Subgroups — C₂²×#90186 #14260772

Order 1792.

9526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#90186	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
10	C₂²×#6442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#6442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#6441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#6440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#6516	C₂²	1	24	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#6492	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#6489	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#6487	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#90186	C₂²	1	256	yes	direct product factor
60	C₂×#6449	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂×#6448	C₂²	1	24	yes	complemented
62	C₂×#6446	C₂²	1	24	yes	complemented
63	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂×#6442	C₂²	1	24	yes	complemented
65	C₂×#6442	C₂²	1	24	yes	complemented
66	C₂×#6441	C₂²	1	24	yes	complemented
67	C₂×#6440	C₂²	1	24	yes	complemented
68	C₂²×#551	—	7	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
70	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
71	C₂⁵×C₇	—	4	4	no	—
72	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵×C₇	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
93	C₂³×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	12	yes	complemented
104	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	12	yes	complemented
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
111	#6516	C₂³	1	64	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	64	yes	complemented
120	#6492	C₂³	1	64	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	64	yes	complemented
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
125	#6489	C₂³	1	64	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	complemented
129	#6487	C₂³	1	64	yes	complemented
130	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
133	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	complemented
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	complemented
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	complemented
138	#6449	C₂³	1	64	yes	complemented
139	#6448	C₂³	1	64	yes	complemented
140	#6446	C₂³	1	64	yes	complemented
141	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
142	#6442	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#6442	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#6441	C₂³	1	64	yes	complemented
145	#6440	C₂³	1	64	yes	complemented
146	C₂×#551	—	7	48	no	—
147	C₂²×#126	—	7	1	no	—
148	C₂²×#126	—	7	1	no	—
149	C₂²×#124	—	7	1	no	—
150	C₂²×#123	—	7	1	no	—
151	C₂²×#123	—	7	1	no	—
152	C₂²×#123	—	7	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
155	C₂²×#120	—	7	1	no	—
156	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
157	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
158	C₂²×#117	—	7	1	no	—
159	C₂²×#117	—	7	1	no	—
160	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
161	C₂³×C₂²⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₇	—	2	48	no	—
167	C₂⁴×C₇	—	2	48	no	—
168	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₇	—	4	24	no	—
172	C₂⁴×C₇	—	4	64	no	—
173	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
174	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
175	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	48	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	4	24	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	24	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂²×Dic₇	—	2	48	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	4	24	no	—
211	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
213	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
214	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
215	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
216	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
217	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
218	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	—	4	24	no	—
221	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
222	C₂×Dic₁₄	—	4	24	no	—
223	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
224	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
233	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
236	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
237	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
238	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
239	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
240	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
241	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
242	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
243	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
244	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
245	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
246	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
247	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
248	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
249	C₂⁶	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
251	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
252	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
253	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
256	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
257	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
259	#551	—	7	256	no	—
260	C₂×#126	—	7	24	no	—
261	C₂×#126	—	7	24	no	—
262	C₂×#124	—	7	24	no	—
263	C₂×#123	—	7	24	no	—
264	C₂×#123	—	7	24	no	—
265	C₂×#123	—	7	24	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	24	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	24	no	—
268	C₂×#120	—	7	24	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	7	24	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	7	24	no	—
271	C₂×#117	—	7	24	no	—
272	C₂×#117	—	7	24	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	24	yes	complemented
