Subgroups — #14249551

Order 1792.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11742896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11737421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11736980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11736948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11736482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#89614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90519	—	2	1	no	—
20	#90518	—	2	1	no	—
21	#90275	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90272	—	2	1	no	—
23	#90270	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90261	—	2	1	no	—
25	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#90254	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90249	—	2	1	no	—
28	#90247	—	2	2	no	—
29	#90242	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90241	C₂²	1	2	yes	—
31	#90234	C₂²	1	4	yes	—
32	#90234	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#90232	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
35	D₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
36	#90219	—	2	2	no	—
37	D₇×#117	—	2	1	no	—
38	#90210	—	2	2	no	—
39	#90210	—	2	1	no	—
40	#90170	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#90161	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#435	C₂²	1	4	yes	—
51	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89909	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89906	C₂²	1	4	yes	—
57	#89905	C₂²	1	4	yes	—
58	#89893	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89888	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
62	#89623	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89622	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89622	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89622	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89622	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89621	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89621	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89618	C₂²	1	4	yes	—
70	#89617	C₂²	1	4	yes	—
71	#89614	C₂²	1	2	yes	—
72	#89614	C₂²	1	2	yes	—
73	#89614	C₂²	1	2	yes	—
74	#89614	C₂²	1	2	yes	—
75	#89614	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#89614	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#89613	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#89613	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#89601	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89508	C₂²	1	4	yes	—
81	#89505	C₂²	1	4	yes	—
82	#89503	C₂²	1	2	yes	—
83	#89495	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89494	C₂²	1	4	yes	—
85	#89493	C₂²	1	2	yes	—
86	#89493	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#89488	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#89486	C₂²	1	4	yes	—
89	#89482	C₂²	1	4	yes	—
90	#89474	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
93	#89454	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#89453	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#62108	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#6509	—	2	1	no	—
115	#6509	—	2	1	no	—
116	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
117	#6501	—	2	1	no	—
118	#6501	—	2	1	no	—
119	#6500	—	2	2	no	—
120	#6498	—	2	2	no	—
121	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
122	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
123	#6493	C₂³	1	2	yes	—
124	#6492	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	#6489	—	2	1	no	—
130	#6489	—	2	1	no	—
131	#6489	—	2	2	no	—
132	#6489	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
138	#6487	—	2	1	no	—
139	#6487	—	2	1	no	—
140	#6487	—	2	2	no	—
141	#6487	C₂³	1	2	yes	—
142	#6487	C₂³	1	2	yes	—
143	#6487	C₂³	1	4	yes	—
144	#6487	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
148	#6461	—	2	2	no	—
149	#6459	—	2	2	no	—
