Subgroups — C₂×D₇×#555 #14260813

Order 1792.

8710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₇×#555	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₇×#124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₇×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#90307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₄×D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#90254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#90223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×#117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#555	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#6510	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#6502	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#6501	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#6499	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#6489	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90425	C₂²	1	16	yes	complemented
33	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
34	D₇×#124	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#90361	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#90307	C₂²	1	64	yes	complemented
37	D₇×#121	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#90254	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#90223	C₂²	1	64	yes	complemented
41	D₇×#117	C₂²	1	64	yes	complemented
42	C₂×#6458	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#6455	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#6455	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6451	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#6448	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#6448	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#6447	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#6440	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#6438	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#6435	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×#555	—	7	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄×D₇	—	4	16	no	—
75	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇	—	2	32	no	—
80	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	32	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₇×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
91	C₇×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
92	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₇×#117	C₂³	1	32	yes	complemented
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#6510	C₂³	1	32	yes	complemented
103	#6507	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#6502	C₂³	1	64	yes	complemented
105	#6501	C₂³	1	32	yes	complemented
106	#6499	C₂³	1	32	yes	complemented
107	D₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#6493	C₂³	1	32	yes	complemented
109	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	32	yes	complemented
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	#6489	C₂³	1	32	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#6458	C₂³	1	32	yes	complemented
124	#6456	C₂³	1	16	yes	complemented
125	#6455	C₂³	1	32	yes	complemented
126	#6455	C₂³	1	32	yes	complemented
127	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
128	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
129	#6451	C₂³	1	32	yes	complemented
130	#6448	C₂³	1	64	yes	complemented
131	#6448	C₂³	1	64	yes	complemented
132	#6447	C₂³	1	64	yes	complemented
133	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
134	D₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
135	D₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
136	#6440	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#6438	C₂³	1	32	yes	complemented
138	C₄×D₂₈	C₂³	1	16	yes	complemented
139	#6435	C₂³	1	64	yes	complemented
140	C₄²×D₇	C₂³	1	8	yes	—
141	C₄²×D₇	C₂³	1	32	yes	—
142	#6432	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂×#555	—	7	32	no	—
144	C₂×#555	—	7	1	no	—
145	C₂×#555	—	7	4	no	—
146	C₂×#555	—	7	4	no	—
147	C₂×#555	—	7	2	no	—
148	C₂×#555	—	7	4	no	—
149	C₂×#555	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
150	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
151	C₂²×#124	—	7	4	no	—
152	C₂²×#121	—	7	4	no	—
153	C₂²×C₄×D₄	—	7	2	no	—
154	C₂²×#117	—	7	4	no	—
155	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
159	C₂³×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
179	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	Q₈×D₇	—	4	32	no	—
185	D₄×D₇	—	2	64	no	—
186	D₄×D₇	—	4	64	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
189	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	128	no	—
197	C₂×C₄×D₇	#41	1	16	yes	—
198	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄²×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
216	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
217	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
218	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
219	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
222	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
223	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
224	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
225	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
229	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
