Subgroups — #14260328

Order 1792.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11739485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11739482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×#508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11739454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90616	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#90513	—	2	2	no	—
15	#90462	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#90461	—	2	4	no	—
17	#90460	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#90459	—	2	4	no	—
19	D₇×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#90457	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#90453	—	2	4	no	—
22	#90448	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₇×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₇×#508	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#89966	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89966	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89966	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89966	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#6403	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6402	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6400	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#89691	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89690	C₂²	1	8	yes	complemented
40	D₇×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89688	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89687	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89686	C₂²	1	8	yes	complemented
44	D₇×SD₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89684	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89683	C₂²	1	8	yes	complemented
47	D₇×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89681	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89680	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89679	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89679	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89676	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#62635	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	#6554	—	2	4	no	—
58	#6554	—	4	2	no	—
59	#6553	—	2	4	no	—
60	#6553	—	4	2	no	—
61	D₇×#41	—	2	8	no	—
62	D₇×#41	—	4	4	no	—
63	#6551	—	2	4	no	—
64	#6548	—	2	4	no	—
65	#6548	—	4	4	no	—
66	C₂×#1157	—	2	2	no	—
67	C₂×#1157	—	4	4	no	—
68	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#135	—	2	2	no	—
70	C₇×#135	—	2	2	no	—
71	C₇×#135	C₂³	1	4	yes	—
72	C₇×#135	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6514	—	2	4	no	—
78	#6513	—	2	8	no	—
79	#6512	—	2	4	no	—
80	#6505	—	2	4	no	—
81	#6495	—	2	4	no	—
82	C₂×#1136	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#6482	C₂³	1	8	yes	—
84	#6481	—	2	8	no	—
85	D₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	#6479	—	2	8	no	—
87	#6478	—	2	8	no	—
88	#6477	—	2	8	no	—
89	D₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
90	#6475	C₂³	1	8	yes	—
91	#6474	—	2	8	no	—
92	D₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#6467	—	2	2	no	—
95	#6467	—	2	2	no	—
96	#6467	C₂³	1	4	yes	—
97	#6467	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#1132	—	2	2	no	—
100	#6464	D₄	1	4	yes	—
101	#6464	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
106	C₇×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	#6403	C₂³	1	4	yes	—
110	#6403	C₂³	1	4	yes	—
111	#6402	C₂³	1	4	yes	—
112	#6402	C₂³	1	4	yes	—
113	#6401	C₂³	1	4	yes	—
114	#6401	C₂³	1	4	yes	—
115	#6400	C₂³	1	4	yes	—
116	#6400	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	Dic₅₆	C₂³	1	4	yes	—
122	#6374	C₂³	1	8	yes	—
