Finite Group Databasebeta

← #14250445

Subgroups — #14250445

Order 1792.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×Q8×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11742900C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11741072C213yesmaximal, complemented
8#11741071C213yesmaximal, complemented
9#11741000C213yesmaximal, complemented
10#11740999C213yesmaximal, complemented
11#11740810C213yesmaximal, complemented
12#11740770C213yesmaximal, complemented
13#11739968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11739888C213yesmaximal, complemented
15#11739876C213yesmaximal, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17C7×#557—21no—
18C7×#557C2211yescharacteristic
19C7×#554—23no—
20C7×#554C2213yes—
21C7×D4×Q8C2213yes—
22C7×#533—23no—
23C7×#533C2213yes—
24C4×C7×#41—21no—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×Q8C2213yes—
27#90522—21no—
28Q8×D28C2211yescharacteristic
29#90263—21no—
30Q8×Dic14C2211yescharacteristic
31#90254C2213yes—
32#90252—23no—
33#90233C2213yes—
34#90224—23no—
35#90170C2213yes—
36#90161C2213yes—
37#90000C2213yes—
38#89999C2213yes—
39#89997C2216yes—
40#89863C2213yes—
41#89862C2213yes—
42#89856C2213yes—
43#89855C2213yes—
44#89853C2213yes—
45#89853C2213yes—
46#89851C2213yes—
47#89850C2213yes—
48#89824C2216yes—
49#89821C2216yes—
50#89817C2216yes—
51#89817C2216yes—
52C4×#1144C2213yes—
53C4×#1144C2213yes—
54#89800C2213yes—
55#89800C2211yescharacteristic
56C4×#1143C2213yes—
57C4×#1143C2213yes—
58Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
60#89794C2213yes—
61#89794C2216yes—
62#89794C2213yes—
63#89793C2213yes—
64#89793C2213yes—
65#89792C2213yes—
66#89792C2213yes—
67#89784C2213yes—
68#89784C2213yes—
69#89743C2213yes—
70#89739C2213yes—
71#89736C2216yes—
72#89697C2213yes—
73#89696C2213yes—
74#62153—71nomaximal, Sylow
75C2×C7×#41D411yescharacteristic
76C22×C7×Q8C2313yes—
77C2×Q8×D7—21no—
78C7×C4⋊Q8—23no—
79C7×C4⋊Q8—23no—
80C7×C4⋊Q8C2313yes—
81C7×C4⋊Q8C2313yes—
82C7×#125—23no—
83C7×#125—23no—
84C7×#125—23no—
85C7×C22⋊Q8—23no—
86C7×C22⋊Q8—26no—
87C7×C22⋊Q8—26no—
88C7×C22⋊Q8C2316yes—
89C4×C7×Q8—21no—
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8—23no—
92C4×C7×Q8—23no—
93C4×C7×Q8—23no—
94C4×C7×Q8D411yescharacteristic
95C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
96C4×C7×Q8C2313yes—
97C4×C7×Q8C2313yes—
98C4×C7×Q8C2313yes—
99C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
100C4×C7×D4—23no—
101C4×C7×D4—23no—
102C4×C7×D4D413yes—
103C4×C7×D4C2313yes—
104C7×#117—23no—
105C7×#117D413yes—
106C2×C7×C4⋊C4—23no—
107C2×C7×C4⋊C4C2313yes—
108C2×C42×C7—23no—
109C2×C42×C7C2313yes—
110Q8×Dic7—21no—
111C2×#1144C2311yescharacteristic
112C2×#1144C2313yes—
113C2×#1143C2311yescharacteristic
114C2×#1143C2313yes—
115#6501—23no—
116#6499—23no—
117#6493C2313yes—
118#6492—23no—
119C4×C22⋊D7—23no—
120#6489C2316yes—
121#6487—23no—
122#6487—23no—
123#6487C2313yes—
124C2×#1136C2316yes—
125#6460—23no—
126#6455—23no—
127#6451—23no—
128#6450—23no—
129#6448—26no—
130#6442—26no—
131#6439—23no—
132#6438C2311yescharacteristic
133C4×D28C2313yes—
134#6435—23no—
135#6433C2313yes—
136#6432C2313yes—
137#6432C2313yes—
138C4×Dic14—23no—
139C4×Dic14—23no—