230	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	7	4	no	—
232	#555	—	7	16	no	—
233	#555	—	7	64	no	—
234	#555	—	7	64	no	—
235	#555	—	7	32	no	—
236	#555	—	7	64	no	—
237	#555	C₂×D₇	1	16	yes	direct product factor
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#124	—	7	4	no	—
244	C₂×#124	—	7	4	no	—
245	C₂×#124	—	7	64	no	—
246	C₂×#124	—	7	8	no	—
247	C₂×#124	—	7	8	no	—
248	C₂×#124	—	7	4	no	—
249	C₂×#124	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
250	C₂×#121	—	7	4	no	—
251	C₂×#121	—	7	8	no	—
252	C₂×#121	—	7	4	no	—
253	C₂×#121	—	7	64	no	—
254	C₂×#121	—	7	4	no	—
255	C₂×#121	—	7	8	no	—
256	C₂×#121	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	7	32	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
264	C₂×#117	—	7	4	no	—
265	C₂×#117	—	7	64	no	—
266	C₂×#117	—	7	4	no	—
267	C₂×#117	—	7	4	no	—
268	C₂×#117	—	7	8	no	—
269	C₂×#117	—	7	8	no	—
270	C₂×#117	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
275	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
276	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
281	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
286	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
287	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
288	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
289	C₂²×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
290	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
291	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
292	C₂²×D₇	C₂⁵	1	2	yes	—
293	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₇×D₄	—	2	16	no	—
295	C₇×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
305	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
306	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
311	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
312	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
313	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
314	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
316	D₂₈	—	2	16	no	—
317	D₂₈	—	4	16	no	—
318	C₄×D₇	—	2	32	no	—
319	C₄×D₇	—	2	32	no	—
320	C₄×D₇	—	2	8	no	—
321	C₄×D₇	—	2	32	no	—
322	C₄×D₇	—	2	32	no	—
323	C₄×D₇	C₂×#41	1	32	yes	—
324	Dic₁₄	—	4	16	no	—
325	Dic₁₄	—	4	8	no	—
326	C₂⁵	—	7	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
328	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
335	C₂²×D₄	—	7	32	no	—
336	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
339	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	7	32	no	—
349	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	14	32	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
352	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	7	32	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
356	#124	—	7	32	no	—
357	#124	—	7	32	no	—
358	#124	—	7	64	no	—
359	#124	—	7	64	no	—
360	#124	—	7	32	no	—
361	#124	C₂²×D₇	1	32	yes	complemented
362	#121	—	7	32	no	—
363	#121	—	7	64	no	—
364	#121	—	7	32	no	—
365	#121	—	7	32	no	—
366	#121	—	7	64	no	—
367	#121	C₂²×D₇	1	32	yes	complemented
368	C₄×D₄	—	7	16	no	—
369	C₄×D₄	—	7	32	no	—
370	C₄×D₄	—	7	16	no	—
371	C₄×D₄	—	7	32	no	—
372	C₄×D₄	—	7	16	no	—
373	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
374	#117	—	7	32	no	—
375	#117	—	7	32	no	—
376	#117	—	7	32	no	—
377	#117	—	7	64	no	—
378	#117	—	7	64	no	—
379	#117	C₂²×D₇	1	32	yes	complemented
380	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	64	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	7	32	no	—
403	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
410	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
411	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₇	—	2	8	no	—
414	C₂×D₇	—	2	8	no	—
415	C₂×D₇	—	2	8	no	—
416	C₂×D₇	—	4	16	no	—
417	C₂×D₇	—	4	64	no	—
418	C₂×D₇	#555	1	16	yes	direct product factor
419	C₂×D₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
420	C₂×D₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
421	C₄×C₇	—	2	8	no	—
422	C₄×C₇	—	2	2	no	—
423	C₄×C₇	—	2	8	no	—
424	C₄×C₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
425	Dic₇	—	2	8	no	—
426	Dic₇	—	2	2	no	—
427	Dic₇	—	2	8	no	—
428	Dic₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
429	C₂⁴	—	7	1	no	—
430	C₂⁴	—	7	16	no	—
431	C₂⁴	—	7	4	no	—
432	C₂⁴	—	14	16	no	—
433	C₂⁴	—	14	16	no	—
434	C₂⁴	—	14	16	no	—
435	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
442	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	7	16	no	—
446	C₂×D₄	—	7	32	no	—
447	C₂×D₄	—	7	8	no	—
448	C₂×D₄	—	7	16	no	—
449	C₂×D₄	—	14	64	no	—
450	C₂×D₄	—	14	16	no	—
451	C₂×D₄	—	14	8	no	—
452	C₂×D₄	—	28	8	no	—
453	C₂×D₄	—	28	64	no	—
454	C₂×D₄	—	28	16	no	—
455	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
456	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	128	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
484	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
495	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
496	C₄²	—	7	16	no	—
497	C₄²	—	7	32	no	—
498	C₄²	—	7	4	no	—
499	C₄²	—	7	8	no	—
500	C₄²	C₂³×D₇	1	16	yes	—
501	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
502	C₂×C₇	—	4	8	no	—
503	C₂×C₇	C₂×#555	1	4	yes	complemented
504	C₂×C₇	C₂³×#41	1	2	yes	—
505	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	D₇	—	4	8	no	—
