Subgroups — C₂×#11743319 #14261591

Order 1792.

7810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11743319	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#90421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#90409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#90310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#90242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#90234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#90244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#90246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1159	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1157	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90524	C₂²	1	64	yes	complemented
29	C₂×#6509	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#6503	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6502	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#6502	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#6501	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#6501	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6487	C₂²	1	4	yes	—
44	#90421	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#90409	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#90375	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#90310	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#90299	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#90246	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#90244	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#90242	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#90234	C₂²	1	32	yes	complemented
53	C₂×#6460	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#6453	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#6449	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂×#6447	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂×#6446	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂×#6441	C₂²	1	8	yes	—
61	#90168	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
66	#90161	C₂²	1	16	yes	complemented
67	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#3548	—	7	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
75	C₂×C₇×#41	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#1159	—	4	16	no	—
90	C₂×#1159	C₂³	1	32	yes	—
91	C₂×#1157	—	4	16	no	—
92	C₂×#1157	—	4	8	no	—
93	C₂×#1157	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#1157	C₂³	1	32	yes	—
95	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₇×#127	C₂³	1	8	yes	—
105	C₇×#124	C₂³	1	16	yes	—
106	C₇×#121	C₂³	1	16	yes	—
107	C₇×#121	C₂³	1	16	yes	—
108	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	—
109	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#6509	C₂³	1	64	yes	—
122	#6503	C₂³	1	32	yes	—
123	#6502	C₂³	1	64	yes	—
124	#6502	C₂³	1	64	yes	—
125	#6501	C₂³	1	32	yes	—
126	#6501	C₂³	1	64	yes	—
127	D₄×Dic₇	C₂³	1	32	yes	—
128	#6493	C₂³	1	16	yes	—
129	#6493	C₂³	1	16	yes	—
130	#6493	C₂³	1	32	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	#6489	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	32	yes	—
143	#6487	C₂³	1	16	yes	—
144	#6487	C₂³	1	16	yes	—
145	#6487	C₂³	1	32	yes	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
150	#6460	C₂³	1	32	yes	—
151	#6456	C₂³	1	32	yes	—
152	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
153	#6453	C₂³	1	32	yes	—
154	#6449	C₂³	1	64	yes	—
155	#6447	C₂³	1	64	yes	—
156	#6446	C₂³	1	64	yes	—
157	#6441	C₂³	1	64	yes	—
158	#6438	C₂³	1	16	yes	—
159	#6437	C₂³	1	8	yes	—
160	C₄×D₂₈	C₂³	1	16	yes	—
161	C₄×D₂₈	C₂³	1	16	yes	—
162	#6433	C₂³	1	16	yes	—
163	#6432	C₂³	1	8	yes	—
164	#6432	C₂³	1	8	yes	—
165	#6432	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	16	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	16	yes	—
168	#3548	—	7	32	no	—
169	C₂×#562	—	7	4	no	—
170	C₂×#554	—	7	2	no	—
171	C₂×#554	—	7	2	no	—
172	C₂×#550	—	7	2	no	—
173	C₂×#550	—	7	2	no	—
174	C₂×#547	—	7	2	no	—
175	C₂×#547	—	7	2	no	—
176	C₂×#540	—	7	4	no	—
177	C₂×#537	—	7	4	no	—
178	C₂×#537	—	7	4	no	—
179	C₂×#533	—	7	1	no	—
180	C₂×#532	—	7	1	no	—
181	C₂×#532	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₇×#41	—	4	32	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
218	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