297	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
300	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
301	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
302	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
304	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
305	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
306	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
307	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
308	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
309	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
310	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
311	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
312	C₂³×C₇	—	4	192	no	—
313	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
314	C₂³×C₇	C₂×#41	1	24	yes	—
315	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂³×C₇	C₂×#41	1	24	yes	—
317	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
319	C₂³×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
320	C₂³×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
321	C₂³×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
322	C₂³×C₇	C₂⁵	1	3	yes	—
323	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
324	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
325	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
326	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
327	C₂²×D₇	C₂⁵	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
338	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
339	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
340	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
345	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
346	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
347	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
349	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
350	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
352	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
353	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
354	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
357	C₄×D₇	—	4	16	no	—
358	Dic₁₄	—	4	16	no	—
359	C₂⁵	—	2	8	no	—
360	C₂⁵	—	2	8	no	—
361	C₂⁵	—	4	4	no	—
362	C₂⁵	—	7	1	no	—
363	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁵	C₂²×D₇	1	12	yes	—
365	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
368	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
370	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
371	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
372	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
378	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
386	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
387	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
396	#126	—	7	64	no	—
397	#126	—	7	64	no	—
398	#124	—	7	64	no	—
399	#123	—	7	64	no	—
400	#123	—	7	64	no	—
401	#123	—	7	64	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	7	64	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	7	64	no	—
404	#120	—	7	64	no	—
405	C₄×D₄	—	7	64	no	—
406	C₄×D₄	—	7	64	no	—
407	#117	—	7	64	no	—
408	#117	—	7	64	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	64	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
433	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
435	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	48	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	48	no	—
442	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	64	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
447	C₂²×C₇	#551	1	16	yes	complemented
448	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
449	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	6	yes	—
450	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
451	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	6	yes	—
452	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
453	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₇	—	2	4	no	—
455	C₂×D₇	—	2	4	no	—
456	C₂×D₇	—	2	4	no	—
457	C₂×D₇	—	4	24	no	—
458	C₄×C₇	—	2	4	no	—
459	C₄×C₇	—	2	4	no	—
460	C₄×C₇	—	2	4	no	—
461	C₄×C₇	—	2	4	no	—
462	Dic₇	—	2	4	no	—
463	Dic₇	—	2	4	no	—
464	Dic₇	—	2	4	no	—
465	Dic₇	—	2	4	no	—
466	Dic₇	—	2	4	no	—
467	Dic₇	—	2	4	no	—
468	Dic₇	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	48	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	48	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	24	no	—
479	C₂⁴	—	4	64	no	—
480	C₂⁴	—	7	6	no	—
481	C₂⁴	—	14	4	no	—
482	C₂⁴	—	14	4	no	—
483	C₂⁴	—	14	4	no	—
484	C₂⁴	#1157	1	8	yes	—
485	C₂⁴	#1159	1	8	yes	—
486	C₂⁴	C₂³×D₇	1	6	yes	—
487	C₂⁴	C₂³×D₇	1	16	yes	—
488	C₂⁴	C₂³×D₇	1	6	yes	—
489	C₂⁴	C₂³×D₇	1	6	yes	—
490	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
492	C₂×Q₈	—	28	24	no	—
493	C₂×D₄	—	7	16	no	—
494	C₂×D₄	—	7	16	no	—
495	C₂×D₄	—	7	16	no	—
496	C₂×D₄	—	14	48	no	—
497	C₂×D₄	—	14	48	no	—
498	C₂×D₄	—	28	24	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
516	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	28	24	no	—
524	C₂²×C₄	—	28	24	no	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
532	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
533	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
534	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
535	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
538	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
550	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
551	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
552	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
553	C₄²	—	7	16	no	—
554	C₄²	—	7	16	no	—
555	C₄²	—	7	16	no	—
556	C₂×C₇	—	2	8	no	—
557	C₂×C₇	—	2	8	no	—
558	C₂×C₇	—	4	4	no	—
559	C₂×C₇	C₂×#551	1	12	yes	complemented
560	C₂×C₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
563	D₇	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	2	32	no	—
565	C₂³	—	2	32	no	—
566	C₂³	—	2	12	no	—
567	C₂³	—	2	12	no	—
568	C₂³	—	2	12	no	—
569	C₂³	—	2	12	no	—
570	C₂³	—	2	32	no	—
571	C₂³	—	2	12	no	—