507	D₇	C₂×#555	1	8	yes	direct product factor
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	7	2	no	—
512	C₂³	—	7	8	no	—
513	C₂³	—	7	4	no	—
514	C₂³	—	7	8	no	—
515	C₂³	—	14	32	no	—
516	C₂³	—	14	32	no	—
517	C₂³	—	14	32	no	—
518	C₂³	—	14	8	no	—
519	C₂³	—	14	8	no	—
520	C₂³	—	14	8	no	—
521	C₂³	—	28	64	no	—
522	C₂³	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
523	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	4	8	no	—
525	Q₈	—	28	16	no	—
526	Q₈	—	28	8	no	—
527	D₄	—	2	16	no	—
528	D₄	—	4	16	no	—
529	D₄	—	14	32	no	—
530	D₄	—	14	16	no	—
531	D₄	—	28	16	no	—
532	D₄	—	28	32	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	32	no	—
537	C₂×C₄	—	7	4	no	—
538	C₂×C₄	—	7	8	no	—
539	C₂×C₄	—	7	32	no	—
540	C₂×C₄	—	7	8	no	—
541	C₂×C₄	—	7	2	no	—
542	C₂×C₄	—	7	8	no	—
543	C₂×C₄	—	14	32	no	—
544	C₂×C₄	—	14	32	no	—
545	C₂×C₄	—	14	32	no	—
546	C₂×C₄	—	14	8	no	—
547	C₂×C₄	—	14	32	no	—
548	C₂×C₄	—	14	8	no	—
549	C₂×C₄	—	14	8	no	—
550	C₂×C₄	—	14	2	no	—
551	C₂×C₄	—	14	32	no	—
552	C₂×C₄	D₇×#41	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
557	C₇	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	4	16	no	—
562	C₂²	—	7	16	no	—
563	C₂²	—	7	8	no	—
564	C₂²	—	7	4	no	—
565	C₂²	—	14	8	no	—
566	C₂²	—	14	8	no	—
567	C₂²	—	14	8	no	—
568	C₂²	—	28	64	no	—
569	C₂²	—	28	16	no	—
570	C₂²	C₂×D₇×#41	1	4	yes	—
571	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	8	no	—
574	C₄	—	2	8	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	7	8	no	—
577	C₄	—	14	8	no	—
578	C₄	—	14	8	no	—
579	C₄	—	14	2	no	—
580	C₄	C₂×D₇×#41	1	8	yes	—
581	C₂	—	4	8	no	—
582	C₂	—	7	8	no	—
583	C₂	—	28	8	no	—
584	C₂	D₇×#555	1	4	yes	direct product factor
585	C₂	C₂²×D₇×#41	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂×C₇×#555	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#555	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#555	C₂	semidirect
2. D₇×#555	C₂	direct (N × H)
3. C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#90425	C₂	semidirect
5. C₂×D₇×#124	C₂	semidirect
6. C₂×#90361	C₂	semidirect
7. C₂×D₇×#121	C₂	semidirect
8. C₂×#90307	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₄×D₇	C₂	semidirect
10. C₂×#90254	C₂	semidirect
11. C₂×#90223	C₂	semidirect
12. C₂×D₇×#117	C₂	semidirect
17. C₇×#555	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
23. C₂×#6510	C₂²	semidirect
24. C₂×#6507	C₂²	semidirect
25. C₂×#6502	C₂²	semidirect
26. C₂×#6501	C₂²	semidirect
27. C₂×#6499	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#6493	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#6489	C₂²	semidirect
32. #90425	C₂²	semidirect
33. D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. D₇×#124	C₂²	semidirect
35. #90361	C₂²	semidirect
36. #90307	C₂²	semidirect
37. D₇×#121	C₂²	semidirect
38. #90254	C₂²	semidirect
39. C₄×D₄×D₇	C₂²	semidirect
40. #90223	C₂²	semidirect
41. D₇×#117	C₂²	semidirect
42. C₂×#6458	C₂²	semidirect
43. C₂×#6456	C₂²	semidirect
44. C₂×#6455	C₂²	semidirect
45. C₂×#6455	C₂²	semidirect
48. C₂×#6451	C₂²	semidirect
49. C₂×#6448	C₂²	semidirect
50. C₂×#6448	C₂²	semidirect
51. C₂×#6447	C₂²	semidirect
52. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₂×#6440	C₂²	semidirect
56. C₂×#6438	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
58. C₂×#6435	C₂²	semidirect
61. C₂×#6432	C₂²	semidirect
89. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
90. C₇×#124	C₂³	semidirect
91. C₇×#121	C₂³	semidirect
92. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
93. C₇×#117	C₂³	semidirect
102. #6510	C₂³	semidirect
103. #6507	C₂³	semidirect
104. #6502	C₂³	semidirect
105. #6501	C₂³	semidirect
106. #6499	C₂³	semidirect
107. D₄×Dic₇	C₂³	semidirect
108. #6493	C₂³	semidirect
109. C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
114. #6489	C₂³	semidirect
123. #6458	C₂³	semidirect
124. #6456	C₂³	semidirect
125. #6455	C₂³	semidirect
126. #6455	C₂³	semidirect
129. #6451	C₂³	semidirect
130. #6448	C₂³	semidirect
131. #6448	C₂³	semidirect
132. #6447	C₂³	semidirect
133. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
136. #6440	C₂³	semidirect
137. #6438	C₂³	semidirect
138. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
139. #6435	C₂³	semidirect
142. #6432	C₂³	semidirect
149. C₂×#555	D₇	direct (N × H)
237. #555	C₂×D₇	direct (N × H)
242. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
249. C₂×#124	C₂×D₇	semidirect
256. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
263. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
270. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
355. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
361. #124	C₂²×D₇	semidirect
367. #121	C₂²×D₇	semidirect
373. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
379. #117	C₂²×D₇	semidirect
418. C₂×D₇	#555	direct (N × H)
503. C₂×C₇	C₂×#555	semidirect
507. D₇	C₂×#555	direct (N × H)
557. C₇	C₂²×#555	semidirect
584. C₂	D₇×#555	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#555	2
D₇×#555	2
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#90425	2
C₂×D₇×#124	2
C₂×#90361	2
C₂×D₇×#121	2
C₂×#90307	2
C₂×C₄×D₄×D₇	2
C₂×#90254	2
C₂×#90223	2
C₂×D₇×#117	2
C₂²×#555	7

Subgroups — C2×D7×#555 #14260813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₇×#555 #14260813