Finite Group Databasebeta

← #14249516

Subgroups — #14249516

Order 1792.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11742900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741092C213yesmaximal, complemented
6#11741091C213yesmaximal, complemented
7#11741031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11741025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11741016C213yesmaximal, complemented
10#11741015C213yesmaximal, complemented
11#11740756C213yesmaximal, complemented
12#11740717C213yesmaximal, complemented
13#11739973C213yesmaximal, complemented
14#11739965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11739952C213yesmaximal, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17C7×#555—23no—
18C7×#555C2213yes—
19C7×#550—21no—
20C7×#550C2213yes—
21C7×#550C2211yescharacteristic
22C7×#532—23no—
23C7×#532C2213yes—
24C4×C7×#41—21no—
25C4×C7×#41C2213yes—
26C4×C7×#41C2211yescharacteristic
27#90522—21no—
28Q8×D28C2211yescharacteristic
29#90263—21no—
30Q8×Dic14C2211yescharacteristic
31#90254C2213yes—
32#90252—23no—
33#90233C2213yes—
34#90224—23no—
35#90170C2213yes—
36#90161C2213yes—
37#90011C2213yes—
38#90010C2213yes—
39#90005C2216yes—
40#89863C2213yes—
41#89856C2213yes—
42#89851C2213yes—
43#89850C2213yes—
44#89847C2213yes—
45#89844C2213yes—
46#89842C2213yes—
47#89842C2213yes—
48#89813C2216yes—
49#89810C2216yes—
50#89807C2216yes—
51#89807C2216yes—
52C4×#1144C2213yes—
53#89800C2211yescharacteristic
54C4×#1143C2213yes—
55Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
56Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
57#89794C2213yes—
58#89793C2213yes—
59#89792C2213yes—
60C4×#1142C2213yes—
61#89788C2213yes—
62C4×#1141C2213yes—
63D4×C7⋊C8C2213yes—
64D4×C7⋊C8C2213yes—
65#89781C2213yes—
66#89781C2216yes—
67#89780C2213yes—
68#89779C2213yes—
69#89775C2213yes—
70#89770C2216yes—
71#89768C2213yes—
72#89697C2213yes—
73C2×C4⋊(C7⋊C8)C2213yes—
74#62106—71nomaximal, Sylow
75C2×C7×#41—21no—
76C2×C7×#41—23no—
77C2×C7×#41D411yescharacteristic
78C2×C7×#41C2313yes—
79C2×Q8×D7—21no—
80C7×C4⋊Q8—23no—
81C7×C4⋊Q8C2313yes—
82C7×#127—23no—
83C7×#127C2313yes—
84C7×#124—26no—
85C7×#124—23no—
86C7×#121—23no—
87C7×#121—23no—
88C7×#121—23no—
89C7×#121—26no—
90C7×#121C2316yes—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×Q8D411yescharacteristic
93C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
94C4×C7×Q8C2313yes—
95C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
96C4×C7×D4—23no—
97C4×C7×D4—23no—
98C4×C7×D4—23no—
99C4×C7×D4—23no—
100C4×C7×D4D413yes—
101C4×C7×D4C2313yes—
102C4×C7×D4C2313yes—
103C4×C7×D4C2313yes—
104C7×#117—23no—
105C7×#117—23no—
106C7×#117D413yes—
107C7×#117C2313yes—
108C2×C42×C7—23no—
109C2×C42×C7C2313yes—
110Q8×Dic7—21no—
111C2×#1144C2311yescharacteristic
112C2×#1143C2311yescharacteristic
113#6501—23no—
114#6499—23no—
115C2×#1142C2313yes—
116C2×#1141C2313yes—
117#6493C2313yes—
118#6492—23no—
119C4×C22⋊D7—23no—
120#6489C2316yes—
121#6487—23no—
122#6487—23no—
123#6487C2313yes—
124C22×C7⋊C8C2316yes—
125#6460—23no—
126#6455—23no—
127#6451—23no—
128#6450—23no—
129#6448—26no—
130#6442—26no—
131#6439—23no—
132#6438C2311yescharacteristic
133C4×D28C2313yes—
134#6435—23no—
135#6433C2313yes—
136#6432C2313yes—
137#6432C2313yes—
138C4×Dic14—23no—
139C4×Dic14—23no—
