Finite Group Databasebeta

← #14250406

Subgroups — #14250406

Order 1792.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739026C213yesmaximal, complemented
7#11739018C213yesmaximal, complemented
8#11738530C213yesmaximal, complemented
9#11738505C213yesmaximal, complemented
10#11737847C213yesmaximal, complemented
11#11737844C213yesmaximal, complemented
12Q8×D56C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11737352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11737137C213yesmaximal, complemented
15#11737099C213yesmaximal, complemented
16C2×D7×#41—21no—
17C7×Q82C2211yescharacteristic, complemented
18C7×#550C2211yescharacteristic
19#90522—21no—
20#90425C2213yescomplemented
21#90424—23no—
22#90423—23no—
23#90419C2213yescomplemented
24#90408C2213yes—
25#90407C2213yes—
26#90303—23no—
27#90297—23no—
28#90275C2213yescomplemented
29#90271C2213yescomplemented
30#90267—21no—
31Q8×D28C2211yescharacteristic
32Q8×D28C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#1161C2211yescharacteristic
34#90263—21no—
35#90242C2213yes—
36C4×D4×D7C2213yes—
37C7×#486C2213yescomplemented
38C7×#476C2213yescomplemented
39C7×#460C2213yescomplemented
40C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C7×SD16C2213yescomplemented
42#89946C2216yescomplemented
43#89941C2213yes—
44#89937C2213yescomplemented
45#89856C2213yes—
46#89851C2213yescomplemented
47#89844C2213yescomplemented
48#89842C2213yescomplemented
49C4×#1143C2213yes—
50Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#89792C2213yescomplemented
52C4×#1141C2213yescomplemented
53#89779C2213yescomplemented
54#89643C2213yes—
55#89635C2213yescomplemented
56#89633C2216yescomplemented
57#89618C2213yes—
58#89618C2213yescomplemented
59#89610C2213yescomplemented
60#89609C2213yescomplemented
61#89591C2211yescharacteristic
62#89581C2213yescomplemented
63#89556C2216yescomplemented
64#89556C2216yescomplemented
65#89554C2216yescomplemented
66#89545C2213yes—
67#89542C2216yes—
68#89538C2213yescomplemented
69#89538C2216yescomplemented
70C4×D56C2213yes—
71#89460C2213yescomplemented
72#89457C2213yescomplemented
73#89454C2213yescomplemented
74#62151—71nomaximal, Sylow
75C2×C7×#41—21no—
76D7×#41—48no—
77C2×#1161D411yescharacteristic
78C2×Q8×D7—21no—
79C2×Q8×D7—21no—
80C2×#1159—23no—
81C2×D4×D7—23no—
82C2×D4×D7C2313yes—
83C2×#1157—23no—
84C22×C4×D7—23no—
85C2×C7×SD16C2313yes—
86C7×C4⋊Q8—23no—
87C7×C4⋊Q8C2313yes—
88C7×#127C2313yes—
89C7×#121—23no—
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8C2313yes—
92C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
93C4×C7×D4C2313yes—
94#6510—26no—
95#6510C2311yescharacteristic
96#6509—23no—
97#6509C2313yes—
98Q8×Dic7—23no—
99Q8×Dic7D411yescharacteristic
100C2×#1143C2311yescharacteristic
101#6501—23no—
102#6501—23no—
103#6501C2316yes—
104#6500—26no—
105#6499—23no—
106D4×Dic7—23no—
107D4×Dic7C2313yes—
108C2×#1141C2313yes—
109C4×C22⋊D7—23no—
110#6487—23no—
