Subgroups — C₂²×#90207 #14260380

Order 1792.

11230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#90207	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#6450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#6440	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₄	C₄	1	32	yes	complemented
11	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6489	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#90207	C₂²	1	256	yes	direct product factor
25	C₂×#6450	C₂²	1	96	yes	complemented
26	C₂×#6440	C₂²	1	96	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	96	yes	complemented
28	C₂²×#519	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
36	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
42	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	64	yes	—
45	C₇×#117	C₂³	1	64	yes	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
50	#6489	C₂³	1	64	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	96	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
55	#6450	C₂³	1	256	yes	complemented
56	#6440	C₂³	1	256	yes	—
57	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	256	yes	complemented
58	C₂⁴×Q₈	—	7	1	no	—
59	C₂×#519	—	7	48	no	—
60	C₂²×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
61	C₂²×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
62	C₂²×#117	—	7	1	no	—
63	C₂²×#117	—	7	4	no	—
64	C₂²×#117	D₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
68	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	96	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	24	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
77	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
79	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	192	yes	—
80	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
81	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
82	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
83	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
84	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
85	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
86	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	32	yes	—
87	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	32	yes	—
88	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
89	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
90	C₄²×C₇	C₂⁴	1	32	yes	—
91	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
92	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
93	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
94	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	128	yes	—
95	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
96	C₂³×Q₈	—	7	32	no	—
97	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
98	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
99	C₂³×Q₈	—	7	24	no	—
100	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
101	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
102	#519	—	7	256	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	7	96	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	7	96	no	—
105	C₂×#117	—	7	24	no	—
106	C₂×#117	—	7	96	no	—
107	C₂×#117	C₂×D₇	1	24	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	—	7	8	no	—
114	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
117	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
118	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
119	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
121	C₂³×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
122	C₂³×C₇	C₂⁵	1	3	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	64	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇	—	2	48	no	—
131	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	96	yes	—
132	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	128	yes	—
133	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	16	yes	—
134	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	16	yes	—
135	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
136	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
137	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈	—	7	32	no	—
139	C₂²×Q₈	—	7	32	no	—
140	C₂²×Q₈	—	7	384	no	—
141	C₂²×Q₈	—	7	24	no	—
142	C₂²×Q₈	—	7	24	no	—
143	C₂²×Q₈	—	7	64	no	—
144	C₂³×C₄	—	7	32	no	—
145	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
146	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
148	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	16	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Q₈	—	7	256	no	—
154	C₄×Q₈	—	7	256	no	—
155	#117	—	7	64	no	—
156	#117	—	7	256	no	—
157	#117	C₂²×D₇	1	64	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	7	96	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	24	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	24	yes	—
163	C₂×C₄²	—	7	96	no	—
164	C₂×C₄²	—	7	24	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	24	yes	—
166	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₇	—	2	48	no	—
168	C₂²×C₇	#519	1	16	yes	complemented
169	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
171	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
172	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇	—	2	16	no	—
174	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
176	Dic₇	—	2	16	no	—
177	Dic₇	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
180	C₂⁴	C₂³×D₇	1	6	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	7	192	no	—
183	C₂×Q₈	—	7	192	no	—
184	C₂×Q₈	—	7	512	no	—
185	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
186	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	7	192	no	—
189	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
192	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	96	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	7	128	no	—
202	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
205	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
206	C₄²	—	7	128	no	—
207	C₄²	—	7	32	no	—
208	C₄²	C₂³×D₇	1	32	yes	—
209	C₂×C₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₇	C₂×#519	1	12	yes	complemented
211	C₂×C₇	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂³	—	2	32	no	—
214	C₂³	—	2	24	no	—
215	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	24	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
217	C₂³	#6554	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂⁴×D₇	1	3	yes	—
220	Q₈	—	7	128	no	—
221	Q₈	—	7	128	no	—
222	C₂×C₄	—	2	48	no	—
223	C₂×C₄	—	7	16	no	—
224	C₂×C₄	—	7	128	no	—
225	C₂×C₄	—	7	96	no	—
226	C₂×C₄	—	7	16	no	—
227	C₂×C₄	—	14	48	no	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	64	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	24	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	24	yes	—
231	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
234	C₇	C₂²×#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	—	2	48	no	—
237	C₂²	#90207	1	16	yes	direct product factor
238	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	8	yes	—
239	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	6	yes	—
240	C₂²	C₂×#6554	1	12	yes	—
241	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	16	no	—
243	C₄	—	7	32	no	—
244	C₄	—	14	16	no	—
245	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	8	yes	—
246	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	8	yes	—
247	C₂	—	2	8	no	—
248	C₂	C₂×#90207	1	12	yes	direct product factor
249	C₂	C₂⁴×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂²×#6554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂×C₇	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
hypercenter	C₂²×#117	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#519
LCS	G ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#90207	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#6450	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
10. C₂³×Dic₁₄	C₄	semidirect
24. #90207	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#6450	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
41. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
55. #6450	C₂³	semidirect
57. C₄×Dic₁₄	C₂³	semidirect
85. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂²×C₇	#519	semidirect
210. C₂×C₇	C₂×#519	semidirect
234. C₇	C₂²×#519	semidirect
237. C₂²	#90207	direct (N × H)
248. C₂	C₂×#90207	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₄	2
C₂²×C₇×#117	2
C₂²×#6489	2
C₂×#90207	2
C₂²×#6450	2
C₂²×#6440	2
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
C₂²×#519	7

Subgroups — C22×#90207 #14260380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#90207 #14260380