Subgroups — C₂²×#90237 #14260383

Order 1792.

12270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×Dic₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90237	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#6440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#6435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1159	C₄	1	32	yes	complemented
19	C₂²×#1159	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#90237	C₂²	1	256	yes	direct product factor
43	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#6450	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#6440	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×#6435	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂²×#520	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	4	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂³×Dic₇	—	4	8	no	—
63	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×#1159	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
72	C₂×#1159	C₂³	1	64	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	12	yes	—
79	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
84	D₄×Dic₇	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	128	yes	complemented
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
95	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
98	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
99	#6450	C₂³	1	64	yes	complemented
100	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
101	#6440	C₂³	1	128	yes	complemented
102	#6435	C₂³	1	64	yes	complemented
103	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	64	yes	complemented
104	C₂³×#41	—	7	1	no	—
105	C₂×#520	—	7	48	no	—
106	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
107	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
108	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
109	C₂²×C₄×D₄	—	7	2	no	—
110	C₂²×C₄×D₄	—	7	2	no	—
111	C₂²×C₄×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂²×#117	—	7	1	no	—
113	C₂²×#117	—	7	2	no	—
114	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
115	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
120	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
126	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	48	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
138	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	4	48	no	—
143	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
146	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
149	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
151	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
152	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
153	#1159	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
154	C₂×C₄×D₇	—	4	48	no	—
155	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
156	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
159	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
162	C₄²×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
167	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
168	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
169	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
170	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
171	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
172	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
173	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
175	C₂²×#41	—	7	32	no	—
176	C₂²×#41	—	7	24	no	—
177	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
178	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
179	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
184	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
185	#520	—	7	256	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	7	24	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	7	24	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	7	24	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	7	48	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	7	48	no	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	24	yes	complemented
192	C₂×#117	—	7	48	no	—
193	C₂×#117	—	7	24	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	48	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
210	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₇	—	2	64	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
214	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	48	yes	—
215	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
219	C₂³×C₇	C₂⁵	1	3	yes	—
220	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
221	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
222	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
223	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
224	C₂²×D₇	C₂⁵	1	4	yes	—
225	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
226	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
235	C₂²⋊D₇	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
236	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
237	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
239	C₂×Dic₇	—	4	32	no	—
240	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	48	yes	—
241	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
242	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
243	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
246	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
247	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
248	C₄×D₇	—	4	32	no	—
249	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
250	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
251	C₂⁵	—	7	1	no	—
252	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
253	C₂×#41	—	7	384	no	—
254	C₂×#41	—	7	64	no	—
255	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
256	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
257	C₂²×D₄	—	7	32	no	—
258	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
259	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	16	yes	complemented
260	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
261	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	7	32	no	—
263	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
264	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
267	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
268	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
272	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
273	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	24	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Q₈	—	7	64	no	—
281	C₄×Q₈	—	7	64	no	—
282	C₄×D₄	—	7	64	no	—
283	C₄×D₄	—	7	128	no	—
284	C₄×D₄	—	7	128	no	—
285	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
286	#117	—	7	128	no	—
287	#117	—	7	64	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	7	128	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	7	64	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	24	yes	—
