Subgroups — C₂×#11741462 #14260320

Order 1792.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741462	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89967	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89966	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#6403	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89951	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
10	C₂×#6554	—	2	1	no	—
11	C₇×#578	—	2	4	no	—
12	C₇×#578	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₇×#137	—	2	3	no	—
14	C₂×C₇×#135	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90444	—	2	4	no	—
18	#90444	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#6472	—	2	3	no	—
20	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#6467	C₂²	1	3	yes	—
22	#89967	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#89966	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#6403	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#6403	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#6403	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#89951	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#6402	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#6401	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#6400	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89912	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#6386	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#3417	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
36	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	4	3	no	—
39	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
42	#6554	—	2	8	no	—
43	#6554	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
45	C₂×#1159	—	4	3	no	—
46	C₂×#1157	—	2	3	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	—	2	3	no	—
48	C₇×#137	—	2	24	no	—
49	C₇×#135	—	2	6	no	—
50	C₇×#135	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	3	no	—
52	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	6	no	—
53	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	3	no	—
56	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#131	D₄	1	4	yes	—
58	C₇×#131	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
61	#6472	—	2	24	no	—
62	C₂×Dic₂₈	—	2	3	no	—
63	C₂×Dic₂₈	—	2	6	no	—
64	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	12	yes	—
66	#6467	—	2	6	no	—
67	#6467	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1132	—	2	3	no	—
70	#6403	C₂³	1	24	yes	—
71	#6403	C₂³	1	12	yes	—
72	#6402	C₂³	1	12	yes	—
73	#6401	C₂³	1	12	yes	—
74	#6400	C₂³	1	4	yes	—
75	#6386	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×#578	—	7	1	no	—
80	C₂×#578	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#3417	—	7	16	no	—
82	C₂×#510	—	7	3	no	—
83	C₂×#510	—	7	3	no	—
84	C₂×#508	—	7	3	no	—
85	C₂²×Q₃₂	—	7	3	no	—
86	C₂×#504	—	7	1	no	—
87	C₇×#41	—	2	12	no	—
88	C₇×#41	—	4	24	no	—
89	C₇×#41	—	4	6	no	—
90	C₇×#41	D₈	1	4	yes	—
91	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	4	3	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	4	6	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
100	C₂×C₇×D₄	D₈	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	4	3	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	4	3	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	3	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	4	3	no	—
106	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
107	#1159	—	4	24	no	—
108	#1157	—	2	12	no	—
109	#1157	—	4	6	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇	—	4	3	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
114	C₂×Dic₁₄	—	4	3	no	—
115	C₂×Dic₁₄	—	4	6	no	—
116	C₇×Q₁₆	—	2	3	no	—
117	C₇×Q₁₆	—	2	12	no	—
118	C₇×Q₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₇×SD₁₆	—	2	12	no	—
120	C₇×D₈	—	2	1	no	—
121	C₇×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
125	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
127	Dic₂₈	—	2	3	no	—
128	Dic₂₈	—	2	12	no	—
129	Dic₂₈	C₂⁴	1	6	yes	—
130	D₅₆	—	2	1	no	—
131	D₅₆	C₂⁴	1	2	yes	—
132	#1132	—	2	12	no	—
133	C₇⋊C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₇⋊C₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
136	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
137	#578	—	2	4	no	—
138	#578	—	7	8	no	—
139	#578	—	14	4	no	—
140	#578	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
141	C₂×#137	—	2	3	no	—
142	C₂×#137	—	14	3	no	—
143	C₂×#135	—	7	3	no	—
144	C₂×#135	C₂×D₇	1	3	yes	—
145	C₂²×Q₁₆	—	7	3	no	—
146	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	3	yes	—
147	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#510	—	7	24	no	—
149	#510	—	7	24	no	—
150	#508	—	7	24	no	—
151	C₂×Q₃₂	—	7	3	no	—
152	C₂×Q₃₂	—	7	6	no	—
153	C₂×Q₃₂	—	7	24	no	—
154	C₂×SD₃₂	—	7	3	no	—
155	C₂×SD₃₂	—	7	3	no	—
156	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
157	#504	—	7	8	no	—
158	C₂×M₃₂	—	7	3	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	7	3	no	—
160	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	3	yes	—
162	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
163	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
164	C₇×Q₈	—	4	3	no	—
165	C₇×Q₈	—	4	12	no	—
166	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
167	C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₇×D₄	—	4	12	no	—
169	C₇×D₄	—	4	1	no	—
170	C₇×D₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	3	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	6	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
178	C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
180	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
181	D₂₈	—	2	2	no	—
