Subgroups — C₂²×#90223 #14260815

Order 1792.

8710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90223	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#6458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#6448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#6438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#6435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6493	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90223	C₂²	1	256	yes	direct product factor
40	C₂×#6458	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#6456	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#6455	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#6451	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#6448	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#6447	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#6438	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×#6435	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂²×#555	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
68	C₂²×D₂₈	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂²×D₂₈	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂²×Dic₁₄	—	4	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	24	yes	—
76	C₇×#117	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
82	#6493	C₂³	1	64	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	64	yes	complemented
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
94	#6458	C₂³	1	64	yes	complemented
95	#6456	C₂³	1	64	yes	complemented
96	#6455	C₂³	1	64	yes	complemented
97	#6451	C₂³	1	64	yes	complemented
98	#6448	C₂³	1	128	yes	complemented
99	#6447	C₂³	1	128	yes	complemented
100	#6438	C₂³	1	128	yes	complemented
101	#6435	C₂³	1	128	yes	complemented
102	C₂×#555	—	7	48	no	—
103	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
104	C₂²×#124	—	7	2	no	—
105	C₂²×#124	—	7	2	no	—
106	C₂²×#121	—	7	1	no	—
107	C₂²×#121	—	7	1	no	—
108	C₂²×#121	—	7	2	no	—
109	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
111	C₂²×#117	—	7	2	no	—
112	C₂²×#117	—	7	1	no	—
113	C₂²×#117	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
126	C₂³×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	48	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	48	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
147	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂×D₂₈	—	2	48	no	—
150	C₂×D₂₈	—	4	48	no	—
151	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	96	no	—
155	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₂×Dic₁₄	—	4	48	no	—
158	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
162	C₄²×C₇	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
166	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
167	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
168	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
170	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
171	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
172	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
173	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
175	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
176	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
177	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
178	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	#555	—	7	256	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	24	no	—
184	C₂×#124	—	7	48	no	—
185	C₂×#124	—	7	48	no	—
186	C₂×#121	—	7	24	no	—
187	C₂×#121	—	7	24	no	—
188	C₂×#121	—	7	48	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	7	24	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	7	24	no	—
191	C₂×#117	—	7	24	no	—
192	C₂×#117	—	7	48	no	—
193	C₂×#117	C₂×D₇	1	24	yes	complemented
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
213	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
217	C₂³×C₇	C₂⁵	1	3	yes	—
218	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
219	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
220	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
221	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
222	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
223	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
227	C₂²×D₇	C₂⁵	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	24	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
237	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
238	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
240	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
242	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	24	yes	—
243	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
245	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
247	D₂₈	—	2	32	no	—
248	D₂₈	—	4	32	no	—
249	C₄×D₇	—	2	32	no	—
250	C₄×D₇	—	2	64	no	—
251	Dic₁₄	—	4	32	no	—
252	C₂⁵	—	7	1	no	—
253	C₂⁵	—	7	2	no	—
254	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₈	—	7	24	no	—
256	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
258	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
259	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
260	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
261	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
271	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
272	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
273	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	—	7	64	no	—
280	#124	—	7	128	no	—
281	#124	—	7	128	no	—
282	#121	—	7	64	no	—
283	#121	—	7	64	no	—
284	#121	—	7	128	no	—
285	C₄×D₄	—	7	64	no	—
286	C₄×D₄	—	7	64	no	—
287	#117	—	7	64	no	—
288	#117	—	7	128	no	—
289	#117	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	24	yes	—
