Finite Group Databasebeta

← #14249501

Subgroups — #14249501

Order 1792.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11742900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741104C213yesmaximal, complemented
6#11741103C213yesmaximal, complemented
7Q8×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11740956C213yesmaximal, complemented
10#11740955C213yesmaximal, complemented
11#11740809C213yesmaximal, complemented
12#11740770C213yesmaximal, complemented
13#11739973C213yesmaximal, complemented
14#11739965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11739952C213yesmaximal, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17C7×#556C2213yes—
18C7×#552—23no—
19C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
20C7×#548—21no—
21C7×#547C2213yes—
22C7×#533C2213yes—
23C7×#529—23no—
24C4×C7×#41C2213yes—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×Q8—21no—
27#90522—21no—
28Q8×D28C2211yescharacteristic
29#90263—21no—
30Q8×Dic14C2211yescharacteristic
31#90254C2213yes—
32#90252—23no—
33#90233C2213yes—
34#90224—23no—
35#90170C2213yes—
36#90161C2213yes—
37#90011C2213yes—
38#90010C2213yes—
39#90005C2216yes—
40#89866C2213yes—
41#89862C2213yes—
42#89859C2213yes—
43#89855C2213yes—
44#89853C2213yes—
45#89853C2213yes—
46#89851C2213yes—
47#89850C2213yes—
48#89823C2216yes—
49#89820C2216yes—
50#89817C2216yes—
51#89817C2216yes—
52C4×#1144C2213yes—
53#89800C2213yes—
54C4×#1143C2213yes—
55Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
56Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
57#89794C2216yes—
58#89794C2213yes—
59#89793C2213yes—
60#89792C2213yes—
61C4×#1142C2213yes—
62#89788C2211yescharacteristic
63C4×#1141C2213yes—
64D4×C7⋊C8C2213yes—
65D4×C7⋊C8C2213yes—
66#89781C2213yes—
67#89780C2213yes—
68#89779C2213yes—
69#89775C2213yes—
70#89770C2216yes—
71#89768C2213yes—
72#89697C2213yes—
73C2×C4⋊(C7⋊C8)C2213yes—
74#62105—71nomaximal, Sylow
75C2×C7×#41D411yescharacteristic
76C2×C7×#41C2313yes—
77C22×C7×Q8—21no—
78C2×Q8×D7—21no—
79C7×C4⋊Q8C2313yes—
80C7×C4⋊Q8C2313yes—
81C7×#126—26no—
82C7×#125—23no—
83C7×#125—23no—
84C7×#124—23no—
85C7×#123—26no—
86C7×C22⋊Q8—23no—
87C7×C22⋊Q8—23no—
88C7×C22⋊Q8C2316yes—
89C7×#121—23no—
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8—23no—
92C4×C7×Q8—23no—
93C4×C7×Q8D411yescharacteristic
94C4×C7×Q8C2313yes—
95C4×C7×Q8C2313yes—
96C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
97C4×C7×D4—23no—
98C4×C7×D4—23no—
99C4×C7×D4D413yes—
100C4×C7×D4C2311yescharacteristic
101C4×C7×D4C2313yes—
102C4×C7×D4C2313yes—
103C7×#117—23no—
104C7×#117—23no—
105C7×#117D413yes—
106C7×#117C2313yes—
107C2×C7×C4⋊C4—23no—
108C2×C42×C7—23no—
109C2×C42×C7C2313yes—
110Q8×Dic7—21no—
111C2×#1144C2313yes—
112C2×#1143C2313yes—
113#6501—23no—
114#6499—23no—
115C2×#1142C2311yescharacteristic
116C2×#1141C2311yescharacteristic
117#6493C2313yes—
118#6492—23no—
119C4×C22⋊D7—23no—
120#6489C2316yes—
121#6487—23no—
122#6487—23no—
123#6487C2313yes—
124C22×C7⋊C8C2316yes—
125#6460—23no—
126#6455—23no—
127#6451—23no—
128#6450—23no—
129#6448—26no—
130#6442—26no—
131#6439—23no—
132#6438C2311yescharacteristic
133C4×D28C2313yes—
134#6435—23no—
135#6433C2313yes—
136#6432C2313yes—
137#6432C2313yes—
138C4×Dic14—23no—
139C4×Dic14—23no—
140C4×Dic14C2313yes—
141#6409C2316yes—
142#6409C2316yes—
143#6409C2313yes—
