Subgroups — C₂²×#90361 #14260817

Order 1792.

8710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#90361	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#6447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#6448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#6440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#6435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6510	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#6507	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#6502	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#90361	C₂²	1	256	yes	direct product factor
37	C₂×#6448	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#6447	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#6440	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#6435	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂²×#555	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂³×Dic₇	—	2	16	no	—
58	C₂³×Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₂₈	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	12	yes	—
68	C₇×#124	C₂³	1	64	yes	complemented
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
73	#6510	C₂³	1	64	yes	complemented
74	#6507	C₂³	1	64	yes	complemented
75	#6502	C₂³	1	128	yes	complemented
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
85	#6448	C₂³	1	128	yes	complemented
86	#6447	C₂³	1	128	yes	complemented
87	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
88	#6440	C₂³	1	128	yes	complemented
89	#6435	C₂³	1	128	yes	complemented
90	C₂×#555	—	7	48	no	—
91	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
92	C₂²×#124	—	7	1	no	—
93	C₂²×#124	—	7	2	no	—
94	C₂²×#124	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×#121	—	7	2	no	—
96	C₂²×#121	—	7	2	no	—
97	C₂²×C₄×D₄	—	7	2	no	—
98	C₂²×#117	—	7	2	no	—
99	C₂²×#117	—	7	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
104	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	4	24	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	24	no	—
112	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	96	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	48	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	96	no	—
128	C₂²×Dic₇	#41	1	16	yes	—
129	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
132	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂×D₂₈	—	4	24	no	—
134	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×D₇	—	2	96	no	—
136	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₂×Dic₁₄	—	4	24	no	—
138	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₄²×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
143	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
144	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
145	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
146	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
147	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
148	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
153	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
155	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
156	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
157	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
160	#555	—	7	256	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	24	no	—
162	C₂×#124	—	7	24	no	—
163	C₂×#124	—	7	48	no	—
164	C₂×#124	C₂×D₇	1	24	yes	complemented
165	C₂×#121	—	7	48	no	—
166	C₂×#121	—	7	48	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	7	48	no	—
168	C₂×#117	—	7	48	no	—
169	C₂×#117	—	7	48	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
187	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
188	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂⁵	1	3	yes	—
191	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
192	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
193	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
194	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
195	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
196	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
197	C₇×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
206	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
207	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
208	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
209	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	64	no	—
211	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	48	yes	—
212	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
215	D₂₈	—	4	16	no	—
216	C₄×D₇	—	2	64	no	—
217	Dic₁₄	—	4	16	no	—
218	C₂⁵	—	7	2	no	—
219	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
222	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	12	yes	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
226	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
227	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
228	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
229	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
231	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
232	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
234	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
237	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
