Finite Group Databasebeta

← #14250403

Subgroups — #14250403

Order 1792.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#1161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×Q8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739346C213yesmaximal, complemented
7#11739340C213yesmaximal, complemented
8#11738524C213yesmaximal, complemented
9#11738505C213yesmaximal, complemented
10#11738480C213yesmaximal, complemented
11#11738477C213yesmaximal, complemented
12#11737369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11737352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11737128C213yesmaximal, complemented
15#11737099C213yesmaximal, complemented
16C22×#1161—21no—
17C7×Q82C2211yescharacteristic, complemented
18C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#90508—21no—
20#90425C2213yescomplemented
21#90424—23no—
22#90423—23no—
23#90419C2213yescomplemented
24#90417C2213yes—
25#90416C2213yes—
26#90321—23no—
27#90318—23no—
28#90275C2213yescomplemented
29#90271C2213yescomplemented
30#90268C2211yescharacteristic
31#90267—21no—
32Q8×D28C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#1161C2211yescharacteristic
34#90263—21no—
35D4×D28C2213yes—
36C4×D4×D7C2213yes—
37C7×#498C2213yescomplemented
38C7×#476C2213yes—
39C7×#475C2213yescomplemented
40C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C7×SD16C2213yes—
42#89941C2213yes—
43#89937C2211yescharacteristic
44#89860C2213yescomplemented
45#89859C2213yescomplemented
46#89856C2213yescomplemented
47#89850C2213yescomplemented
48#89799C2213yescomplemented
49C4×#1143C2213yescomplemented
50Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#1141C2213yes—
52#89779C2213yes—
53#89643C2213yescomplemented
54#89643C2216yescomplemented
55#89638C2216yescomplemented
56#89638C2216yescomplemented
57#89637C2216yescomplemented
58#89635C2213yescomplemented
59#89633C2216yescomplemented
60#89618C2213yescomplemented
61#89615C2213yescomplemented
62#89610C2213yescomplemented
63#89609C2213yescomplemented
64#89591C2213yescomplemented
65#89584C2216yescomplemented
66#89581C2213yescomplemented
67#89545C2213yes—
68#89542C2216yes—
69#89538C2213yes—
70#89466C2213yescomplemented
71C4×D56C2213yescomplemented
72#89460C2213yescomplemented
73#89457C2213yescomplemented
74#62151—71nomaximal, Sylow
75C22×C7×Q8—21no—
76C2×#1161—21no—
77C2×#1161—23no—
78C2×#1161—23no—
79C2×#1161—48no—
80C2×#1161D411yescharacteristic
81C2×Q8×D7—21no—
82C2×D4×D7C2313yes—
83C22×D28—23no—
84C22×C4×D7—23no—
85C2×C7×SD16C2311yescharacteristic
86C7×C4⋊Q8—23no—
87C7×C4⋊Q8C2313yes—
88C7×C4⋊Q8C2313yes—
89C7×C22⋊Q8—23no—
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8C2313yes—
92C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
93C4×C7×D4C2313yes—
94#6510—26no—
95#6510—23no—
96#6510C2311yescharacteristic
97#6509—23no—
98#6509—23no—
99#6509C2313yes—
100Q8×Dic7—23no—
101Q8×Dic7D411yescharacteristic
102C2×#1143C2313yes—
103D4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×#1141C2311yescharacteristic
