Subgroups — C₂×#11743544 #14261586

Order 1792.

7810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743544	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#90409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#90381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#90358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#90310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#90288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#90287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#90230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#90244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#90226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#90208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#1159	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#1159	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#1157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#540	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6502	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6502	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6502	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6502	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6501	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#6501	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6487	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#90409	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#90381	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#90358	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#90346	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#90310	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#90299	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#90288	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#90287	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#90244	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#90230	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#90226	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#90208	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#6460	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#6459	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#6459	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#6457	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#6449	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#6448	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#6447	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#6447	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#6447	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#6446	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#6441	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#6441	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#6441	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#6441	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#3548	—	7	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#1159	—	4	16	no	—
96	C₂×#1159	—	4	16	no	—
97	C₂×#1159	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂×#1159	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂×#1157	—	4	16	no	—
100	C₂×#1157	C₂³	1	32	yes	—
101	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇×#127	C₂³	1	8	yes	—
110	C₇×#125	C₂³	1	8	yes	—
111	C₇×#123	C₂³	1	32	yes	—
112	C₇×#121	C₂³	1	16	yes	—
113	C₇×#121	C₂³	1	32	yes	—
114	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	—
115	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	#6503	C₂³	1	16	yes	—
129	#6503	C₂³	1	16	yes	—
130	#6502	C₂³	1	32	yes	—
131	#6502	C₂³	1	32	yes	—
132	#6502	C₂³	1	32	yes	—
133	#6502	C₂³	1	32	yes	—
134	#6501	C₂³	1	32	yes	—
135	#6501	C₂³	1	32	yes	—
136	D₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
137	D₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
138	#6493	C₂³	1	16	yes	—
139	#6493	C₂³	1	32	yes	—
140	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	#6489	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#6487	C₂³	1	32	yes	—
151	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
164	#6460	C₂³	1	32	yes	—
165	#6459	C₂³	1	32	yes	—
166	#6459	C₂³	1	32	yes	—
167	#6457	C₂³	1	32	yes	—
168	#6456	C₂³	1	16	yes	—
169	#6456	C₂³	1	16	yes	—
170	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
171	#6453	C₂³	1	16	yes	—
172	#6453	C₂³	1	16	yes	—
173	#6451	C₂³	1	16	yes	—
174	#6451	C₂³	1	16	yes	—
175	#6449	C₂³	1	32	yes	—
176	#6448	C₂³	1	32	yes	—
177	#6447	C₂³	1	32	yes	—
178	#6447	C₂³	1	32	yes	—
179	#6447	C₂³	1	32	yes	—
180	#6446	C₂³	1	32	yes	—
181	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
182	#6441	C₂³	1	16	yes	—
183	#6441	C₂³	1	16	yes	—
184	#6441	C₂³	1	32	yes	—
185	#6441	C₂³	1	32	yes	—
186	#6437	C₂³	1	8	yes	—
187	C₄×D₂₈	C₂³	1	16	yes	—
188	#6433	C₂³	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	16	yes	—
190	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	16	yes	—
191	#3548	—	7	32	no	—
192	C₂×#562	—	7	4	no	—
193	C₂×#554	—	7	2	no	—
194	C₂×#554	—	7	2	no	—
195	C₂×#550	—	7	2	no	—
196	C₂×#550	—	7	2	no	—
197	C₂×#547	—	7	4	no	—
198	C₂×#540	—	7	2	no	—
199	C₂×#540	—	7	1	no	—
