Finite Group Databasebeta

← #14250409

Subgroups — #14250409

Order 1792.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#1161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×Q8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739395C213yesmaximal, complemented
7#11739387C213yesmaximal, complemented
8#11738436C213yesmaximal, complemented
9#11738429C213yesmaximal, complemented
10#11738422C213yesmaximal, complemented
11#11738410C213yesmaximal, complemented
12#11737377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11737352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11737057C213yesmaximal, complemented
15#11737037C213yesmaximal, complemented
16C22×#1161—21no—
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C7×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
19#90508—21no—
20#90508—21no—
21#90503—21no—
22#90423C2213yescomplemented
23#90419C2213yescomplemented
24#90417C2213yes—
25#90416C2213yes—
26#90334—23no—
27#90332—23no—
28#90321—23no—
29#90318—23no—
30#90268C2211yescharacteristic
31C4×#1161C2211yescharacteristic
32Q8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
33#90254C2213yescomplemented
34#90248C2213yescomplemented
35D4×D28C2213yes—
36C4×D4×D7C2213yes—
37C7×#500C2213yescomplemented
38C7×#474C2213yes—
39C7×#474C2213yescomplemented
40C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C7×D8C2213yes—
42#89928C2213yes—
43#89925C2211yescharacteristic
44#89866C2213yescomplemented
45#89860C2213yescomplemented
46#89859C2213yescomplemented
47#89851C2213yescomplemented
48Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#1142C2213yes—
50#89787C2213yescomplemented
51C4×#1141C2213yescomplemented
52#89780C2213yes—
53#89663C2216yescomplemented
54#89663C2213yescomplemented
55#89658C2216yescomplemented
56#89657C2216yescomplemented
57#89657C2216yescomplemented
58#89656C2213yescomplemented
59#89653C2216yescomplemented
60#89620C2213yescomplemented
61#89614C2213yescomplemented
62#89610C2213yescomplemented
63#89609C2213yescomplemented
64#89559C2213yescomplemented
65#89554C2216yescomplemented
66#89549C2213yescomplemented
67#89548C2213yes—
68#89542C2216yes—
69#89535C2213yes—
70#89466C2213yescomplemented
71C4×#1132C2213yescomplemented
72#89460C2213yescomplemented
73#89457C2213yescomplemented
74#62151—71nomaximal, Sylow
75C22×C7×Q8—21no—
76C22×C7×Q8—21no—
77C2×#1161—21no—
78C2×#1161—23no—
79C2×#1161—23no—
80C2×#1161—48no—
81C2×#1161D411yescharacteristic
82C2×D4×D7C2313yes—
83C22×D28—23no—
84C22×C4×D7—23no—
85C2×C7×D8C2311yescharacteristic
86C7×C4⋊Q8C2313yes—
87C7×C4⋊Q8C2313yes—
88C7×C22⋊Q8—23no—
89C7×C22⋊Q8—23no—
90C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
91C4×C7×D4C2313yes—
92C4×C7×D4C2313yes—
93#6510—23no—
94#6510—23no—
95#6509—23no—
96#6509—23no—
97Q8×Dic7—21no—
98Q8×Dic7—23no—
99Q8×Dic7—23no—
100Q8×Dic7D411yescharacteristic
101#6501C2313yes—
102#6499C2311yescharacteristic
103D4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×#1142C2311yescharacteristic