140C4×Dic14C2313yes—
141#6409C2313yes—
142#6409C2313yes—
143#6406C2316yes—
144#6406C2316yes—
145#6406C2313yes—
146#6406C2313yes—
147C22⋊(C7⋊C8)C2313yes—
148C22⋊(C7⋊C8)C2313yes—
149#6384C2313yes—
150#6384C2311yescharacteristic
151#6383C2313yes—
152#6383C2311yescharacteristic
153#6382C2316yes—
154#6382C2313yes—
155#6382C2313yes—
156#6381C2316yes—
157#6381C2313yes—
158#6381C2313yes—
159C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
162C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
163C4×C7⋊C8C2313yes—
164C4×C7⋊C8C2313yes—
165#3518—71no—
166#3483D711yescharacteristic, complemented
167Q8×Q16—71no—
168Q8×SD16—71no—
169#3362—71no—
170#3358—71no—
171#3341—73no—
172#3340—73no—
173#3305—73no—
174#3304—73no—
175#3247—73no—
176#3228—73no—
177#3102—73no—
178#3076—73no—
179#2988—71no—
180C7×#41—24no—
181C7×#41—26no—
182C7×#41—43no—
183C7×#41—44no—
184C7×#41—86no—
185C2×C7×Q8—23no—
186C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
188C2×C7×D4—23no—
189C2×C7×D4—26no—
190C2×C7×D4—23no—
191C2×C7×D4—23no—
192C2×C7×D4C2×D413yes—
193C2×C7×D4C2413yes—
194C22×C4×C7—23no—
195C22×C4×C7—23no—
196C22×C4×C7—23no—
197C22×C4×C7C2×D413yes—
198C22×C4×C7C2×D413yes—
199C22×C4×C7C2413yes—
200C2×C22⋊D7—23no—
201Q8×D7—44no—
202C2×D28C2411yescharacteristic
203C2×C4×D7—23no—
204C2×Dic14—23no—
205C2×Dic14—23no—
206C2×Dic14C2411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—23no—
209C7×C4⋊C4—23no—
210C7×C4⋊C4C2×D413yes—
211C7×C4⋊C4C2×D413yes—
212C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2413yes—
214C7×C22⋊C4—23no—
215C7×C22⋊C4—26no—
216C7×C22⋊C4—23no—
217C7×C22⋊C4—23no—
218C7×C22⋊C4C2×D416yes—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—23no—
221C42×C7—23no—
222C42×C7C2×D413yes—
223C42×C7C2×D413yes—
224C42×C7C2413yes—
225C42×C7C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic7—23no—
227C22⋊Dic7—26no—
228#1144—22no—
229#1143—22no—
230#1142—43no—
231#1141—43no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—23no—
234(C2×D7)⋊C4—23no—
235(C2×D7)⋊C4—21no—
236C4⋊Dic7—23no—
237C4⋊Dic7—23no—
238C4⋊Dic7C2413yes—
239C4⋊Dic7C2413yes—
240Dic7⋊C4—23no—
241Dic7⋊C4—23no—
242Dic7⋊C4—23no—
243Dic7⋊C4—23no—
244C4×Dic7—26no—
245C4×Dic7—23no—
246C2×C7⋊C8—46no—
247C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
248C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
249C2×C7⋊C8C2413yes—
250C2×C7⋊C8C2413yes—
251Q82—71no—
252Q82C2×D711yescharacteristic
253#556—73no—
254#556—143no—
255#555—23no—
256#555—73no—
257#555C2×D713yes—
258#550—21no—
259#550C2×D713yes—
260#550C2×D711yescharacteristic
261D4×Q8—71no—
262#548—141no—
263#542—143no—
264#533—73no—
265#532—23no—
266#532C2×D713yes—
267#529—73no—
268#519—141no—
269C4×#41—21no—
270C4×#41C2×D713yes—
271C4×#41C2×D711yescharacteristic
272#500—73no—
273#498—73no—
274#486—73no—
275#486—73no—
276#485—73no—
277#482—76no—
278#482—76no—
279#482—73no—
280#479—73no—
281#478—76no—
282#478—73no—
283#477—73no—
284#477—73no—
285#476—73no—
286#476—73no—
287#475—73no—
288#474—73no—
289#466—76no—
290#465—76no—
291#464—71no—
292#463—73no—
293#460—73no—
294#459—73no—
295#452—73no—
296#449—73no—
297C8×Q8—71no—
298C8×Q8—71no—
299C4×Q16—73no—
300C4×SD16—73no—
301C4×SD16—73no—
302C4×D8—73no—
303C8×D4—73no—
304C8×D4—73no—
305#431—73no—
306#427—76no—
307C2×C4⋊C8—73no—