144#6409C2313yes—
145#6406C2313yes—
146#6406C2313yes—
147C22⋊(C7⋊C8)C2313yes—
148C22⋊(C7⋊C8)C2313yes—
149#6384C2313yes—
150#6384C2311yescharacteristic
151#6383C2313yes—
152#6383C2311yescharacteristic
153#6382C2316yes—
154#6382C2313yes—
155#6382C2313yes—
156#6381C2316yes—
157#6381C2313yes—
158#6381C2313yes—
159C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
162C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
163C4×C7⋊C8C2313yes—
164C4×C7⋊C8C2313yes—
165#3518—71no—
166#3482D711yescharacteristic, complemented
167Q8×SD16—71no—
168Q8×D8—71no—
169#3363—71no—
170#3359—71no—
171#3342—73no—
172#3340—73no—
173#3303—73no—
174#3302—73no—
175#3248—73no—
176#3231—73no—
177#3102—73no—
178#3076—73no—
179#2988—71no—
180C7×#41—24no—
181C7×#41—26no—
182C7×#41—43no—
183C2×C7×Q8—23no—
184C2×C7×Q8—44no—
185C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×Q8C2413yes—
187C2×C7×D4—23no—
188C2×C7×D4C2×D413yes—
189C2×C7×D4C2411yescharacteristic
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—23no—
192C22×C4×C7—23no—
193C22×C4×C7C2×D413yes—
194C22×C4×C7C2×D413yes—
195C22×C4×C7C2413yes—
196C2×C22⋊D7—23no—
197Q8×D7—44no—
198C2×D28C2411yescharacteristic
199C2×C4×D7—23no—
200C2×Dic14—23no—
201C2×Dic14—23no—
202C2×Dic14C2411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4—23no—
204C7×C4⋊C4—26no—
205C7×C4⋊C4—23no—
206C7×C4⋊C4—23no—
207C7×C4⋊C4—23no—
208C7×C4⋊C4—23no—
209C7×C4⋊C4C2×D413yes—
210C7×C4⋊C4C2×D413yes—
211C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4C2413yes—
213C7×C22⋊C4—26no—
214C7×C22⋊C4—23no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—23no—
217C7×C22⋊C4C2×D416yes—
218C42×C7—23no—
219C42×C7—23no—
220C42×C7—23no—
221C42×C7C2×D413yes—
222C42×C7C2×D413yes—
223C42×C7C2413yes—
224C42×C7C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic7—23no—
226C22⋊Dic7—26no—
227#1144—43no—
228#1143—43no—
229#1142—22no—
230#1141—22no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—23no—
233(C2×D7)⋊C4—23no—
234(C2×D7)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic7—23no—
236C4⋊Dic7—23no—
237C4⋊Dic7C2413yes—
238C4⋊Dic7C2413yes—
239Dic7⋊C4—23no—
240Dic7⋊C4—23no—
241Dic7⋊C4—23no—
242Dic7⋊C4—23no—
243C4×Dic7—26no—
244C4×Dic7—23no—
245C2×C7⋊C8—46no—
246C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
247C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
248C2×C7⋊C8C2413yes—
249C2×C7⋊C8C2413yes—
250Q82—71no—
251#557C2×D711yescharacteristic
252#556—73no—
253#556—143no—
254#556C2×D713yes—
255#555—73no—
256#552—23no—
257D4×Q8—71no—
258D4×Q8C2×D711yescharacteristic
259#548—21no—
260#548—141no—
261#547C2×D713yes—
262#542—143no—
263#533—73no—
264#533C2×D713yes—
265#529—23no—
266#529—73no—
267#519—141no—
268C4×#41C2×D713yes—
269C4×#41C2×D711yescharacteristic
270C2×C4×Q8—21no—
271#500—73no—
272#498—73no—
273#487—73no—
274#487—73no—
275#485—76no—
276#485—76no—
277#485—73no—
278#482—73no—
279#479—76no—
280#479—73no—
281#478—73no—
282#477—73no—
283#476—73no—
284#475—73no—
285#475—73no—
286#474—73no—
287#474—73no—
288#467—76no—
289#465—76no—
290#464—73no—
291#463—71no—
292#462—73no—
293#461—73no—
294#452—73no—
295#449—73no—
296C8×Q8—71no—
297C8×Q8—71no—
298C4×Q16—73no—
299C4×SD16—73no—
300C4×SD16—73no—
301C4×D8—73no—
302C8×D4—73no—
303C8×D4—73no—
304#431—73no—
305#427—76no—
306C2×C4⋊C8—73no—
