Subgroups — C₂²×#90381 #14260767

Order 1792.

8454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90381	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#6459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#6459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#6460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#6451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#125	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90381	C₂²	1	256	yes	direct product factor
38	C₂×#6460	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#6459	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#6459	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#6456	C₂²	1	24	yes	—
42	C₂×#6456	C₂²	1	24	yes	—
43	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×#6453	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#6451	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	24	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂²×#554	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₈	Q₈	1	16	yes	complemented
61	C₂²×D₂₈	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₄	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	24	yes	—
72	C₇×#125	C₂³	1	64	yes	complemented
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
90	#6460	C₂³	1	128	yes	complemented
91	#6459	C₂³	1	128	yes	complemented
92	#6459	C₂³	1	128	yes	complemented
93	#6456	C₂³	1	64	yes	—
94	#6456	C₂³	1	64	yes	—
95	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
96	#6453	C₂³	1	64	yes	complemented
97	#6451	C₂³	1	64	yes	complemented
98	C₄×D₂₈	C₂³	1	64	yes	—
99	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	64	yes	complemented
100	C₂×#554	—	7	48	no	—
101	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
102	C₂²×#125	—	7	1	no	—
103	C₂²×#125	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
107	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
108	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
109	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
111	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
112	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
116	C₂³×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
136	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
138	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	96	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	4	48	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	4	48	no	—
142	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
143	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	48	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	4	48	no	—
147	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₄²×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
154	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
155	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
156	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
160	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
161	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
162	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
163	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
164	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
167	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
168	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
172	#554	—	7	256	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	24	no	—
174	C₂×#125	—	7	24	no	—
175	C₂×#125	C₂×D₇	1	24	yes	complemented
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	48	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	48	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	48	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	7	24	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	7	24	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	7	24	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	7	24	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	48	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂⁵	1	3	yes	—
205	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
206	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
207	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
208	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
209	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
222	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
223	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
224	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	24	yes	—
225	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
229	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
230	D₂₈	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
231	C₄×D₇	—	2	64	no	—
232	C₄×D₇	—	4	32	no	—
233	C₄×D₇	—	4	32	no	—
234	Dic₁₄	—	2	32	no	—
235	Dic₁₄	—	4	32	no	—
236	C₂⁵	—	7	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
238	C₂²×Q₈	—	7	24	no	—
239	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
242	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
243	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
249	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
250	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
251	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈	—	7	64	no	—
260	#125	—	7	64	no	—
261	#125	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
