—	7	2	no	—
744	C₄²	—	14	2	no	—
745	C₄²	—	14	2	no	—
746	C₄²	—	14	4	no	—
747	C₄²	—	14	4	no	—
748	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₇	—	2	2	no	—
753	C₂×C₇	#3489	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
756	D₇	—	4	2	no	—
757	D₇	—	8	2	no	—
758	C₂³	—	7	2	no	—
759	C₂³	—	14	2	no	—
760	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
761	Q₈	—	2	1	no	—
762	Q₈	—	2	2	no	—
763	Q₈	—	2	1	no	—
764	Q₈	—	2	2	no	—
765	Q₈	—	2	1	no	—
766	Q₈	—	4	2	no	—
767	Q₈	—	4	2	no	—
768	Q₈	—	14	2	no	—
769	Q₈	—	28	4	no	—
770	Q₈	—	28	4	no	—
771	Q₈	—	28	2	no	—
772	Q₈	#6554	1	2	yes	—
773	D₄	—	14	4	no	—
774	D₄	—	14	2	no	—
775	D₄	—	14	2	no	—
776	D₄	—	14	2	no	—
777	D₄	—	28	4	no	—
778	D₄	—	28	4	no	—
779	D₄	—	28	2	no	—
780	D₄	—	56	1	no	—
781	D₄	—	56	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	7	2	no	—
793	C₂×C₄	—	7	2	no	—
794	C₂×C₄	—	7	2	no	—
795	C₂×C₄	—	8	1	no	—
796	C₂×C₄	—	14	4	no	—
797	C₂×C₄	—	14	2	no	—
798	C₂×C₄	—	14	2	no	—
799	C₂×C₄	—	14	2	no	—
800	C₂×C₄	—	14	4	no	—
801	C₂×C₄	—	28	2	no	—
802	C₂×C₄	—	28	4	no	—
803	C₂×C₄	—	28	4	no	—
804	C₂×C₄	—	28	4	no	—
805	C₂×C₄	—	56	2	no	—
806	C₂×C₄	#6482	1	4	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	2	2	no	—
815	C₈	—	14	4	no	—
816	C₇	#62101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	14	2	no	—
820	C₂²	—	14	2	no	—
821	C₂²	—	14	2	no	—
822	C₂²	—	28	2	no	—
823	C₂²	—	28	2	no	—
824	C₂²	—	28	2	no	—
825	C₂²	C₂×#6482	1	2	yes	—
826	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	4	1	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	14	2	no	—
837	C₄	—	14	2	no	—
838	C₄	—	14	2	no	—
839	C₄	—	28	2	no	—
840	C₄	—	28	4	no	—
841	C₄	C₂×#6482	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×#6482	1	2	yes	—
843	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
845	C₂	—	2	2	no	—
846	C₂	—	28	2	no	—
847	C₂	—	56	2	no	—
848	C₂	#11743110	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂²×#6482	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#11744269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3104	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11742870	C₂
hypercenter	#3104	D₇
hypocenter	C₇	#62101
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743330	C₂	semidirect
3. C₇×#3104	C₂	semidirect
4. #11740808	C₂	semidirect
5. C₂×#89792	C₂	semidirect
6. #11738909	C₂	semidirect
7. #11738558	C₂	semidirect
8. #11738552	C₂	semidirect
9. #11737942	C₂	semidirect
10. #11737902	C₂	semidirect
11. #11737639	C₂	semidirect
12. #11737188	C₂	semidirect
13. #11737182	C₂	semidirect
14. #11737151	C₂	semidirect
15. #11737146	C₂	semidirect
16. #11736736	C₂	semidirect
17. #11736713	C₂	semidirect
242. #3104	D₇	semidirect
816. C₇	#62101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743330	2
#11742870	2
C₇×#3104	2
#11740808	2
C₂×#89792	2
#11738909	2
#11738558	2
#11738552	2
#11737942	2
#11737902	2
#11737639	2
#11737188	2
#11737182	2
#11737151	2
#11737146	2
#11736736	2
#11736713	2
#62101	7