Subgroups — #14249442

Order 1792.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11737135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11737126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11737077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11737066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11736736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11736714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90524	—	2	1	no	—
21	#90518	—	2	1	no	—
22	#90508	C₂²	1	2	yes	—
23	#90419	C₂²	1	2	yes	—
24	#90407	C₂²	1	2	yes	—
25	#90373	—	2	2	no	—
26	#90309	C₂²	1	4	yes	—
27	#90289	—	2	2	no	—
28	#90276	—	2	1	no	—
29	#90276	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90275	—	2	1	no	—
31	#90275	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90271	—	2	2	no	—
33	#90271	C₂²	1	2	yes	—
34	#90268	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#1161	C₂²	1	2	yes	—
36	#90261	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90254	C₂²	1	2	yes	—
38	#90246	—	2	1	no	—
39	#90234	C₂²	1	2	yes	—
40	#90233	—	2	1	no	—
41	#90205	—	2	2	no	—
42	#90205	C₂²	1	2	yes	—
43	#90168	—	2	1	no	—
44	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#1157	—	2	1	no	—
46	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#481	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#448	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
58	#89944	C₂²	1	4	yes	—
59	#89943	C₂²	1	4	yes	—
60	#89937	C₂²	1	4	yes	—
61	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
62	#89859	C₂²	1	2	yes	—
63	#89844	C₂²	1	2	yes	—
64	#89810	C₂²	1	4	yes	—
65	#89793	C₂²	1	2	yes	—
66	#89793	C₂²	1	2	yes	—
67	#89793	C₂²	1	2	yes	—
68	#89793	C₂²	1	2	yes	—
69	#89787	C₂²	1	2	yes	—
70	#89779	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89643	C₂²	1	4	yes	—
74	#89638	C₂²	1	4	yes	—
75	#89632	C₂²	1	4	yes	—
76	#89630	C₂²	1	4	yes	—
77	#89614	C₂²	1	2	yes	—
78	#89614	C₂²	1	2	yes	—
79	#89605	C₂²	1	2	yes	—
80	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	#89587	C₂²	1	4	yes	—
82	#89576	C₂²	1	4	yes	—
83	#89572	C₂²	1	4	yes	—
84	#89571	C₂²	1	4	yes	—
85	#89551	C₂²	1	4	yes	—
86	#89547	C₂²	1	4	yes	—
87	#89535	C₂²	1	4	yes	—
88	#89528	C₂²	1	4	yes	—
89	#89507	C₂²	1	4	yes	—
90	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
91	#89466	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
93	#89452	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
95	#62102	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1161	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#1159	—	2	2	no	—
100	C₂×#1157	—	2	1	no	—
101	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#124	—	2	1	no	—
108	C₇×#121	—	2	1	no	—
109	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#6510	—	2	2	no	—
123	#6510	C₂³	1	2	yes	—
124	#6509	—	2	2	no	—
125	#6509	—	2	2	no	—
126	#6509	C₂³	1	2	yes	—
127	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#6502	—	2	4	no	—
130	#6501	—	2	2	no	—
131	#6501	C₂³	1	4	yes	—
132	#6499	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
134	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
137	#6493	—	2	1	no	—
138	#6493	—	2	2	no	—
139	#6493	—	2	2	no	—
140	#6493	—	2	2	no	—
141	#6493	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#6489	—	2	2	no	—
147	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#6487	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
154	#6461	—	2	2	no	—
155	#6461	—	2	2	no	—
156	#6461	—	2	2	no	—
157	#6460	—	2	2	no	—
158	#6458	—	2	2	no	—
159	#6458	C₂³	1	2	yes	—
160	#6457	—	2	2	no	—
161	#6457	—	2	2	no	—
162	#6457	—	2	2	no	—
163	#6456	—	2	2	no	—
164	#6456	C₂³	1	2	yes	—
165	#6455	—	2	2	no	—
166	#6455	C₂³	1	2	yes	—
167	#6455	C₂³	1	4	yes	—