123	D₁₁₂	C₂³	1	4	yes	—
124	#6372	C₂³	1	8	yes	—
125	D₇×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
126	D₇×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
127	#3584	—	7	2	no	—
128	#3417	—	7	4	no	—
129	#3416	—	7	4	no	—
130	#3416	—	7	4	no	—
131	#3415	—	7	4	no	—
132	#3414	—	7	4	no	—
133	#3414	—	7	1	no	—
134	#3414	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#508	—	7	4	no	—
136	C₂×#508	—	7	2	no	—
137	C₂×#504	—	7	1	no	—
138	C₇×#41	—	2	4	no	—
139	C₇×#41	—	2	4	no	—
140	C₇×#41	—	4	2	no	—
141	C₇×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	D₈	1	2	yes	—
150	#1161	—	2	8	no	—
151	#1161	—	4	4	no	—
152	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
153	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
154	#1159	—	2	8	no	—
155	#1159	—	4	8	no	—
156	#1159	—	4	8	no	—
157	#1159	—	4	4	no	—
158	D₄×D₇	—	2	8	no	—
159	D₄×D₇	—	4	8	no	—
160	D₄×D₇	—	4	8	no	—
161	D₄×D₇	—	4	4	no	—
162	#1157	—	2	4	no	—
163	#1157	—	2	4	no	—
164	#1157	—	4	2	no	—
165	#1157	—	4	2	no	—
166	#1157	—	4	8	no	—
167	#1157	—	4	4	no	—
168	#1157	—	4	8	no	—
169	#1157	—	4	4	no	—
170	#1157	D₈	1	4	yes	—
171	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₄	D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
182	C₇×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₇×D₈	—	2	2	no	—
186	C₇×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	#1144	—	2	8	no	—
192	#1143	—	2	8	no	—
193	#1142	—	2	8	no	—
194	#1141	—	2	8	no	—
195	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	Dic₂₈	—	2	2	no	—
198	Dic₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	D₅₆	—	2	2	no	—
200	D₅₆	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#1132	—	2	4	no	—
202	#1132	—	2	4	no	—
203	#1131	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₈×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₈×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₇×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₇⋊C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₇⋊C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₇⋊C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#585	—	14	2	no	—
211	#578	—	7	4	no	—
212	#578	—	7	4	no	—
213	#577	—	14	4	no	—
214	#577	—	14	4	no	—
215	#576	—	7	4	no	—
216	#576	—	7	4	no	—
217	#575	—	14	4	no	—
218	#575	—	14	2	no	—
219	C₂×#135	—	7	8	no	—
220	C₂×#135	—	7	2	no	—
221	C₂×#135	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
222	C₂×#131	—	7	1	no	—
223	#510	—	7	8	no	—
224	#510	—	7	8	no	—
225	#510	—	7	4	no	—
226	#510	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
227	#509	—	7	8	no	—
228	#509	—	7	8	no	—
229	#509	—	7	4	no	—
230	#509	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
231	#508	—	7	4	no	—
232	#508	—	7	4	no	—
233	#508	—	7	4	no	—
234	#508	—	7	4	no	—
235	#508	—	7	4	no	—
236	#508	—	7	8	no	—
237	#508	—	7	4	no	—
238	#508	—	7	4	no	—
239	#508	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
240	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
241	C₂×Q₃₂	—	7	4	no	—
242	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
243	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
244	C₂×SD₃₂	—	7	8	no	—
245	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
246	C₂×D₁₆	—	7	4	no	—
247	#504	—	7	4	no	—
248	#504	—	7	4	no	—
249	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
250	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
252	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₇×D₄	—	2	4	no	—
261	C₇×D₄	—	4	4	no	—
262	C₇×D₄	—	4	4	no	—
263	C₇×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
276	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
279	D₂₈	—	2	4	no	—
280	D₂₈	—	4	8	no	—
281	D₂₈	—	4	2	no	—
