Finite Group Databasebeta

← #14250436

Subgroups — #14250436

Order 1792.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3518C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741120C213yesmaximal, complemented
6#11741108C213yesmaximal, complemented
7#11741102C213yesmaximal, complemented
8#11741096C213yesmaximal, complemented
9#11741013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11740816C213yesmaximal, complemented
12#11740812C213yesmaximal, complemented
13#11740601C213yesmaximal, complemented
14#11740597C213yesmaximal, complemented
15#11739968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17C7×#556—23no—
18C7×#556C2213yes—
19C7×#555C2213yes—
20C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
21C7×#548—21no—
22C7×#542—23no—
23C7×#533C2213yes—
24C7×#529C2213yes—
25C7×#519—21no—
26C4×C7×#41C2211yescharacteristic
27#41×Dic7—21no—
28#90261C2211yescharacteristic
29#90260—21no—
30Q8×Dic14C2211yescharacteristic
31#90234C2213yes—
32#90230—23no—
33D4×Dic14C2213yes—
34#90208—23no—
35#90161C2213yes—
36C2×C4×Dic14C2213yes—
37#89866C2213yes—
38#89866C2213yes—
39#89865C2213yes—
40#89865C2213yes—
41#89863C2213yes—
42#89863C2213yes—
43#89851C2213yes—
44#89850C2213yes—
45#89835C2213yes—
46#89835C2216yes—
47#89835C2213yes—
48#89826C2211yescharacteristic
49#89826C2213yes—
50#89824C2216yes—
51#89822C2213yes—
52#89815C2213yes—
53#89814C2216yes—
54#89812C2213yes—
55#89805C2213yes—
56#89803C2213yes—
57C4×#1144C2213yes—
58C4×#1144C2213yes—
59Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
60Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
61#89793C2213yes—
62#89791C2213yes—
63C4×#1142C2213yes—
64C4×#1142C2213yes—
65#89784C2213yes—
66#89784C2213yes—
67#89780C2213yes—
68#89776C2216yes—
69#89768C2216yes—
70#89768C2216yes—
71#89767C2216yes—
72#89697C2213yes—
73#89696C2213yes—
74#62153—71nomaximal, Sylow
75C2×C7×#41D411yescharacteristic
76C22×C7×Q8—21no—
77C22×Dic14C2313yes—
78C7×C4⋊Q8—23no—
79C7×C4⋊Q8C2313yes—
80C7×C4⋊Q8C2313yes—
81C7×#126—26no—
82C7×#126—23no—
83C7×#125C2313yes—
84C7×#124—23no—
85C7×#124—26no—
86C7×#124C2311yescharacteristic
87C7×#123—23no—
88C7×C22⋊Q8—23no—
89C7×C22⋊Q8—23no—
90C7×C22⋊Q8—23no—
91C7×C22⋊Q8C2313yes—
92C7×#121—23no—
93C7×#121C2313yes—
94C4×C7×Q8—21no—
95C4×C7×Q8—23no—
96C4×C7×Q8—23no—
97C4×C7×Q8—23no—
98C4×C7×Q8D411yescharacteristic
99C4×C7×Q8C2313yes—
100C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
101C4×C7×D4—23no—
102C4×C7×D4D413yes—
103C4×C7×D4C2313yes—
104C4×C7×D4C2313yes—
105C7×#117—23no—
106C7×#117—23no—
107C7×#117D413yes—
108C7×#117C2316yes—
109C2×C42×C7C2313yes—
110Q8×Dic7—21no—
111Q8×Dic7—21no—
112C2×#1144C2311yescharacteristic
113C2×#1144C2313yes—
114D4×Dic7—23no—
115D4×Dic7—23no—
116C2×#1142C2311yescharacteristic
117C2×#1142C2313yes—
118#6489—23no—
119C2×C4⋊Dic7C2313yes—
120#6487—23no—
121#6487C2316yes—
122C2×Dic7⋊C4—23no—
123C2×C4×Dic7—23no—
124C2×#1136C2316yes—
125#6453—23no—
126#6453—23no—
127#6451—23no—
128#6451—23no—
129#6441—26no—
130#6441—26no—
131#6433—23no—
132#6432C2313yes—
133#6432C2313yes—
134C4×Dic14—23no—
135C4×Dic14—23no—
136C4×Dic14—23no—
137C4×Dic14C2313yes—
138C4×Dic14C2313yes—