308#416—76no—
309C23×C7—23no—
310C23×C7C22×D413yes—
311C22×D7—21no—
312C7×Q8—21no—
313C7×Q8—83no—
314C7×Q8#13514yes—
315C7×Q82−1+412yes—
316C7×D4—26no—
317C7×D4—23no—
318C7×D4—23no—
319C7×D4—46no—
320C7×D4—46no—
321C7×D4—83no—
322C7×D4—86no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—26no—
325C2×C4×C7—23no—
326C2×C4×C7—23no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—23no—
329C2×C4×C7—43no—
330C2×C4×C7—46no—
331C2×C4×C7—46no—
332C2×C4×C7—46no—
333C2×C4×C7C22×D413yes—
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D413yes—
337C2×C4×C7C22×D413yes—
338C2×C4×C7C2511yescharacteristic
339C22⋊D7—83no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—23no—
342C2×Dic7—23no—
343D28—21no—
344D28—21no—
345C4×D7—46no—
346Dic14—21no—
347Dic14—21no—
348Dic14—46no—
349Dic14—83no—
350C7⋊C8—21no—
351C7⋊C8—21no—
352C7⋊C8—23no—
353C7⋊C8—23no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—23no—
356C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
357C2×#41C22×D713yes—
358C22×Q8—141no—
359C2×Q16—71no—
360C2×SD16—71no—
361C2×SD16—73no—
362C2×D8—73no—
363C22×C8—76no—
364C4⋊Q8—23no—
365C4⋊Q8—73no—
366C4⋊Q8—73no—
367C4⋊Q8—143no—
368C4⋊Q8C22×D713yes—
369#127—23no—
370#127C22×D713yes—
371#126—146no—
372#126—143no—
373#125—73no—
374#124—26no—
375#124—23no—
376#124—71no—
377#124—143no—
378#124—146no—
379#123—143no—
380C22⋊Q8—73no—
381C22⋊Q8—143no—
382C22⋊Q8—143no—
383C22⋊Q8—143no—
384#121—23no—
385#121—23no—
386#121—23no—
387#121—26no—
388#121—73no—
389#121—143no—
390#121C22×D716yes—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—73no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—143no—
395C4×Q8—143no—
396C4×Q8—143no—
397C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
398C4×Q8C22×D711yescharacteristic
399C4×Q8C22×D713yes—
400C4×Q8C22×D711yescharacteristic
401C4×D4—23no—
402C4×D4—23no—
403C4×D4—23no—
404C4×D4—23no—
405C4×D4—73no—
406C4×D4—143no—
407C4×D4C22⋊D713yes—
408C4×D4C22×D713yes—
409C4×D4C22×D713yes—
410C4×D4C22×D713yes—
411#117—23no—
412#117—23no—
413#117—76no—
414#117—143no—
415#117—143no—
416#117C22⋊D713yes—
417#117C22×D713yes—
418C2×C42—23no—
419C2×C42C22×D713yes—
420#107—73no—
421#107—76no—
422#107—73no—
423#106—73no—
424#106—76no—
425#106—73no—
426C4⋊C8—73no—
427C4⋊C8—73no—
428C4⋊C8—73no—
429C4⋊C8—71no—
430#103—73no—
431#103—73no—
432#103—71no—
433#103—73no—
434#102—76no—
435#102—76no—
436#102—73no—
437#102—73no—
438#102—71no—
439#102—73no—
440C22⋊C8—73no—
441C22⋊C8—73no—
442C4×C8—73no—
443C4×C8—73no—
444C22×C7—23no—
445C22×C7—23no—
446C22×C7—23no—
447C22×C7—43no—
448C22×C7—43no—
449C22×C7—43no—
450C22×C7C23×D411yescharacteristic
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—41no—
454C4×C7—23no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—23no—
457C4×C7—22no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—43no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7C2×#13516yes—
462C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
463C4×C7#58511yescharacteristic
464Dic7—43no—
465Dic7—41no—
466Dic7—43no—
467#41—24no—
468#41—26no—
469#41—43no—
470#41—44no—
471#41—86no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—71no—
474C2×Q8—143no—
475C2×Q8—143no—
476C2×Q8—284no—
477C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C2×Q8C23×D711yescharacteristic