200	C₂×#540	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#537	—	7	4	no	—
202	C₂×#537	—	7	4	no	—
203	C₂×#533	—	7	1	no	—
204	C₂×#532	—	7	2	no	—
205	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
233	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#1159	—	4	64	no	—
245	#1159	—	4	64	no	—
246	#1157	—	4	64	no	—
247	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
248	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
249	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
284	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
288	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
289	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
290	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×#41	—	7	4	no	—
296	C₂²×#41	—	7	4	no	—
297	C₂²×#41	—	7	4	no	—
298	#562	—	7	64	no	—
299	#554	—	7	32	no	—
300	#554	—	7	32	no	—
301	#550	—	7	32	no	—
302	#550	—	7	32	no	—
303	#547	—	7	64	no	—
304	#540	—	7	32	no	—
305	#540	—	7	16	no	—
306	#540	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
307	#537	—	7	64	no	—
308	#537	—	7	64	no	—
309	#533	—	7	16	no	—
310	#532	—	7	32	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
313	C₂×#127	—	7	2	no	—
314	C₂×#127	—	7	2	no	—
315	C₂×#127	—	7	1	no	—
316	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#125	—	7	2	no	—
318	C₂×#125	—	7	2	no	—
319	C₂×#125	—	7	1	no	—
320	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#124	—	7	4	no	—
322	C₂×#123	—	7	4	no	—
323	C₂×#123	—	7	4	no	—
324	C₂×#123	—	7	4	no	—
325	C₂×#123	C₂×D₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
334	C₂×#121	—	7	4	no	—
335	C₂×#121	—	7	4	no	—
336	C₂×#121	—	7	4	no	—
337	C₂×#121	—	7	4	no	—
338	C₂×#121	—	7	4	no	—
339	C₂×#121	—	7	4	no	—
340	C₂×#121	—	7	2	no	—
341	C₂×#121	—	7	4	no	—
342	C₂×#121	—	7	4	no	—
343	C₂×#121	—	7	4	no	—
344	C₂×#121	—	7	4	no	—
345	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
346	C₂×#121	C₂×D₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
356	C₂×#117	—	7	1	no	—
357	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
360	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
361	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
363	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
364	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
366	C₂³×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
367	C₂³×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
368	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
370	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
372	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
373	C₇×D₄	—	2	16	no	—
374	C₇×D₄	—	4	16	no	—
375	C₇×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
382	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
388	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
389	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
390	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
391	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
399	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
400	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
401	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
402	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
403	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
404	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
405	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
406	D₂₈	—	2	16	no	—
407	D₂₈	—	4	16	no	—
408	C₄×D₇	—	2	32	no	—
409	C₄×D₇	—	4	16	no	—
410	C₄×D₇	—	4	16	no	—
411	Dic₁₄	—	2	16	no	—
412	Dic₁₄	—	2	16	no	—
413	Dic₁₄	—	4	16	no	—
414	C₂×#41	—	7	32	no	—
415	C₂×#41	—	7	32	no	—
416	C₂×#41	—	7	32	no	—
417	C₂×#41	—	28	16	no	—
418	C₂×#41	—	28	16	no	—
419	C₂×#41	—	28	16	no	—
420	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
433	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
441	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
443	#127	—	7	16	no	—
444	#127	—	7	16	no	—
445	#127	—	7	8	no	—
446	#127	C₂²×D₇	1	8	yes	—
447	#125	—	7	16	no	—
448	#125	—	7	16	no	—
449	#125	—	7	8	no	—
450	#125	C₂²×D₇	1	8	yes	—
451	#124	—	7	32	no	—
452	#123	—	7	32	no	—
453	#123	—	7	32	no	—
454	#123	—	7	32	no	—
455	#123	C₂²×D₇	1	32	yes	—
456	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
464	#121	—	7	32	no	—
465	#121	—	7	32	no	—
466	#121	—	7	32	no	—
467	#121	—	7	32	no	—
468	#121	—	7	32	no	—
469	#121	—	7	32	no	—
470	#121	—	7	16	no	—
471	#121	—	7	32	no	—
472	#121	—	7	32	no	—
473	#121	—	7	32	no	—
474	#121	—	7	32	no	—
475	#121	C₂²×D₇	1	16	yes	—
476	#121	C₂²×D₇	1	32	yes	—
477	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
478	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
479	C₄×D₄	—	7	16	no	—
480	C₄×D₄	—	7	16	no	—
481	C₄×D₄	—	7	16	no	—
482	C₄×D₄	—	7	16	no	—
483	C₄×D₄	—	7	32	no	—
484	C₄×D₄	—	7	16	no	—
485	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
486	#117	—	7	8	no	—
487	#117	C₂²×D₇	1	8	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
516	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
530	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
531	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
532	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₇	—	2	8	no	—
534	C₂×D₇	—	2	8	no	—
