Subgroups — C₂²×#90254 #14260818

Order 1792.

8710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#6493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#6489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#90254	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#6455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#6448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6501	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#6493	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6489	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
30	#90254	C₂²	1	256	yes	direct product factor
31	C₂×#6455	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×#6448	C₂²	1	96	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#6432	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×#555	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	48	yes	—
48	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₈	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂²×Dic₁₄	—	4	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	24	yes	—
56	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	48	yes	—
61	#6501	C₂³	1	128	yes	complemented
62	#6493	C₂³	1	128	yes	complemented
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
65	#6489	C₂³	1	128	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	48	yes	—
70	#6455	C₂³	1	128	yes	complemented
71	#6448	C₂³	1	256	yes	complemented
72	C₄×D₂₈	C₂³	1	64	yes	complemented
73	#6432	C₂³	1	64	yes	complemented
74	C₂×#555	—	7	48	no	—
75	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
76	C₂²×#124	—	7	4	no	—
77	C₂²×#121	—	7	2	no	—
78	C₂²×#121	—	7	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×#117	—	7	2	no	—
82	C₂²×#117	—	7	2	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
87	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
93	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	96	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	32	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	96	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	64	yes	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
108	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
109	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
110	C₂×D₂₈	—	2	48	no	—
111	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×D₇	—	2	96	no	—
113	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
114	C₂×Dic₁₄	—	4	48	no	—
115	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	32	yes	—
116	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
118	C₄²×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	64	yes	—
120	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
122	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
123	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
124	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	64	yes	—
126	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
127	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
128	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
129	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
131	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
132	#555	—	7	256	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	24	no	—
134	C₂×#124	—	7	96	no	—
135	C₂×#121	—	7	48	no	—
136	C₂×#121	—	7	48	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	7	24	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	24	yes	complemented
139	C₂×#117	—	7	48	no	—
140	C₂×#117	—	7	48	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
152	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
153	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
155	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	C₂³×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
159	C₂³×C₇	C₂⁵	1	3	yes	—
160	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
161	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
162	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
163	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
164	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
165	C₇×D₄	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	24	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	24	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
175	C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
176	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
177	C₂×Dic₇	—	2	48	no	—
178	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	16	yes	—
180	D₂₈	—	2	32	no	—
181	C₄×D₇	—	2	64	no	—
182	Dic₁₄	—	4	32	no	—
183	C₂⁵	—	7	2	no	—
184	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	7	24	no	—
186	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	7	48	no	—
189	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
190	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
192	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
197	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	24	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Q₈	—	7	64	no	—
204	#124	—	7	256	no	—
205	#121	—	7	128	no	—
206	#121	—	7	128	no	—
207	C₄×D₄	—	7	64	no	—