479C2×D4—23no—
480C2×D4—26no—
481C2×D4—23no—
482C2×D4—23no—
483C2×D4—71no—
484C2×D4—143no—
485C2×D4C2×C22⋊D713yes—
486C2×D4C23×D713yes—
487C22×C4—23no—
488C22×C4—23no—
489C22×C4—23no—
490C22×C4—143no—
491C22×C4C2×C22⋊D713yes—
492C22×C4C2×C22⋊D713yes—
493C22×C4C23×D713yes—
494Q16—142no—
495SD16—142no—
496SD16—283no—
497D8—283no—
498C2×C8—71no—
499C2×C8—71no—
500C2×C8—73no—
501C2×C8—73no—
502C2×C8—286no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—73no—
507C4⋊C4—73no—
508C4⋊C4—143no—
509C4⋊C4—143no—
510C4⋊C4—143no—
511C4⋊C4—143no—
512C4⋊C4—143no—
513C4⋊C4—143no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
516C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
517C4⋊C4C23×D713yes—
518C22⋊C4—23no—
519C22⋊C4—26no—
520C22⋊C4—23no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—146no—
523C22⋊C4—143no—
524C22⋊C4—143no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—143no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4C2×C22⋊D716yes—
529C42—21no—
530C42—23no—
531C42—23no—
532C42—146no—
533C42—143no—
534C42C2×C22⋊D713yes—
535C42C2×C22⋊D713yes—
536C42C23×D713yes—
537C42C23×D711yescharacteristic
538C2×C7—43no—
539C2×C7—83no—
540C2×C7#348911yescharacteristic
541C2×C7C22×#13511yescharacteristic
542C2×C7#358511yescharacteristic
543D7—81no—
544C23—23no—
545C23—141no—
546C23C22×C22⋊D713yes—
547Q8—21no—
548Q8—83no—
549Q8—141no—
550Q8—141no—
551Q8—286no—
552Q8—563no—
553Q8#651314yes—
554Q8#655412yes—
555D4—26no—
556D4—23no—
557D4—23no—
558D4—46no—
559D4—46no—
560D4—83no—
561D4—86no—
562D4—141no—
563D4—141no—
564D4—563no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—26no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—143no—
577C2×C4—143no—
578C2×C4—286no—
579C2×C4C22×C22⋊D713yes—
580C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D713yes—
583C2×C4C22×C22⋊D713yes—
584C2×C4C24×D711yescharacteristic
585C8—141no—
586C8—141no—
587C8—143no—
588C8—143no—
589C7#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22—43no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22C23×C22⋊D711yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—23no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—23no—
605C4—41no—
606C4—43no—
607C4—283no—
608C4—281no—
609C4—283no—
610C4C2×#651316yes—
611C4C2×#655411yescharacteristic
612C4#9061611yescharacteristic
613C2—43no—
614C2—83no—
615C2—561no—
616C2C22×#651311yescharacteristic
617C2#1174433211yescharacteristic
618C2#1174434511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3483C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3483D7
hypocenterC7#62106
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3483C2semidirect
2. #11742900C2semidirect
3. Q8×#1143C2semidirect
4. Q8×#1144C2semidirect
5. #11741092C2semidirect
6. #11741091C2semidirect
7. #11741031C2semidirect
8. #11741025C2semidirect
9. #11741016C2semidirect
10. #11741015C2semidirect
11. #11740756C2semidirect
12. #11740717C2semidirect
13. #11739973C2semidirect
14. #11739965C2semidirect
15. #11739952C2semidirect
166. #3483D7semidirect
589. C7#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34832
#117429002
Q8×#11432
Q8×#11442
#117410922
#117410912
#117410312
#117410252
#117410162
#117410152
#117407562
#117407172
#117399732
#117399652
#117399522
#621067