262	C₂²⋊Q₈	—	7	128	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	7	128	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	7	128	no	—
265	C₄×Q₈	—	7	64	no	—
266	C₄×D₄	—	7	64	no	—
267	C₄×D₄	—	7	64	no	—
268	C₄×D₄	—	7	64	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	7	128	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	24	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	24	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
284	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
285	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	12	yes	—
287	C₂²×C₇	#554	1	16	yes	complemented
288	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
289	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	6	yes	—
290	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
291	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₇	—	2	8	no	—
293	C₂×D₇	—	2	8	no	—
294	C₂×D₇	—	2	96	no	—
295	C₂×D₇	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
296	C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₄×C₇	—	2	8	no	—
298	C₄×C₇	—	2	8	no	—
299	C₄×C₇	—	2	4	no	—
300	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
301	Dic₇	—	2	4	no	—
302	Dic₇	—	2	4	no	—
303	Dic₇	—	2	8	no	—
304	Dic₇	—	2	4	no	—
305	Dic₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
306	C₂⁴	—	7	16	no	—
307	C₂⁴	—	7	12	no	—
308	C₂⁴	—	14	8	no	—
309	C₂⁴	—	14	8	no	—
310	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	14	48	no	—
314	C₂×Q₈	—	28	48	no	—
315	C₂×D₄	—	7	96	no	—
316	C₂×D₄	—	7	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	14	96	no	—
331	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	28	48	no	—
336	C₂²×C₄	—	28	48	no	—
337	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
345	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
347	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
348	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
352	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
353	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
357	C₄²	—	7	16	no	—
358	C₄²	—	7	16	no	—
359	C₄²	C₂³×D₇	1	16	yes	—
360	C₂×C₇	C₂×#554	1	12	yes	complemented
361	C₂×C₇	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	D₇	—	2	16	no	—
365	C₂³	—	7	8	no	—
366	C₂³	—	7	48	no	—
367	C₂³	—	14	64	no	—
368	C₂³	—	14	24	no	—
369	C₂³	—	14	24	no	—
370	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
371	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
372	C₂³	#6553	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂⁴×D₇	1	3	yes	—
374	Q₈	—	14	32	no	—
375	Q₈	—	28	32	no	—
376	D₄	—	7	64	no	—
377	C₂×C₄	—	2	24	no	—
378	C₂×C₄	—	2	12	no	—
379	C₂×C₄	—	2	12	no	—
380	C₂×C₄	—	2	24	no	—
381	C₂×C₄	—	7	4	no	—
382	C₂×C₄	—	7	24	no	—
383	C₂×C₄	—	7	4	no	—
384	C₂×C₄	—	7	4	no	—
385	C₂×C₄	—	7	4	no	—
386	C₂×C₄	—	7	8	no	—
387	C₂×C₄	—	14	64	no	—
388	C₂×C₄	—	14	12	no	—
389	C₂×C₄	—	14	12	no	—
390	C₂×C₄	—	14	24	no	—
391	C₂×C₄	—	14	12	no	—
392	C₂×C₄	—	28	32	no	—
393	C₂×C₄	—	28	32	no	—
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	24	yes	—
395	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
400	C₇	C₂²×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²	—	7	16	no	—
402	C₂²	—	14	8	no	—
403	C₂²	—	14	8	no	—
404	C₂²	—	14	96	no	—
405	C₂²	#90381	1	16	yes	direct product factor
406	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	6	yes	—
407	C₂²	C₂×D₇×#41	1	6	yes	—
408	C₂²	C₂×#6553	1	6	yes	—
409	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	8	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	7	8	no	—
415	C₄	—	14	4	no	—
416	C₄	—	14	4	no	—
417	C₄	—	14	8	no	—
418	C₄	—	14	4	no	—
419	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	8	yes	—
420	C₂	—	14	16	no	—
421	C₂	C₂×#90381	1	12	yes	direct product factor
422	C₂	C₂³×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂²×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂²×#6553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#125	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#125	C₂	semidirect
2. C₂×#90381	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#6459	C₂	semidirect
4. C₂²×#6459	C₂	semidirect
5. C₂²×#6460	C₂	semidirect
6. C₂²×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂²×#6451	C₂	semidirect
8. C₂²×#6453	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
37. #90381	C₂²	direct (N × H)
38. C₂×#6460	C₂²	semidirect
39. C₂×#6459	C₂²	semidirect
40. C₂×#6459	C₂²	semidirect
43. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂×#6453	C₂²	semidirect
45. C₂×#6451	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
60. C₂²×D₂₈	Q₈	semidirect
72. C₇×#125	C₂³	semidirect
90. #6460	C₂³	semidirect
91. #6459	C₂³	semidirect
92. #6459	C₂³	semidirect
95. D₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
96. #6453	C₂³	semidirect
97. #6451	C₂³	semidirect
99. C₄×Dic₁₄	C₂³	semidirect
103. C₂²×#125	D₇	semidirect
137. C₂×D₂₈	C₂×Q₈	semidirect
175. C₂×#125	C₂×D₇	semidirect
230. D₂₈	C₂²×Q₈	semidirect
261. #125	C₂²×D₇	semidirect
287. C₂²×C₇	#554	semidirect
360. C₂×C₇	C₂×#554	semidirect
400. C₇	C₂²×#554	semidirect
405. C₂²	#90381	direct (N × H)
421. C₂	C₂×#90381	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#125	2
C₂×#90381	2
C₂²×#6459	2
C₂²×#6460	2
C₂²×D₇×C₄⋊C₄	2
C₂²×#6451	2
C₂²×#6453	2
C₂²×#6456	2
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
C₂²×#554	7

Subgroups — C22×#90381 #14260767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#90381 #14260767