Subgroups — C₂×#11739486 #14260321

Order 1792.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739486	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₇×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#6554	—	2	1	no	—
14	C₂×#6551	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6514	—	2	1	no	—
18	C₂×#6505	—	2	1	no	—
19	#90462	—	2	4	no	—
20	#90462	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#90457	—	2	4	no	—
22	#90457	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#6482	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6481	—	2	2	no	—
25	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6478	—	2	2	no	—
28	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#510	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₇×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89966	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#6403	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6403	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6403	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6403	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#6402	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6401	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6400	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89690	C₂²	1	16	yes	complemented
46	D₇×Q₃₂	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89688	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89687	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89681	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89679	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6374	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#3417	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
58	#6554	—	2	8	no	—
59	#6554	—	4	4	no	—
60	#6551	—	2	8	no	—
61	#6551	—	4	4	no	—
62	C₂×#1161	—	2	2	no	—
63	C₂×#1161	—	4	1	no	—
64	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
67	C₂×#1159	—	2	2	no	—
68	C₂×#1159	—	4	2	no	—
69	C₂×#1157	—	2	1	no	—
70	C₂×#1157	—	4	2	no	—
71	C₂×#1157	—	4	1	no	—
72	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₄	—	4	1	no	—
75	C₇×#135	—	2	2	no	—
76	C₇×#135	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#6514	—	2	8	no	—
86	C₂×#1144	—	2	2	no	—
87	C₂×#1144	—	2	2	no	—
88	#6505	—	2	8	no	—
89	C₂×#1143	—	2	2	no	—
90	C₂×#1142	—	2	2	no	—
91	C₂×#1136	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#6482	—	2	4	no	—
93	#6482	C₂³	1	8	yes	—
94	#6481	—	2	16	no	—
95	D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	D₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
98	D₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
99	#6478	—	2	16	no	—
100	#6475	—	2	4	no	—
101	#6475	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#6467	—	2	2	no	—
108	#6467	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#1132	—	2	1	no	—
111	#6464	D₄	1	4	yes	—
112	#6464	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₇×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
116	C₇×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
117	C₇×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	#6403	C₂³	1	8	yes	—
120	#6403	C₂³	1	8	yes	—
121	#6403	C₂³	1	4	yes	—
122	#6402	C₂³	1	4	yes	—
123	#6401	C₂³	1	4	yes	—
124	#6400	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
128	Dic₅₆	C₂³	1	8	yes	—
129	#6374	C₂³	1	8	yes	—
130	#6372	C₂³	1	8	yes	—
131	D₇×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#578	—	7	1	no	—
133	C₂×#578	—	7	1	no	—
134	#3417	—	7	16	no	—
135	C₂×#510	—	7	2	no	—
136	C₂×#510	—	7	2	no	—
137	C₂×#510	—	7	1	no	—
138	C₂×#510	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#508	—	7	2	no	—
140	C₂×#508	—	7	1	no	—
141	C₂²×Q₃₂	—	7	2	no	—
142	C₂²×Q₃₂	—	7	1	no	—
143	C₂×#504	—	7	1	no	—
144	C₇×#41	—	2	4	no	—
145	C₇×#41	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	D₈	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
161	#1161	—	2	8	no	—
162	#1161	—	4	8	no	—
163	#1161	—	4	4	no	—
164	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
165	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
166	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
167	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
168	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
169	#1159	—	2	8	no	—
170	#1159	—	4	16	no	—
171	#1159	—	4	4	no	—
172	#1157	—	2	4	no	—
173	#1157	—	4	2	no	—
174	#1157	—	4	16	no	—
175	#1157	—	4	8	no	—
176	#1157	D₈	1	4	yes	—
177	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₁₄	D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
196	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
197	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
