Subgroups — #14260339

Order 1792.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₇×#510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11739480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11739478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11739477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11739452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#90616	—	2	1	no	—
15	C₂×#6554	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#6514	—	2	1	no	—
19	#90513	—	2	1	no	—
20	#90462	—	2	2	no	—
21	#90462	—	2	2	no	—
22	#90462	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#90462	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#90462	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#90461	—	2	2	no	—
26	#90460	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#90459	—	2	2	no	—
28	D₇×#135	C₂²	1	4	yes	—
29	#90457	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#90453	—	2	2	no	—
32	C₂×#6478	—	2	2	no	—
33	#90448	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#508	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89967	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89967	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89967	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89966	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89965	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#6403	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89951	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89919	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89690	C₂²	1	8	yes	complemented
55	D₇×Q₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89688	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89687	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89687	C₂²	1	8	yes	complemented
59	D₇×SD₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89684	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89683	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89681	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89681	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89679	C₂²	1	4	yes	complemented
65	D₇×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#6374	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89673	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#62637	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
72	#6554	—	2	2	no	—
73	#6554	—	2	4	no	—
74	#6554	—	2	4	no	—
75	#6554	—	4	2	no	—
76	#6554	—	4	2	no	—
77	#6554	—	4	1	no	—
78	#6553	—	2	2	no	—
79	#6553	—	4	1	no	—
80	D₇×#41	—	2	4	no	—
81	D₇×#41	—	4	2	no	—
82	#6551	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
84	#6548	—	2	2	no	—
85	#6548	—	4	2	no	—
86	C₂×#1159	—	2	2	no	—
87	C₂×#1159	—	4	2	no	—
88	C₂×#1157	—	2	1	no	—
89	C₂×#1157	—	4	2	no	—
90	C₂×#1157	—	4	1	no	—
91	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₄	—	4	1	no	—
94	C₇×#135	—	2	1	no	—
95	C₇×#135	—	2	1	no	—
96	C₇×#135	—	2	1	no	—
97	C₇×#135	—	2	1	no	—
98	C₇×#135	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#135	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×#135	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#135	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6514	—	2	2	no	—
110	#6514	—	2	4	no	—
111	#6514	—	2	4	no	—
112	#6513	—	2	4	no	—
113	#6512	—	2	2	no	—
114	C₂×#1144	—	2	2	no	—
115	#6505	—	2	2	no	—
116	C₂×#1142	—	2	2	no	—
117	#6495	—	2	2	no	—
118	C₂×#1136	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#6482	C₂³	1	4	yes	—
120	#6481	—	2	4	no	—
121	D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
122	D₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
123	D₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
124	#6479	—	2	4	no	—
125	#6478	—	2	8	no	—
126	#6478	—	2	8	no	—
127	#6478	—	2	4	no	—
128	#6477	—	2	4	no	—
129	D₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
130	#6475	—	2	4	no	—
131	#6475	C₂³	1	8	yes	—
132	#6475	C₂³	1	4	yes	—
133	#6474	—	2	4	no	—