105#6493—23no—
106C4×C22⋊D7—23no—
107C2×D56C2313yes—
108C2×#1131C2316yes—
109#6461—26no—
110#6461—23no—
111#6460—23no—
112#6460—23no—
113#6458—23no—
114#6458—23no—
115#6458—23no—
116#6458C2313yes—
117#6458C2316yes—
118#6457—23no—
119#6457—26no—
120#6456—23no—
121#6456D413yes—
122#6456C2313yes—
123#6455—23no—
124#6455D413yes—
125#6455C2316yes—
126D7×C4⋊C4C2313yes—
127#6453C2313yes—
128#6450—23no—
129#6445—26no—
130(C22⋊D7)⋊C4—23no—
131D7×C22⋊C4—23no—
132#6438—23no—
133#6437C2313yes—
134C4×D28—23no—
135C4×D28C2313yes—
136C4×D28C2313yes—
137C4×D28C2313yes—
138#6435—23no—
139C42×D7C2313yes—
140#6432C2313yes—
141C4×Dic14—23no—
142C7×#106C2316yes—
143C7×#106C2313yes—
144C7×C4⋊C8C2313yes—
145C7×#103C2313yes—
146C7×#102C2313yes—
147C4×C7×C8C2313yes—
148#6409C2311yescharacteristic
149#6406C2313yes—
150#6395C2316yes—
151#6395C2311yescharacteristic
152#6395C2313yes—
153(C2×D7)⋊C8C2313yes—
154(C2×D7)⋊C8C2313yes—
155#6392C2313yes—
156Dic7⋊C8C2313yes—
157Dic7⋊C8C2311yescharacteristic
158#6383C2316yes—
159#6383C2313yes—
160#6383C2313yes—
161#6382C2313yes—
162#6381C2316yes—
163#6381C2313yes—
164C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
165C4×C7⋊C8C2313yes—
166#3518—71no—
167D4×#41—71no—
168Q8×SD16D711yescharacteristic, complemented
169Q8×D8—71no—
170#3362—71no—
171#3358—71no—
172#3354—73no—
173#3353—73no—
174#3325—73no—
175#3324—73no—
176#3251—73no—
177#3228—73no—
178#3105—73no—
179#3077—73no—
180#2991—71no—
181C23×D7—23no—
182C2×C7×Q8—23no—
183C2×C7×Q8—23no—
184C2×C7×Q8—44no—
185C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
187C2×C7×D4C2411yescharacteristic
188C22×C4×C7—23no—
189C2×C22⋊D7—23no—
190C22×Dic7—21no—
191#1161—24no—
192#1161—412no—
193#1161—412no—
194#1161—44no—
195Q8×D7—44no—
196D4×D7—26no—
197D4×D7—43no—
198C2×D28—26no—
199C2×D28—23no—
200C2×D28—23no—
201C2×D28—23no—
202C2×D28—412no—
203C2×D28C2×D413yes—
204C2×D28C2411yescharacteristic
205C2×D28C2413yes—
206C2×C4×D7—23no—
207C2×C4×D7—23no—
208C2×C4×D7—23no—
209C2×C4×D7—23no—
210C2×C4×D7—412no—
211C2×C4×D7C2×D413yes—
212C2×C4×D7C2×D413yes—
213C2×C4×D7C2413yes—
214C2×Dic14—23no—
215C7×SD16—22no—
216C2×C7×C8C2411yescharacteristic
217C2×C7×C8C2413yes—
218C7×C4⋊C4—23no—
219C7×C4⋊C4—23no—
220C7×C4⋊C4—23no—
221C7×C4⋊C4C2×D413yes—
222C7×C4⋊C4C2413yes—
223C7×C4⋊C4C2413yes—
224C7×C22⋊C4—23no—
225C42×C7—23no—
226C42×C7C2413yes—
227C22⋊Dic7—21no—
228#1143—43no—
229#1141—22no—
230(C2×D7)⋊C4—23no—
231(C2×D7)⋊C4—26no—
232(C2×D7)⋊C4—23no—
233(C2×D7)⋊C4—23no—
234(C2×D7)⋊C4—21no—
235(C2×D7)⋊C4—23no—
236(C2×D7)⋊C4—21no—
237(C2×D7)⋊C4—23no—
238(C2×D7)⋊C4—26no—
239(C2×D7)⋊C4C2×D416yes—
240C4⋊Dic7—23no—
241C4⋊Dic7—23no—
242C4⋊Dic7C2×D413yes—
243C4⋊Dic7C2413yes—
244C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
245Dic7⋊C4—23no—
246Dic7⋊C4—23no—
247Dic7⋊C4—23no—
248C4×Dic7—26no—
249C4×Dic7C2×D413yes—
250C4×Dic7C2×D413yes—
251C4×Dic7C2411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2413yes—
253C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
