Subgroups — C₂²×#90202 #14260763

Order 1792.

8454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#6460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#90202	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
10	C₂²×#6451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#6452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#6450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	48	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6487	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#6487	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90202	C₂²	1	256	yes	direct product factor
42	C₂×#6460	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#6459	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#6452	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#6451	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#6450	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂²×#554	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	4	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇	Q₈	1	16	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	64	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	128	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
86	#6487	C₂³	1	128	yes	complemented
87	#6487	C₂³	1	64	yes	complemented
88	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
95	#6460	C₂³	1	64	yes	complemented
96	#6459	C₂³	1	128	yes	complemented
97	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
98	#6452	C₂³	1	128	yes	complemented
99	#6451	C₂³	1	64	yes	complemented
100	#6450	C₂³	1	64	yes	complemented
101	C₂×#554	—	7	48	no	—
102	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
103	C₂²×#125	—	7	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
108	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
109	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₄	—	7	2	no	—
111	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
112	C₂³×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂³×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	48	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	48	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	32	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
142	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
145	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	4	48	no	—
148	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	48	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	4	48	no	—
152	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
159	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
160	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
163	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
164	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
165	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
166	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
167	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
170	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
171	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
172	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
177	#554	—	7	256	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	24	no	—
179	C₂×#125	—	7	48	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	48	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	24	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	48	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	24	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	7	24	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	7	48	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	7	24	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	24	yes	complemented
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
208	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
213	C₂³×C₇	C₂⁵	1	3	yes	—
214	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
215	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
216	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
217	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
218	C₂²×D₇	C₂⁵	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	24	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
229	C₂²⋊D₇	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
230	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
231	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
232	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
233	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
234	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
235	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
236	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
240	C₄×D₇	—	2	32	no	—
241	C₄×D₇	—	4	32	no	—
242	Dic₁₄	—	2	32	no	—
243	Dic₁₄	—	4	32	no	—
244	C₂⁵	—	7	1	no	—
245	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
247	C₂²×Q₈	—	7	24	no	—
248	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
260	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
261	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	24	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	7	64	no	—
270	#125	—	7	128	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	7	128	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	7	64	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	7	128	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	7	64	no	—
275	C₄×Q₈	—	7	64	no	—
276	C₄×D₄	—	7	128	no	—
277	C₄×D₄	—	7	64	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	7	64	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	24	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