139C4×Dic14C2311yescharacteristic
140C4×Dic14C2313yes—
141#6409C2313yes—
142#6409C2311yescharacteristic
143#6406C2313yes—
144#6406C2311yescharacteristic
145C22⋊(C7⋊C8)C2313yes—
146C22⋊(C7⋊C8)C2313yes—
147#6384C2313yes—
148#6384C2316yes—
149#6384C2313yes—
150#6384C2313yes—
151#6384C2316yes—
152#6384C2313yes—
153#6382C2313yes—
154#6382C2316yes—
155#6382C2313yes—
156#6381C2313yes—
157#6381C2316yes—
158#6381C2313yes—
159C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
162C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
163C4×C7⋊C8C2313yes—
164C4×C7⋊C8C2313yes—
165#3518D711yescharacteristic
166Q8×#41—71no—
167Q8×Q16—71no—
168Q8×SD16—71no—
169#3363—71no—
170#3359—71no—
171#3357—73no—
172#3356—73no—
173#3329—73no—
174#3328—73no—
175#3252—73no—
176#3231—73no—
177#3108—73no—
178#3078—73no—
179#2991—71no—
180C7×#41—24no—
181C2×C7×Q8—23no—
182C2×C7×Q8—23no—
183C2×C7×Q8—44no—
184C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
186C2×C7×D4—23no—
187C2×C7×D4C2×D413yes—
188C2×C7×D4C2411yescharacteristic
189C22×C4×C7—23no—
190C22×C4×C7C2×D413yes—
191C22×C4×C7C2×D413yes—
192C22×C4×C7C2413yes—
193C22×Dic7—23no—
194C22×Dic7—23no—
195C2×Dic14—26no—
196C2×Dic14—23no—
197C2×Dic14—23no—
198C2×Dic14—43no—
199C2×Dic14C2413yes—
200C2×Dic14C2411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4—23no—
202C7×C4⋊C4—23no—
203C7×C4⋊C4—23no—
204C7×C4⋊C4—23no—
205C7×C4⋊C4—23no—
206C7×C4⋊C4—23no—
207C7×C4⋊C4C2×D413yes—
208C7×C4⋊C4C2×D413yes—
209C7×C4⋊C4C2413yes—
210C7×C4⋊C4C2413yes—
211C7×C22⋊C4—26no—
212C7×C22⋊C4—23no—
213C7×C22⋊C4—23no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—23no—
217C7×C22⋊C4C2×D416yes—
218C42×C7—26no—
219C42×C7—23no—
220C42×C7C2×D413yes—
221C42×C7C2×D413yes—
222C42×C7C2411yescharacteristic
223C42×C7C2413yes—
224C22⋊Dic7—26no—
225#1144—22no—
226#1144—43no—
227#1142—22no—
228#1142—43no—
229C4⋊Dic7—23no—
230C4⋊Dic7—23no—
231C4⋊Dic7—23no—
232C4⋊Dic7—23no—
233C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2413yes—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—23no—
237Dic7⋊C4—23no—
238Dic7⋊C4—23no—
239Dic7⋊C4—26no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—23no—
242C4×Dic7—23no—
243C4×Dic7—23no—
244#1136—46no—
245C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
246C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
247C2×C7⋊C8C2413yes—
248C2×C7⋊C8C2413yes—
249Q82—71no—
250Q82C2×D711yescharacteristic
251#557—71no—
252#557—141no—
253#556—23no—
254#556C2×D713yes—
255#555C2×D713yes—
256#554—73no—
257#554—143no—
258D4×Q8—73no—
259D4×Q8C2×D711yescharacteristic
260#548—21no—
261#542—23no—
262#533—73no—
263#533—143no—
264#533C2×D713yes—
265#529C2×D713yes—
266#519—21no—
267C4×#41—141no—
268C4×#41C2×D711yescharacteristic
269C2×C4×Q8—73no—
270#500—73no—
271#498—73no—
272#487—73no—
273#487—73no—
274#485—76no—
275#485—76no—
276#483—73no—
277#480—73no—
278#479—73no—
279#479—76no—
280#479—73no—
281#477—73no—
282#477—73no—
283#477—73no—
284#476—73no—
285#475—73no—
286#475—73no—
287#470—76no—
288#468—76no—
289#464—71no—
290#464—73no—
291#462—73no—
292#461—73no—
293#451—73no—
294#448—73no—
295C8×Q8—71no—
296C8×Q8—71no—
297C4×Q16—73no—
298C4×Q16—73no—
299C4×SD16—73no—