301	C₂×C₄²	—	7	24	no	—
302	C₂×C₄²	—	7	24	no	—
303	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	12	yes	—
305	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	96	no	—
308	C₂²×C₇	#520	1	16	yes	complemented
309	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
310	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
311	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
312	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
313	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₇	—	2	4	no	—
315	C₂×D₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₇	—	2	48	no	—
317	C₂×D₇	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
318	C₄×C₇	—	2	8	no	—
319	C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
322	Dic₇	—	2	8	no	—
323	Dic₇	—	2	4	no	—
324	Dic₇	—	2	4	no	—
325	Dic₇	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
326	Dic₇	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	7	8	no	—
330	C₂⁴	—	7	6	no	—
331	C₂⁴	—	14	4	no	—
332	C₂⁴	—	14	4	no	—
333	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₇	1	12	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	7	512	no	—
337	C₂×Q₈	—	7	96	no	—
338	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
339	C₂×D₄	—	7	192	no	—
340	C₂×D₄	—	7	32	no	—
341	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	96	yes	complemented
342	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
347	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	7	192	no	—
350	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
351	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
352	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	7	96	no	—
354	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
359	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	28	48	no	—
364	C₂²×C₄	—	28	48	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
372	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
374	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
375	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
382	C₄²	—	7	32	no	—
383	C₄²	—	7	32	no	—
384	C₄²	—	7	16	no	—
385	C₄²	C₂³×D₇	1	16	yes	—
386	C₂×C₇	—	2	16	no	—
387	C₂×C₇	C₂×#520	1	12	yes	complemented
388	C₂×C₇	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
391	D₇	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	64	no	—
393	C₂³	—	2	24	no	—
394	C₂³	—	2	24	no	—
395	C₂³	—	7	4	no	—
396	C₂³	—	7	24	no	—
397	C₂³	—	14	32	no	—
398	C₂³	—	14	12	no	—
399	C₂³	—	14	12	no	—
400	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	48	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
402	C₂³	#6548	1	4	yes	—
403	C₂³	#6554	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
405	C₂³	C₂⁴×D₇	1	3	yes	—
406	Q₈	—	7	64	no	—
407	D₄	—	7	128	no	—
408	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	64	yes	complemented
409	C₂×C₄	—	2	12	no	—
410	C₂×C₄	—	2	24	no	—
411	C₂×C₄	—	2	12	no	—
412	C₂×C₄	—	4	32	no	—
413	C₂×C₄	—	7	8	no	—
414	C₂×C₄	—	7	4	no	—
415	C₂×C₄	—	7	24	no	—
416	C₂×C₄	—	7	48	no	—
417	C₂×C₄	—	7	128	no	—
418	C₂×C₄	—	7	64	no	—
419	C₂×C₄	—	7	4	no	—
420	C₂×C₄	—	7	8	no	—
421	C₂×C₄	—	7	4	no	—
422	C₂×C₄	—	14	24	no	—
423	C₂×C₄	—	14	12	no	—
424	C₂×C₄	—	14	12	no	—
425	C₂×C₄	—	28	32	no	—
426	C₂×C₄	—	28	32	no	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	24	yes	—
428	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
432	C₇	C₂²×#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	96	no	—
436	C₂²	—	7	8	no	—
437	C₂²	—	14	4	no	—
438	C₂²	—	14	4	no	—
439	C₂²	—	14	48	no	—
440	C₂²	#90237	1	16	yes	direct product factor
441	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	16	yes	—
442	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	6	yes	—
443	C₂²	C₂×#6548	1	6	yes	—
444	C₂²	C₂×#6554	1	6	yes	—
445	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	8	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	7	8	no	—
450	C₄	—	7	16	no	—
451	C₄	—	14	8	no	—
452	C₄	—	14	4	no	—
453	C₄	—	14	4	no	—
454	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	8	yes	—
455	C₂	—	2	16	no	—
456	C₂	—	14	8	no	—
457	C₂	C₂×#90237	1	12	yes	direct product factor
458	C₂	C₂⁴×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂²×#6548	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂²×#6554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂×C₇	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×#1159	C₂
cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#520
LCS	G ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
3. C₂²×D₄×Dic₇	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
5. C₂³×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂×#90237	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂²×#6450	C₂	semidirect
9. C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂²×#6440	C₂	semidirect
11. C₂²×#6435	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
18. C₂²×#1159	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
38. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #90237	C₂²	direct (N × H)
43. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂×#6450	C₂²	semidirect
45. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂×#6440	C₂²	semidirect
47. C₂×#6435	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂³×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#1159	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
84. D₄×Dic₇	C₂³	semidirect
85. C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
94. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
98. D₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
99. #6450	C₂³	semidirect
100. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
101. #6440	C₂³	semidirect
102. #6435	C₂³	semidirect
103. C₄×Dic₁₄	C₂³	semidirect
111. C₂²×C₄×D₄	D₇	semidirect
125. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
153. #1159	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
191. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
225. C₇×D₄	C₂³×C₄	semidirect
235. C₂²⋊D₇	C₂³×C₄	semidirect
242. C₂×Dic₇	C₂³×C₄	semidirect
249. C₄×D₇	C₂³×C₄	semidirect
250. Dic₁₄	C₂³×C₄	semidirect
259. C₂²×D₄	C₄×D₇	semidirect
285. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
308. C₂²×C₇	#520	semidirect
341. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
387. C₂×C₇	C₂×#520	semidirect
408. D₄	C₂²×C₄×D₇	semidirect
432. C₇	C₂²×#520	semidirect
440. C₂²	#90237	direct (N × H)
457. C₂	C₂×#90237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1159	2
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₂²×D₄×Dic₇	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂³×Dic₇⋊C₄	2
C₂×#90237	2
C₂²×D₇×C₄⋊C₄	2
C₂²×#6450	2
C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	2
C₂²×#6440	2
C₂²×#6435	2
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
C₂²×#520	7

Subgroups — C22×#90237 #14260383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#90237 #14260383