Subgroups — C₂²×#90425 #14260816

Order 1792.

8710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90425	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#6458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#6455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6510	C₂²	1	96	yes	complemented
15	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
19	#90425	C₂²	1	256	yes	direct product factor
20	C₂×#6458	C₂²	1	96	yes	complemented
21	C₂×#6455	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂²×#555	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
26	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
32	C₂²×D₂₈	—	4	16	no	—
33	C₂²×D₂₈	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂²×D₂₈	C₂³	1	48	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇	—	2	32	no	—
36	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	48	yes	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	12	yes	—
40	#6510	C₂³	1	256	yes	complemented
41	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
42	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	48	yes	—
45	#6458	C₂³	1	256	yes	complemented
46	#6455	C₂³	1	256	yes	complemented
47	C₄×D₂₈	C₂³	1	128	yes	complemented
48	C₂×#555	—	7	48	no	—
49	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×#124	—	7	4	no	—
51	C₂²×#121	—	7	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₄	—	7	2	no	—
53	C₂²×#117	—	7	4	no	—
54	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
56	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
57	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
58	C₂³×D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
59	C₂×C₇×Q₈	—	4	48	no	—
60	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	#41	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	24	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
67	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
69	C₂×D₂₈	—	2	96	no	—
70	C₂×D₂₈	—	4	96	no	—
71	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	32	yes	—
72	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	64	yes	—
73	C₂×C₄×D₇	—	2	192	no	—
74	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	64	yes	—
75	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
76	C₄²×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
77	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
78	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
79	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
80	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	64	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
83	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
84	C₂⁴×C₄	—	7	4	no	—
85	#555	—	7	256	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	24	yes	complemented
87	C₂×#124	—	7	96	no	—
88	C₂×#121	—	7	96	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	7	48	no	—
90	C₂×#117	—	7	96	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
95	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
98	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇	C₂⁵	1	3	yes	—
100	C₂²×D₇	—	2	48	no	—
101	C₂²×D₇	—	2	48	no	—
102	C₂²×D₇	—	2	48	no	—
103	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
104	C₂²×D₇	C₂⁵	1	16	yes	—
105	C₇×Q₈	—	4	32	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	48	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	16	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₇	—	2	48	no	—
113	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	16	yes	—
114	D₂₈	—	2	64	no	—
115	D₂₈	—	4	64	no	—
116	C₄×D₇	—	2	128	no	—
117	C₂⁵	—	7	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	24	yes	—
120	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
121	C₂²×D₄	—	7	48	no	—
122	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
123	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
124	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	7	48	no	—
126	C₂³×C₄	—	14	32	no	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
131	#124	—	7	256	no	—
132	#121	—	7	256	no	—
133	C₄×D₄	—	7	128	no	—
134	#117	—	7	256	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	48	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	96	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	48	no	—
139	C₂×C₄²	—	7	48	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	12	yes	—
141	C₂²×C₇	#555	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	12	yes	—
143	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
144	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₇	—	2	16	no	—
146	C₂×D₇	—	2	16	no	—
147	C₂×D₇	—	2	16	no	—
148	C₂×D₇	—	4	96	no	—
149	C₄×C₇	—	2	16	no	—
150	C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₇	C₂²×#41	1	16	yes	—
152	Dic₇	—	2	16	no	—
153	C₂⁴	—	7	24	no	—
154	C₂⁴	—	14	16	no	—
155	C₂⁴	—	14	16	no	—
156	C₂⁴	—	14	16	no	—
157	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
159	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	32	yes	—
160	C₂×D₄	—	7	32	no	—
161	C₂×D₄	—	7	64	no	—
162	C₂×D₄	—	14	96	no	—
163	C₂×D₄	—	28	96	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
167	C₂²×C₄	—	7	64	no	—
168	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	14	192	no	—
170	C₂²×C₄	#1161	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
175	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	64	yes	—
176	C₂²⋊C₄	—	7	128	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	7	64	no	—
178	C₄²	—	7	64	no	—
179	C₄²	C₂³×D₇	1	16	yes	—
180	C₂×C₇	C₂×#555	1	12	yes	complemented
181	C₂×C₇	C₂³×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	D₇	—	4	16	no	—
184	C₂³	—	7	16	no	—
185	C₂³	—	14	48	no	—
186	C₂³	—	14	48	no	—
187	C₂³	—	14	48	no	—
188	C₂³	—	28	64	no	—
189	C₂³	#6548	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂×#1161	1	8	yes	—
191	C₂³	C₂⁴×D₇	1	3	yes	—
192	Q₈	—	4	32	no	—
193	D₄	—	14	64	no	—
194	D₄	—	28	64	no	—
195	C₂×C₄	—	2	48	no	—
196	C₂×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄	—	7	16	no	—
198	C₂×C₄	—	14	48	no	—
199	C₂×C₄	—	14	128	no	—
200	C₂×C₄	C₂×#1161	1	48	yes	—
201	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	16	yes	—
202	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
204	C₇	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²	—	14	16	no	—
206	C₂²	—	14	16	no	—
207	C₂²	—	14	16	no	—
208	C₂²	—	28	96	no	—
209	C₂²	#90425	1	16	yes	direct product factor
210	C₂²	C₂×#6548	1	6	yes	—
211	C₂²	C₂²×#1161	1	12	yes	—
212	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	16	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	14	16	no	—
216	C₄	C₂²×#1161	1	16	yes	—
217	C₂	—	28	16	no	—
218	C₂	C₂×#90425	1	12	yes	direct product factor
219	C₂	C₂²×#6548	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂³×#1161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#6510	C₂	semidirect
3. C₂×#90425	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#6458	C₂	semidirect
5. C₂²×#6455	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×D₂₈	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
14. C₂×#6510	C₂²	semidirect
19. #90425	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#6458	C₂²	semidirect
21. C₂×#6455	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
37. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
40. #6510	C₂³	semidirect
45. #6458	C₂³	semidirect
46. #6455	C₂³	semidirect
47. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
49. C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	semidirect
86. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
130. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
141. C₂²×C₇	#555	semidirect
180. C₂×C₇	C₂×#555	semidirect
204. C₇	C₂²×#555	semidirect
209. C₂²	#90425	direct (N × H)
218. C₂	C₂×#90425	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#6510	2
C₂×#90425	2
C₂²×#6458	2
C₂²×#6455	2
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₂²×#555	7

Subgroups — C22×#90425 #14260816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#90425 #14260816