140C4×Dic14C2313yes—
141#6409C2316yes—
142#6409C2313yes—
143#6409C2313yes—
144#6409C2316yes—
145#6409C2313yes—
146#6409C2313yes—
147C22⋊(C7⋊C8)C2313yes—
148C22⋊(C7⋊C8)C2313yes—
149#6384C2313yes—
150#6384C2311yescharacteristic
151#6383C2313yes—
152#6383C2311yescharacteristic
153#6382C2316yes—
154#6382C2313yes—
155#6382C2313yes—
156#6381C2316yes—
157#6381C2313yes—
158#6381C2313yes—
159C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
162C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
163C4×C7⋊C8C2313yes—
164C4×C7⋊C8C2313yes—
165#3518—71no—
166Q8×#41D711yescharacteristic, complemented
167Q8×Q16—71no—
168Q8×SD16—71no—
169#3363—71no—
170#3359—71no—
171#3357—73no—
172#3356—73no—
173#3329—73no—
174#3328—73no—
175#3252—73no—
176#3231—73no—
177#3108—73no—
178#3078—73no—
179#2991—71no—
180C7×#41—24no—
181C2×C7×Q8—23no—
182C2×C7×Q8—23no—
183C2×C7×Q8—26no—
184C2×C7×Q8—43no—
185C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×Q8C2413yes—
187C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
188C2×C7×D4C2×D413yes—
189C22×C4×C7—23no—
190C22×C4×C7—23no—
191C22×C4×C7C2×D413yes—
192C22×C4×C7C2×D413yes—
193C22×C4×C7C2413yes—
194C2×C22⋊D7—23no—
195Q8×D7—44no—
196C2×D28C2411yescharacteristic
197C2×C4×D7—23no—
198C2×Dic14—23no—
199C2×Dic14—23no—
200C2×Dic14C2411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—23no—
203C7×C4⋊C4—23no—
204C7×C4⋊C4—23no—
205C7×C4⋊C4—23no—
206C7×C4⋊C4—23no—
207C7×C4⋊C4—23no—
208C7×C4⋊C4—23no—
209C7×C4⋊C4—26no—
210C7×C4⋊C4C2×D413yes—
211C7×C4⋊C4C2×D413yes—
212C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2413yes—
214C7×C22⋊C4—26no—
215C7×C22⋊C4C2×D416yes—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—23no—
218C42×C7—23no—
219C42×C7—23no—
220C42×C7C2×D413yes—
221C42×C7C2×D413yes—
222C42×C7C2413yes—
223C42×C7C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic7—23no—
225C22⋊Dic7—26no—
226#1144—22no—
227#1144—43no—
228#1143—22no—
229#1143—43no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—23no—
232(C2×D7)⋊C4—23no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic7—23no—
235C4⋊Dic7—23no—
236C4⋊Dic7C2413yes—
237C4⋊Dic7C2413yes—
238Dic7⋊C4—23no—
239Dic7⋊C4—23no—
240Dic7⋊C4—23no—
241Dic7⋊C4—23no—
242C4×Dic7—26no—
243C4×Dic7—23no—
244#1136—46no—
245C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
246C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
247C2×C7⋊C8C2413yes—
248C2×C7⋊C8C2413yes—
249Q82—71no—
250Q82C2×D711yescharacteristic
251#557—21no—
252#557C2×D711yescharacteristic
253#556—73no—
254#556—143no—
255#555—73no—
256#554—23no—
257#554C2×D713yes—
258D4×Q8—71no—
259D4×Q8C2×D713yes—
260#548—141no—
261#542—143no—
262#533—23no—
263#533—73no—
264#533C2×D713yes—
265#529—73no—
266#519—141no—
267C4×#41—21no—
268C4×#41C2×D711yescharacteristic
269C2×C4×Q8C2×D713yes—
270#500—73no—
271#498—73no—
272#487—73no—
273#487—73no—
274#485—76no—
275#485—76no—
276#483—73no—
277#480—73no—
278#479—73no—
279#479—76no—
280#479—73no—
281#477—73no—
282#477—73no—
283#477—73no—
284#476—73no—
285#475—73no—
286#475—73no—
287#470—76no—
288#468—76no—
289#464—71no—
290#464—73no—
291#462—73no—
292#461—73no—
293#451—73no—
294#448—73no—
295C8×Q8—71no—
296C8×Q8—71no—
297C4×Q16—73no—