300C4×SD16—73no—
301#436—73no—
302#436—73no—
303#431—73no—
304#428—76no—
305#423—73no—
306#419—76no—
307C23×C7—21no—
308C23×C7C22×D413yes—
309C7×Q8—21no—
310C7×Q8—21no—
311C7×Q8—46no—
312C7×Q8—83no—
313C7×Q8#13714yes—
314C7×D4—26no—
315C7×D4—21no—
316C7×D4—21no—
317C7×D4—83no—
318C2×C4×C7—26no—
319C2×C4×C7—23no—
320C2×C4×C7—23no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—23no—
323C2×C4×C7—23no—
324C2×C4×C7—43no—
325C2×C4×C7—46no—
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D413yes—
329C2×C4×C7C22×D413yes—
330C2×C4×C7C22×D413yes—
331C2×C4×C7C2511yescharacteristic
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—23no—
335C2×Dic7—23no—
336C2×Dic7—46no—
337C2×Dic7—83no—
338Dic14—21no—
339Dic14—23no—
340Dic14—23no—
341Dic14—46no—
342Dic14—83no—
343Dic142−1+412yes—
344C7⋊C8—21no—
345C7⋊C8—21no—
346C7⋊C8—23no—
347C7⋊C8—23no—
348C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—73no—
351C2×Q16—71no—
352C2×Q16—73no—
353C2×SD16—71no—
354C2×SD16—73no—
355C2×M16—76no—
356C4⋊Q8—23no—
357C4⋊Q8—73no—
358C4⋊Q8—73no—
359C4⋊Q8—143no—
360C4⋊Q8—143no—
361C4⋊Q8C22×D713yes—
362C4⋊Q8C22×D713yes—
363#126—26no—
364#126—23no—
365#125—143no—
366#125—143no—
367#125—143no—
368#125C22×D713yes—
369#124—23no—
370#124—26no—
371#124C22×D711yescharacteristic
372#123—23no—
373C22⋊Q8—23no—
374C22⋊Q8—23no—
375C22⋊Q8—23no—
376C22⋊Q8—76no—
377C22⋊Q8—143no—
378C22⋊Q8—146no—
379C22⋊Q8—146no—
380C22⋊Q8C22×D713yes—
381#121—23no—
382#121C22×D713yes—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—23no—
385C4×Q8—23no—
386C4×Q8—23no—
387C4×Q8—71no—
388C4×Q8—73no—
389C4×Q8—73no—
390C4×Q8—73no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8—143no—
394C4×Q8—143no—
395C4×Q8—143no—
396C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
397C4×Q8C22×D713yes—
398C4×Q8C22×D711yescharacteristic
399C4×D4—23no—
400C4×D4—143no—
401C4×D4—143no—
402C4×D4C22⋊D713yes—
403C4×D4C22×D713yes—
404C4×D4C22×D713yes—
405#117—23no—
406#117—23no—
407#117—143no—
408#117C22⋊D713yes—
409#117C22×D716yes—
410C2×C4⋊C4—73no—
411C2×C4⋊C4—143no—
412C2×C42—143no—
413C2×C42C22×D713yes—
414#107—73no—
415#107—76no—
416#107—73no—
417#106—73no—
418#106—76no—
419#106—73no—
420C4⋊C8—73no—
421C4⋊C8—73no—
422C4⋊C8—73no—
423C4⋊C8—71no—
424#103—71no—
425#103—73no—
426#103—73no—
427#103—73no—
428#103—76no—
429#103—76no—
430#103—73no—
431#103—73no—
432#102—71no—
433#102—73no—
434C22⋊C8—73no—
435C22⋊C8—73no—
436C4×C8—73no—
437C4×C8—73no—
438C22×C7—23no—
439C22×C7—23no—
440C22×C7—23no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7C23×D411yescharacteristic
445C4×C7—23no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—23no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—43no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—43no—
452C4×C7C2×#13716yes—
453C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
454C4×C7#58511yescharacteristic
455Dic7—22no—
456Dic7—43no—
457Dic7—41no—
458Dic7—43no—
459#41—24no—
460C2×Q8—23no—
461C2×Q8—23no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—71no—
464C2×Q8—73no—
465C2×Q8—146no—
466C2×Q8—143no—
467C2×Q8—143no—
468C2×Q8—283no—