168	#6453	—	2	2	no	—
169	#6453	C₂³	1	2	yes	—
170	#6453	C₂³	1	4	yes	—
171	#6450	—	2	2	no	—
172	#6449	—	2	4	no	—
173	#6448	—	2	4	no	—
174	#6442	—	2	4	no	—
175	#6441	—	2	4	no	—
176	#6438	—	2	1	no	—
177	#6438	—	2	1	no	—
178	#6438	—	2	1	no	—
179	#6437	—	2	1	no	—
180	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
182	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
183	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
184	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
185	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
186	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#6435	—	2	2	no	—
190	#6435	D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
192	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#6432	—	2	1	no	—
194	#6432	—	2	1	no	—
195	#6432	—	2	1	no	—
196	#6432	C₂³	1	2	yes	—
197	#6432	C₂³	1	2	yes	—
198	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
204	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
205	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#6409	C₂³	1	4	yes	—
214	#6409	C₂³	1	4	yes	—
215	#6406	C₂³	1	4	yes	—
216	#6395	C₂³	1	4	yes	—
217	#6395	C₂³	1	4	yes	—
218	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
219	#6391	C₂³	1	4	yes	—
220	#6391	C₂³	1	4	yes	—
221	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
222	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
223	#6383	C₂³	1	4	yes	—
224	#6381	C₂³	1	4	yes	—
225	#6381	C₂³	1	4	yes	—
226	#6381	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
229	#3511	—	7	1	no	—
230	#3480	—	7	1	no	—
231	#3381	—	7	2	no	—
232	#3361	—	7	2	no	—
233	#3340	—	7	2	no	—
234	#3339	—	7	4	no	—
235	#3305	—	7	2	no	—
236	#3301	—	7	4	no	—
237	#3247	—	7	2	no	—
238	#3245	—	7	1	no	—
239	#3233	—	7	2	no	—
240	#3227	—	7	1	no	—
241	#3106	—	7	2	no	—
242	#3103	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#3076	—	7	2	no	—
244	C₂×#477	—	7	1	no	—
245	#2988	—	7	1	no	—
246	C₇×#41	—	4	4	no	—
247	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
268	#1161	—	2	4	no	—
269	#1161	—	4	2	no	—
270	#1159	—	8	4	no	—
271	#1157	—	2	4	no	—
272	#1157	—	4	4	no	—
273	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
275	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
276	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
277	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
289	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
309	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#1141	—	4	4	no	—
317	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
318	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
319	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
320	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
321	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
322	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
323	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
324	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
325	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
326	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
339	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
340	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
341	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
342	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
347	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₈×D₇	—	4	4	no	—
353	#559	—	7	1	no	—
354	#559	—	14	1	no	—
355	#557	—	7	1	no	—
356	#556	—	7	1	no	—
357	#556	—	14	1	no	—
358	#556	—	14	1	no	—
359	#555	—	7	2	no	—
360	#554	—	7	2	no	—
361	#553	—	7	4	no	—
362	#553	—	7	2	no	—
363	#553	—	14	2	no	—
364	#550	—	7	1	no	—
365	#548	—	7	2	no	—
366	#548	—	14	2	no	—