298C4×Q16—73no—
299C4×SD16—73no—
300C4×SD16—73no—
301#436—73no—
302#436—73no—
303#431—73no—
304#428—76no—
305#423—73no—
306#419—76no—
307C23×C7C22×D413yes—
308C22×D7—21no—
309C7×Q8—21no—
310C7×Q8—23no—
311C7×Q8—23no—
312C7×Q8—46no—
313C7×Q8—83no—
314C7×Q8#13714yes—
315C7×Q82−1+412yes—
316C7×D4—26no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—26no—
319C2×C4×C7—23no—
320C2×C4×C7—23no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—23no—
323C2×C4×C7—23no—
324C2×C4×C7—43no—
325C2×C4×C7—46no—
326C2×C4×C7—83no—
327C2×C4×C7C22×D413yes—
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D413yes—
331C2×C4×C7C22×D413yes—
332C2×C4×C7C2511yescharacteristic
333C22⋊D7—83no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—23no—
336C2×Dic7—23no—
337D28—21no—
338D28—21no—
339C4×D7—46no—
340Dic14—21no—
341Dic14—21no—
342Dic14—46no—
343Dic14—83no—
344C7⋊C8—21no—
345C7⋊C8—21no—
346C7⋊C8—23no—
347C7⋊C8—23no—
348C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
349C22×Q8—141no—
350C22×Q8C22×D713yes—
351C2×Q16—71no—
352C2×Q16—73no—
353C2×SD16—71no—
354C2×SD16—73no—
355C2×M16—76no—
356C4⋊Q8—23no—
357C4⋊Q8—23no—
358C4⋊Q8—73no—
359C4⋊Q8—73no—
360C4⋊Q8—143no—
361C4⋊Q8C22×D713yes—
362C4⋊Q8C22×D713yes—
363#126—146no—
364#126—143no—
365#125—23no—
366#125—23no—
367#125—23no—
368#125—73no—
369#124—71no—
370#124—143no—
371#124—146no—
372#123—143no—
373C22⋊Q8—23no—
374C22⋊Q8—26no—
375C22⋊Q8—26no—
376C22⋊Q8—73no—
377C22⋊Q8—143no—
378C22⋊Q8—143no—
379C22⋊Q8—143no—
380C22⋊Q8C22×D716yes—
381#121—73no—
382#121—143no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—23no—
386C4×Q8—23no—
387C4×Q8—23no—
388C4×Q8—73no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—143no—
391C4×Q8—143no—
392C4×Q8—143no—
393C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D713yes—
396C4×Q8C22×D713yes—
397C4×Q8C22×D713yes—
398C4×Q8C22×D711yescharacteristic
399C4×D4—23no—
400C4×D4—23no—
401C4×D4—73no—
402C4×D4—143no—
403C4×D4C22⋊D713yes—
404C4×D4C22×D713yes—
405#117—23no—
406#117—76no—
407#117—143no—
408#117—143no—
409#117C22⋊D713yes—
410C2×C4⋊C4—23no—
411C2×C4⋊C4C22×D713yes—
412C2×C42—23no—
413C2×C42C22×D713yes—
414#107—73no—
415#107—76no—
416#107—73no—
417#106—73no—
418#106—76no—
419#106—73no—
420C4⋊C8—73no—
421C4⋊C8—73no—
422C4⋊C8—73no—
423C4⋊C8—71no—
424#103—73no—
425#103—73no—
426#103—76no—
427#103—76no—
428#103—73no—
429#103—73no—
430#103—71no—
431#103—73no—
432#102—71no—
433#102—73no—
434C22⋊C8—73no—
435C22⋊C8—73no—
436C4×C8—73no—
437C4×C8—73no—
438C22×C7—23no—
439C22×C7—23no—
440C22×C7—23no—
441C22×C7C23×D411yescharacteristic
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C4×C7—23no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—23no—
448C4×C7—22no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—43no—
452C4×C7—43no—
453C4×C7C2×#13716yes—
454C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
455C4×C7#58511yescharacteristic
456Dic7—43no—
457Dic7—41no—
458Dic7—43no—
459#41—24no—
460C2×Q8—23no—
461C2×Q8—23no—
462C2×Q8—26no—
463C2×Q8—43no—
464C2×Q8—71no—
465C2×Q8—143no—
466C2×Q8—143no—
467C2×Q8—284no—
468C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C2×Q8C23×D713yes—
470C2×Q8C23×D711yescharacteristic