222	#1159	—	4	64	no	—
223	#1157	—	4	64	no	—
224	#1157	—	4	32	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
235	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
250	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
254	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
261	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
263	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
264	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂²×#41	—	7	4	no	—
266	C₂²×#41	—	7	2	no	—
267	C₂²×#41	—	7	4	no	—
268	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
269	#562	—	7	64	no	—
270	#554	—	7	32	no	—
271	#554	—	7	32	no	—
272	#550	—	7	32	no	—
273	#550	—	7	32	no	—
274	#547	—	7	32	no	—
275	#547	—	7	32	no	—
276	#540	—	7	64	no	—
277	#537	—	7	64	no	—
278	#537	—	7	64	no	—
279	#533	—	7	16	no	—
280	#532	—	7	16	no	—
281	#532	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#127	—	7	4	no	—
287	C₂×#127	—	7	1	no	—
288	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#125	—	7	4	no	—
290	C₂×#125	—	7	2	no	—
291	C₂×#124	—	7	2	no	—
292	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
293	C₂×#123	—	7	8	no	—
294	C₂×#123	—	7	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
301	C₂×#121	—	7	8	no	—
302	C₂×#121	—	7	8	no	—
303	C₂×#121	—	7	4	no	—
304	C₂×#121	—	7	8	no	—
305	C₂×#121	—	7	2	no	—
306	C₂×#121	—	7	2	no	—
307	C₂×#121	—	7	4	no	—
308	C₂×#121	—	7	8	no	—
309	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
310	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
319	C₂×#117	—	7	2	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
322	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
324	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
330	C₂³×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
331	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
336	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₇×D₄	—	2	16	no	—
338	C₇×D₄	—	2	16	no	—
339	C₇×D₄	—	4	16	no	—
340	C₇×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
359	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
360	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
361	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
365	C₂×Dic₇	—	4	32	no	—
366	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
367	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
368	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
369	D₂₈	—	2	16	no	—
370	D₂₈	—	2	16	no	—
371	D₂₈	—	4	8	no	—
372	C₄×D₇	—	2	32	no	—
373	C₄×D₇	—	4	32	no	—
374	Dic₁₄	—	2	16	no	—
375	Dic₁₄	—	2	16	no	—
376	Dic₁₄	—	4	8	no	—
377	C₂×#41	—	4	8	no	—
378	C₂×#41	—	7	32	no	—
379	C₂×#41	—	7	16	no	—
380	C₂×#41	—	7	32	no	—
381	C₂×#41	—	28	8	no	—
382	C₂×#41	—	28	16	no	—
383	C₂×#41	—	28	16	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₇	1	16	yes	—
385	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
388	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
410	#127	—	7	32	no	—
411	#127	—	7	8	no	—
412	#127	C₂²×D₇	1	8	yes	—
413	#125	—	7	32	no	—
414	#125	—	7	16	no	—
415	#124	—	7	16	no	—
416	#124	C₂²×D₇	1	16	yes	—
417	#123	—	7	64	no	—
418	#123	—	7	64	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	7	64	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	7	64	no	—
425	#121	—	7	64	no	—
426	#121	—	7	64	no	—
427	#121	—	7	32	no	—
428	#121	—	7	64	no	—
429	#121	—	7	16	no	—
430	#121	—	7	16	no	—
431	#121	—	7	32	no	—
432	#121	—	7	64	no	—
433	#121	C₂²×D₇	1	16	yes	—
434	#121	C₂²×D₇	1	16	yes	—
435	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
436	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
437	C₄×D₄	—	7	32	no	—
438	C₄×D₄	—	7	32	no	—
439	C₄×D₄	—	7	16	no	—
440	C₄×D₄	—	7	16	no	—
441	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
442	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
443	#117	—	7	16	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
465	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
471	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
478	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
482	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₇	—	2	8	no	—
484	C₂×D₇	—	2	8	no	—
485	C₂×D₇	—	2	8	no	—
486	C₂×D₇	—	4	16	no	—
487	C₄×C₇	—	2	2	no	—
488	C₄×C₇	—	2	8	no	—
489	C₄×C₇	—	2	2	no	—
490	C₄×C₇	—	2	2	no	—