367	#547	—	14	1	no	—
368	#542	—	14	2	no	—
369	#537	—	14	1	no	—
370	#533	—	7	2	no	—
371	#532	—	7	2	no	—
372	#532	—	7	1	no	—
373	#532	—	14	1	no	—
374	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
376	#529	—	7	2	no	—
377	#529	—	14	2	no	—
378	#520	—	14	1	no	—
379	C₄×#41	—	7	1	no	—
380	C₄×#41	—	7	2	no	—
381	C₄×#41	—	14	1	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
383	#499	—	7	4	no	—
384	#498	—	7	2	no	—
385	#488	—	7	4	no	—
386	#486	—	7	2	no	—
387	#485	—	7	4	no	—
388	#482	—	7	4	no	—
389	#482	—	7	4	no	—
390	#481	—	7	4	no	—
391	#481	C₂×D₇	1	2	yes	—
392	#479	—	7	4	no	—
393	#478	—	7	4	no	—
394	#478	—	7	4	no	—
395	#477	—	7	2	no	—
396	#477	—	7	2	no	—
397	#477	—	7	2	no	—
398	#477	—	7	2	no	—
399	#476	—	7	2	no	—
400	#476	—	7	2	no	—
401	#475	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
402	#475	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
403	#474	—	7	2	no	—
404	#474	—	7	2	no	—
405	#466	—	7	4	no	—
406	#466	—	7	4	no	—
407	#465	—	7	4	no	—
408	#463	—	7	4	no	—
409	#460	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
410	#460	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
411	#459	—	7	2	no	—
412	#459	—	7	2	no	—
413	#449	—	7	4	no	—
414	#448	C₂×D₇	1	2	yes	—
415	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
416	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
417	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
418	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
419	C₄×D₈	—	7	4	no	—
420	C₈×D₄	—	7	4	no	—
421	C₈×D₄	—	7	2	no	—
422	#431	—	7	2	no	—
423	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
424	#427	—	7	4	no	—
425	C₂×#107	—	7	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
428	#416	—	7	4	no	—
429	C₂×#103	—	7	2	no	—
430	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₇×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
440	C₇×D₄	—	2	2	no	—
441	C₇×D₄	—	2	2	no	—
442	C₇×D₄	—	4	2	no	—
443	C₇×D₄	—	4	4	no	—
444	C₇×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
456	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
457	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
466	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
468	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
469	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
470	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	D₂₈	—	2	2	no	—
474	D₂₈	—	2	2	no	—
475	D₂₈	—	2	2	no	—
476	D₂₈	—	4	4	no	—
477	D₂₈	—	4	2	no	—
478	D₂₈	—	8	1	no	—
479	D₂₈	—	8	2	no	—
480	C₄×D₇	—	2	4	no	—
481	C₄×D₇	—	2	2	no	—
482	C₄×D₇	—	2	2	no	—
483	C₄×D₇	—	4	2	no	—
484	C₄×D₇	—	4	4	no	—
485	C₄×D₇	—	4	4	no	—
486	C₄×D₇	—	8	2	no	—
487	Dic₁₄	—	2	2	no	—
488	Dic₁₄	—	4	4	no	—
489	Dic₁₄	—	4	2	no	—
490	Dic₁₄	—	8	2	no	—
491	C₇×C₈	—	2	2	no	—
492	C₇×C₈	—	2	2	no	—
493	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×#41	—	2	1	no	—
495	C₂×#41	—	7	1	no	—
496	C₂×#41	—	7	2	no	—
497	C₂×#41	—	14	2	no	—
498	C₂×#41	—	14	1	no	—
499	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
500	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	C₂×D₈	—	7	4	no	—
504	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
505	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
513	#127	—	7	1	no	—
514	#127	—	14	1	no	—
515	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
516	#126	—	14	2	no	—
517	#126	—	14	4	no	—
518	#126	—	14	2	no	—
519	#126	—	14	2	no	—
520	#125	—	7	2	no	—
521	#125	—	7	4	no	—
522	#125	—	14	2	no	—
523	#124	—	2	1	no	—
524	#124	—	7	2	no	—
525	#124	—	14	1	no	—
526	#124	—	14	1	no	—
527	#124	—	14	2	no	—
528	#124	—	14	4	no	—
529	#124	—	14	2	no	—
530	#124	—	14	1	no	—
531	#123	—	14	4	no	—
532	#123	—	14	2	no	—
533	#123	—	14	2	no	—