471C2×D4—71no—
472C2×D4—143no—
473C2×D4C2×C22⋊D713yes—
474C22×C4—23no—
475C22×C4—23no—
476C22×C4—143no—
477C22×C4C2×C22⋊D713yes—
478C22×C4C2×C22⋊D713yes—
479C22×C4C23×D713yes—
480Q16—142no—
481Q16—283no—
482SD16—142no—
483SD16—283no—
484M16—286no—
485C2×C8—71no—
486C2×C8—71no—
487C2×C8—73no—
488C2×C8—73no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—23no—
491C4⋊C4—23no—
492C4⋊C4—23no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—26no—
498C4⋊C4—73no—
499C4⋊C4—73no—
500C4⋊C4—143no—
501C4⋊C4—143no—
502C4⋊C4—143no—
503C4⋊C4—143no—
504C4⋊C4—143no—
505C4⋊C4—143no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
508C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
509C4⋊C4C23×D713yes—
510C22⋊C4—26no—
511C22⋊C4—146no—
512C22⋊C4—143no—
513C22⋊C4—143no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—143no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4C2×C22⋊D716yes—
518C42—21no—
519C42—23no—
520C42—23no—
521C42—23no—
522C42—146no—
523C42—143no—
524C42C2×C22⋊D713yes—
525C42C2×C22⋊D713yes—
526C42C23×D713yes—
527C42C23×D711yescharacteristic
528C2×C7—43no—
529C2×C7#348911yescharacteristic
530C2×C7C22×#13711yescharacteristic
531C2×C7#358411yescharacteristic
532D7—81no—
533C23—141no—
534C23C22×C22⋊D713yes—
535Q8—21no—
536Q8—23no—
537Q8—23no—
538Q8—46no—
539Q8—83no—
540Q8—141no—
541Q8—141no—
542Q8—286no—
543Q8—563no—
544Q8#650514yes—
545Q8#655412yes—
546D4—26no—
547D4—141no—
548D4—141no—
549D4—563no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—43no—
558C2×C4—46no—
559C2×C4—83no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—143no—
562C2×C4—143no—
563C2×C4—286no—
564C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D713yes—
566C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D713yes—
568C2×C4C22×C22⋊D713yes—
569C2×C4C24×D711yescharacteristic
570C8—141no—
571C8—141no—
572C8—143no—
573C8—143no—
574C7#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22C23×C22⋊D711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—23no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—23no—
587C4—43no—
588C4—41no—
589C4—43no—
590C4—283no—
591C4—281no—
592C4—283no—
593C4C2×#650516yes—
594C4C2×#655411yescharacteristic
595C4#9061611yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—561no—
598C2C22×#650511yescharacteristic
599C2#1174433211yescharacteristic
600C2#1174436511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×Q8×#41C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11742900C2
hypercenterQ8×#41D7
hypocenterC7#62153
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×Q8×#41C2semidirect
3. Q8×#1143C2semidirect
4. Q8×#1144C2semidirect
5. #11741141C2semidirect
6. #11741133C2semidirect
7. #11741072C2semidirect
8. #11741071C2semidirect
9. #11741000C2semidirect
10. #11740999C2semidirect
11. #11740810C2semidirect
12. #11740770C2semidirect
13. #11739968C2semidirect
14. #11739888C2semidirect
15. #11739876C2semidirect
166. Q8×#41D7semidirect
574. C7#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×Q8×#412
#117429002
Q8×#11432
Q8×#11442
#117411412
#117411332
#117410722
#117410712
#117410002
#117409992
#117408102
#117407702
#117399682
#117398882
#117398762
#621537