134	D₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#6467	—	2	1	no	—
143	#6467	—	2	1	no	—
144	#6467	C₂³	1	2	yes	—
145	#6467	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#1132	—	2	1	no	—
148	#6464	D₄	1	2	yes	—
149	#6464	D₄	1	2	yes	—
150	#6464	C₂³	1	2	yes	—
151	#6464	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	#6403	C₂³	1	4	yes	—
162	#6403	C₂³	1	8	yes	—
163	#6402	C₂³	1	4	yes	—
164	#6401	C₂³	1	4	yes	—
165	#6401	C₂³	1	8	yes	—
166	#6400	C₂³	1	4	yes	—
167	#6386	C₂³	1	2	yes	—
168	#6386	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₅₆	C₂³	1	8	yes	—
171	#6374	C₂³	1	8	yes	—
172	#6372	C₂³	1	8	yes	—
173	D₇×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
174	#3584	—	7	1	no	—
175	C₂×#578	—	7	1	no	—
176	#3417	—	7	4	no	—
177	#3417	—	7	4	no	—
178	#3416	—	7	4	no	—
179	#3416	—	7	4	no	—
180	#3414	—	7	4	no	—
181	#3414	—	7	1	no	—
182	#3414	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#510	—	7	4	no	—
184	C₂×#510	—	7	1	no	—
185	C₂×#510	—	7	1	no	—
186	#3407	—	7	1	no	—
187	C₇×#41	—	2	2	no	—
188	C₇×#41	—	2	2	no	—
189	C₇×#41	—	2	2	no	—
190	C₇×#41	—	2	2	no	—
191	C₇×#41	—	4	1	no	—
192	C₇×#41	—	4	1	no	—
193	C₇×#41	—	4	1	no	—
194	C₇×#41	—	4	1	no	—
195	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	D₈	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
210	#1161	—	2	4	no	—
211	#1161	—	4	2	no	—
212	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
213	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
214	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
215	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
216	#1159	—	2	4	no	—
217	#1159	—	2	8	no	—
218	#1159	—	4	8	no	—
219	#1159	—	4	8	no	—
220	#1159	—	4	4	no	—
221	#1159	—	4	4	no	—
222	#1159	—	4	4	no	—
223	#1159	—	4	2	no	—
224	D₄×D₇	—	2	4	no	—
225	D₄×D₇	—	4	4	no	—
226	D₄×D₇	—	4	4	no	—
227	D₄×D₇	—	4	2	no	—
228	#1157	—	2	2	no	—
229	#1157	—	2	2	no	—
230	#1157	—	4	1	no	—
231	#1157	—	4	1	no	—
232	#1157	—	4	4	no	—
233	#1157	—	4	2	no	—
234	#1157	—	4	4	no	—
235	#1157	—	4	4	no	—
236	#1157	—	4	4	no	—
237	#1157	—	4	2	no	—
238	#1157	D₈	1	2	yes	—
239	#1157	D₈	1	2	yes	—
240	#1157	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	#1157	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
243	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
244	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₁₄	D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
262	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
263	C₇×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₇×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
269	C₇×D₈	—	2	1	no	—
270	C₇×D₈	—	2	1	no	—
271	C₇×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₇×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#1144	—	2	8	no	—
280	#1144	—	2	4	no	—
281	#1143	—	2	4	no	—
282	#1142	—	2	4	no	—
283	#1142	—	2	8	no	—
284	#1141	—	2	4	no	—
285	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	Dic₂₈	—	2	1	no	—
289	Dic₂₈	—	2	2	no	—
290	Dic₂₈	—	2	2	no	—
291	Dic₂₈	—	2	2	no	—
292	Dic₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	Dic₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	D₅₆	—	2	1	no	—
295	D₅₆	C₂⁴	1	2	yes	—
296	#1132	—	2	2	no	—
297	#1132	—	2	2	no	—
298	#1131	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	#1131	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₈×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₈×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₇×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₇⋊C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
304	#585	—	14	1	no	—
305	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
306	#578	—	7	2	no	—
307	#578	—	7	4	no	—
308	#578	—	7	4	no	—
309	#578	—	7	2	no	—
310	#578	—	14	2	no	—
311	#578	—	14	2	no	—
312	#577	—	14	2	no	—
313	#577	—	14	2	no	—
314	#576	—	7	2	no	—
315	#576	—	7	2	no	—
316	#575	—	14	2	no	—
317	#575	—	14	1	no	—
318	C₂×#137	—	14	2	no	—
319	C₂×#137	—	14	1	no	—
320	C₂×#135	—	7	4	no	—
321	C₂×#135	—	7	2	no	—
322	C₂×#135	—	7	1	no	—