534	#123	—	14	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
541	#121	—	2	1	no	—
542	#121	—	7	4	no	—
543	#121	—	7	2	no	—
544	#121	—	7	2	no	—
545	#121	—	14	2	no	—
546	#121	—	14	2	no	—
547	#121	—	14	2	no	—
548	#121	—	14	2	no	—
549	#121	—	14	2	no	—
550	#121	—	14	4	no	—
551	#121	—	14	1	no	—
552	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
553	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
560	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
562	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄×D₄	—	2	1	no	—
567	C₄×D₄	—	7	2	no	—
568	C₄×D₄	—	7	2	no	—
569	C₄×D₄	—	7	4	no	—
570	C₄×D₄	—	7	2	no	—
571	C₄×D₄	—	7	1	no	—
572	C₄×D₄	—	7	1	no	—
573	C₄×D₄	—	7	2	no	—
574	C₄×D₄	—	14	1	no	—
575	C₄×D₄	—	14	1	no	—
576	C₄×D₄	—	14	2	no	—
577	C₄×D₄	—	14	2	no	—
578	C₄×D₄	—	14	2	no	—
579	C₄×D₄	—	14	2	no	—
580	C₄×D₄	—	14	2	no	—
581	C₄×D₄	—	14	4	no	—
582	C₄×D₄	—	14	2	no	—
583	C₄×D₄	—	14	1	no	—
584	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
585	#117	—	7	1	no	—
586	#117	—	7	2	no	—
587	#117	—	7	2	no	—
588	#117	—	7	4	no	—
589	#117	—	14	2	no	—
590	#117	—	14	2	no	—
591	#117	—	14	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
599	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
600	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
601	#107	—	7	4	no	—
602	#107	—	7	4	no	—
603	#107	—	7	4	no	—
604	#106	—	7	4	no	—
605	#106	—	7	4	no	—
606	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
607	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
609	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
610	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
611	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
613	#103	—	7	4	no	—
614	#103	—	7	4	no	—
615	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
616	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
617	#102	—	7	4	no	—
618	#102	—	7	4	no	—
619	#102	—	7	4	no	—
620	#102	—	7	4	no	—
621	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
622	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
623	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
624	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
625	C₄×C₈	—	7	4	no	—
626	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
627	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
633	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×D₇	—	2	2	no	—
635	C₂×D₇	—	2	2	no	—
636	C₂×D₇	—	2	2	no	—
637	C₂×D₇	—	4	2	no	—
638	C₂×D₇	—	4	2	no	—
639	C₂×D₇	—	4	2	no	—
640	C₄×C₇	—	2	1	no	—
641	C₄×C₇	—	2	1	no	—
642	C₄×C₇	—	2	2	no	—
643	C₄×C₇	—	2	1	no	—
644	C₄×C₇	—	4	1	no	—
645	C₄×C₇	—	4	1	no	—
646	C₄×C₇	—	4	1	no	—
647	C₄×C₇	—	4	2	no	—
648	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
649	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
650	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
651	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
652	Dic₇	—	2	2	no	—
653	Dic₇	—	2	2	no	—
654	Dic₇	—	2	2	no	—
655	Dic₇	—	4	4	no	—
656	Dic₇	—	4	2	no	—
657	#41	—	4	4	no	—
658	#41	—	14	4	no	—
659	#41	—	14	4	no	—
660	#41	—	28	2	no	—
661	#41	—	28	4	no	—
662	#41	—	56	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
668	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
672	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×D₄	—	2	2	no	—
675	C₂×D₄	—	2	1	no	—
676	C₂×D₄	—	2	1	no	—
677	C₂×D₄	—	7	2	no	—
678	C₂×D₄	—	7	1	no	—
679	C₂×D₄	—	7	2	no	—
680	C₂×D₄	—	14	2	no	—
681	C₂×D₄	—	14	2	no	—
682	C₂×D₄	—	14	2	no	—
683	C₂×D₄	—	14	4	no	—
684	C₂×D₄	—	14	1	no	—
685	C₂×D₄	—	14	1	no	—
686	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
698	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
701	SD₁₆	—	2	4	no	—
702	SD₁₆	—	4	2	no	—
703	D₈	—	28	4	no	—