254D56—43no—
255#1131—46no—
256C22×#41—141no—
257Q82C2×D711yescharacteristic, complemented
258#556—73no—
259#556—143no—
260#555—73no—
261#550—71no—
262D4×Q8—71no—
263D4×Q8C2×D711yescharacteristic
264#548—141no—
265#548—141no—
266#547—73no—
267#546—143no—
268D42—73no—
269#542—143no—
270#533—73no—
271#532—73no—
272#529—73no—
273#525—143no—
274#519—141no—
275C4×#41—71no—
276C2×C4×D4—73no—
277#500—73no—
278#498C2×D713yescomplemented
279#486—73no—
280#486—73no—
281#484—73no—
282#482—76no—
283#482—76no—
284#481—73no—
285#478—76no—
286#478—73no—
287#478—73no—
288#476—73no—
289#476C2×D713yes—
290#475C2×D713yescomplemented
291#474—73no—
292#474—73no—
293#474—73no—
294#469—76no—
295#468—76no—
296#463—71no—
297#463—73no—
298#460—73no—
299#459—73no—
300#450—73no—
301#447—73no—
302C8×Q8—71no—
303C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
304C4×SD16—73no—
305C4×SD16C2×D713yes—
306C4×D8—73no—
307C4×D8—73no—
308#436—73no—
309#436—73no—
310#431—73no—
311#428—76no—
312#423—73no—
313#418—76no—
314C23×C7—21no—
315C22×D7—21no—
316C22×D7—23no—
317C22×D7—46no—
318C22×D7—46no—
319C22×D7—83no—
320C22×D7C22×D413yes—
321C7×Q8—21no—
322C7×Q8—21no—
323C7×Q8—46no—
324C7×Q8—83no—
325C7×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
326C7×D4—21no—
327C7×D42−1+412yes—
328C2×C4×C7—23no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—23no—
331C2×C4×C7—46no—
332C2×C4×C7C22×D413yes—
333C2×C4×C7C22×D413yes—
334C2×C4×C7C2511yescharacteristic
335C22⋊D7—46no—
336C2×Dic7—23no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7C22×D413yes—
340C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
341C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
342D28—26no—
343D28—21no—
344D28—23no—
345D28—21no—
346D28—23no—
347D28—412no—
348D28—46no—
349D28—83no—
350D28—83no—
351C4×D7—26no—
352C4×D7—23no—
353C4×D7—23no—
354C4×D7—43no—
355C4×D7—46no—
356C4×D7—46no—
357C4×D7—46no—
358C4×D7—46no—
359Dic14—46no—
360C7×C8—21no—
361C7×C8—23no—
362C7⋊C8—21no—
363C7⋊C8—23no—
364C2×#41—71no—
365C2×#41—143no—
366C2×#41—143no—
367C2×#41—141no—
368C2×#41—288no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—141no—
371C22×D4—73no—
372C22×D4—143no—
373C23×C4—143no—
374C2×SD16—73no—
375C2×SD16C22×D711yescharacteristic
376C2×D8—71no—
377C2×D8—73no—
378C2×M16—76no—
379C4⋊Q8—23no—
380C4⋊Q8—73no—
381C4⋊Q8C22×D713yes—
382C4⋊Q8C22×D713yes—
383#127—73no—
384#126—143no—
385#126—146no—
386#125—73no—
387#124—71no—
388#124—143no—
389#124—143no—
390#124—146no—
391#123—146no—
392#123—143no—
393C22⋊Q8—23no—
394C22⋊Q8—73no—
395C22⋊Q8—143no—
396C22⋊Q8—143no—
397C22⋊Q8—143no—
398C22⋊Q8—143no—
399#121—73no—
400#121—76no—
401#121—143no—
402#121—143no—
403#121—143no—
404#121—143no—
405#120—146no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—71no—
408C4×Q8—143no—
409C4×Q8—143no—
410C4×Q8—143no—
411C4×Q8C22×D713yes—
412C4×Q8C22×D711yescharacteristic
413C4×D4—73no—
414C4×D4—71no—
415C4×D4—73no—
416C4×D4—73no—
417C4×D4—73no—
418C4×D4—73no—
419C4×D4—143no—