294	C₂×C₄²	—	7	24	no	—
295	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
296	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₇	—	2	48	no	—
299	C₂²×C₇	#554	1	16	yes	complemented
300	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
301	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
302	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	6	yes	—
303	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
304	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₇	—	2	4	no	—
307	C₂×D₇	—	2	48	no	—
308	C₂×D₇	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
309	C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₄×C₇	—	2	8	no	—
311	C₄×C₇	—	2	8	no	—
312	C₄×C₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
313	Dic₇	—	2	8	no	—
314	Dic₇	—	2	4	no	—
315	Dic₇	—	2	4	no	—
316	Dic₇	—	2	8	no	—
317	Dic₇	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	7	8	no	—
321	C₂⁴	—	7	6	no	—
322	C₂⁴	—	14	4	no	—
323	C₂⁴	—	14	4	no	—
324	C₂⁴	Q₈×D₇	1	8	yes	—
325	C₂⁴	C₂³×D₇	1	6	yes	—
326	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
329	C₂×Q₈	—	14	48	no	—
330	C₂×Q₈	—	28	48	no	—
331	C₂×D₄	—	7	96	no	—
332	C₂×D₄	—	7	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
338	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
343	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
346	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
351	C₂²×C₄	—	28	48	no	—
352	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
360	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
362	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
363	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
364	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
368	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
373	C₄²	—	7	32	no	—
374	C₄²	—	7	16	no	—
375	C₂×C₇	—	2	8	no	—
376	C₂×C₇	C₂×#554	1	12	yes	complemented
377	C₂×C₇	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	D₇	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	32	no	—
382	C₂³	—	2	12	no	—
383	C₂³	—	2	12	no	—
384	C₂³	—	7	4	no	—
385	C₂³	—	7	24	no	—
386	C₂³	—	14	32	no	—
387	C₂³	—	14	12	no	—
388	C₂³	—	14	12	no	—
389	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
390	C₂³	#6548	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	24	yes	—
392	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂⁴×D₇	1	3	yes	—
395	Q₈	—	14	32	no	—
396	Q₈	—	28	32	no	—
397	D₄	—	7	64	no	—
398	C₂×C₄	—	2	12	no	—
399	C₂×C₄	—	2	24	no	—
400	C₂×C₄	—	2	24	no	—
401	C₂×C₄	—	2	32	no	—
402	C₂×C₄	—	4	32	no	—
403	C₂×C₄	—	7	4	no	—
404	C₂×C₄	—	7	24	no	—
405	C₂×C₄	—	7	8	no	—
406	C₂×C₄	—	7	4	no	—
407	C₂×C₄	—	7	4	no	—
408	C₂×C₄	—	7	8	no	—
409	C₂×C₄	—	14	12	no	—
410	C₂×C₄	—	14	24	no	—
411	C₂×C₄	—	14	24	no	—
412	C₂×C₄	—	14	12	no	—
413	C₂×C₄	—	14	32	no	—
414	C₂×C₄	—	28	32	no	—
415	C₂×C₄	C₂×#1157	1	24	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
420	C₇	C₂²×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	48	no	—
424	C₂²	—	7	8	no	—
425	C₂²	—	14	4	no	—
426	C₂²	—	14	4	no	—
427	C₂²	—	14	48	no	—
428	C₂²	#90202	1	16	yes	direct product factor
429	C₂²	C₂²×#1157	1	6	yes	—
430	C₂²	C₂×#6548	1	6	yes	—
431	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	8	yes	—
432	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	6	yes	—
433	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	8	no	—
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	7	8	no	—
438	C₄	—	14	4	no	—
439	C₄	—	14	8	no	—
440	C₄	—	14	8	no	—
441	C₄	—	14	4	no	—
442	C₄	C₂²×#1157	1	8	yes	—
443	C₂	—	2	8	no	—
444	C₂	—	14	8	no	—
445	C₂	C₂×#90202	1	12	yes	direct product factor
446	C₂	C₂³×#1157	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂²×#6548	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂³×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#6487	C₂	semidirect
3. C₂²×#6487	C₂	semidirect
6. C₂²×#6459	C₂	semidirect
7. C₂²×#6460	C₂	semidirect
8. C₂²×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂×#90202	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×#6451	C₂	semidirect
11. C₂²×#6452	C₂	semidirect
12. C₂²×#6450	C₂	semidirect
23. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#6487	C₂²	semidirect
33. C₂×#6487	C₂²	semidirect
41. #90202	C₂²	direct (N × H)
42. C₂×#6460	C₂²	semidirect
43. C₂×#6459	C₂²	semidirect
44. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂×#6452	C₂²	semidirect
46. C₂×#6451	C₂²	semidirect
47. C₂×#6450	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₇	Q₈	semidirect
77. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
86. #6487	C₂³	semidirect
87. #6487	C₂³	semidirect
95. #6460	C₂³	semidirect
96. #6459	C₂³	semidirect
97. D₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
98. #6452	C₂³	semidirect
99. #6451	C₂³	semidirect
100. #6450	C₂³	semidirect
112. C₂³×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
134. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×Q₈	semidirect
198. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
229. C₂²⋊D₇	C₂²×Q₈	semidirect
289. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
299. C₂²×C₇	#554	semidirect
376. C₂×C₇	C₂×#554	semidirect
420. C₇	C₂²×#554	semidirect
428. C₂²	#90202	direct (N × H)
445. C₂	C₂×#90202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂²×#6487	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂²×#6459	2
C₂²×#6460	2
C₂²×D₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#90202	2
C₂²×#6451	2
C₂²×#6452	2
C₂²×#6450	2
C₂²×#554	7

Subgroups — C22×#90202 #14260763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#90202 #14260763