150	#6457	—	2	2	no	—
151	#6455	—	2	1	no	—
152	#6455	—	2	1	no	—
153	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	#6453	—	2	4	no	—
156	#6453	—	2	2	no	—
157	#6452	—	2	2	no	—
158	#6451	—	2	2	no	—
159	#6451	—	2	4	no	—
160	#6448	—	2	2	no	—
161	#6447	—	2	2	no	—
162	#6446	—	2	2	no	—
163	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	#6442	—	2	2	no	—
165	#6441	—	2	4	no	—
166	#6441	—	2	4	no	—
167	#6441	—	2	4	no	—
168	#6440	—	2	2	no	—
169	#6439	—	2	2	no	—
170	#6438	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
172	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
173	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#6435	—	2	2	no	—
179	#6435	—	2	2	no	—
180	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
181	#6433	—	2	1	no	—
182	#6433	—	2	1	no	—
183	#6433	—	2	2	no	—
184	#6433	C₂³	1	2	yes	—
185	#6432	—	2	1	no	—
186	#6432	—	2	1	no	—
187	#6432	—	2	2	no	—
188	#6432	—	2	2	no	—
189	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#6432	C₂³	1	2	yes	—
192	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#6432	C₂³	1	2	yes	—
194	#6432	C₂³	1	4	yes	—
195	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#6395	C₂³	1	4	yes	—
213	#6395	C₂³	1	4	yes	—
214	#6395	C₂³	1	2	yes	—
215	#6395	C₂³	1	2	yes	—
216	#6392	C₂³	1	4	yes	—
217	#6392	C₂³	1	4	yes	—
218	#6392	C₂³	1	4	yes	—
219	#6391	C₂³	1	4	yes	—
220	#6391	C₂³	1	4	yes	—
221	#6391	C₂³	1	2	yes	—
222	#6391	C₂³	1	2	yes	—
223	#6390	C₂³	1	2	yes	—
224	#6390	C₂³	1	4	yes	—
225	#6390	C₂³	1	2	yes	—
226	#6390	C₂³	1	4	yes	—
227	#6390	C₂³	1	4	yes	—
228	#6390	C₂³	1	4	yes	—
229	#3503	—	7	1	no	—
230	#3475	—	7	1	no	—
231	#3385	—	7	2	no	—
232	#3369	—	7	2	no	—
233	#3357	—	7	2	no	—
234	#3344	—	7	4	no	—
235	#3331	—	7	2	no	—
236	#3314	—	7	4	no	—
237	#3252	—	7	2	no	—
238	#3249	—	7	1	no	—
239	#3238	—	7	2	no	—
240	#3230	—	7	1	no	—
241	#3116	—	7	2	no	—
242	#3101	—	7	1	no	—
243	#3079	—	7	2	no	—
244	C₂×#476	—	7	1	no	—
245	#2989	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
247	C₇×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
262	#1157	—	2	4	no	—
263	#1157	—	4	2	no	—
264	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
266	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
267	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
282	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
283	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
309	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
310	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
311	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
312	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
313	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
314	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
315	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
316	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
335	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
336	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
337	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
338	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
339	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
340	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
341	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
342	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
343	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
346	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
349	Dic₂₈	—	4	4	no	—
350	#1132	—	2	4	no	—
351	#1132	—	4	2	no	—
352	Q₈²	—	7	2	no	—
353	#557	—	14	1	no	—
354	#556	—	7	1	no	—
355	#555	—	7	1	no	—
356	#554	—	7	2	no	—
357	#554	—	7	4	no	—
358	#554	—	7	1	no	—
359	#553	—	14	1	no	—
360	#552	—	7	2	no	—
361	#552	—	14	1	no	—
362	#551	—	14	2	no	—
363	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
364	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
365	#547	—	7	1	no	—