282	D₂₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
283	C₄×D₇	—	4	8	no	—
284	C₄×D₇	—	4	4	no	—
285	C₄×D₇	—	4	4	no	—
286	C₄×D₇	—	4	8	no	—
287	C₄×D₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
288	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	Dic₁₄	—	2	4	no	—
290	Dic₁₄	—	4	2	no	—
291	Dic₁₄	—	4	8	no	—
292	Dic₁₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
293	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₇×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	28	2	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	28	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	7	1	no	—
306	C₂×#41	—	14	8	no	—
307	C₂×#41	—	14	2	no	—
308	C₂×#41	—	28	4	no	—
309	C₂×#41	—	28	4	no	—
310	#137	—	14	8	no	—
311	#137	—	14	8	no	—
312	#137	—	14	4	no	—
313	#137	—	14	4	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
318	#135	—	2	2	no	—
319	#135	—	2	2	no	—
320	#135	—	7	8	no	—
321	#135	—	7	8	no	—
322	#135	—	7	4	no	—
323	#135	—	7	4	no	—
324	#135	—	14	8	no	—
325	#135	—	14	8	no	—
326	#135	—	14	2	no	—
327	#135	—	14	2	no	—
328	#135	C₂²×D₇	1	4	yes	—
329	#135	C₂²×D₇	1	4	yes	—
330	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
336	C₂×D₈	—	7	8	no	—
337	C₂×D₈	—	7	2	no	—
338	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
339	#131	—	7	4	no	—
340	#131	—	7	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₃₂	—	7	4	no	—
346	Q₃₂	—	7	4	no	—
347	Q₃₂	—	7	4	no	—
348	Q₃₂	C₂²×D₇	1	4	yes	—
349	SD₃₂	—	7	4	no	—
350	SD₃₂	—	7	4	no	—
351	SD₃₂	—	7	4	no	—
352	SD₃₂	—	7	4	no	—
353	SD₃₂	—	7	8	no	—
354	SD₃₂	C₂²×D₇	1	8	yes	—
355	D₁₆	—	7	4	no	—
356	D₁₆	—	7	4	no	—
357	D₁₆	—	7	4	no	—
358	D₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
359	M₃₂	—	7	8	no	—
360	M₃₂	C₂²×D₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
362	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
363	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
364	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
365	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
366	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
367	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
371	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
372	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₇	—	4	4	no	—
375	C₂×D₇	—	16	8	no	—
376	C₂×D₇	—	16	2	no	—
377	C₂×D₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
378	C₄×C₇	—	4	4	no	—
379	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
380	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	Dic₇	—	4	4	no	—
383	Dic₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	4	2	no	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	#41	—	7	4	no	—
389	#41	—	7	4	no	—
390	#41	—	14	8	no	—
391	#41	—	14	8	no	—
392	#41	—	14	4	no	—
393	#41	—	14	4	no	—
394	#41	—	28	8	no	—
395	#41	—	28	8	no	—
396	#41	—	28	4	no	—
397	#41	—	28	4	no	—
398	#41	—	28	8	no	—
399	#41	—	28	8	no	—
400	#41	—	28	4	no	—
401	#41	—	28	4	no	—
402	#41	—	28	2	no	—
403	#41	—	28	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	7	2	no	—
413	C₂×D₄	—	7	1	no	—
414	C₂×D₄	—	14	8	no	—
415	C₂×D₄	—	14	2	no	—
416	C₂×D₄	—	28	4	no	—
417	C₂×D₄	—	28	8	no	—
418	C₂×D₄	—	28	4	no	—
419	C₂×D₄	—	28	8	no	—
420	C₂×D₄	—	28	8	no	—
421	C₂×D₄	—	28	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	2	2	no	—
428	Q₁₆	—	7	4	no	—
429	Q₁₆	—	14	8	no	—
430	Q₁₆	—	14	2	no	—
431	Q₁₆	C₂³×D₇	1	4	yes	—
432	SD₁₆	—	2	4	no	—
433	SD₁₆	—	2	4	no	—
434	SD₁₆	—	14	8	no	—
435	SD₁₆	—	14	8	no	—
436	SD₁₆	—	14	4	no	—
437	SD₁₆	—	14	4	no	—
438	D₈	—	2	2	no	—
439	D₈	—	7	4	no	—
440	D₈	—	14	8	no	—
441	D₈	—	14	2	no	—
442	D₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
443	M₁₆	—	7	4	no	—