105C2×#1141C2313yes—
106#6493—23no—
107#6493—23no—
108C4×C22⋊D7—23no—
109C4×C22⋊D7—23no—
110#6489—23no—
111#6489—23no—
112C2×#1132C2313yes—
113C2×#1131C2316yes—
114#6461—26no—
115#6460—23no—
116#6460C2313yes—
117#6458—23no—
118#6458—23no—
119#6458C2316yes—
120#6457—26no—
121#6456—23no—
122#6456D413yes—
123#6456C2313yes—
124#6455D413yes—
125#6455C2316yes—
126D7×C4⋊C4C2313yes—
127#6453C2313yes—
128#6451—23no—
129#6450—23no—
130#6448—26no—
131#6446—23no—
132#6445—26no—
133(C22⋊D7)⋊C4—23no—
134D7×C22⋊C4—23no—
135#6442—23no—
136#6437C2313yes—
137C4×D28C2313yes—
138C4×D28C2313yes—
139C42×D7C2313yes—
140#6432C2313yes—
141C4×Dic14C2313yes—
142C7×#107C2316yes—
143C7×#107C2313yes—
144C7×C4⋊C8C2313yes—
145C7×#102C2313yes—
146C7×#102C2313yes—
147C4×C7×C8C2313yes—
148#6406C2311yescharacteristic
149#6406C2313yes—
150#6395C2316yes—
151#6395C2313yes—
152(C2×D7)⋊C8C2313yes—
153(C2×D7)⋊C8C2313yes—
154#6391C2313yes—
155#6390C2311yescharacteristic
156Dic7⋊C8C2313yes—
157Dic7⋊C8C2311yescharacteristic
158#6384C2313yes—
159#6383C2316yes—
160#6383C2313yes—
161#6382C2316yes—
162#6382C2313yes—
163#6381C2313yes—
164C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
165C4×C7⋊C8C2313yes—
166#3518—71no—
167D4×#41—71no—
168Q8×SD16—71no—
169Q8×D8D711yescharacteristic, complemented
170#3362—71no—
171#3358—71no—
172#3354—73no—
173#3353—73no—
174#3325—73no—
175#3324—73no—
176#3251—73no—
177#3228—73no—
178#3105—73no—
179#3077—73no—
180#2991—71no—
181C23×D7—23no—
182C2×C7×Q8—23no—
183C2×C7×Q8—23no—
184C2×C7×Q8—44no—
185C2×C7×Q8—44no—
186C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×D4C2411yescharacteristic
188C2×C7×D4C2411yescharacteristic
189C22×C4×C7—23no—
190C22×C4×C7—23no—
191C2×C22⋊D7—23no—
192C2×C22⋊D7—23no—
193C22×Dic7—21no—
194#1161—24no—
195#1161—412no—
196#1161—412no—
197#1161—44no—
198D4×D7—26no—
199D4×D7—43no—
200C2×D28—26no—
201C2×D28—23no—
202C2×D28—23no—
203C2×D28—412no—
204C2×D28C2×D413yes—
205C2×D28C2413yes—
206C2×C4×D7—23no—
207C2×C4×D7—23no—
208C2×C4×D7—23no—
209C2×C4×D7—412no—
210C2×C4×D7C2×D413yes—
211C2×C4×D7C2×D413yes—
212C2×C4×D7C2413yes—
213C2×Dic14—23no—
214C2×Dic14C2411yescharacteristic
215C7×D8—22no—
216C2×C7×C8C2411yescharacteristic
217C2×C7×C8C2413yes—
218C7×C4⋊C4—23no—
219C7×C4⋊C4—23no—
220C7×C4⋊C4C2×D413yes—
221C7×C4⋊C4C2413yes—
222C7×C4⋊C4C2413yes—
223C7×C22⋊C4—23no—
224C7×C22⋊C4—23no—
225C42×C7C2413yes—
226C22⋊Dic7—21no—
227C22⋊Dic7—23no—
228C22⋊Dic7—21no—
229C22⋊Dic7—21no—
230#1142—22no—
231#1141—43no—
232(C2×D7)⋊C4—23no—
233(C2×D7)⋊C4—26no—
234(C2×D7)⋊C4—23no—
235(C2×D7)⋊C4—23no—
236(C2×D7)⋊C4—26no—
237(C2×D7)⋊C4C2×D416yes—
238C4⋊Dic7—23no—
239C4⋊Dic7—23no—
240C4⋊Dic7—23no—
241C4⋊Dic7C2×D413yes—
242C4⋊Dic7C2413yes—
243C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
244Dic7⋊C4—23no—
245Dic7⋊C4—23no—
246Dic7⋊C4—23no—
247C4×Dic7—23no—
248C4×Dic7—26no—
249C4×Dic7C2×D413yes—
250C4×Dic7C2×D413yes—