198	C₇×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₇×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
201	C₇×D₈	—	2	1	no	—
202	C₇×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#1144	—	2	8	no	—
208	#1144	—	2	8	no	—
209	#1143	—	2	8	no	—
210	#1142	—	2	8	no	—
211	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	Dic₂₈	—	2	1	no	—
214	Dic₂₈	—	2	2	no	—
215	Dic₂₈	—	2	4	no	—
216	Dic₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	Dic₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	D₅₆	—	2	1	no	—
219	D₅₆	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#1132	—	2	4	no	—
221	#1131	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₈×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₈×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₇×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₇⋊C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₇⋊C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
228	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
229	#578	—	7	8	no	—
230	#578	—	7	8	no	—
231	#578	—	14	4	no	—
232	#578	—	14	4	no	—
233	C₂×#137	—	14	2	no	—
234	C₂×#137	—	14	2	no	—
235	C₂×#137	—	14	1	no	—
236	C₂×#137	—	14	1	no	—
237	C₂×#135	—	7	2	no	—
238	C₂×#135	—	7	2	no	—
239	C₂×#135	—	7	1	no	—
240	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
242	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
243	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
244	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#131	—	7	1	no	—
246	#510	—	7	16	no	—
247	#510	—	7	16	no	—
248	#510	—	7	8	no	—
249	#510	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
250	#508	—	7	8	no	—
251	#508	—	7	16	no	—
252	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
253	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
254	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
255	C₂×Q₃₂	—	7	8	no	—
256	C₂×Q₃₂	—	7	16	no	—
257	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
258	C₂×Q₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
259	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
260	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
261	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
262	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
263	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
264	#504	—	7	8	no	—
265	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
266	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
268	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
269	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
276	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₇×D₄	—	2	2	no	—
279	C₇×D₄	—	4	4	no	—
280	C₇×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
292	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
297	D₂₈	—	2	2	no	—
298	D₂₈	—	4	8	no	—
299	D₂₈	—	4	1	no	—
300	D₂₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
301	C₄×D₇	—	4	8	no	—
302	C₄×D₇	—	4	8	no	—
303	C₄×D₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₇	—	4	8	no	—
305	C₄×D₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
306	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	Dic₁₄	—	2	2	no	—
308	Dic₁₄	—	2	4	no	—
309	Dic₁₄	—	4	4	no	—
310	Dic₁₄	—	4	2	no	—
311	Dic₁₄	—	4	1	no	—
312	Dic₁₄	—	4	8	no	—
313	Dic₁₄	—	4	8	no	—
314	Dic₁₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
315	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₇×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
320	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
322	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	1	no	—
324	C₂×#41	—	7	1	no	—
325	C₂×#41	—	14	2	no	—
326	C₂×#41	—	14	2	no	—
327	C₂×#41	—	14	1	no	—
328	C₂×#41	—	28	2	no	—
329	C₂×#41	—	28	1	no	—
330	C₂×#41	—	28	2	no	—
331	C₂×#41	—	28	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
338	#137	—	14	16	no	—
339	#137	—	14	16	no	—
340	#137	—	14	8	no	—
341	#137	—	14	8	no	—
342	#135	—	2	2	no	—
343	#135	—	7	8	no	—
344	#135	—	7	8	no	—
345	#135	—	7	4	no	—
346	#135	—	14	4	no	—
347	#135	—	14	4	no	—
348	#135	—	14	2	no	—
349	#135	C₂²×D₇	1	4	yes	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
365	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
370	C₂×D₈	—	7	1	no	—
371	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
372	#131	—	7	4	no	—
373	#131	—	7	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
378	Q₃₂	—	7	4	no	—
379	Q₃₂	—	7	8	no	—
380	Q₃₂	—	7	8	no	—
381	Q₃₂	—	7	8	no	—
382	Q₃₂	C₂²×D₇	1	8	yes	—
383	SD₃₂	—	7	4	no	—
384	SD₃₂	—	7	4	no	—
385	SD₃₂	—	7	8	no	—
386	SD₃₂	C₂²×D₇	1	8	yes	—
387	D₁₆	—	7	4	no	—
388	M₃₂	—	7	8	no	—
389	M₃₂	C₂²×D₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