323	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
326	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
327	C₂×#131	—	7	1	no	—
328	#510	—	7	4	no	—
329	#510	—	7	4	no	—
330	#510	—	7	2	no	—
331	#510	—	7	2	no	—
332	#510	—	7	8	no	—
333	#510	—	7	8	no	—
334	#510	—	7	8	no	—
335	#510	—	7	4	no	—
336	#510	—	7	4	no	—
337	#510	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
338	#510	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
339	#509	—	7	2	no	—
340	#509	—	7	2	no	—
341	#509	—	7	8	no	—
342	#509	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
343	#509	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
344	#508	—	7	4	no	—
345	#508	—	7	8	no	—
346	#508	—	7	8	no	—
347	#508	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
348	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
349	C₂×Q₃₂	—	7	8	no	—
350	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
351	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
352	C₂×SD₃₂	—	7	8	no	—
353	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
354	#504	—	7	4	no	—
355	#504	—	7	4	no	—
356	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
357	C₂×M₃₂	—	7	4	no	—
358	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
360	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
361	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
363	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
365	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
368	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
369	C₇×D₄	—	2	2	no	—
370	C₇×D₄	—	2	2	no	—
371	C₇×D₄	—	4	2	no	—
372	C₇×D₄	—	4	2	no	—
373	C₇×D₄	—	4	2	no	—
374	C₇×D₄	—	4	2	no	—
375	C₇×D₄	—	4	1	no	—
376	C₇×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊D₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
395	C₂²⋊D₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
396	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
400	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
401	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
402	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
403	D₂₈	—	2	2	no	—
404	D₂₈	—	4	4	no	—
405	D₂₈	—	4	1	no	—
406	D₂₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
407	D₂₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
408	C₄×D₇	—	4	4	no	—
409	C₄×D₇	—	4	8	no	—
410	C₄×D₇	—	4	2	no	—
411	C₄×D₇	—	4	2	no	—
412	C₄×D₇	—	4	4	no	—
413	C₄×D₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
414	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	Dic₁₄	—	2	2	no	—
416	Dic₁₄	—	2	4	no	—
417	Dic₁₄	—	4	2	no	—
418	Dic₁₄	—	4	2	no	—
419	Dic₁₄	—	4	1	no	—
420	Dic₁₄	—	4	2	no	—
421	Dic₁₄	—	4	8	no	—
422	Dic₁₄	—	4	4	no	—
423	Dic₁₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
424	Dic₁₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
425	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₇×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
431	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
432	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
433	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
434	2₋¹⁺⁴	—	28	1	no	—
435	2₋¹⁺⁴	—	28	2	no	—
436	2₋¹⁺⁴	—	28	2	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	28	2	no	—
440	H(5,𝔽₂)	—	28	1	no	—
441	C₂×#41	—	2	1	no	—
442	C₂×#41	—	2	1	no	—
443	C₂×#41	—	7	1	no	—
444	C₂×#41	—	14	2	no	—
445	C₂×#41	—	14	4	no	—
446	C₂×#41	—	14	1	no	—
447	C₂×#41	—	28	1	no	—
448	C₂×#41	—	28	2	no	—
449	C₂×#41	—	28	2	no	—
450	C₂×#41	—	28	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
454	#137	—	14	8	no	—
455	#137	—	14	8	no	—
456	#137	—	14	4	no	—
457	#137	—	14	4	no	—
458	#137	—	14	2	no	—
459	#137	—	14	4	no	—
460	#137	—	14	4	no	—
461	#137	—	14	2	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
466	#135	—	2	1	no	—
467	#135	—	2	1	no	—
468	#135	—	2	1	no	—
469	#135	—	2	1	no	—
470	#135	—	7	4	no	—
471	#135	—	7	4	no	—
472	#135	—	7	8	no	—
473	#135	—	7	2	no	—
474	#135	—	7	2	no	—
475	#135	—	14	4	no	—
476	#135	—	14	4	no	—
477	#135	—	14	4	no	—