444	M₁₆	—	7	8	no	—
445	C₂×C₈	—	7	2	no	—
446	C₂×C₈	—	7	4	no	—
447	C₂×C₈	—	7	4	no	—
448	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
452	C₁₆	—	7	1	no	—
453	C₁₆	—	7	1	no	—
454	C₁₆	—	7	2	no	—
455	C₁₆	C₂³×D₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₇	—	2	1	no	—
457	C₂×C₇	—	2	2	no	—
458	C₂×C₇	—	8	4	no	—
459	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
460	D₇	—	2	4	no	—
461	D₇	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	7	2	no	—
464	C₂³	—	28	8	no	—
465	C₂³	—	28	2	no	—
466	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	7	4	no	—
470	Q₈	—	14	4	no	—
471	Q₈	—	28	8	no	—
472	Q₈	—	28	2	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	7	8	no	—
478	D₄	—	7	4	no	—
479	D₄	—	14	4	no	—
480	D₄	—	28	8	no	—
481	D₄	—	28	8	no	—
482	D₄	—	28	8	no	—
483	D₄	—	28	4	no	—
484	D₄	—	28	4	no	—
485	D₄	—	28	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	7	2	no	—
490	C₂×C₄	—	7	4	no	—
491	C₂×C₄	—	7	4	no	—
492	C₂×C₄	—	28	8	no	—
493	C₂×C₄	—	28	8	no	—
494	C₂×C₄	—	28	8	no	—
495	C₂×C₄	—	28	2	no	—
496	C₂×C₄	—	28	4	no	—
497	C₂×C₄	—	28	4	no	—
498	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	7	4	no	—
503	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
505	C₈	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₇	#62635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	7	4	no	—
510	C₂²	—	16	2	no	—
511	C₂²	—	28	2	no	—
512	C₂²	—	28	4	no	—
513	C₂²	—	112	2	no	—
514	C₂²	—	112	8	no	—
515	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	7	4	no	—
519	C₄	—	28	4	no	—
520	C₄	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	8	4	no	—
526	C₂	—	14	4	no	—
527	C₂	—	56	4	no	—
528	C₂	C₂²×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₇×C₈	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3414	C₂
socle	C₂×C₇	C₂³×D₈
hypercenter	#3414	D₇
hypocenter	C₇	#62635
LCS	G ▷ C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744255	C₂	semidirect
2. C₇×#3414	C₂	semidirect
3. C₂×#89966	C₂	semidirect
4. #11739486	C₂	semidirect
5. #11739485	C₂	semidirect
6. #11739482	C₂	semidirect
7. #11739481	C₂	semidirect
8. #11739475	C₂	semidirect
9. D₇×#508	C₂	semidirect
10. #11739454	C₂	semidirect
11. C₂×#89679	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
15. #90462	C₂²	semidirect
17. #90460	C₂²	semidirect
19. D₇×#135	C₂²	semidirect
20. #90457	C₂²	semidirect
22. #90448	C₂²	semidirect
23. C₂×#6467	C₂²	semidirect
25. C₇×#510	C₂²	semidirect
26. C₇×#509	C₂²	semidirect
27. C₇×#508	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×M₃₂	C₂²	semidirect
29. #89966	C₂²	semidirect
30. #89966	C₂²	semidirect
31. #89966	C₂²	semidirect
32. #89966	C₂²	semidirect
33. C₂×#6403	C₂²	semidirect
34. C₂×#6402	C₂²	semidirect
35. C₂×#6401	C₂²	semidirect
36. C₂×#6400	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
38. #89691	C₂²	semidirect
39. #89690	C₂²	semidirect
40. D₇×Q₃₂	C₂²	semidirect
41. #89688	C₂²	semidirect
42. #89687	C₂²	semidirect
43. #89686	C₂²	semidirect
44. D₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
45. #89684	C₂²	semidirect
46. #89683	C₂²	semidirect
47. D₇×D₁₆	C₂²	semidirect
48. #89681	C₂²	semidirect
49. #89680	C₂²	semidirect
50. #89679	C₂²	semidirect
51. #89679	C₂²	semidirect
52. #89676	C₂²	semidirect
53. C₂×#6372	C₂²	semidirect
54. C₂×D₇×C₁₆	C₂²	semidirect
134. #3414	D₇	semidirect
221. C₂×#135	C₂×D₇	semidirect
226. #510	C₂×D₇	semidirect
230. #509	C₂×D₇	semidirect
239. #508	C₂×D₇	semidirect
250. C₂×M₃₂	C₂×D₇	semidirect
506. C₇	#62635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744255	2
C₇×#3414	2
C₂×#89966	2
#11739486	2
#11739485	2
#11739482	2
#11739481	2
#11739475	2
D₇×#508	2
#11739454	2
C₂×#89679	2
#62635	7