391	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
392	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
393	C₂×C₁₆	—	7	8	no	—
394	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₇	—	2	4	no	—
401	C₂×D₇	—	4	2	no	—
402	C₂×D₇	—	8	2	no	—
403	C₂×D₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
404	C₄×C₇	—	4	2	no	—
405	C₄×C₇	—	4	4	no	—
406	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
408	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	Dic₇	—	4	2	no	—
410	Dic₇	—	4	4	no	—
411	Dic₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	7	4	no	—
415	#41	—	7	4	no	—
416	#41	—	14	8	no	—
417	#41	—	14	8	no	—
418	#41	—	14	4	no	—
419	#41	—	28	16	no	—
420	#41	—	28	8	no	—
421	#41	—	28	4	no	—
422	#41	—	28	4	no	—
423	#41	—	28	16	no	—
424	#41	—	28	8	no	—
425	#41	—	28	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×D₄	—	7	2	no	—
448	C₂×D₄	—	7	1	no	—
449	C₂×D₄	—	14	1	no	—
450	C₂×D₄	—	28	2	no	—
451	C₂×D₄	—	28	2	no	—
452	C₂×D₄	—	28	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	2	2	no	—
464	Q₁₆	—	2	4	no	—
465	Q₁₆	—	2	1	no	—
466	Q₁₆	—	7	2	no	—
467	Q₁₆	—	7	4	no	—
468	Q₁₆	—	14	8	no	—
469	Q₁₆	—	14	8	no	—
470	Q₁₆	—	14	1	no	—
471	Q₁₆	—	14	2	no	—
472	Q₁₆	—	14	4	no	—
473	Q₁₆	C₂³×D₇	1	2	yes	—
474	Q₁₆	C₂³×D₇	1	4	yes	—
475	SD₁₆	—	2	4	no	—
476	SD₁₆	—	14	8	no	—
477	SD₁₆	—	14	8	no	—
478	SD₁₆	—	14	4	no	—
479	D₈	—	2	1	no	—
480	D₈	—	7	2	no	—
481	D₈	—	14	1	no	—
482	D₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
483	M₁₆	—	7	4	no	—
484	M₁₆	—	7	8	no	—
485	C₂×C₈	—	7	2	no	—
486	C₂×C₈	—	7	4	no	—
487	C₂×C₈	—	7	4	no	—
488	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
492	C₁₆	—	7	2	no	—
493	C₁₆	—	7	2	no	—
494	C₁₆	C₂³×D₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₇	—	2	2	no	—
496	C₂×C₇	—	8	2	no	—
497	C₂×C₇	#3417	1	2	yes	complemented
498	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
499	D₇	—	2	4	no	—
500	D₇	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	7	2	no	—
503	C₂³	—	28	1	no	—
504	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	1	no	—
510	Q₈	—	7	4	no	—
511	Q₈	—	14	2	no	—
512	Q₈	—	14	4	no	—
513	Q₈	—	28	8	no	—
514	Q₈	—	28	8	no	—
515	Q₈	—	28	4	no	—
516	Q₈	—	28	2	no	—
517	Q₈	—	28	1	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	1	no	—
521	D₄	—	7	8	no	—
522	D₄	—	7	4	no	—
523	D₄	—	14	2	no	—
524	D₄	—	28	8	no	—
525	D₄	—	28	8	no	—
526	D₄	—	28	4	no	—
527	D₄	—	28	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	7	2	no	—
533	C₂×C₄	—	7	4	no	—
534	C₂×C₄	—	7	4	no	—
535	C₂×C₄	—	28	8	no	—
536	C₂×C₄	—	28	8	no	—
537	C₂×C₄	—	28	8	no	—
538	C₂×C₄	—	28	8	no	—
539	C₂×C₄	—	28	4	no	—
540	C₂×C₄	—	28	1	no	—
541	C₂×C₄	—	28	2	no	—
542	C₂×C₄	—	28	4	no	—
543	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	7	4	no	—
548	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
550	C₈	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₇	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	7	4	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	14	4	no	—
557	C₂²	—	28	2	no	—
558	C₂²	—	56	2	no	—
559	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	7	4	no	—
564	C₄	—	28	2	no	—
565	C₄	—	28	4	no	—
566	C₄	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	14	4	no	—
572	C₂	—	56	2	no	—
573	C₂	#11739486	1	2	yes	direct product factor
574	C₂	C₂²×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₇×C₈	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#510	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#510	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3417
LCS	G ▷ C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90462	C₂	semidirect
2. C₂×#90457	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#510	C₂	semidirect
4. C₂×#89966	C₂	semidirect
5. C₂²×#6403	C₂	semidirect
6. #11739486	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89690	C₂	semidirect
8. C₂×D₇×Q₃₂	C₂	semidirect
9. C₂×#89687	C₂	semidirect
10. C₂×#89688	C₂	semidirect
11. C₂×#89681	C₂	semidirect
12. C₂×#89679	C₂	semidirect
20. #90462	C₂²	semidirect
22. #90457	C₂²	semidirect
32. C₇×#510	C₂²	semidirect
36. #89966	C₂²	semidirect
40. C₂×#6403	C₂²	semidirect
45. #89690	C₂²	semidirect
46. D₇×Q₃₂	C₂²	semidirect
47. #89688	C₂²	semidirect
48. #89687	C₂²	semidirect
49. #89681	C₂²	semidirect
50. #89679	C₂²	semidirect
138. C₂×#510	D₇	semidirect
249. #510	C₂×D₇	semidirect
497. C₂×C₇	#3417	semidirect
551. C₇	C₂×#3417	semidirect
573. C₂	#11739486	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90462	2
C₂×#90457	2
C₂×C₇×#510	2
C₂×#89966	2
C₂²×#6403	2
#11739486	2
C₂×#89690	2
C₂×D₇×Q₃₂	2
C₂×#89687	2
C₂×#89688	2
C₂×#89681	2
C₂×#89679	2
C₂×#3417	7

Subgroups — C2×#11739486 #14260321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739486 #14260321