111C2×D56C2311yescharacteristic
112C2×#1131C2316yes—
113#6461—26no—
114#6461—23no—
115#6460—23no—
116#6460—23no—
117#6460—23no—
118#6458—23no—
119#6458C2313yes—
120#6457—23no—
121#6456D413yes—
122#6456C2311yescharacteristic
123#6455—23no—
124#6455D413yes—
125#6455C2316yes—
126D7×C4⋊C4C2313yes—
127#6453C2313yes—
128#6450—23no—
129#6446—26no—
130(C22⋊D7)⋊C4—23no—
131D7×C22⋊C4—23no—
132#6438—23no—
133C4×D28—23no—
134C4×D28C2313yes—
135C4×D28C2313yes—
136C4×D28C2313yes—
137#6435—23no—
138C42×D7C2313yes—
139#6432C2313yes—
140#6432C2313yes—
141C4×Dic14—23no—
142C7×#106C2313yes—
143C7×C4⋊C8C2313yes—
144C7×#103C2311yescharacteristic
145C7×#102C2316yes—
146C7×#102C2313yes—
147C4×C7×C8C2313yes—
148#6409C2313yes—
149#6406C2313yes—
150#6406C2316yes—
151#6395C2313yes—
152#6395C2313yes—
153(C2×D7)⋊C8C2313yes—
154(C2×D7)⋊C8C2313yes—
155#6392C2316yes—
156#6392C2313yes—
157Dic7⋊C8C2313yes—
158Dic7⋊C8C2311yescharacteristic
159#6383C2313yes—
160#6383C2311yescharacteristic
161#6382C2316yes—
162#6382C2313yes—
163#6381C2313yes—
164C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
165C4×C7⋊C8C2313yes—
166#3518—71no—
167D4×#41—71no—
168Q8×SD16—71no—
169Q8×D8—71no—
170#3362D711yescharacteristic, complemented
171#3358—71no—
172#3354—73no—
173#3353—73no—
174#3325—73no—
175#3324—73no—
176#3251—73no—
177#3228—73no—
178#3105—73no—
179#3077—73no—
180#2991—71no—
181C23×D7—23no—
182C7×#41—44no—
183C2×C7×Q8—23no—
184C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
186C2×C7×D4—23no—
187C2×C7×D4—23no—
188C2×C7×D4C2413yes—
189C22×C4×C7—23no—
190C2×C22⋊D7—26no—
191C2×C22⋊D7—23no—
192C22×Dic7—23no—
193#1161—24no—
194Q8×D7—44no—
195Q8×D7—44no—
196#1159—412no—
197D4×D7—26no—
198D4×D7—43no—
199D4×D7—412no—
200#1157—412no—
201C2×D28—23no—
202C2×D28C2×D413yes—
203C2×D28C2411yescharacteristic
204C2×D28C2411yescharacteristic
205C2×C4×D7—23no—
206C2×C4×D7—23no—
207C2×C4×D7—23no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—412no—
210C2×C4×D7C2×D413yes—
211C2×C4×D7C2×D413yes—
212C2×C4×D7C2413yes—
213C2×Dic14—23no—
214C2×Dic14—23no—
215C7×SD16—43no—
216C2×C7×C8C2411yescharacteristic
217C2×C7×C8C2413yes—
218C7×C4⋊C4—23no—
219C7×C4⋊C4—23no—
220C7×C4⋊C4C2×D413yes—
221C7×C4⋊C4C2413yes—
222C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
223C7×C22⋊C4—23no—
224C42×C7—23no—
225C42×C7C2413yes—
226C22⋊Dic7—23no—
227C22⋊Dic7—26no—
228#1143—22no—
229#1141—43no—
230(C2×D7)⋊C4—23no—
231(C2×D7)⋊C4—26no—
232(C2×D7)⋊C4—23no—
233(C2×D7)⋊C4—23no—
234(C2×D7)⋊C4—21no—
235(C2×D7)⋊C4—23no—
236(C2×D7)⋊C4—21no—
237(C2×D7)⋊C4—21no—
238(C2×D7)⋊C4C2×D416yes—
239C4⋊Dic7—23no—
240C4⋊Dic7—23no—
241C4⋊Dic7—23no—
242C4⋊Dic7C2×D413yes—
243C4⋊Dic7C2413yes—
244C4⋊Dic7C2413yes—
245Dic7⋊C4—23no—
246Dic7⋊C4—23no—
247Dic7⋊C4—23no—
248C4×Dic7—26no—
249C4×Dic7C2×D413yes—
250C4×Dic7C2×D413yes—
251C4×Dic7C2411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
253C2×C7⋊C8C2413yes—
254D56—22no—
255#1131—46no—