208	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
209	#117	—	7	128	no	—
210	#117	—	7	128	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	48	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	48	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	24	yes	—
219	C₂×C₄²	—	7	48	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	12	yes	—
221	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₇	—	4	48	no	—
225	C₂²×C₇	#555	1	16	yes	complemented
226	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	6	yes	—
227	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	6	yes	—
228	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
229	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇	—	2	8	no	—
231	C₂×D₇	—	2	8	no	—
232	C₂×D₇	—	2	8	no	—
233	C₂×D₇	—	4	48	no	—
234	C₄×C₇	—	2	8	no	—
235	C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
237	C₄×C₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
238	Dic₇	—	2	8	no	—
239	Dic₇	—	2	16	no	—
240	C₂⁴	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	8	no	—
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	7	12	no	—
244	C₂⁴	—	14	8	no	—
245	C₂⁴	—	14	8	no	—
246	C₂⁴	—	14	8	no	—
247	C₂⁴	C₂³×D₇	1	12	yes	—
248	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
250	C₂×Q₈	—	28	48	no	—
251	C₂×D₄	—	2	48	no	—
252	C₂×D₄	—	7	64	no	—
253	C₂×D₄	—	7	16	no	—
254	C₂×D₄	—	14	48	no	—
255	C₂×D₄	—	28	96	no	—
256	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
260	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
262	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
263	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	14	96	no	—
266	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	#1159	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	7	64	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	7	64	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
280	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
281	C₄²	—	7	64	no	—
282	C₄²	C₂³×D₇	1	16	yes	—
283	C₂×C₇	—	4	8	no	—
284	C₂×C₇	C₂×#555	1	12	yes	complemented
285	C₂×C₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	D₇	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	2	24	no	—
290	C₂³	—	2	24	no	—
291	C₂³	—	2	24	no	—
292	C₂³	—	4	32	no	—
293	C₂³	—	7	8	no	—
294	C₂³	—	14	24	no	—
295	C₂³	—	14	24	no	—
296	C₂³	—	14	24	no	—
297	C₂³	—	28	32	no	—
298	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
300	C₂³	#6553	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
302	C₂³	C₂⁴×D₇	1	3	yes	—
303	Q₈	—	28	32	no	—
304	D₄	—	2	32	no	—
305	D₄	—	14	32	no	—
306	D₄	—	28	64	no	—
307	C₂×C₄	—	2	24	no	—
308	C₂×C₄	—	2	12	no	—
309	C₂×C₄	—	2	64	no	—
310	C₂×C₄	—	7	8	no	—
311	C₂×C₄	—	7	16	no	—
312	C₂×C₄	—	14	24	no	—
313	C₂×C₄	—	14	48	no	—
314	C₂×C₄	—	14	64	no	—
315	C₂×C₄	C₂×#1157	1	24	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#1159	1	24	yes	—
317	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
321	C₇	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	4	48	no	—
326	C₂²	—	14	8	no	—
327	C₂²	—	14	8	no	—
328	C₂²	—	14	8	no	—
329	C₂²	—	28	48	no	—
330	C₂²	#90254	1	16	yes	direct product factor
331	C₂²	C₂²×#1157	1	6	yes	—
332	C₂²	C₂²×#1159	1	6	yes	—
333	C₂²	C₂×#6553	1	6	yes	—
334	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	8	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	14	8	no	—
338	C₄	—	14	16	no	—
339	C₄	C₂²×#1157	1	8	yes	—
340	C₄	C₂²×#1159	1	8	yes	—
341	C₂	—	4	8	no	—
342	C₂	—	28	8	no	—
343	C₂	C₂×#90254	1	12	yes	direct product factor
344	C₂	C₂³×#1157	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂³×#1159	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂²×#6553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#6501	C₂	semidirect
3. C₂²×#6493	C₂	semidirect
4. C₂²×#6489	C₂	semidirect
5. C₂×#90254	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#6455	C₂	semidirect
7. C₂²×#6448	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×D₂₈	C₂	semidirect
9. C₂²×#6432	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂×#6501	C₂²	semidirect
22. C₂×#6493	C₂²	semidirect
25. C₂×#6489	C₂²	semidirect
30. #90254	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×#6455	C₂²	semidirect
32. C₂×#6448	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#6432	C₂²	semidirect
56. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
61. #6501	C₂³	semidirect
62. #6493	C₂³	semidirect
65. #6489	C₂³	semidirect
70. #6455	C₂³	semidirect
71. #6448	C₂³	semidirect
72. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
73. #6432	C₂³	semidirect
80. C₂²×C₄×D₄	D₇	semidirect
138. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
208. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
225. C₂²×C₇	#555	semidirect
284. C₂×C₇	C₂×#555	semidirect
321. C₇	C₂²×#555	semidirect
330. C₂²	#90254	direct (N × H)
343. C₂	C₂×#90254	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₂²×#6501	2
C₂²×#6493	2
C₂²×#6489	2
C₂×#90254	2
C₂²×#6455	2
C₂²×#6448	2
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₂²×#6432	2
C₂²×#555	7

Subgroups — C22×#90254 #14260818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#90254 #14260818