366	#546	—	7	2	no	—
367	#544	—	14	1	no	—
368	#544	—	14	2	no	—
369	#533	—	7	1	no	—
370	#533	—	7	2	no	—
371	#533	—	7	1	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
374	#529	—	7	2	no	—
375	#529	—	14	2	no	—
376	#525	—	14	1	no	—
377	#520	—	14	1	no	—
378	C₄×#41	—	7	2	no	—
379	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
381	C₂×#117	—	14	1	no	—
382	#501	—	7	4	no	—
383	#500	—	7	2	no	—
384	#489	—	7	4	no	—
385	#487	—	7	2	no	—
386	#485	—	7	4	no	—
387	#484	—	7	4	no	—
388	#483	—	7	4	no	—
389	#483	—	7	2	no	—
390	#480	—	7	4	no	—
391	#479	—	7	4	no	—
392	#477	—	7	2	no	—
393	#477	—	7	2	no	—
394	#477	—	7	2	no	—
395	#477	—	7	2	no	—
396	#476	—	7	2	no	—
397	#476	—	7	1	no	—
398	#476	—	7	2	no	—
399	#476	—	7	1	no	—
400	#476	—	7	2	no	—
401	#476	—	7	2	no	—
402	#475	—	7	4	no	—
403	#474	—	7	4	no	—
404	#470	—	7	4	no	—
405	#468	—	7	4	no	—
406	#467	—	7	4	no	—
407	#464	—	7	4	no	—
408	#462	—	7	2	no	—
409	#462	—	7	2	no	—
410	#461	—	7	1	no	—
411	#461	—	7	1	no	—
412	#452	—	7	4	no	—
413	#450	—	7	2	no	—
414	#446	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
415	#441	—	7	4	no	—
416	#440	—	7	4	no	—
417	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
418	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
419	#436	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
420	#435	C₂×D₇	1	4	yes	—
421	#432	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
422	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
423	#428	—	7	4	no	—
424	C₂×#106	—	7	2	no	—
425	#423	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
426	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
427	#417	—	7	4	no	—
428	C₂×#102	—	7	2	no	—
429	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
434	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
435	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
436	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₇×D₄	—	2	4	no	—
438	C₇×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
447	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
458	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
463	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
466	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
467	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
468	D₂₈	—	2	1	no	—
469	D₂₈	—	2	1	no	—
470	D₂₈	—	2	1	no	—
471	D₂₈	—	4	2	no	—
472	D₂₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
473	C₄×D₇	—	4	4	no	—
474	C₄×D₇	—	4	2	no	—
475	C₄×D₇	—	4	2	no	—
476	C₄×D₇	—	4	2	no	—
477	C₄×D₇	—	4	2	no	—
478	C₄×D₇	—	8	2	no	—
479	Dic₁₄	—	2	2	no	—
480	Dic₁₄	—	2	2	no	—
481	Dic₁₄	—	2	2	no	—
482	Dic₁₄	—	2	2	no	—
483	Dic₁₄	—	4	2	no	—
484	Dic₁₄	—	4	4	no	—
485	Dic₁₄	—	8	1	no	—
486	Dic₁₄	—	8	2	no	—
487	Dic₁₄	—	8	4	no	—
488	C₇×C₈	—	2	2	no	—
489	C₇×C₈	—	2	2	no	—
490	C₇×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×#41	—	7	2	no	—
492	C₂×#41	D₂₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
494	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
495	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
500	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
515	#126	—	14	2	no	—
516	#126	—	14	2	no	—
517	#126	—	14	2	no	—
518	#125	—	7	2	no	—
519	#125	—	14	2	no	—
520	#125	—	14	2	no	—
521	#125	—	14	4	no	—
522	#125	—	14	2	no	—
523	#125	—	14	1	no	—
524	#125	—	14	1	no	—
525	#124	—	7	2	no	—
526	#124	—	14	2	no	—
527	#123	—	14	2	no	—
528	#123	—	14	2	no	—
529	#123	—	14	2	no	—
530	#123	—	14	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
544	#121	—	7	2	no	—
545	#121	—	14	1	no	—
546	#121	—	14	1	no	—
547	#121	—	14	2	no	—
548	#120	—	14	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
553	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
557	C₄×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
558	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄×D₄	—	7	1	no	—
560	C₄×D₄	—	7	1	no	—
561	C₄×D₄	—	7	1	no	—