256C22×#41—141no—
257Q82C2×D711yescharacteristic, complemented
258#556—73no—
259#556—143no—
260#555—73no—
261#550C2×D711yescharacteristic
262D4×Q8—71no—
263D4×Q8—71no—
264#548—141no—
265#548—141no—
266#547—73no—
267#546—143no—
268D42—73no—
269#542—143no—
270#533—73no—
271#532—73no—
272#529—73no—
273#525—143no—
274#519—141no—
275C4×#41—71no—
276C2×C4×D4—73no—
277#500—73no—
278#498—73no—
279#486—73no—
280#486C2×D713yescomplemented
281#484—73no—
282#482—76no—
283#482—76no—
284#481—73no—
285#478—73no—
286#478—76no—
287#478—73no—
288#476—73no—
289#476C2×D713yescomplemented
290#475—73no—
291#474—73no—
292#474—73no—
293#474—73no—
294#469—76no—
295#468—76no—
296#463—73no—
297#463—71no—
298#460C2×D713yescomplemented
299#459—73no—
300#450—73no—
301#447—73no—
302C8×Q8—71no—
303C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
304C4×SD16—73no—
305C4×SD16C2×D713yescomplemented
306C4×D8—73no—
307C4×D8—73no—
308#436—73no—
309#436—73no—
310#431—73no—
311#428—76no—
312#423—73no—
313#418—76no—
314C23×C7—23no—
315C22×D7—21no—
316C22×D7—21no—
317C22×D7—46no—
318C22×D7—46no—
319C22×D7—83no—
320C22×D7C22×D413yes—
321C7×Q8—21no—
322C7×Q8—21no—
323C7×Q8—83no—
324C7×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
325C7×D4—23no—
326C7×D4—23no—
327C7×D4—46no—
328C7×D4—83no—
329C2×C4×C7—23no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—46no—
333C2×C4×C7C22×D413yes—
334C2×C4×C7C22×D413yes—
335C2×C4×C7C2511yescharacteristic
336C22⋊D7—46no—
337C22⋊D7—412no—
338C2×Dic7—23no—
339C2×Dic7—23no—
340C2×Dic7—46no—
341C2×Dic7C22×D413yes—
342C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
343C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
344D28—26no—
345D28—21no—
346D28—21no—
347D28—21no—
348D28—83no—
349D282−1+412yes—
350C4×D7—26no—
351C4×D7—23no—
352C4×D7—23no—
353C4×D7—43no—
354C4×D7—42no—
355C4×D7—46no—
356C4×D7—46no—
357C4×D7—46no—
358Dic14—46no—
359Dic14—46no—
360C7×C8—21no—
361C7×C8—23no—
362C7⋊C8—21no—
363C7⋊C8—23no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—71no—
366C2×#41—143no—
367C2×#41—143no—
368C2×#41—288no—
369C22×Q8—141no—
370C22×Q8—141no—
371C22×D4—73no—
372C22×D4—143no—
373C23×C4—143no—
374C2×SD16—71no—
375C2×SD16C22×D713yes—
376C2×D8—73no—
377C2×D8—71no—
378C2×M16—76no—
379C4⋊Q8—23no—
380C4⋊Q8—73no—
381C4⋊Q8—73no—
382C4⋊Q8C22×D713yes—
383#127C22×D713yes—
384#126—143no—
385#126—146no—
386#125—73no—
387#124—71no—
388#124—143no—
389#124—143no—
390#124—146no—
391#123—146no—
392#123—143no—
393C22⋊Q8—73no—
394C22⋊Q8—143no—
395C22⋊Q8—143no—
396C22⋊Q8—143no—
397C22⋊Q8—143no—
398C22⋊Q8—143no—
399#121—23no—
400#121—76no—
401#121—73no—
402#121—143no—
403#121—143no—
404#121—143no—
405#120—146no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—71no—
408C4×Q8—143no—
409C4×Q8—143no—
410C4×Q8—143no—
411C4×Q8C22×D713yes—
412C4×Q8C22×D711yescharacteristic
413C4×D4—73no—
414C4×D4—73no—
415C4×D4—71no—
416C4×D4—73no—
417C4×D4—73no—