478	#135	—	14	1	no	—
479	#135	—	14	1	no	—
480	#135	C₂²×D₇	1	2	yes	—
481	#135	C₂²×D₇	1	2	yes	—
482	#135	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	#135	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
495	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
502	C₂×D₈	—	7	4	no	—
503	C₂×D₈	—	7	1	no	—
504	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
506	#131	—	7	2	no	—
507	#131	—	7	2	no	—
508	#131	—	7	2	no	—
509	#131	—	7	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
511	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
512	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
513	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₃₂	—	7	8	no	—
515	Q₃₂	—	7	4	no	—
516	Q₃₂	—	7	8	no	—
517	Q₃₂	C₂²×D₇	1	4	yes	—
518	SD₃₂	—	7	4	no	—
519	SD₃₂	—	7	8	no	—
520	SD₃₂	—	7	4	no	—
521	SD₃₂	—	7	8	no	—
522	SD₃₂	C₂²×D₇	1	4	yes	—
523	SD₃₂	C₂²×D₇	1	4	yes	—
524	D₁₆	—	7	4	no	—
525	D₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
526	M₃₂	—	7	2	no	—
527	M₃₂	—	7	2	no	—
528	M₃₂	—	7	8	no	—
529	M₃₂	C₂²×D₇	1	2	yes	—
530	M₃₂	C₂²×D₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
532	C₂×C₁₆	—	7	8	no	—
533	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
538	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
539	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₇	—	4	2	no	—
543	C₂×D₇	—	4	2	no	—
544	C₂×D₇	—	16	4	no	—
545	C₂×D₇	—	16	1	no	—
546	C₂×D₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
547	C₄×C₇	—	4	2	no	—
548	C₄×C₇	—	4	2	no	—
549	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	Dic₇	—	4	4	no	—
554	Dic₇	—	4	2	no	—
555	Dic₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
556	#41	—	2	2	no	—
557	#41	—	2	2	no	—
558	#41	—	2	2	no	—
559	#41	—	2	2	no	—
560	#41	—	4	1	no	—
561	#41	—	4	1	no	—
562	#41	—	4	1	no	—
563	#41	—	4	1	no	—
564	#41	—	7	2	no	—
565	#41	—	7	2	no	—
566	#41	—	7	2	no	—
567	#41	—	7	2	no	—
568	#41	—	14	4	no	—
569	#41	—	14	8	no	—
570	#41	—	14	4	no	—
571	#41	—	14	2	no	—
572	#41	—	14	2	no	—
573	#41	—	28	4	no	—
574	#41	—	28	4	no	—
575	#41	—	28	2	no	—
576	#41	—	28	4	no	—
577	#41	—	28	4	no	—
578	#41	—	28	2	no	—
579	#41	—	28	4	no	—
580	#41	—	28	4	no	—
581	#41	—	28	4	no	—
582	#41	—	28	8	no	—
583	#41	—	28	8	no	—
584	#41	—	28	2	no	—
585	#41	—	28	2	no	—
586	#41	—	28	1	no	—
587	#41	—	28	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
593	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	4	1	no	—
609	C₂×D₄	—	4	1	no	—
610	C₂×D₄	—	7	2	no	—
611	C₂×D₄	—	7	1	no	—
612	C₂×D₄	—	14	4	no	—
613	C₂×D₄	—	14	1	no	—
614	C₂×D₄	—	28	2	no	—
615	C₂×D₄	—	28	4	no	—
616	C₂×D₄	—	28	2	no	—
617	C₂×D₄	—	28	4	no	—
618	C₂×D₄	—	28	4	no	—
619	C₂×D₄	—	28	2	no	—
620	C₂×D₄	—	28	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
630	Q₁₆	—	2	1	no	—
631	Q₁₆	—	2	1	no	—
632	Q₁₆	—	7	4	no	—
633	Q₁₆	—	7	2	no	—
634	Q₁₆	—	14	8	no	—
635	Q₁₆	—	14	4	no	—
636	Q₁₆	—	14	2	no	—
637	Q₁₆	—	14	2	no	—
638	Q₁₆	—	14	2	no	—
639	Q₁₆	—	14	1	no	—
640	Q₁₆	C₂³×D₇	1	2	yes	—
641	Q₁₆	C₂³×D₇	1	2	yes	—
642	SD₁₆	—	2	2	no	—
643	SD₁₆	—	2	2	no	—
644	SD₁₆	—	2	2	no	—
645	SD₁₆	—	2	2	no	—
646	SD₁₆	—	14	4	no	—
647	SD₁₆	—	14	8	no	—
648	SD₁₆	—	14	4	no	—
649	SD₁₆	—	14	2	no	—
650	SD₁₆	—	14	2	no	—
651	D₈	—	2	1	no	—
652	D₈	—	2	1	no	—
653	D₈	—	7	2	no	—
654	D₈	—	14	4	no	—
655	D₈	—	14	1	no	—
656	D₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
657	D₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
658	M₁₆	—	7	2	no	—
659	M₁₆	—	7	2	no	—
660	M₁₆	—	7	4	no	—
661	M₁₆	—	7	4	no	—
662	C₂×C₈	—	7	2	no	—
663	C₂×C₈	—	7	4	no	—
664	C₂×C₈	—	7	4	no	—
665	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₁₆	—	7	4	no	—
672	C₁₆	C₂³×D₇	1	4	yes	—
673	C₂×C₇	—	2	1	no	—
674	C₂×C₇	—	2	1	no	—
675	C₂×C₇	—	2	1	no	—
676	C₂×C₇	—	8	2	no	—
677	C₂×C₇	—	8	2	no	—
678	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
679	D₇	—	2	4	no	—
680	D₇	—	8	2	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	7	2	no	—
684	C₂³	—	28	4	no	—
685	C₂³	—	28	1	no	—
686	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	4	1	no	—