307#416—76no—
308C23×C7—21no—
309C23×C7C22×D413yes—
310C22×D7—21no—
311C7×Q8—23no—
312C7×Q8—23no—
313C7×Q8—46no—
314C7×Q8#13514yes—
315C7×D4—26no—
316C7×D4—21no—
317C7×D4—46no—
318C7×D42−1+412yes—
319C2×C4×C7—26no—
320C2×C4×C7—23no—
321C2×C4×C7—23no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—23no—
324C2×C4×C7—23no—
325C2×C4×C7—43no—
326C2×C4×C7—46no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—46no—
329C2×C4×C7C22×D413yes—
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D413yes—
333C2×C4×C7C22×D413yes—
334C2×C4×C7C2511yescharacteristic
335C22⋊D7—83no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—23no—
338C2×Dic7—23no—
339D28—21no—
340D28—21no—
341C4×D7—46no—
342Dic14—21no—
343Dic14—21no—
344Dic14—46no—
345Dic14—83no—
346C7⋊C8—21no—
347C7⋊C8—21no—
348C7⋊C8—23no—
349C7⋊C8—23no—
350C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
351C2×#41C22×D713yes—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—141no—
354C2×Q16—73no—
355C2×SD16—71no—
356C2×SD16—73no—
357C2×D8—71no—
358C22×C8—76no—
359C4⋊Q8—73no—
360C4⋊Q8—73no—
361C4⋊Q8—143no—
362C4⋊Q8C22×D713yes—
363C4⋊Q8C22×D713yes—
364#126—26no—
365#126—146no—
366#126—143no—
367#125—23no—
368#125—23no—
369#125—73no—
370#124—23no—
371#124—71no—
372#124—143no—
373#124—146no—
374#123—26no—
375#123—143no—
376C22⋊Q8—23no—
377C22⋊Q8—23no—
378C22⋊Q8—73no—
379C22⋊Q8—143no—
380C22⋊Q8—143no—
381C22⋊Q8—143no—
382C22⋊Q8C22×D716yes—
383#121—23no—
384#121—73no—
385#121—143no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—23no—
388C4×Q8—23no—
389C4×Q8—73no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8—143no—
392C4×Q8—143no—
393C4×Q8—143no—
394C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D713yes—
396C4×Q8C22×D713yes—
397C4×Q8C22×D711yescharacteristic
398C4×D4—23no—
399C4×D4—23no—
400C4×D4—73no—
401C4×D4—143no—
402C4×D4C22⋊D713yes—
403C4×D4C22×D711yescharacteristic
404C4×D4C22×D713yes—
405C4×D4C22×D713yes—
406#117—23no—
407#117—23no—
408#117—76no—
409#117—143no—
410#117—143no—
411#117C22⋊D713yes—
412#117C22×D713yes—
413C2×C4⋊C4—23no—
414C2×C42—23no—
415C2×C42C22×D713yes—
416#107—73no—
417#107—76no—
418#107—73no—
419#106—73no—
420#106—76no—
421#106—73no—
422C4⋊C8—73no—
423C4⋊C8—73no—
424C4⋊C8—73no—
425C4⋊C8—71no—
426#103—76no—
427#103—76no—
428#103—73no—
429#103—73no—
430#103—73no—
431#103—71no—
432#102—73no—
433#102—73no—
434#102—73no—
435#102—71no—
436C22⋊C8—73no—
437C22⋊C8—73no—
438C4×C8—73no—
439C4×C8—73no—
440C22×C7—23no—
441C22×C7—23no—
442C22×C7—22no—
443C22×C7—23no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7C23×D411yescharacteristic
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C4×C7—23no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—23no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—43no—
456C4×C7—43no—
457C4×C7C2×#13516yes—
458C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
459C4×C7#58511yescharacteristic
460Dic7—43no—
461Dic7—41no—
462Dic7—43no—
463#41—24no—
464#41—26no—
465#41—43no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—71no—
469C2×Q8—143no—
470C2×Q8—143no—
471C2×Q8—284no—
472C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C2×Q8C23×D713yes—
474C2×D4—23no—
475C2×D4—71no—
476C2×D4—143no—
477C2×D4C2×C22⋊D713yes—
478C2×D4C23×D711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—23no—