562	C₄×D₄	—	7	1	no	—
563	C₄×D₄	—	7	2	no	—
564	C₄×D₄	—	14	4	no	—
565	C₄×D₄	—	14	2	no	—
566	C₄×D₄	—	14	2	no	—
567	C₄×D₄	—	14	2	no	—
568	C₄×D₄	—	14	2	no	—
569	C₄×D₄	—	14	1	no	—
570	C₄×D₄	—	14	1	no	—
571	C₄×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
572	C₄×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
573	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
574	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
575	#117	—	7	2	no	—
576	#117	—	14	1	no	—
577	#117	—	14	2	no	—
578	#117	—	14	1	no	—
579	#117	—	14	1	no	—
580	#117	—	14	1	no	—
581	#117	—	14	2	no	—
582	#117	—	14	2	no	—
583	#117	—	14	2	no	—
584	#117	D₂₈	1	1	yes	characteristic
585	#117	D₂₈	1	2	yes	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
595	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
596	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
598	#107	—	7	4	no	—
599	#107	—	7	4	no	—
600	#107	—	7	4	no	—
601	#106	—	7	4	no	—
602	#106	—	7	4	no	—
603	#106	—	7	2	no	—
604	#106	—	7	2	no	—
605	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
609	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
610	#103	—	7	4	no	—
611	#103	—	7	4	no	—
612	#103	—	7	2	no	—
613	#103	—	7	2	no	—
614	#103	—	7	4	no	—
615	#103	—	7	4	no	—
616	#102	—	7	4	no	—
617	#102	—	7	4	no	—
618	#102	—	7	2	no	—
619	#102	—	7	2	no	—
620	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
622	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
623	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
624	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
630	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×D₇	—	2	2	no	—
632	C₂×D₇	—	4	1	no	—
633	C₂×D₇	—	4	1	no	—
634	C₂×D₇	—	4	1	no	—
635	C₂×D₇	—	4	1	no	—
636	C₂×D₇	—	4	1	no	—
637	C₂×D₇	—	8	4	no	—
638	C₄×C₇	—	2	1	no	—
639	C₄×C₇	—	2	1	no	—
640	C₄×C₇	—	2	2	no	—
641	C₄×C₇	—	2	2	no	—
642	C₄×C₇	—	2	1	no	—
643	C₄×C₇	—	2	2	no	—
644	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
645	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
646	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
647	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
648	Dic₇	—	4	4	no	—
649	Dic₇	—	4	2	no	—
650	Dic₇	—	4	2	no	—
651	Dic₇	—	4	2	no	—
652	Dic₇	—	4	2	no	—
653	Dic₇	—	4	1	no	—
654	Dic₇	—	4	1	no	—
655	C₂⁴	—	14	1	no	—
656	#41	—	2	4	no	—
657	#41	—	14	4	no	—
658	#41	—	28	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
668	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
669	C₂×D₄	—	7	1	no	—
670	C₂×D₄	—	7	1	no	—
671	C₂×D₄	—	14	2	no	—
672	C₂×D₄	—	14	2	no	—
673	C₂×D₄	—	14	2	no	—
674	C₂×D₄	—	14	1	no	—
675	C₂×D₄	—	28	1	no	—
676	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
677	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
688	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
694	Q₁₆	—	28	4	no	—
695	SD₁₆	—	14	4	no	—
696	SD₁₆	—	28	2	no	—
697	M₁₆	—	4	4	no	—
698	C₂×C₈	—	4	2	no	—
699	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
701	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
702	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
729	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
730	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
731	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
733	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
747	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
748	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
749	C₄²	—	14	2	no	—
750	C₄²	—	14	2	no	—
751	C₄²	—	14	2	no	—
752	C₄²	—	14	4	no	—
753	C₄²	—	14	2	no	—
754	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
755	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
756	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
760	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₇	—	2	2	no	—
762	C₂×C₇	—	4	2	no	—
763	C₂×C₇	#3489	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
766	D₇	—	4	2	no	—
