Finite Group Databasebeta

← #14249492

Subgroups — #14249492

Order 1792.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11742912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741109C213yesmaximal, complemented
6#11741104C213yesmaximal, complemented
7#11741097C213yesmaximal, complemented
8#11741091C213yesmaximal, complemented
9#11741013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11740816C213yesmaximal, complemented
12#11740794C213yesmaximal, complemented
13#11740600C213yesmaximal, complemented
14#11740585C213yesmaximal, complemented
15#11739965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17C7×#556—23no—
18C7×#556C2213yes—
19C7×#555C2213yes—
20C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
21C7×#548—21no—
22C7×#542—23no—
23C7×#533C2213yes—
24C7×#529C2213yes—
25C7×#519—21no—
26C4×C7×#41C2211yescharacteristic
27#90522—21no—
28Q8×D28C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D7—21no—
30#90261C2211yescharacteristic
31#90248—23no—
32#90242C2213yes—
33#90233C2213yes—
34#90220—23no—
35C4×#1157C2213yes—
36#90161C2213yes—
37#89866C2213yes—
38#89865C2213yes—
39#89865C2213yes—
40#89863C2213yes—
41#89859C2213yes—
42#89856C2213yes—
43#89851C2213yes—
44#89850C2213yes—
45#89838C2213yes—
46#89835C2216yes—
47#89835C2213yes—
48#89829C2211yescharacteristic
49#89826C2213yes—
50#89823C2216yes—
51#89819C2213yes—
52#89817C2213yes—
53#89813C2216yes—
54#89809C2213yes—
55#89807C2213yes—
56#89803C2213yes—
57C4×#1144C2213yes—
58C4×#1143C2213yes—
59Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
60Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
61#89792C2213yes—
62#89791C2213yes—
63C4×#1142C2213yes—
64C4×#1141C2213yes—
65D4×C7⋊C8C2213yes—
66D4×C7⋊C8C2213yes—
67#89779C2213yes—
68#89774C2216yes—
69#89770C2216yes—
70#89768C2216yes—
71#89768C2216yes—
72#89697C2213yes—
73C2×C4⋊(C7⋊C8)C2213yes—
74#62105—71nomaximal, Sylow
75C2×C7×#41D411yescharacteristic
76C22×C7×Q8—21no—
77C2×Q8×D7—21no—
78C2×#1157C2313yes—
79C7×C4⋊Q8—23no—
80C7×C4⋊Q8C2313yes—
81C7×C4⋊Q8C2313yes—
82C7×#126—26no—
83C7×#126—23no—
84C7×#125C2313yes—
85C7×#124—23no—
86C7×#124—26no—
87C7×#124C2311yescharacteristic
88C7×#123—23no—
89C7×C22⋊Q8—23no—
90C7×C22⋊Q8—23no—
91C7×C22⋊Q8—23no—
92C7×C22⋊Q8C2313yes—
93C7×#121—23no—
94C7×#121C2313yes—
95C4×C7×Q8—21no—
96C4×C7×Q8—23no—
97C4×C7×Q8—23no—
98C4×C7×Q8—23no—
99C4×C7×Q8D411yescharacteristic
100C4×C7×Q8C2313yes—
101C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
102C4×C7×D4—23no—
103C4×C7×D4D413yes—
104C4×C7×D4C2313yes—
105C4×C7×D4C2313yes—
106C7×#117—23no—
107C7×#117—23no—
108C7×#117D413yes—
109C7×#117C2316yes—
110C2×C42×C7C2313yes—
111Q8×Dic7—21no—
112C2×#1144C2313yes—
113C2×#1143C2311yescharacteristic
114#6501—23no—
115#6499—23no—
116C2×#1142C2313yes—
117C2×#1141C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊D7—23no—
119C4×C22⋊D7—23no—
120#6489—23no—
121#6489C2313yes—
122#6487—23no—
123#6487C2316yes—
124C22×C7⋊C8C2316yes—
125#6460—23no—
126D7×C4⋊C4—23no—
127#6453—23no—
128#6450—23no—
129#6446—26no—
130#6442—26no—
131C4×D28C2313yes—
132C4×D28C2311yescharacteristic
133#6435—23no—
134C42×D7—23no—
135#6433—23no—
136#6432C2313yes—
137#6432C2313yes—
138C4×Dic14—23no—
139C4×Dic14C2313yes—
140C4×Dic14C2313yes—
141#6409C2313yes—