572	C₂³	—	2	32	no	—
573	C₂³	—	2	12	no	—
574	C₂³	—	2	12	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	—	4	192	no	—
577	C₂³	—	4	16	no	—
578	C₂³	—	7	4	no	—
579	C₂³	—	14	12	no	—
580	C₂³	—	14	12	no	—
581	C₂³	—	14	12	no	—
582	C₂³	—	28	16	no	—
583	C₂³	C₂×#1157	1	24	yes	—
584	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂×#1159	1	24	yes	—
586	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
587	C₂³	#6548	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂⁴×D₇	1	3	yes	—
592	Q₈	—	28	16	no	—
593	D₄	—	14	32	no	—
594	D₄	—	14	32	no	—
595	D₄	—	28	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	32	no	—
597	C₂×C₄	—	2	12	no	—
598	C₂×C₄	—	2	12	no	—
599	C₂×C₄	—	2	12	no	—
600	C₂×C₄	—	2	12	no	—
601	C₂×C₄	—	4	16	no	—
602	C₂×C₄	—	7	4	no	—
603	C₂×C₄	—	7	4	no	—
604	C₂×C₄	—	7	4	no	—
605	C₂×C₄	—	7	4	no	—
606	C₂×C₄	—	7	4	no	—
607	C₂×C₄	—	7	4	no	—
608	C₂×C₄	—	7	4	no	—
609	C₂×C₄	—	14	32	no	—
610	C₂×C₄	—	14	12	no	—
611	C₂×C₄	—	14	12	no	—
612	C₂×C₄	—	14	12	no	—
613	C₂×C₄	—	14	12	no	—
614	C₂×C₄	—	14	12	no	—
615	C₂×C₄	—	14	12	no	—
616	C₂×C₄	—	14	12	no	—
617	C₂×C₄	—	28	16	no	—
618	C₂×C₄	—	28	16	no	—
619	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
623	C₇	C₂²×#551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	48	no	—
626	C₂²	—	2	48	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	4	64	no	—
634	C₂²	—	4	24	no	—
635	C₂²	—	14	4	no	—
636	C₂²	—	14	4	no	—
637	C₂²	—	14	4	no	—
638	C₂²	—	28	24	no	—
639	C₂²	#90186	1	16	yes	direct product factor
640	C₂²	C₂²×#1157	1	8	yes	—
641	C₂²	C₂²×#1157	1	6	yes	—
642	C₂²	C₂²×#1159	1	8	yes	—
643	C₂²	C₂²×#1159	1	6	yes	—
644	C₂²	C₂×#6548	1	6	yes	—
645	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	14	4	no	—
651	C₄	—	14	4	no	—
652	C₄	—	14	4	no	—
653	C₄	—	14	4	no	—
654	C₄	—	14	4	no	—
655	C₄	—	14	4	no	—
656	C₄	—	14	4	no	—
657	C₂	—	2	8	no	—
658	C₂	—	2	8	no	—
659	C₂	—	4	4	no	—
660	C₂	—	28	4	no	—
661	C₂	C₂×#90186	1	12	yes	direct product factor
662	C₂	C₂³×#1157	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂³×#1159	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂²×#6548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6516	C₂
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#551
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
4. C₂²×#6492	C₂	semidirect
5. C₂²×#6487	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
7. C₂²×#6489	C₂	semidirect
8. C₂²×#6446	C₂	semidirect
9. C₂×#90186	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×#6442	C₂	semidirect
11. C₂²×#6442	C₂	semidirect
12. C₂²×#6448	C₂	semidirect
13. C₂²×#6449	C₂	semidirect
14. C₂²×#6441	C₂	semidirect
15. C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₂²×#6440	C₂	semidirect
25. C₂³×C₄×D₇	C₂²	semidirect
26. C₂³×Dic₁₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#6492	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
43. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂×#6489	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#6487	C₂²	semidirect
51. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
59. #90186	C₂²	direct (N × H)
60. C₂×#6449	C₂²	semidirect
61. C₂×#6448	C₂²	semidirect
62. C₂×#6446	C₂²	semidirect
63. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₂×#6442	C₂²	semidirect
65. C₂×#6442	C₂²	semidirect
66. C₂×#6441	C₂²	semidirect
67. C₂×#6440	C₂²	semidirect
103. C₂²×C₄×D₇	C₂³	semidirect
105. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
110. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
119. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
120. #6492	C₂³	semidirect
121. C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
122. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
123. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
124. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
125. #6489	C₂³	semidirect
126. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
127. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
128. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
129. #6487	C₂³	semidirect
130. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
131. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
132. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
133. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
134. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
135. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
136. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
137. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
138. #6449	C₂³	semidirect
139. #6448	C₂³	semidirect
140. #6446	C₂³	semidirect
141. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
142. #6442	C₂³	semidirect
143. #6442	C₂³	semidirect
144. #6441	C₂³	semidirect
145. #6440	C₂³	semidirect
161. C₂³×C₂²⋊C₄	D₇	semidirect
221. C₂×C₄×D₇	C₂⁴	semidirect
223. C₂×Dic₁₄	C₂⁴	semidirect
235. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
236. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
237. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
238. C₄⋊Dic₇	C₂⁴	semidirect
239. C₄⋊Dic₇	C₂⁴	semidirect
240. C₄⋊Dic₇	C₂⁴	semidirect
241. Dic₇⋊C₄	C₂⁴	semidirect
242. Dic₇⋊C₄	C₂⁴	semidirect
243. Dic₇⋊C₄	C₂⁴	semidirect
244. Dic₇⋊C₄	C₂⁴	semidirect
245. Dic₇⋊C₄	C₂⁴	semidirect
246. C₄×Dic₇	C₂⁴	semidirect
247. C₄×Dic₇	C₂⁴	semidirect
248. C₄×Dic₇	C₂⁴	semidirect
296. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
432. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
447. C₂²×C₇	#551	semidirect
559. C₂×C₇	C₂×#551	semidirect
623. C₇	C₂²×#551	semidirect
639. C₂²	#90186	direct (N × H)
661. C₂	C₂×#90186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#6516	2
C₂³×C₂²⋊Dic₇	2
C₂²×#6492	2
C₂²×#6487	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂²×#6489	2
C₂²×#6446	2
C₂×#90186	2
C₂²×#6442	2
C₂²×#6448	2
C₂²×#6449	2
C₂²×#6441	2
C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	2
C₂²×#6440	2
C₂²×#551	7

Subgroups — C22×#90186 #14260772

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#90186 #14260772