535	C₂×D₇	—	2	8	no	—
536	C₂×D₇	—	4	16	no	—
537	C₄×C₇	—	2	4	no	—
538	C₄×C₇	—	2	4	no	—
539	C₄×C₇	—	2	8	no	—
540	C₄×C₇	—	2	2	no	—
541	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
542	Dic₇	—	2	4	no	—
543	Dic₇	—	2	4	no	—
544	Dic₇	—	2	4	no	—
545	Dic₇	—	2	8	no	—
546	Dic₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
547	C₂⁴	—	7	4	no	—
548	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
550	#41	—	28	64	no	—
551	#41	—	28	64	no	—
552	#41	—	28	64	no	—
553	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
556	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
559	C₂×D₄	—	2	8	no	—
560	C₂×D₄	—	4	8	no	—
561	C₂×D₄	—	4	8	no	—
562	C₂×D₄	—	7	16	no	—
563	C₂×D₄	—	7	16	no	—
564	C₂×D₄	—	7	16	no	—
565	C₂×D₄	—	7	16	no	—
566	C₂×D₄	—	7	16	no	—
567	C₂×D₄	—	7	8	no	—
568	C₂×D₄	—	7	16	no	—
569	C₂×D₄	—	14	16	no	—
570	C₂×D₄	—	14	8	no	—
571	C₂×D₄	—	28	8	no	—
572	C₂×D₄	—	28	8	no	—
573	C₂×D₄	—	28	8	no	—
574	C₂×D₄	—	28	8	no	—
575	C₂×D₄	—	28	8	no	—
576	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
577	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
578	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
606	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
609	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
610	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
613	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
628	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
629	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
630	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
631	C₄²	—	7	4	no	—
632	C₄²	—	7	8	no	—
633	C₄²	—	7	4	no	—
634	C₄²	—	7	8	no	—
635	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
636	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
637	C₂×C₇	—	4	2	no	—
638	C₂×C₇	—	4	8	no	—
639	C₂×C₇	#3548	1	4	yes	complemented
640	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
641	C₂×C₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
642	D₇	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	8	no	—
645	C₂³	—	2	8	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	8	no	—
648	C₂³	—	7	8	no	—
649	C₂³	—	14	8	no	—
650	C₂³	—	14	8	no	—
651	C₂³	—	14	8	no	—
652	C₂³	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
654	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	14	16	no	—
656	Q₈	—	14	16	no	—
657	Q₈	—	28	16	no	—
658	D₄	—	2	16	no	—
659	D₄	—	4	16	no	—
660	D₄	—	4	16	no	—
661	D₄	—	14	32	no	—
662	D₄	—	14	16	no	—
663	D₄	—	28	16	no	—
664	D₄	—	28	16	no	—
665	D₄	—	28	16	no	—
666	D₄	—	28	16	no	—
667	D₄	—	28	16	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	16	no	—
674	C₂×C₄	—	7	4	no	—
675	C₂×C₄	—	7	8	no	—
676	C₂×C₄	—	7	4	no	—
677	C₂×C₄	—	7	4	no	—
678	C₂×C₄	—	7	4	no	—
679	C₂×C₄	—	7	8	no	—
680	C₂×C₄	—	14	32	no	—
681	C₂×C₄	—	14	32	no	—
682	C₂×C₄	—	14	16	no	—
683	C₂×C₄	—	14	8	no	—
684	C₂×C₄	—	14	4	no	—
685	C₂×C₄	—	14	4	no	—
686	C₂×C₄	—	14	4	no	—
687	C₂×C₄	—	28	16	no	—
688	C₂×C₄	—	28	16	no	—
689	C₂×C₄	—	28	16	no	—
690	C₂×C₄	#6554	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
696	C₇	C₂×#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	2	8	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	8	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	16	no	—
704	C₂²	—	14	8	no	—
705	C₂²	—	14	8	no	—
706	C₂²	—	14	8	no	—
707	C₂²	—	28	16	no	—
708	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
709	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
710	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	2	8	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	7	8	no	—
716	C₄	—	14	8	no	—
717	C₄	—	14	4	no	—
718	C₄	—	14	4	no	—
719	C₄	—	14	4	no	—
720	C₄	C₂×#6554	1	4	yes	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	4	8	no	—
723	C₂	—	28	8	no	—
724	C₂	#11743544	1	4	yes	direct product factor
725	C₂	C₂²×#6554	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂×C₇×#540	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#540	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#540	C₂	semidirect
2. #11743544	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#90409	C₂	semidirect
4. C₂×#90381	C₂	semidirect
5. C₂×#90358	C₂	semidirect
6. C₂×#90346	C₂	semidirect
7. C₂×#90299	C₂	semidirect
8. C₂×#90310	C₂	semidirect
9. C₂×#90288	C₂	semidirect
10. C₂×#90287	C₂	semidirect
11. C₂×#90230	C₂	semidirect
12. C₂×#90244	C₂	semidirect
13. C₂×#90226	C₂	semidirect
14. C₂×#90208	C₂	semidirect
18. C₇×#540	C₂²	semidirect
42. #90409	C₂²	semidirect
43. #90381	C₂²	semidirect
44. #90358	C₂²	semidirect
45. #90346	C₂²	semidirect
46. #90310	C₂²	semidirect
47. #90299	C₂²	semidirect
48. #90288	C₂²	semidirect
49. #90287	C₂²	semidirect
50. #90244	C₂²	semidirect
51. #90230	C₂²	semidirect
52. #90226	C₂²	semidirect
53. #90208	C₂²	semidirect
200. C₂×#540	D₇	semidirect
306. #540	C₂×D₇	semidirect
639. C₂×C₇	#3548	semidirect
696. C₇	C₂×#3548	semidirect
724. C₂	#11743544	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#540	2
#11743544	2
C₂×#90409	2
C₂×#90381	2
C₂×#90358	2
C₂×#90346	2
C₂×#90299	2
C₂×#90310	2
C₂×#90288	2
C₂×#90287	2
C₂×#90230	2
C₂×#90244	2
C₂×#90226	2
C₂×#90208	2
C₂×#3548	7

Subgroups — C2×#11743544 #14261586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11743544 #14261586