142#6409C2311yescharacteristic
143#6406C2313yes—
144#6406C2311yescharacteristic
145C22⋊(C7⋊C8)C2313yes—
146C22⋊(C7⋊C8)C2313yes—
147#6384C2316yes—
148#6384C2313yes—
149#6384C2313yes—
150#6384C2316yes—
151#6383C2313yes—
152#6383C2313yes—
153#6382C2316yes—
154#6382C2313yes—
155#6382C2313yes—
156#6381C2316yes—
157#6381C2313yes—
158#6381C2313yes—
159C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
162C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
163C4×C7⋊C8C2313yes—
164C4×C7⋊C8C2313yes—
165#3518D711yescharacteristic, complemented
166#3482—71no—
167Q8×SD16—71no—
168Q8×D8—71no—
169#3363—71no—
170#3359—71no—
171#3342—73no—
172#3340—73no—
173#3303—73no—
174#3302—73no—
175#3248—73no—
176#3231—73no—
177#3102—73no—
178#3076—73no—
179#2988—71no—
180C7×#41—24no—
181C2×C7×Q8—23no—
182C2×C7×Q8—23no—
183C2×C7×Q8—44no—
184C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
186C2×C7×D4—23no—
187C2×C7×D4C2×D413yes—
188C2×C7×D4C2411yescharacteristic
189C22×C4×C7—23no—
190C22×C4×C7C2×D413yes—
191C22×C4×C7C2×D413yes—
192C22×C4×C7C2413yes—
193C2×C22⋊D7—23no—
194Q8×D7—44no—
195#1157—26no—
196#1157—43no—
197C2×D28C2411yescharacteristic
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—23no—
200C2×C4×D7—23no—
201C2×Dic14—23no—
202C2×Dic14C2413yes—
203C7×C4⋊C4—23no—
204C7×C4⋊C4—23no—
205C7×C4⋊C4—23no—
206C7×C4⋊C4—23no—
207C7×C4⋊C4—23no—
208C7×C4⋊C4—23no—
209C7×C4⋊C4C2×D413yes—
210C7×C4⋊C4C2×D413yes—
211C7×C4⋊C4C2413yes—
212C7×C4⋊C4C2413yes—
213C7×C22⋊C4—26no—
214C7×C22⋊C4—23no—
215C7×C22⋊C4—23no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—23no—
219C7×C22⋊C4C2×D416yes—
220C42×C7—26no—
221C42×C7—23no—
222C42×C7C2×D413yes—
223C42×C7C2×D413yes—
224C42×C7C2411yescharacteristic
225C42×C7C2413yes—
226C22⋊Dic7—23no—
227C22⋊Dic7—26no—
228#1144—43no—
229#1143—22no—
230#1142—43no—
231#1141—22no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—23no—
234C4⋊Dic7—23no—
235C4⋊Dic7—23no—
236C4⋊Dic7—23no—
237C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
238C4⋊Dic7C2413yes—
239Dic7⋊C4—26no—
240Dic7⋊C4—23no—
241Dic7⋊C4—23no—
242C4×Dic7—23no—
243C4×Dic7—23no—
244C4×Dic7—23no—
245C2×C7⋊C8—46no—
246C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
247C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
248C2×C7⋊C8C2413yes—
249C2×C7⋊C8C2413yes—
250Q82C2×D711yescharacteristic
251#557—71no—
252#556—23no—
253#556—73no—
254#556C2×D713yes—
255#555C2×D713yes—
256#552—143no—
257D4×Q8—71no—
258D4×Q8C2×D711yescharacteristic
259#548—21no—
260#548—141no—
261#547—73no—
262#542—23no—
263#533—73no—
264#533C2×D713yes—
265#529—143no—
266#529C2×D713yes—
267#519—21no—
268C4×#41—73no—
269C4×#41C2×D711yescharacteristic
270C2×C4×Q8—141no—
271#500—73no—
272#498—73no—
273#487—73no—
274#487—73no—
275#485—73no—
276#485—76no—
277#485—76no—
278#482—73no—
279#479—76no—
280#479—73no—
281#478—73no—
282#477—73no—
283#476—73no—
284#475—73no—
285#475—73no—
286#474—73no—
287#474—73no—
288#467—76no—
289#465—76no—
290#464—73no—
291#463—71no—
292#462—73no—
293#461—73no—
294#452—73no—
295#449—73no—
296C8×Q8—71no—
297C8×Q8—71no—
298C4×Q16—73no—
299C4×SD16—73no—
300C4×SD16—73no—
301C4×D8—73no—
302C8×D4—73no—
303C8×D4—73no—
304#431—73no—
305#427—76no—
306C2×C4⋊C8—73no—
307#416—76no—
308C23×C7—21no—