491	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
492	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
493	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
494	Dic₇	—	2	8	no	—
495	Dic₇	—	2	8	no	—
496	Dic₇	—	2	8	no	—
497	C₂⁴	—	7	4	no	—
498	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
500	#41	—	4	32	no	—
501	#41	—	28	32	no	—
502	#41	—	28	64	no	—
503	#41	—	28	64	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	7	16	no	—
517	C₂×D₄	—	7	32	no	—
518	C₂×D₄	—	7	32	no	—
519	C₂×D₄	—	7	8	no	—
520	C₂×D₄	—	7	8	no	—
521	C₂×D₄	—	7	8	no	—
522	C₂×D₄	—	14	8	no	—
523	C₂×D₄	—	14	8	no	—
524	C₂×D₄	—	28	4	no	—
525	C₂×D₄	—	28	16	no	—
526	C₂×D₄	—	28	8	no	—
527	C₂×D₄	—	28	16	no	—
528	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
529	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
557	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
563	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
574	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
575	C₄²	—	7	16	no	—
576	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
578	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
579	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
580	C₂×C₇	—	4	8	no	—
581	C₂×C₇	—	4	2	no	—
582	C₂×C₇	#3548	1	4	yes	complemented
583	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
586	D₇	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	7	8	no	—
594	C₂³	—	14	8	no	—
595	C₂³	—	14	8	no	—
596	C₂³	—	14	8	no	—
597	C₂³	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
599	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	4	8	no	—
601	Q₈	—	14	16	no	—
602	Q₈	—	14	16	no	—
603	Q₈	—	28	8	no	—
604	D₄	—	2	16	no	—
605	D₄	—	2	16	no	—
606	D₄	—	4	16	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	14	16	no	—
609	D₄	—	14	16	no	—
610	D₄	—	28	8	no	—
611	D₄	—	28	32	no	—
612	D₄	—	28	16	no	—
613	D₄	—	28	32	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	32	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	7	8	no	—
623	C₂×C₄	—	7	8	no	—
624	C₂×C₄	—	7	8	no	—
625	C₂×C₄	—	14	8	no	—
626	C₂×C₄	—	14	8	no	—
627	C₂×C₄	—	14	8	no	—
628	C₂×C₄	—	14	32	no	—
629	C₂×C₄	—	28	32	no	—
630	C₂×C₄	—	28	32	no	—
631	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#6554	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
641	C₇	C₂×#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	16	no	—
650	C₂²	—	14	8	no	—
651	C₂²	—	14	8	no	—
652	C₂²	—	14	8	no	—
653	C₂²	—	28	16	no	—
654	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	8	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	14	8	no	—
663	C₄	—	14	8	no	—
664	C₄	—	14	8	no	—
665	C₄	C₂×#6548	1	4	yes	—
666	C₄	C₂×#6553	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×#6554	1	4	yes	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	4	8	no	—
670	C₂	—	28	8	no	—
671	C₂	#11743319	1	4	yes	direct product factor
672	C₂	C₂²×#6548	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂²×#6554	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂²×#6553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂×C₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#90524	C₂	semidirect
3. #11743319	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#90421	C₂	semidirect
5. C₂×#90409	C₂	semidirect
6. C₂×#90375	C₂	semidirect
7. C₂×#90299	C₂	semidirect
8. C₂×#90310	C₂	semidirect
9. C₂×#90242	C₂	semidirect
10. C₂×#90234	C₂	semidirect
11. C₂×#90244	C₂	semidirect
12. C₂×#90246	C₂	semidirect
13. C₂×#90168	C₂	semidirect
14. C₂×#90161	C₂	semidirect
19. C₇×#532	C₂²	semidirect
28. #90524	C₂²	semidirect
44. #90421	C₂²	semidirect
45. #90409	C₂²	semidirect
46. #90375	C₂²	semidirect
47. #90310	C₂²	semidirect
48. #90299	C₂²	semidirect
49. #90246	C₂²	semidirect
50. #90244	C₂²	semidirect
51. #90242	C₂²	semidirect
52. #90234	C₂²	semidirect
61. #90168	C₂²	semidirect
66. #90161	C₂²	semidirect
181. C₂×#532	D₇	semidirect
281. #532	C₂×D₇	semidirect
582. C₂×C₇	#3548	semidirect
641. C₇	C₂×#3548	semidirect
671. C₂	#11743319	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×#90524	2
#11743319	2
C₂×#90421	2
C₂×#90409	2
C₂×#90375	2
C₂×#90299	2
C₂×#90310	2
C₂×#90242	2
C₂×#90234	2
C₂×#90244	2
C₂×#90246	2
C₂×#90168	2
C₂×#90161	2
C₂×#3548	7

Subgroups — C2×#11743319 #14261591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11743319 #14261591