238	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈	—	7	64	no	—
244	#124	—	7	64	no	—
245	#124	—	7	128	no	—
246	#124	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
247	#121	—	7	128	no	—
248	#121	—	7	128	no	—
249	C₄×D₄	—	7	128	no	—
250	#117	—	7	128	no	—
251	#117	—	7	128	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	24	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	24	yes	—
261	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
262	C₂×C₄²	—	7	24	no	—
263	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	12	yes	—
265	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	48	no	—
269	C₂²×C₇	#555	1	16	yes	complemented
270	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	12	yes	—
271	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
272	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₇	—	2	8	no	—
274	C₂×D₇	—	2	8	no	—
275	C₂×D₇	—	2	8	no	—
276	C₂×D₇	—	4	48	no	—
277	C₄×C₇	—	2	8	no	—
278	C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	Dic₇	—	2	8	no	—
282	Dic₇	—	2	8	no	—
283	Dic₇	C₂²×#41	1	16	yes	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	7	12	no	—
288	C₂⁴	—	14	8	no	—
289	C₂⁴	—	14	8	no	—
290	C₂⁴	—	14	8	no	—
291	C₂⁴	C₂³×D₇	1	12	yes	—
292	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
294	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	28	24	no	—
296	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	16	yes	—
297	C₂×D₄	—	4	24	no	—
298	C₂×D₄	—	7	32	no	—
299	C₂×D₄	—	7	32	no	—
300	C₂×D₄	—	7	16	no	—
301	C₂×D₄	—	14	96	no	—
302	C₂×D₄	—	28	24	no	—
303	C₂×D₄	—	28	48	no	—
304	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
311	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
312	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
313	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	14	96	no	—
316	C₂²×C₄	—	14	96	no	—
317	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
324	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
325	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
330	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
331	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
332	C₄²	—	7	16	no	—
333	C₄²	—	7	32	no	—
334	C₄²	—	7	16	no	—
335	C₄²	C₂³×D₇	1	16	yes	—
336	C₂×C₇	—	4	8	no	—
337	C₂×C₇	C₂×#555	1	12	yes	complemented
338	C₂×C₇	C₂³×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	D₇	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	2	24	no	—
342	C₂³	—	2	24	no	—
343	C₂³	—	2	24	no	—
344	C₂³	—	4	32	no	—
345	C₂³	—	7	8	no	—
346	C₂³	—	14	24	no	—
347	C₂³	—	14	24	no	—
348	C₂³	—	14	24	no	—
349	C₂³	—	28	32	no	—
350	C₂³	#6548	1	4	yes	—
351	C₂³	D₇×#41	1	8	yes	—
352	C₂³	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
353	C₂³	C₂⁴×D₇	1	3	yes	—
354	Q₈	—	4	16	no	—
355	Q₈	—	28	16	no	—
356	D₄	—	4	16	no	—
357	D₄	—	14	64	no	—
358	D₄	—	28	16	no	—
359	D₄	—	28	32	no	—
360	C₂×C₄	—	2	12	no	—
361	C₂×C₄	—	2	12	no	—
362	C₂×C₄	—	2	12	no	—
363	C₂×C₄	—	2	24	no	—
364	C₂×C₄	—	7	8	no	—
365	C₂×C₄	—	7	48	no	—
366	C₂×C₄	—	7	8	no	—
367	C₂×C₄	—	7	8	no	—
368	C₂×C₄	—	14	64	no	—
369	C₂×C₄	—	14	64	no	—
370	C₂×C₄	—	14	24	no	—
371	C₂×C₄	—	14	24	no	—
372	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
376	C₇	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	4	48	no	—
381	C₂²	—	14	8	no	—
382	C₂²	—	14	8	no	—
383	C₂²	—	14	8	no	—
384	C₂²	—	28	48	no	—
385	C₂²	#90361	1	16	yes	direct product factor
386	C₂²	C₂×#6548	1	6	yes	—
387	C₂²	C₂×D₇×#41	1	12	yes	—
388	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	7	16	no	—
394	C₄	—	14	8	no	—
395	C₄	—	14	8	no	—
396	C₂	—	4	8	no	—
397	C₂	—	28	8	no	—
398	C₂	C₂×#90361	1	12	yes	direct product factor
399	C₂	C₂²×#6548	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂²×D₇×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#124	C₂	semidirect
2. C₂²×#6507	C₂	semidirect
3. C₂²×#6510	C₂	semidirect
4. C₂²×#6502	C₂	semidirect
5. C₂×#90361	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#6447	C₂	semidirect
7. C₂²×#6448	C₂	semidirect
8. C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂²×#6440	C₂	semidirect
10. C₂²×#6435	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
24. C₂×#6510	C₂²	semidirect
25. C₂×#6507	C₂²	semidirect
26. C₂×#6502	C₂²	semidirect
36. #90361	C₂²	direct (N × H)
37. C₂×#6448	C₂²	semidirect
38. C₂×#6447	C₂²	semidirect
39. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×#6440	C₂²	semidirect
41. C₂×#6435	C₂²	semidirect
68. C₇×#124	C₂³	semidirect
73. #6510	C₂³	semidirect
74. #6507	C₂³	semidirect
75. #6502	C₂³	semidirect
85. #6448	C₂³	semidirect
86. #6447	C₂³	semidirect
87. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
88. #6440	C₂³	semidirect
89. #6435	C₂³	semidirect
94. C₂²×#124	D₇	semidirect
164. C₂×#124	C₂×D₇	semidirect
246. #124	C₂²×D₇	semidirect
269. C₂²×C₇	#555	semidirect
337. C₂×C₇	C₂×#555	semidirect
376. C₇	C₂²×#555	semidirect
385. C₂²	#90361	direct (N × H)
398. C₂	C₂×#90361	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#124	2
C₂²×#6507	2
C₂²×#6510	2
C₂²×#6502	2
C₂×#90361	2
C₂²×#6447	2
C₂²×#6448	2
C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	2
C₂²×#6440	2
C₂²×#6435	2
C₂²×#555	7

Subgroups — C22×#90361 #14260817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#90361 #14260817