418C4×D4—73no—
419C4×D4—143no—
420C4×D4—143no—
421C4×D4—143no—
422C4×D4—143no—
423C4×D4C22×D713yes—
424#117—73no—
425#117—76no—
426#117—143no—
427#117—143no—
428C2×C4⋊C4—73no—
429C2×C22⋊C4—143no—
430C2×C42—73no—
431#107—76no—
432#107—73no—
433#107—73no—
434#106—76no—
435#106—73no—
436#106C22×D713yes—
437C4⋊C8—73no—
438C4⋊C8—71no—
439C4⋊C8—73no—
440C4⋊C8C22×D713yes—
441#103—73no—
442#103C22×D711yescharacteristic
443#102—76no—
444#102—73no—
445#102—73no—
446#102—73no—
447#102—73no—
448#102—71no—
449#102C22×D716yes—
450#102C22×D713yes—
451C22⋊C8—73no—
452C22⋊C8—73no—
453C4×C8—73no—
454C4×C8C22×D713yes—
455C22×C7—43no—
456C22×C7—43no—
457C22×C7—43no—
458C22×C7C23×D411yescharacteristic
459C2×D7—23no—
460C2×D7—23no—
461C2×D7—22no—
462C2×D7—23no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—812no—
469C4×C7—23no—
470C4×C7—43no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
474C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
475C4×C7#58511yescharacteristic
476Dic7—21no—
477Dic7—23no—
478Dic7—21no—
479Dic7—43no—
480Dic7—43no—
481C24—143no—
482#41—44no—
483#41—144no—
484#41—2812no—
485#41—2812no—
486C2×Q8—23no—
487C2×Q8—143no—
488C2×Q8—143no—
489C2×Q8—284no—
490C2×Q8—284no—
491C2×Q8D4×D711yescharacteristic
492C2×Q8C23×D711yescharacteristic
493C2×D4—23no—
494C2×D4—23no—
495C2×D4—73no—
496C2×D4—71no—
497C2×D4—71no—
498C2×D4—143no—
499C2×D4—143no—
500C2×D4—146no—
501C2×D4—146no—
502C2×D4—283no—
503C2×D4—2812no—
504C2×D4C23×D713yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—73no—
507C22×C4—73no—
508C22×C4—73no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—143no—
511C22×C4—143no—
512C22×C4—143no—
513C22×C4—143no—
514C22×C4—2812no—
515SD16—43no—
516SD16—142no—
517D8—142no—
518D8—283no—
519M16—286no—
520C2×C8—71no—
521C2×C8—73no—
522C2×C8C23×D711yescharacteristic
523C2×C8C23×D713yes—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—73no—
527C4⋊C4—73no—
528C4⋊C4—73no—
529C4⋊C4—143no—
530C4⋊C4—143no—
531C4⋊C4—143no—
532C4⋊C4—143no—
533C4⋊C4—143no—
534C4⋊C4—143no—
535C4⋊C4D4×D713yes—
536C4⋊C4C23×D713yes—
537C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—76no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—143no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—146no—
545C22⋊C4—143no—
546C22⋊C4—143no—
547C22⋊C4—146no—
548C22⋊C4—143no—
549C22⋊C4—143no—
550C42—23no—
551C42—73no—
552C42—73no—
553C42—71no—
554C42—146no—
555C42C23×D713yes—
556C2×C7—83no—
557C2×C7#348911yescharacteristic
558C2×C7C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C7#358411yescharacteristic
560D7—43no—
561D7—42no—
562D7—81no—
563C23—23no—
564C23—73no—
565C23—141no—
566C23—141no—
567C23—286no—
568C23—286no—
569C23—563no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—83no—
573Q8—286no—
574Q8—286no—
575Q8#647714yes—
576D4—23no—
577D4—23no—
578D4—46no—
579D4—72no—
580D4—83no—
581D4—146no—
582D4—141no—
583D4—141no—
584D4—141no—
585D4—286no—