251C4×Dic7C2411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2413yes—
253C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
254#1132—43no—
255#1131—46no—
256C22×#41—141no—
257Q82—71no—
258#556—73no—
259#556—143no—
260#555—73no—
261#550—71no—
262D4×Q8C2×D711yescharacteristic
263D4×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
264#548—141no—
265#548—141no—
266#547—73no—
267#546—143no—
268D42—73no—
269#542—143no—
270#533—73no—
271#532—73no—
272#529—73no—
273#525—143no—
274#519—141no—
275C4×#41—71no—
276C2×C4×D4—73no—
277#500C2×D713yescomplemented
278#498—73no—
279#486—73no—
280#486—73no—
281#484—73no—
282#482—76no—
283#482—76no—
284#481—73no—
285#478—76no—
286#478—73no—
287#478—73no—
288#476—73no—
289#476—73no—
290#475—73no—
291#474—73no—
292#474C2×D713yes—
293#474C2×D713yescomplemented
294#469—76no—
295#468—76no—
296#463—71no—
297#463—73no—
298#460—73no—
299#459—73no—
300#450—73no—
301#447—73no—
302C8×Q8—71no—
303C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
304C4×SD16—73no—
305C4×SD16—73no—
306C4×D8—73no—
307C4×D8C2×D713yes—
308#436—73no—
309#436—73no—
310#431—73no—
311#428—76no—
312#423—73no—
313#418—76no—
314C23×C7—21no—
315C23×C7—21no—
316C22×D7—23no—
317C22×D7—46no—
318C22×D7—46no—
319C22×D7—83no—
320C22×D7C22×D413yes—
321C7×Q8—46no—
322C7×Q8—46no—
323C7×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
324C7×D4—21no—
325C7×D4—21no—
326C7×D4—21no—
327C7×D42−1+412yes—
328C2×C4×C7—23no—
329C2×C4×C7—23no—
330C2×C4×C7—46no—
331C2×C4×C7—46no—
332C2×C4×C7C22×D413yes—
333C2×C4×C7C22×D413yes—
334C2×C4×C7C2511yescharacteristic
335C22⋊D7—46no—
336C22⋊D7—83no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—23no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7C22×D413yes—
342C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
343C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
344D28—26no—
345D28—23no—
346D28—23no—
347D28—412no—
348D28—46no—
349D28—83no—
350C4×D7—26no—
351C4×D7—23no—
352C4×D7—23no—
353C4×D7—43no—
354C4×D7—46no—
355C4×D7—46no—
356C4×D7—46no—
357Dic14—21no—
358Dic14—21no—
359Dic14—83no—
360C7×C8—21no—
361C7×C8—23no—
362C7⋊C8—21no—
363C7⋊C8—23no—
364C2×#41—71no—
365C2×#41—143no—
366C2×#41—143no—
367C2×#41—141no—
368C2×#41—288no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—21no—
371C22×D4—73no—
372C22×D4—143no—
373C23×C4—143no—
374C2×SD16—71no—
375C2×SD16—73no—
376C2×D8—73no—
377C2×D8C22×D711yescharacteristic
378C2×M16—76no—
379C4⋊Q8—73no—
380C4⋊Q8—143no—
381C4⋊Q8C22×D713yes—
382C4⋊Q8C22×D713yes—
383#127—73no—
384#126—143no—
385#126—146no—
386#125—73no—
387#124—71no—
388#124—143no—
389#124—146no—
390#124—143no—
391#123—143no—
392#123—146no—
393C22⋊Q8—23no—
394C22⋊Q8—23no—
395C22⋊Q8—73no—
396C22⋊Q8—143no—
397C22⋊Q8—143no—
398C22⋊Q8—143no—
399#121—73no—
400#121—76no—
401#121—143no—
402#121—143no—
403#121—143no—
404#121—143no—
405#120—146no—
406C4×Q8—71no—
407C4×Q8—73no—
408C4×Q8—143no—
409C4×Q8—143no—
410C4×Q8—143no—
411C4×Q8—141no—
412C4×Q8C22×D711yescharacteristic