481C22×C4—23no—
482C22×C4—143no—
483C22×C4C2×C22⋊D713yes—
484C22×C4C2×C22⋊D713yes—
485C22×C4C23×D713yes—
486Q16—283no—
487SD16—142no—
488SD16—283no—
489D8—142no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—73no—
493C2×C8—73no—
494C2×C8—286no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—26no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—73no—
502C4⋊C4—73no—
503C4⋊C4—143no—
504C4⋊C4—143no—
505C4⋊C4—143no—
506C4⋊C4—143no—
507C4⋊C4—143no—
508C4⋊C4—143no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
511C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
512C4⋊C4C23×D713yes—
513C22⋊C4—26no—
514C22⋊C4—23no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—23no—
517C22⋊C4—146no—
518C22⋊C4—143no—
519C22⋊C4—143no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—143no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4C2×C22⋊D716yes—
524C42—23no—
525C42—23no—
526C42—23no—
527C42—146no—
528C42—143no—
529C42C2×C22⋊D713yes—
530C42C2×C22⋊D713yes—
531C42C23×D713yes—
532C42C23×D711yescharacteristic
533C2×C7—43no—
534C2×C7—42no—
535C2×C7#348911yescharacteristic
536C2×C7C22×#13511yescharacteristic
537C2×C7#358611yescharacteristic
538D7—81no—
539C23—21no—
540C23—141no—
541C23C22×C22⋊D713yes—
542Q8—23no—
543Q8—23no—
544Q8—46no—
545Q8—141no—
546Q8—141no—
547Q8—286no—
548Q8—563no—
549Q8#651314yes—
550D4—26no—
551D4—21no—
552D4—46no—
553D4—141no—
554D4—141no—
555D4—563no—
556D4#655412yes—
557C2×C4—26no—
558C2×C4—23no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—46no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—46no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—143no—
569C2×C4—143no—
570C2×C4—286no—
571C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D713yes—
573C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D713yes—
575C2×C4C22×C22⋊D713yes—
576C2×C4C24×D711yescharacteristic
577C8—141no—
578C8—141no—
579C8—143no—
580C8—143no—
581C7#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—22no—
585C22—23no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22C23×C22⋊D711yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—23no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—43no—
597C4—43no—
598C4—41no—
599C4—283no—
600C4—281no—
601C4—283no—
602C4C2×#651316yes—
603C4C2×#655411yescharacteristic
604C4#9061611yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—42no—
607C2—561no—
608C2C22×#651311yescharacteristic
609C2#1174433211yescharacteristic
610C2#1174435511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3482C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3482D7
hypocenterC7#62105
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3482C2semidirect
2. #11742900C2semidirect
3. #11741141C2semidirect
4. #11741133C2semidirect
5. #11741104C2semidirect
6. #11741103C2semidirect
7. Q8×#1142C2semidirect
8. Q8×#1141C2semidirect
9. #11740956C2semidirect
10. #11740955C2semidirect
11. #11740809C2semidirect
12. #11740770C2semidirect
13. #11739973C2semidirect
14. #11739965C2semidirect
15. #11739952C2semidirect
166. #3482D7semidirect
581. C7#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34822
#117429002
#117411412
#117411332
#117411042
#117411032
Q8×#11422
Q8×#11412
#117409562
#117409552
#117408092
#117407702
#117399732
#117399652
#117399522
#621057