302	C₂×C₄²	—	7	24	no	—
303	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	24	yes	—
305	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
309	C₂²×C₇	#555	1	16	yes	complemented
310	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	6	yes	—
311	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	6	yes	—
312	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
313	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₇	—	2	4	no	—
315	C₂×D₇	—	2	8	no	—
316	C₂×D₇	—	2	8	no	—
317	C₂×D₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₇	—	2	8	no	—
320	C₂×D₇	—	4	48	no	—
321	C₂×D₇	—	4	24	no	—
322	C₄×C₇	—	2	8	no	—
323	C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₇	—	2	8	no	—
325	C₄×C₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
326	Dic₇	—	2	4	no	—
327	Dic₇	—	2	4	no	—
328	Dic₇	—	2	8	no	—
329	Dic₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	7	6	no	—
334	C₂⁴	—	7	12	no	—
335	C₂⁴	—	14	4	no	—
336	C₂⁴	—	14	8	no	—
337	C₂⁴	—	14	8	no	—
338	C₂⁴	—	14	4	no	—
339	C₂⁴	—	14	4	no	—
340	C₂⁴	—	14	8	no	—
341	C₂⁴	C₂³×D₇	1	6	yes	—
342	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
344	C₂×Q₈	—	28	48	no	—
345	C₂×D₄	—	7	16	no	—
346	C₂×D₄	—	7	32	no	—
347	C₂×D₄	—	7	16	no	—
348	C₂×D₄	—	7	32	no	—
349	C₂×D₄	—	14	48	no	—
350	C₂×D₄	—	14	48	no	—
351	C₂×D₄	—	28	48	no	—
352	C₂×D₄	—	28	48	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
357	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
359	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
360	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
361	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
362	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	96	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
369	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
377	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
387	C₄²	—	7	32	no	—
388	C₄²	—	7	16	no	—
389	C₄²	C₂³×D₇	1	32	yes	—
390	C₂×C₇	—	4	4	no	—
391	C₂×C₇	C₂×#555	1	12	yes	complemented
392	C₂×C₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	D₇	—	4	8	no	—
396	D₇	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	2	12	no	—
398	C₂³	—	2	12	no	—
399	C₂³	—	2	12	no	—
400	C₂³	—	4	16	no	—
401	C₂³	—	7	4	no	—
402	C₂³	—	7	8	no	—
403	C₂³	—	14	12	no	—
404	C₂³	—	14	24	no	—
405	C₂³	—	14	24	no	—
406	C₂³	—	14	12	no	—
407	C₂³	—	14	12	no	—
408	C₂³	—	14	24	no	—
409	C₂³	—	28	16	no	—
410	C₂³	—	28	32	no	—
411	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
412	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
413	C₂³	#6553	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂⁴×D₇	1	3	yes	—
416	Q₈	—	28	32	no	—
417	D₄	—	14	32	no	—
418	D₄	—	14	32	no	—
419	D₄	—	28	32	no	—
420	D₄	—	28	32	no	—
421	C₂×C₄	—	2	12	no	—
422	C₂×C₄	—	2	24	no	—
423	C₂×C₄	—	2	24	no	—
424	C₂×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂×C₄	—	7	4	no	—
426	C₂×C₄	—	7	24	no	—
427	C₂×C₄	—	7	4	no	—
428	C₂×C₄	—	7	4	no	—
429	C₂×C₄	—	7	8	no	—
430	C₂×C₄	—	14	64	no	—
431	C₂×C₄	—	14	12	no	—
432	C₂×C₄	—	14	24	no	—
433	C₂×C₄	—	14	12	no	—
434	C₂×C₄	—	14	32	no	—
435	C₂×C₄	C₂×#1157	1	24	yes	—
436	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
440	C₇	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	24	no	—
445	C₂²	—	14	4	no	—
446	C₂²	—	14	8	no	—
447	C₂²	—	14	8	no	—
448	C₂²	—	14	4	no	—
449	C₂²	—	14	4	no	—
450	C₂²	—	14	8	no	—
451	C₂²	—	28	24	no	—
452	C₂²	—	28	48	no	—
453	C₂²	#90223	1	16	yes	direct product factor
454	C₂²	C₂²×#1157	1	6	yes	—
455	C₂²	C₂×D₇×#41	1	6	yes	—
456	C₂²	C₂×#6553	1	6	yes	—
457	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	2	8	no	—
461	C₄	—	7	8	no	—
462	C₄	—	14	4	no	—
463	C₄	—	14	8	no	—
464	C₄	—	14	4	no	—
465	C₄	C₂²×#1157	1	8	yes	—
466	C₂	—	4	4	no	—
467	C₂	—	28	4	no	—
468	C₂	—	28	8	no	—
469	C₂	C₂×#90223	1	12	yes	direct product factor
470	C₂	C₂³×#1157	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂²×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂²×#6553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#117	C₂	semidirect
2. C₂²×#6493	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
4. C₂×#90223	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#6458	C₂	semidirect
6. C₂²×#6451	C₂	semidirect
7. C₂²×#6456	C₂	semidirect
8. C₂²×#6455	C₂	semidirect
9. C₂²×#6447	C₂	semidirect
10. C₂²×#6448	C₂	semidirect
11. C₂²×#6438	C₂	semidirect
12. C₂²×#6435	C₂	semidirect
21. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
27. C₂×#6493	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
39. #90223	C₂²	direct (N × H)
40. C₂×#6458	C₂²	semidirect
41. C₂×#6456	C₂²	semidirect
42. C₂×#6455	C₂²	semidirect
43. C₂×#6451	C₂²	semidirect
44. C₂×#6448	C₂²	semidirect
45. C₂×#6447	C₂²	semidirect
46. C₂×#6438	C₂²	semidirect
47. C₂×#6435	C₂²	semidirect
76. C₇×#117	C₂³	semidirect
82. #6493	C₂³	semidirect
83. C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
94. #6458	C₂³	semidirect
95. #6456	C₂³	semidirect
96. #6455	C₂³	semidirect
97. #6451	C₂³	semidirect
98. #6448	C₂³	semidirect
99. #6447	C₂³	semidirect
100. #6438	C₂³	semidirect
101. #6435	C₂³	semidirect
113. C₂²×#117	D₇	semidirect
193. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
289. #117	C₂²×D₇	semidirect
309. C₂²×C₇	#555	semidirect
391. C₂×C₇	C₂×#555	semidirect
440. C₇	C₂²×#555	semidirect
453. C₂²	#90223	direct (N × H)
469. C₂	C₂×#90223	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂²×#6493	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂×#90223	2
C₂²×#6458	2
C₂²×#6451	2
C₂²×#6456	2
C₂²×#6455	2
C₂²×#6447	2
C₂²×#6448	2
C₂²×#6438	2
C₂²×#6435	2
C₂²×#555	7

Subgroups — C22×#90223 #14260815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#90223 #14260815