413C4×D4—73no—
414C4×D4—71no—
415C4×D4—73no—
416C4×D4—73no—
417C4×D4—73no—
418C4×D4—143no—
419C4×D4—143no—
420C4×D4—143no—
421C4×D4—143no—
422C4×D4C22×D713yes—
423C4×D4C22×D713yes—
424#117—73no—
425#117—76no—
426#117—143no—
427#117—143no—
428C2×C4⋊C4—73no—
429C2×C22⋊C4—143no—
430C2×C42—73no—
431#107—73no—
432#107C22×D716yes—
433#107C22×D713yes—
434#106—73no—
435#106—76no—
436#106—73no—
437C4⋊C8—73no—
438C4⋊C8—71no—
439C4⋊C8—73no—
440C4⋊C8C22×D713yes—
441#103—71no—
442#103—73no—
443#102—73no—
444#102—71no—
445#102—76no—
446#102—73no—
447#102—76no—
448#102—73no—
449#102C22×D713yes—
450#102C22×D713yes—
451C22⋊C8—73no—
452C22⋊C8—73no—
453C4×C8—73no—
454C4×C8C22×D713yes—
455C22×C7—22no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7C23×D411yescharacteristic
462C2×D7—23no—
463C2×D7—23no—
464C2×D7—23no—
465C2×D7—43no—
466C2×D7—43no—
467C2×D7—43no—
468C2×D7—812no—
469C4×C7—23no—
470C4×C7—43no—
471C4×C7—43no—
472C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
473C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
474C4×C7#58511yescharacteristic
475Dic7—21no—
476Dic7—23no—
477Dic7—21no—
478Dic7—43no—
479Dic7—41no—
480Dic7—41no—
481C24—143no—
482#41—144no—
483#41—2812no—
484#41—2812no—
485#41—284no—
486C2×Q8—23no—
487C2×Q8—23no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—71no—
491C2×Q8—143no—
492C2×Q8D4×D711yescharacteristic
493C2×D4—73no—
494C2×D4—73no—
495C2×D4—146no—
496C2×D4—143no—
497C2×D4—146no—
498C2×D4—143no—
499C2×D4—143no—
500C2×D4—143no—
501C2×D4—2812no—
502C2×D4—283no—
503C2×D4C23×D711yescharacteristic
504C2×D4C23×D711yescharacteristic
505C22×C4—23no—
506C22×C4—23no—
507C22×C4—73no—
508C22×C4—73no—
509C22×C4—73no—
510C22×C4—143no—
511C22×C4—143no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—143no—
514C22×C4—2812no—
515SD16—142no—
516SD16—283no—
517D8—22no—
518D8—283no—
519M16—286no—
520C2×C8—71no—
521C2×C8—73no—
522C2×C8C23×D711yescharacteristic
523C2×C8C23×D713yes—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—73no—
527C4⋊C4—73no—
528C4⋊C4—71no—
529C4⋊C4—143no—
530C4⋊C4—143no—
531C4⋊C4—143no—
532C4⋊C4—143no—
533C4⋊C4—143no—
534C4⋊C4—143no—
535C4⋊C4D4×D713yes—
536C4⋊C4C23×D713yes—
537C4⋊C4C23×D713yes—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—76no—
541C22⋊C4—143no—
542C22⋊C4—146no—
543C22⋊C4—146no—
544C22⋊C4—143no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—143no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—143no—
550C42—73no—
551C42—73no—
552C42—71no—
553C42—146no—
554C42—143no—
555C42C23×D713yes—
556C2×C7—42no—
557C2×C7—81no—
558C2×C7#348911yescharacteristic
559C2×C7C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C7#358411yescharacteristic
561D7—43no—
562D7—83no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—73no—
566C23—143no—
567C23—286no—
568C23—286no—
569C23—563no—
570Q8—46no—
571Q8—46no—
572Q8—141no—
573Q8—141no—
574Q8—563no—
575Q8#647414yes—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—146no—