309C23×C7C22×D413yes—
310C22×D7—21no—
311C7×Q8—21no—
312C7×Q8—21no—
313C7×Q8—46no—
314C7×Q8—83no—
315C7×Q8#13514yes—
316C7×D4—26no—
317C7×D4—21no—
318C7×D4—21no—
319C7×D4—83no—
320C2×C4×C7—26no—
321C2×C4×C7—23no—
322C2×C4×C7—23no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—23no—
325C2×C4×C7—23no—
326C2×C4×C7—43no—
327C2×C4×C7—46no—
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D413yes—
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D413yes—
332C2×C4×C7C22×D413yes—
333C2×C4×C7C2511yescharacteristic
334C22⋊D7—46no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—23no—
337C2×Dic7—23no—
338D28—21no—
339D282−1+412yes—
340C4×D7—46no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—46no—
343Dic14—23no—
344Dic14—23no—
345Dic14—46no—
346C7⋊C8—21no—
347C7⋊C8—21no—
348C7⋊C8—23no—
349C7⋊C8—23no—
350C2×#41—73no—
351C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—141no—
354C2×Q16—73no—
355C2×SD16—71no—
356C2×SD16—73no—
357C2×D8—71no—
358C22×C8—76no—
359C4⋊Q8—23no—
360C4⋊Q8—73no—
361C4⋊Q8—73no—
362C4⋊Q8C22×D713yes—
363C4⋊Q8C22×D713yes—
364#126—26no—
365#126—23no—
366#126—146no—
367#125—143no—
368#125—143no—
369#125C22×D713yes—
370#124—23no—
371#124—26no—
372#124—143no—
373#124C22×D711yescharacteristic
374#123—23no—
375#123—146no—
376C22⋊Q8—23no—
377C22⋊Q8—23no—
378C22⋊Q8—23no—
379C22⋊Q8—76no—
380C22⋊Q8—143no—
381C22⋊Q8—143no—
382C22⋊Q8C22×D713yes—
383#121—23no—
384#121—143no—
385#121C22×D713yes—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—23no—
388C4×Q8—23no—
389C4×Q8—23no—
390C4×Q8—73no—
391C4×Q8—73no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8—143no—
394C4×Q8—143no—
395C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
396C4×Q8C22×D713yes—
397C4×Q8C22×D711yescharacteristic
398C4×D4—23no—
399C4×D4—71no—
400C4×D4—73no—
401C4×D4—143no—
402C4×D4—143no—
403C4×D4C22⋊D713yes—
404C4×D4C22×D713yes—
405C4×D4C22×D713yes—
406#117—23no—
407#117—23no—
408#117—73no—
409#117—143no—
410#117—143no—
411#117C22⋊D713yes—
412#117C22×D716yes—
413C2×C4⋊C4—143no—
414C2×C42—143no—
415C2×C42C22×D713yes—
416#107—73no—
417#107—76no—
418#107—73no—
419#106—73no—
420#106—76no—
421#106—73no—
422C4⋊C8—73no—
423C4⋊C8—73no—
424C4⋊C8—73no—
425C4⋊C8—71no—
426#103—73no—
427#103—71no—
428#103—76no—
429#103—76no—
430#103—73no—
431#103—73no—
432#102—73no—
433#102—71no—
434#102—73no—
435#102—73no—
436C22⋊C8—73no—
437C22⋊C8—73no—
438C4×C8—73no—
439C4×C8—73no—
440C22×C7—23no—
441C22×C7—23no—
442C22×C7—23no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7C23×D411yescharacteristic
447C2×D7—22no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—23no—
452C4×C7—23no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—43no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—43no—
457C4×C7C2×#13516yes—
458C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
459C4×C7#58511yescharacteristic
460Dic7—41no—
461Dic7—43no—
462Dic7—43no—
463#41—24no—
464#41—146no—
465#41—283no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—73no—
470C2×Q8—143no—
471C2×Q8—284no—
472C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C2×Q8C23×D711yescharacteristic
474C2×D4—23no—
475C2×D4—71no—
476C2×D4—143no—
477C2×D4C2×C22⋊D713yes—
478C2×D4C23×D711yescharacteristic