690	Q₈	—	4	1	no	—
691	Q₈	—	7	2	no	—
692	Q₈	—	7	2	no	—
693	Q₈	—	14	2	no	—
694	Q₈	—	14	4	no	—
695	Q₈	—	28	8	no	—
696	Q₈	—	28	4	no	—
697	Q₈	—	28	2	no	—
698	Q₈	—	28	2	no	—
699	Q₈	—	28	2	no	—
700	Q₈	—	28	1	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	1	no	—
708	D₄	—	4	1	no	—
709	D₄	—	7	4	no	—
710	D₄	—	7	4	no	—
711	D₄	—	7	2	no	—
712	D₄	—	7	2	no	—
713	D₄	—	14	2	no	—
714	D₄	—	28	4	no	—
715	D₄	—	28	4	no	—
716	D₄	—	28	4	no	—
717	D₄	—	28	8	no	—
718	D₄	—	28	2	no	—
719	D₄	—	28	2	no	—
720	D₄	—	28	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	7	2	no	—
728	C₂×C₄	—	7	4	no	—
729	C₂×C₄	—	7	4	no	—
730	C₂×C₄	—	28	4	no	—
731	C₂×C₄	—	28	4	no	—
732	C₂×C₄	—	28	8	no	—
733	C₂×C₄	—	28	4	no	—
734	C₂×C₄	—	28	8	no	—
735	C₂×C₄	—	28	2	no	—
736	C₂×C₄	—	28	1	no	—
737	C₂×C₄	—	28	2	no	—
738	C₂×C₄	—	28	2	no	—
739	C₂×C₄	—	28	2	no	—
740	C₂×C₄	—	28	2	no	—
741	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	7	4	no	—
748	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
749	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
750	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
751	C₈	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
752	C₇	#62637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	7	4	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	16	1	no	—
759	C₂²	—	28	2	no	—
760	C₂²	—	28	2	no	—
761	C₂²	—	112	1	no	—
762	C₂²	—	112	4	no	—
763	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	7	4	no	—
769	C₄	—	28	2	no	—
770	C₄	—	28	4	no	—
771	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	2	1	no	—
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	8	2	no	—
780	C₂	—	14	4	no	—
781	C₂	—	56	2	no	—
782	C₂	C₂²×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₇×C₈	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3414	C₂
socle	C₂×C₇	C₂³×D₈
hypercenter	#3414	D₇
hypocenter	C₇	#62637
LCS	G ▷ C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744255	C₂	semidirect
2. C₂×#90462	C₂	semidirect
3. C₇×#3414	C₂	semidirect
4. C₂×#89967	C₂	semidirect
5. #11741339	C₂	semidirect
6. #11739486	C₂	semidirect
7. D₇×#510	C₂	semidirect
8. #11739482	C₂	semidirect
9. #11739480	C₂	semidirect
10. #11739478	C₂	semidirect
11. #11739477	C₂	semidirect
12. C₂×#89681	C₂	semidirect
13. #11739452	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
22. #90462	C₂²	semidirect
23. #90462	C₂²	semidirect
24. #90462	C₂²	semidirect
26. #90460	C₂²	semidirect
29. #90457	C₂²	semidirect
30. C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
33. #90448	C₂²	semidirect
34. C₂×#6475	C₂²	semidirect
35. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
38. C₇×#510	C₂²	semidirect
39. C₇×#510	C₂²	semidirect
40. C₇×#509	C₂²	semidirect
41. C₇×#509	C₂²	semidirect
42. C₇×#508	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×M₃₂	C₂²	semidirect
44. #89967	C₂²	semidirect
45. #89967	C₂²	semidirect
46. #89967	C₂²	semidirect
47. #89966	C₂²	semidirect
48. #89965	C₂²	semidirect
49. C₂×#6403	C₂²	semidirect
50. #89951	C₂²	semidirect
51. C₂×#6401	C₂²	semidirect
52. #89919	C₂²	semidirect
53. C₂×#6386	C₂²	semidirect
54. #89690	C₂²	semidirect
55. D₇×Q₃₂	C₂²	semidirect
56. #89688	C₂²	semidirect
57. #89687	C₂²	semidirect
58. #89687	C₂²	semidirect
59. D₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
60. #89684	C₂²	semidirect
61. #89683	C₂²	semidirect
62. #89681	C₂²	semidirect
63. #89681	C₂²	semidirect
64. #89679	C₂²	semidirect
65. D₇×M₃₂	C₂²	semidirect
66. C₂×Dic₅₆	C₂²	semidirect
67. C₂×#6374	C₂²	semidirect
68. #89673	C₂²	semidirect
182. #3414	D₇	semidirect
324. C₂×#135	C₂×D₇	semidirect
337. #510	C₂×D₇	semidirect
338. #510	C₂×D₇	semidirect
342. #509	C₂×D₇	semidirect
343. #509	C₂×D₇	semidirect
347. #508	C₂×D₇	semidirect
358. C₂×M₃₂	C₂×D₇	semidirect
752. C₇	#62637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744255	2
C₂×#90462	2
C₇×#3414	2
C₂×#89967	2
#11741339	2
#11739486	2
D₇×#510	2
#11739482	2
#11739480	2
#11739478	2
#11739477	2
C₂×#89681	2
#11739452	2
#62637	7