182	D₂₈	—	4	1	no	—
183	C₄×D₇	—	4	12	no	—
184	Dic₁₄	—	2	6	no	—
185	Dic₁₄	—	4	3	no	—
186	Dic₁₄	—	4	12	no	—
187	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
188	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₇×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
191	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
192	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
193	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	3	no	—
195	C₂×#41	—	4	3	no	—
196	C₂×#41	—	14	3	no	—
197	C₂×#41	—	28	3	no	—
198	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	14	3	no	—
202	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
203	#137	—	2	24	no	—
204	#137	—	14	24	no	—
205	#135	—	2	6	no	—
206	#135	—	7	12	no	—
207	#135	—	14	6	no	—
208	#135	C₂²×D₇	1	12	yes	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	7	3	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	7	12	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	14	3	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	14	6	no	—
215	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	3	yes	—
216	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	12	yes	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	3	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	14	3	no	—
219	C₂×D₈	—	7	1	no	—
220	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
221	#131	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
222	#131	C₂²×D₇	1	4	yes	—
223	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
225	Q₃₂	—	7	12	no	—
226	Q₃₂	—	7	24	no	—
227	SD₃₂	—	7	12	no	—
228	SD₃₂	—	7	12	no	—
229	D₁₆	—	7	4	no	—
230	M₃₂	—	7	12	no	—
231	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
232	C₂×C₁₆	—	7	3	no	—
233	C₂×C₁₆	—	7	12	no	—
234	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
238	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇	—	4	6	no	—
242	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
244	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇	—	4	6	no	—
246	#41	—	2	12	no	—
247	#41	—	4	24	no	—
248	#41	—	4	6	no	—
249	#41	—	14	12	no	—
250	#41	—	28	24	no	—
251	#41	—	28	6	no	—
252	#41	#1141	1	4	yes	—
253	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
254	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
259	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
260	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
261	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	28	3	no	—
263	C₂×Q₈	—	28	6	no	—
264	C₂×Q₈	#1141	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	3	no	—
267	C₂×D₄	—	14	1	no	—
268	C₂×D₄	—	28	3	no	—
269	C₂×D₄	#1141	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	28	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	28	3	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
275	Q₁₆	—	2	3	no	—
276	Q₁₆	—	2	12	no	—
277	Q₁₆	—	7	6	no	—
278	Q₁₆	—	14	3	no	—
279	Q₁₆	—	14	12	no	—
280	Q₁₆	C₂³×D₇	1	6	yes	—
281	SD₁₆	—	2	12	no	—
282	SD₁₆	—	14	12	no	—
283	D₈	—	2	1	no	—
284	D₈	—	7	2	no	—
285	D₈	—	14	1	no	—
286	D₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
287	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	6	yes	—
292	C₁₆	—	7	2	no	—
293	C₁₆	—	7	6	no	—
294	C₂×C₇	—	2	6	no	—
295	C₂×C₇	—	8	2	no	—
296	C₂×C₇	#3417	1	2	yes	complemented
297	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
298	D₇	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	28	1	no	—
301	C₂³	C₂×#1141	1	3	yes	—
302	Q₈	—	2	6	no	—
303	Q₈	—	4	12	no	—
304	Q₈	—	4	3	no	—
305	Q₈	—	14	6	no	—
306	Q₈	—	28	12	no	—
307	Q₈	—	28	3	no	—
308	Q₈	C₂×#1141	1	4	yes	—
309	D₄	—	2	2	no	—
310	D₄	—	4	12	no	—
311	D₄	—	4	1	no	—
312	D₄	—	14	2	no	—
313	D₄	—	28	12	no	—
314	D₄	—	28	1	no	—
315	D₄	C₂×#1141	1	12	yes	—
316	C₂×C₄	—	4	12	no	—
317	C₂×C₄	—	4	3	no	—
318	C₂×C₄	—	4	12	no	—
319	C₂×C₄	—	28	12	no	—
320	C₂×C₄	—	28	3	no	—
321	C₂×C₄	—	28	12	no	—
322	C₂×C₄	C₂×#1141	1	6	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#1141	1	3	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
328	C₈	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₇	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²	—	2	6	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	28	2	no	—
334	C₂²	—	56	2	no	—
335	C₂²	C₂²×#1141	1	6	yes	—
336	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	4	6	no	—
338	C₄	—	28	6	no	—
339	C₄	C₂²×#1141	1	6	yes	—
340	C₄	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	6	no	—
343	C₂	—	8	2	no	—
344	C₂	—	56	2	no	—
345	C₂	#11741462	1	2	yes	direct product factor
346	C₂	C₂³×#1141	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₇×C₈	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#578	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#578	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3417
LCS	G ▷ C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#578	C₂	semidirect
2. C₂×#90444	C₂	semidirect
3. #11741462	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89967	C₂	semidirect
5. C₂×#89966	C₂	semidirect
6. C₂²×#6403	C₂	semidirect
7. C₂×#89951	C₂	semidirect
8. C₂×#89912	C₂	semidirect
12. C₇×#578	C₂²	semidirect
18. #90444	C₂²	semidirect
22. #89967	C₂²	semidirect
23. #89966	C₂²	semidirect
26. C₂×#6403	C₂²	semidirect
27. #89951	C₂²	semidirect
31. #89912	C₂²	semidirect
80. C₂×#578	D₇	semidirect
140. #578	C₂×D₇	semidirect
296. C₂×C₇	#3417	semidirect
329. C₇	C₂×#3417	semidirect
345. C₂	#11741462	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#578	2
C₂×#90444	2
#11741462	2
C₂×#89967	2
C₂×#89966	2
C₂²×#6403	2
C₂×#89951	2
C₂×#89912	2
C₂×#3417	7

Subgroups — C2×#11741462 #14260320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741462 #14260320