479C22×C4—23no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—143no—
482C22×C4—143no—
483C22×C4C2×C22⋊D713yes—
484C22×C4C2×C22⋊D713yes—
485C22×C4C23×D713yes—
486Q16—283no—
487SD16—142no—
488SD16—283no—
489D8—142no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—73no—
493C2×C8—73no—
494C2×C8—286no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—73no—
503C4⋊C4—146no—
504C4⋊C4—143no—
505C4⋊C4—143no—
506C4⋊C4—143no—
507C4⋊C4—143no—
508C4⋊C4—143no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
511C4⋊C4C23×D713yes—
512C4⋊C4C23×D713yes—
513C22⋊C4—26no—
514C22⋊C4—23no—
515C22⋊C4—23no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—23no—
519C22⋊C4—143no—
520C22⋊C4—146no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—143no—
523C22⋊C4C2×C22⋊D716yes—
524C42—26no—
525C42—23no—
526C42—143no—
527C42—143no—
528C42—143no—
529C42C2×C22⋊D713yes—
530C42C2×C22⋊D713yes—
531C42C23×D713yes—
532C42C23×D711yescharacteristic
533C2×C7—43no—
534C2×C7—81no—
535C2×C7#348911yescharacteristic
536C2×C7C22×#13511yescharacteristic
537C2×C7#358611yescharacteristic
538D7—42no—
539C23—21no—
540C23—141no—
541C23C22×C22⋊D713yes—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—46no—
545Q8—83no—
546Q8—143no—
547Q8—143no—
548Q8—286no—
549Q8#651314yes—
550D4—26no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—72no—
554D4—83no—
555D4—141no—
556D4—286no—
557C2×C4—26no—
558C2×C4—23no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—46no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—143no—
567C2×C4—143no—
568C2×C4—286no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—286no—
571C2×C4C22×C22⋊D713yes—
572C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D713yes—
575C2×C4C22×C22⋊D713yes—
576C2×C4C24×D711yescharacteristic
577C8—141no—
578C8—141no—
579C8—143no—
580C8—143no—
581C7#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—23no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—142no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22C23×C22⋊D711yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—23no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—43no—
597C4—41no—
598C4—43no—
599C4—283no—
600C4—283no—
601C4—281no—
602C4C2×#651316yes—
603C4D7×2−1+411yescharacteristic
604C4#9062011yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—81no—
607C2—282no—
608C2C22×#651311yescharacteristic
609C2#1174436311yescharacteristic
610C2#1174436711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3518C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3518D7
hypocenterC7#62105
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3518C2semidirect
2. #11742912C2semidirect
3. #11741152C2semidirect
4. Q8×#1143C2semidirect
5. #11741109C2semidirect
6. #11741104C2semidirect
7. #11741097C2semidirect
8. #11741091C2semidirect
9. #11741013C2semidirect
10. Q8×#1141C2semidirect
11. #11740816C2semidirect
12. #11740794C2semidirect
13. #11740600C2semidirect
14. #11740585C2semidirect
15. #11739965C2semidirect
165. #3518D7semidirect
581. C7#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35182
#117429122
#117411522
Q8×#11432
#117411092
#117411042
#117410972
#117410912
#117410132
Q8×#11412
#117408162
#117407942
#117406002
#117405852
#117399652
#621057