420C4×D4—143no—
421C4×D4—143no—
422C4×D4—143no—
423C4×D4C22×D713yes—
424#117—73no—
425#117—76no—
426#117—143no—
427#117—143no—
428C2×C4⋊C4—73no—
429C2×C22⋊C4—143no—
430C2×C42—73no—
431#107—73no—
432#107—76no—
433#107—73no—
434#106—73no—
435#106C22×D716yes—
436#106C22×D713yes—
437C4⋊C8—73no—
438C4⋊C8—71no—
439C4⋊C8—73no—
440C4⋊C8C22×D713yes—
441#103—71no—
442#103C22×D713yes—
443#102—73no—
444#102—76no—
445#102—71no—
446#102—73no—
447#102—76no—
448#102—73no—
449#102—73no—
450#102C22×D713yes—
451C22⋊C8—73no—
452C22⋊C8—73no—
453C4×C8—73no—
454C4×C8C22×D713yes—
455C22×C7—22no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7C23×D411yescharacteristic
459C2×D7—23no—
460C2×D7—23no—
461C2×D7—23no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—43no—
464C2×D7—43no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—43no—
468C2×D7—812no—
469C4×C7—23no—
470C4×C7—43no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—43no—
473C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
474C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
475C4×C7#58511yescharacteristic
476Dic7—21no—
477Dic7—23no—
478Dic7—21no—
479Dic7—43no—
480Dic7—41no—
481C24—143no—
482#41—144no—
483#41—2812no—
484#41—2812no—
485#41—284no—
486C2×Q8—23no—
487C2×Q8—23no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—143no—
490C2×Q8—284no—
491C2×Q8D4×D711yescharacteristic
492C2×Q8C23×D711yescharacteristic
493C2×D4—73no—
494C2×D4—73no—
495C2×D4—71no—
496C2×D4—146no—
497C2×D4—143no—
498C2×D4—143no—
499C2×D4—146no—
500C2×D4—143no—
501C2×D4—143no—
502C2×D4—2812no—
503C2×D4—283no—
504C2×D4C23×D711yescharacteristic
505C22×C4—23no—
506C22×C4—73no—
507C22×C4—73no—
508C22×C4—73no—
509C22×C4—143no—
510C22×C4—143no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—143no—
513C22×C4—143no—
514C22×C4—2812no—
515SD16—22no—
516SD16—283no—
517D8—142no—
518D8—283no—
519M16—286no—
520C2×C8—71no—
521C2×C8—73no—
522C2×C8C23×D711yescharacteristic
523C2×C8C23×D713yes—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—73no—
528C4⋊C4—73no—
529C4⋊C4—71no—
530C4⋊C4—143no—
531C4⋊C4—143no—
532C4⋊C4—143no—
533C4⋊C4—143no—
534C4⋊C4—143no—
535C4⋊C4D4×D713yes—
536C4⋊C4C23×D713yes—
537C4⋊C4C23×D713yes—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—76no—
540C22⋊C4—143no—
541C22⋊C4—143no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—146no—
545C22⋊C4—146no—
546C22⋊C4—143no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—143no—
549C22⋊C4—143no—
550C42—23no—
551C42—73no—
552C42—73no—
553C42—71no—
554C42—146no—
555C42C23×D713yes—
556C2×C7—42no—
557C2×C7#348911yescharacteristic
558C2×C7C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C7#358411yescharacteristic
560D7—43no—
561D7—81no—
562D7—83no—
563C23—21no—
564C23—73no—
565C23—141no—
566C23—143no—
567C23—286no—
568C23—286no—
569C23—563no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—46no—
573Q8—83no—
574Q8—286no—
575Q8#647714yes—
576D4—21no—
577D4—146no—
578D4—141no—
579D4—143no—