586D4—2812no—
587D4—563no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—23no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—46no—
592C2×C4—71no—
593C2×C4—71no—
594C2×C4—73no—
595C2×C4—146no—
596C2×C4—143no—
597C2×C4—143no—
598C2×C4—143no—
599C2×C4—143no—
600C2×C4—283no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—286no—
603C2×C4—286no—
604C2×C4—286no—
605C2×C4—286no—
606C2×C4C2×D4×D713yes—
607C2×C4C2×D4×D713yes—
608C2×C4C24×D711yescharacteristic
609C8—23no—
610C8—21no—
611C8—143no—
612C8—141no—
613C7#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—43no—
615C22—43no—
616C22—43no—
617C22—143no—
618C22—143no—
619C22—142no—
620C22—143no—
621C22—281no—
622C22—281no—
623C22—281no—
624C22—281no—
625C22—281no—
626C22—5612no—
627C22C22×D4×D711yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—141no—
633C4—143no—
634C4—141no—
635C4—283no—
636C4—283no—
637C4C2×#647716yes—
638C4#9061611yescharacteristic
639C4D7×2−1+411yescharacteristic
640C2—83no—
641C2—283no—
642C2—282no—
643C2—561no—
644C2#1174378211yescharacteristic
645C2C22×#647711yescharacteristic
646C2#1174427111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3362C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3362D7
hypocenterC7#62151
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744110C2semidirect
2. #11743834C2semidirect
3. C7×#3362C2semidirect
4. Q8×#1143C2semidirect
5. #11741025C2semidirect
6. #11739026C2semidirect
7. #11739018C2semidirect
8. #11738530C2semidirect
9. #11738505C2semidirect
10. #11737847C2semidirect
11. #11737844C2semidirect
12. Q8×D56C2semidirect
13. #11737352C2semidirect
14. #11737137C2semidirect
15. #11737099C2semidirect
17. C7×Q82C22semidirect
20. #90425C22semidirect
23. #90419C22semidirect
28. #90275C22semidirect
29. #90271C22semidirect
32. Q8×D28C22semidirect
37. C7×#486C22semidirect
38. C7×#476C22semidirect
39. C7×#460C22semidirect
40. C7×C8×Q8C22semidirect
41. C4×C7×SD16C22semidirect
42. #89946C22semidirect
44. #89937C22semidirect
46. #89851C22semidirect
47. #89844C22semidirect
48. #89842C22semidirect
50. Q8×C7⋊C8C22semidirect
51. #89792C22semidirect
52. C4×#1141C22semidirect
53. #89779C22semidirect
55. #89635C22semidirect
56. #89633C22semidirect
58. #89618C22semidirect
59. #89610C22semidirect
60. #89609C22semidirect
62. #89581C22semidirect
63. #89556C22semidirect
64. #89556C22semidirect
65. #89554C22semidirect
68. #89538C22semidirect
69. #89538C22semidirect
71. #89460C22semidirect
72. #89457C22semidirect
73. #89454C22semidirect
170. #3362D7semidirect
257. Q82C2×D7semidirect
280. #486C2×D7semidirect
289. #476C2×D7semidirect
298. #460C2×D7semidirect
303. C8×Q8C2×D7semidirect
305. C4×SD16C2×D7semidirect
613. C7#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441102
#117438342
C7×#33622
Q8×#11432
#117410252
#117390262
#117390182
#117385302
#117385052
#117378472
#117378442
Q8×D562
#117373522
#117371372
#117370992
#621517