767	D₇	—	8	1	no	—
768	C₂³	—	14	1	no	—
769	C₂³	—	14	1	no	—
770	C₂³	—	28	2	no	—
771	C₂³	—	28	2	no	—
772	C₂³	—	56	1	no	—
773	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
774	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
775	Q₈	—	2	2	no	—
776	Q₈	—	14	2	no	—
777	Q₈	—	14	2	no	—
778	Q₈	—	14	2	no	—
779	Q₈	—	14	2	no	—
780	Q₈	—	28	4	no	—
781	Q₈	—	28	2	no	—
782	Q₈	—	56	1	no	—
783	Q₈	—	56	4	no	—
784	Q₈	—	56	2	no	—
785	D₄	—	2	4	no	—
786	D₄	—	2	2	no	—
787	D₄	—	7	2	no	—
788	D₄	—	14	1	no	—
789	D₄	—	14	1	no	—
790	D₄	—	14	1	no	—
791	D₄	—	28	2	no	—
792	D₄	—	28	4	no	—
793	D₄	—	56	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	4	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	14	1	no	—
802	C₂×C₄	—	14	2	no	—
803	C₂×C₄	—	14	2	no	—
804	C₂×C₄	—	14	2	no	—
805	C₂×C₄	—	14	4	no	—
806	C₂×C₄	—	14	2	no	—
807	C₂×C₄	—	14	1	no	—
808	C₂×C₄	—	28	4	no	—
809	C₂×C₄	—	28	2	no	—
810	C₂×C₄	—	28	2	no	—
811	C₂×C₄	—	28	2	no	—
812	C₂×C₄	—	28	2	no	—
813	C₂×C₄	—	28	2	no	—
814	C₂×C₄	—	56	2	no	—
815	C₂×C₄	—	56	2	no	—
816	C₂×C₄	—	56	4	no	—
817	C₂×C₄	#6472	1	4	yes	—
818	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
827	C₈	—	2	4	no	—
828	C₈	—	2	2	no	—
829	C₈	—	2	2	no	—
830	C₇	#62108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
831	C₂²	—	2	1	no	—
832	C₂²	—	2	1	no	—
833	C₂²	—	2	2	no	—
834	C₂²	—	2	2	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	14	2	no	—
837	C₂²	—	28	1	no	—
838	C₂²	—	28	1	no	—
839	C₂²	—	28	1	no	—
840	C₂²	—	28	1	no	—
841	C₂²	—	28	1	no	—
842	C₂²	—	56	4	no	—
843	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
844	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	28	1	no	—
852	C₄	—	28	1	no	—
853	C₄	—	28	4	no	—
854	C₄	—	28	2	no	—
855	C₄	—	28	2	no	—
856	C₄	—	28	2	no	—
857	C₄	—	28	2	no	—
858	C₄	C₂×#6472	1	2	yes	—
859	C₄	C₂×#6472	1	2	yes	—
860	C₄	#90618	1	1	yes	characteristic
861	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
862	C₂	—	2	2	no	—
863	C₂	—	4	2	no	—
864	C₂	—	28	2	no	—
865	C₂	—	56	1	no	—
866	C₂	#11742969	1	1	yes	characteristic
867	C₂	C₂²×#6472	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#11744235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2989	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11742908	C₂
hypercenter	#2989	D₇
hypocenter	C₇	#62108
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11742896	C₂	semidirect
3. C₇×#2989	C₂	semidirect
4. #11737426	C₂	semidirect
5. #11737421	C₂	semidirect
6. #11737003	C₂	semidirect
7. #11736980	C₂	semidirect
8. #11736948	C₂	semidirect
9. #11736915	C₂	semidirect
10. #11736793	C₂	semidirect
11. #11736767	C₂	semidirect
12. #11736743	C₂	semidirect
13. #11736717	C₂	semidirect
14. #11736508	C₂	semidirect
15. #11736505	C₂	semidirect
16. #11736482	C₂	semidirect
17. C₂×#89614	C₂	semidirect
25. Q₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
32. #90234	C₂²	semidirect
45. #90161	C₂²	semidirect
47. C₂×#6432	C₂²	semidirect
48. C₇×#446	C₂²	semidirect
49. C₇×#436	C₂²	semidirect
51. C₇×#432	C₂²	semidirect
53. C₇×#423	C₂²	semidirect
55. #89909	C₂²	semidirect
58. #89893	C₂²	semidirect
62. #89623	C₂²	semidirect
63. #89622	C₂²	semidirect
64. #89622	C₂²	semidirect
65. #89622	C₂²	semidirect
66. #89622	C₂²	semidirect
67. #89621	C₂²	semidirect
68. #89621	C₂²	semidirect
79. #89601	C₂²	semidirect
83. #89495	C₂²	semidirect
86. #89493	C₂²	semidirect
87. #89488	C₂²	semidirect
90. #89474	C₂²	semidirect
93. #89454	C₂²	semidirect
94. #89453	C₂²	semidirect
245. #2989	D₇	semidirect
414. #446	C₂×D₇	semidirect
419. #436	C₂×D₇	semidirect
421. #432	C₂×D₇	semidirect
425. #423	C₂×D₇	semidirect
830. C₇	#62108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742908	2
#11742896	2
C₇×#2989	2
#11737426	2
#11737421	2
#11737003	2
#11736980	2
#11736948	2
#11736915	2
#11736793	2
#11736767	2
#11736743	2
#11736717	2
#11736508	2
#11736505	2
#11736482	2
C₂×#89614	2
#62108	7