580D4—141no—
581D4—143no—
582D4—2812no—
583D4—286no—
584D4—286no—
585D4—563no—
586D4—563no—
587D4#655112yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—23no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—46no—
592C2×C4—71no—
593C2×C4—71no—
594C2×C4—73no—
595C2×C4—146no—
596C2×C4—143no—
597C2×C4—143no—
598C2×C4—143no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—283no—
601C2×C4—286no—
602C2×C4—286no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—286no—
605C2×C4—286no—
606C2×C4C2×D4×D713yes—
607C2×C4C2×D4×D713yes—
608C2×C4C24×D711yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—23no—
611C8—141no—
612C8—143no—
613C7#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—143no—
618C22—143no—
619C22—143no—
620C22—281no—
621C22—283no—
622C22—283no—
623C22—281no—
624C22—281no—
625C22—283no—
626C22—5612no—
627C22C22×D4×D711yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—41no—
631C4—43no—
632C4—141no—
633C4—143no—
634C4—141no—
635C4—281no—
636C4—283no—
637C4C2×#647716yes—
638C4C2×#655111yescharacteristic
639C4#9062011yescharacteristic
640C2—42no—
641C2—283no—
642C2—563no—
643C2—561no—
644C2#1174381311yescharacteristic
645C2C22×#647711yescharacteristic
646C2#1174427411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×Q8×SD16C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenterQ8×SD16D7
hypocenterC7#62151
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744110C2semidirect
2. D4×#1161C2semidirect
3. C7×Q8×SD16C2semidirect
4. #11741148C2semidirect
5. Q8×#1141C2semidirect
6. #11739346C2semidirect
7. #11739340C2semidirect
8. #11738524C2semidirect
9. #11738505C2semidirect
10. #11738480C2semidirect
11. #11738477C2semidirect
12. #11737369C2semidirect
13. #11737352C2semidirect
14. #11737128C2semidirect
15. #11737099C2semidirect
17. C7×Q82C22semidirect
20. #90425C22semidirect
23. #90419C22semidirect
28. #90275C22semidirect
29. #90271C22semidirect
32. Q8×D28C22semidirect
37. C7×#498C22semidirect
39. C7×#475C22semidirect
40. C7×C8×Q8C22semidirect
44. #89860C22semidirect
45. #89859C22semidirect
46. #89856C22semidirect
47. #89850C22semidirect
48. #89799C22semidirect
49. C4×#1143C22semidirect
50. Q8×C7⋊C8C22semidirect
53. #89643C22semidirect
54. #89643C22semidirect
55. #89638C22semidirect
56. #89638C22semidirect
57. #89637C22semidirect
58. #89635C22semidirect
59. #89633C22semidirect
60. #89618C22semidirect
61. #89615C22semidirect
62. #89610C22semidirect
63. #89609C22semidirect
64. #89591C22semidirect
65. #89584C22semidirect
66. #89581C22semidirect
70. #89466C22semidirect
71. C4×D56C22semidirect
72. #89460C22semidirect
73. #89457C22semidirect
168. Q8×SD16D7semidirect
257. Q82C2×D7semidirect
278. #498C2×D7semidirect
290. #475C2×D7semidirect
303. C8×Q8C2×D7semidirect
613. C7#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441102
D4×#11612
C7×Q8×SD162
#117411482
Q8×#11412
#117393462
#117393402
#117385242
#117385052
#117384802
#117384772
#117373692
#117373522
#117371282
#117370992
#621517