469C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C2×Q8C23×D711yescharacteristic
471C2×D4—23no—
472C2×D4C2×C22⋊D713yes—
473C2×D4C23×D711yescharacteristic
474C22×C4—23no—
475C22×C4—143no—
476C22×C4—143no—
477C22×C4C2×C22⋊D713yes—
478C22×C4C2×C22⋊D713yes—
479C22×C4C23×D713yes—
480Q16—142no—
481Q16—283no—
482SD16—142no—
483SD16—283no—
484M16—286no—
485C2×C8—71no—
486C2×C8—71no—
487C2×C8—73no—
488C2×C8—73no—
489C4⋊C4—23no—
490C4⋊C4—23no—
491C4⋊C4—23no—
492C4⋊C4—23no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—73no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—143no—
499C4⋊C4—143no—
500C4⋊C4—143no—
501C4⋊C4—146no—
502C4⋊C4—143no—
503C4⋊C4—143no—
504C4⋊C4—143no—
505C4⋊C4—143no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
508C4⋊C4C23×D713yes—
509C4⋊C4C23×D713yes—
510C22⋊C4—26no—
511C22⋊C4—23no—
512C22⋊C4—23no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—23no—
516C22⋊C4—146no—
517C22⋊C4C2×C22⋊D716yes—
518C42—26no—
519C42—23no—
520C42—141no—
521C42—143no—
522C42—143no—
523C42—143no—
524C42C2×C22⋊D713yes—
525C42C2×C22⋊D713yes—
526C42C23×D713yes—
527C42C23×D711yescharacteristic
528C2×C7—43no—
529C2×C7—81no—
530C2×C7#348911yescharacteristic
531C2×C7C22×#13711yescharacteristic
532C2×C7#358411yescharacteristic
533C23—21no—
534C23C22×C22⋊D713yes—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—46no—
538Q8—72no—
539Q8—83no—
540Q8—141no—
541Q8—143no—
542Q8—143no—
543Q8—286no—
544Q8—563no—
545Q8#651414yes—
546D4—26no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—83no—
550C2×C4—26no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—46no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—143no—
561C2×C4—143no—
562C2×C4—286no—
563C2×C4—563no—
564C2×C4C22×C22⋊D713yes—
565C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D713yes—
568C2×C4C22×C22⋊D713yes—
569C2×C4C24×D711yescharacteristic
570C8—141no—
571C8—141no—
572C8—143no—
573C8—143no—
574C7#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22C23×C22⋊D711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—23no—
584C4—21no—
585C4—23no—
586C4—43no—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—142no—
590C4—283no—
591C4—281no—
592C4—283no—
593C4C2×#651416yes—
594C4D7×2−1+411yescharacteristic
595C4#9062011yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—81no—
598C2C22×#651411yescharacteristic
599C2#1174436311yescharacteristic
600C2#1174436511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
Fitting, prime radicalC7×#3518C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3518D7
hypocenterC7#62153
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic14C2semidirect
3. #11741152C2semidirect
4. Q8×#1144C2semidirect
5. #11741120C2semidirect
6. #11741108C2semidirect
7. #11741102C2semidirect
8. #11741096C2semidirect
9. #11741013C2semidirect
10. Q8×#1142C2semidirect
11. #11740816C2semidirect
12. #11740812C2semidirect
13. #11740601C2semidirect
14. #11740597C2semidirect
15. #11739968C2semidirect
574. C7#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35182
#41×Dic142
#117411522
Q8×#11442
#117411202
#117411082
#117411022
#117410962
#117410132
Q8×#11422
#117408162
#117408122
#117406012
#117405972
#117399682
#621537