704	C₂×C₈	—	7	4	no	—
705	C₂×C₈	—	28	4	no	—
706	C₂×C₈	—	28	2	no	—
707	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
731	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
733	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
750	C₄²	—	2	1	no	—
751	C₄²	—	2	1	no	—
752	C₄²	—	2	1	no	—
753	C₄²	—	2	1	no	—
754	C₄²	—	7	2	no	—
755	C₄²	—	7	2	no	—
756	C₄²	—	7	2	no	—
757	C₄²	—	14	2	no	—
758	C₄²	—	14	2	no	—
759	C₄²	—	14	4	no	—
760	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₇	—	2	2	no	—
765	C₂×C₇	—	8	2	no	—
766	C₂×C₇	#3489	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
769	D₇	—	4	2	no	—
770	D₇	—	8	2	no	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	7	2	no	—
773	C₂³	—	14	2	no	—
774	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
775	Q₈	—	2	1	no	—
776	Q₈	—	2	1	no	—
777	Q₈	—	2	1	no	—
778	Q₈	—	4	2	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	14	2	no	—
781	Q₈	—	28	4	no	—
782	Q₈	—	28	2	no	—
783	Q₈	—	56	2	no	—
784	Q₈	#6554	1	2	yes	—
785	D₄	—	2	2	no	—
786	D₄	—	2	2	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	4	4	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	14	4	no	—
791	D₄	—	14	2	no	—
792	D₄	—	14	2	no	—
793	D₄	—	14	2	no	—
794	D₄	—	28	4	no	—
795	D₄	—	28	4	no	—
796	D₄	—	28	2	no	—
797	D₄	—	56	1	no	—
798	D₄	—	56	2	no	—
799	D₄	—	56	4	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	4	no	—
810	C₂×C₄	—	7	2	no	—
811	C₂×C₄	—	7	2	no	—
812	C₂×C₄	—	7	2	no	—
813	C₂×C₄	—	8	1	no	—
814	C₂×C₄	—	14	4	no	—
815	C₂×C₄	—	14	2	no	—
816	C₂×C₄	—	14	2	no	—
817	C₂×C₄	—	14	2	no	—
818	C₂×C₄	—	14	4	no	—
819	C₂×C₄	—	28	2	no	—
820	C₂×C₄	—	28	4	no	—
821	C₂×C₄	—	28	4	no	—
822	C₂×C₄	—	56	2	no	—
823	C₂×C₄	—	56	4	no	—
824	C₂×C₄	—	56	2	no	—
825	C₂×C₄	#6479	1	4	yes	—
826	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
832	C₈	—	2	2	no	—
833	C₈	—	2	2	no	—
834	C₈	—	14	4	no	—
835	C₇	#62102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	14	2	no	—
842	C₂²	—	14	2	no	—
843	C₂²	—	14	2	no	—
844	C₂²	—	28	2	no	—
845	C₂²	—	28	2	no	—
846	C₂²	—	28	2	no	—
847	C₂²	C₂×#6479	1	2	yes	—
848	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	2	1	no	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	1	no	—
855	C₄	—	4	1	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	14	2	no	—
858	C₄	—	14	2	no	—
859	C₄	—	14	2	no	—
860	C₄	—	28	4	no	—
861	C₄	—	28	2	no	—
862	C₄	C₂×#6479	1	2	yes	—
863	C₄	C₂×#6479	1	2	yes	—
864	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
865	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
866	C₂	—	2	2	no	—
867	C₂	—	8	2	no	—
868	C₂	—	28	2	no	—
869	C₂	—	56	2	no	—
870	C₂	#11743110	1	1	yes	characteristic
871	C₂	C₂²×#6479	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#11744268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3103	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3103	D₇
hypocenter	C₇	#62102
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743293	C₂	semidirect
2. #11742870	C₂	semidirect
3. C₇×#3103	C₂	semidirect
4. #11740755	C₂	semidirect
5. C₂×#89793	C₂	semidirect
6. #11738779	C₂	semidirect
7. #11738461	C₂	semidirect
8. #11738455	C₂	semidirect
9. #11737846	C₂	semidirect
10. #11737806	C₂	semidirect
11. #11737495	C₂	semidirect
12. #11737135	C₂	semidirect
13. #11737126	C₂	semidirect
14. #11737077	C₂	semidirect
15. #11737066	C₂	semidirect
16. #11736736	C₂	semidirect
17. #11736714	C₂	semidirect
242. #3103	D₇	semidirect
835. C₇	#62102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743293	2
#11742870	2
C₇×#3103	2
#11740755	2
C₂×#89793	2
#11738779	2
#11738461	2
#11738455	2
#11737846	2
#11737806	2
#11737495	2
#11737135	2
#11737126	2
#11737077	2
#11737066	2
#11736736	2
#11736714	2
#62102	7