580D4—143no—
581D4—143no—
582D4—2812no—
583D4—286no—
584D4—286no—
585D4—563no—
586D4—563no—
587D4#655112yes—
588C2×C4—23no—
589C2×C4—23no—
590C2×C4—46no—
591C2×C4—46no—
592C2×C4—71no—
593C2×C4—71no—
594C2×C4—73no—
595C2×C4—146no—
596C2×C4—143no—
597C2×C4—143no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—143no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—283no—
602C2×C4—286no—
603C2×C4—286no—
604C2×C4—282no—
605C2×C4—286no—
606C2×C4C2×D4×D713yes—
607C2×C4C2×D4×D713yes—
608C2×C4C24×D711yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—23no—
611C8—141no—
612C8—143no—
613C7#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—143no—
621C22—143no—
622C22—143no—
623C22—283no—
624C22—283no—
625C22—283no—
626C22—5612no—
627C22C22×D4×D711yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—43no—
631C4—141no—
632C4—143no—
633C4—141no—
634C4—283no—
635C4—281no—
636C4—281no—
637C4C2×#647416yes—
638C4C2×#655111yescharacteristic
639C4#9062011yescharacteristic
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—283no—
643C2—563no—
644C2#1174381311yescharacteristic
645C2C22×#647411yescharacteristic
646C2#1174427811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×Q8×D8C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenterQ8×D8D7
hypocenterC7#62151
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743818C2semidirect
2. D4×#1161C2semidirect
3. C7×Q8×D8C2semidirect
4. #11741007C2semidirect
5. Q8×#1142C2semidirect
6. #11739395C2semidirect
7. #11739387C2semidirect
8. #11738436C2semidirect
9. #11738429C2semidirect
10. #11738422C2semidirect
11. #11738410C2semidirect
12. #11737377C2semidirect
13. #11737352C2semidirect
14. #11737057C2semidirect
15. #11737037C2semidirect
18. C7×D4×Q8C22semidirect
22. #90423C22semidirect
23. #90419C22semidirect
32. Q8×Dic14C22semidirect
33. #90254C22semidirect
34. #90248C22semidirect
37. C7×#500C22semidirect
39. C7×#474C22semidirect
40. C7×C8×Q8C22semidirect
44. #89866C22semidirect
45. #89860C22semidirect
46. #89859C22semidirect
47. #89851C22semidirect
48. Q8×C7⋊C8C22semidirect
50. #89787C22semidirect
51. C4×#1141C22semidirect
53. #89663C22semidirect
54. #89663C22semidirect
55. #89658C22semidirect
56. #89657C22semidirect
57. #89657C22semidirect
58. #89656C22semidirect
59. #89653C22semidirect
60. #89620C22semidirect
61. #89614C22semidirect
62. #89610C22semidirect
63. #89609C22semidirect
64. #89559C22semidirect
65. #89554C22semidirect
66. #89549C22semidirect
70. #89466C22semidirect
71. C4×#1132C22semidirect
72. #89460C22semidirect
73. #89457C22semidirect
169. Q8×D8D7semidirect
263. D4×Q8C2×D7semidirect
277. #500C2×D7semidirect
293. #474C2×D7semidirect
303. C8×Q8C2×D7semidirect
613. C7#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117438182
D4×#11612
C7×Q8×D82
#117410072
Q8×#11422
#117393952
#117393872
#117384362
#117384292
#117384222
#117384102
#117373772
#117373522
#117370572
#117370372
#621517