Subgroups — C₂×#11743685 #14261596

Order 1792.

8802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11743685	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#90408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#90407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#90298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#90307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#90285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#90283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#90239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#90254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#1157	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₇×D₄²	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₇×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6516	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#6516	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#90496	C₂²	1	64	yes	complemented
26	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6503	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#6502	C₂²	1	8	yes	complemented
29	D₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	64	yes	complemented
30	C₂×#6501	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#6501	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6501	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#6500	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#6500	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6499	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#6489	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#90408	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#90407	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#90307	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#90298	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#90285	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#90283	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#90254	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#90239	C₂²	1	32	yes	complemented
50	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#6455	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#6448	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#6448	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#6448	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#6447	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#6445	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#6440	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#3549	—	7	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁵×C₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	4	16	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	32	yes	complemented
80	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#1159	—	4	8	no	—
82	C₂×#1159	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂×D₄×D₇	—	4	16	no	—
84	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	32	yes	complemented
85	C₂×#1157	—	4	16	no	—
86	C₂×#1157	C₂³	1	32	yes	complemented
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇×#127	C₂³	1	8	yes	—
95	C₇×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
96	C₇×#120	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#6516	C₂³	1	64	yes	complemented
103	#6516	C₂³	1	32	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
108	#6503	C₂³	1	16	yes	—
109	#6503	C₂³	1	64	yes	complemented
110	#6502	C₂³	1	64	yes	complemented
111	#6501	C₂³	1	32	yes	complemented
112	#6501	C₂³	1	32	yes	complemented
113	#6501	C₂³	1	32	yes	complemented
114	#6501	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#6500	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#6500	C₂³	1	64	yes	complemented
117	#6499	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#6499	C₂³	1	64	yes	complemented
119	D₄×Dic₇	C₂³	1	32	yes	complemented
120	#6493	C₂³	1	32	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	32	yes	complemented
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	#6489	C₂³	1	32	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
132	#6458	C₂³	1	16	yes	complemented
133	#6455	C₂³	1	32	yes	complemented
134	#6451	C₂³	1	16	yes	complemented
135	#6448	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#6448	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#6448	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#6447	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#6445	C₂³	1	32	yes	complemented
140	#6440	C₂³	1	32	yes	complemented
141	C₄×D₂₈	C₂³	1	16	yes	complemented
142	C₄²×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#6432	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#3549	—	7	32	no	—
145	C₂×H(3,𝔽₄)	—	7	4	no	—
146	C₂×#555	—	7	4	no	—
147	C₂×#555	—	7	2	no	—
148	C₂×D₄²	—	7	4	no	—
149	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
150	C₂×D₄²	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#535	—	7	4	no	—
152	C₂×#535	—	7	4	no	—
153	C₂×#535	—	7	4	no	—
154	C₂×#532	—	7	1	no	—
155	C₂×#532	—	7	2	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
157	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
158	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
162	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	64	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
193	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
194	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#1159	—	4	32	no	—
200	D₄×D₇	—	4	64	no	—
201	#1157	—	4	64	no	—
202	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
203	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
204	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
222	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
229	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
233	C₂²×#41	—	7	2	no	—
234	C₂²×#41	—	7	4	no	—
235	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
236	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
237	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
238	H(3,𝔽₄)	—	7	64	no	—
239	#555	—	7	64	no	—
240	#555	—	7	32	no	—
241	D₄²	—	7	64	no	—
242	D₄²	—	7	16	no	—
243	D₄²	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
244	#535	—	7	64	no	—
245	#535	—	7	64	no	—
246	#535	—	7	64	no	—
247	#532	—	7	16	no	—
248	#532	—	7	32	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
251	C₂×#127	—	7	2	no	—
252	C₂×#127	—	7	8	no	—
253	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#124	—	7	2	no	—
255	C₂×#124	—	7	8	no	—
256	C₂×#124	—	7	4	no	—
257	C₂×#124	—	7	8	no	—
258	C₂×#124	—	7	8	no	—
259	C₂×#121	—	7	4	no	—
260	C₂×#121	—	7	2	no	—
261	C₂×#121	—	7	4	no	—
262	C₂×#121	—	7	4	no	—
263	C₂×#121	—	7	8	no	—
264	C₂×#121	—	7	4	no	—
265	C₂×#121	—	7	2	no	—
266	C₂×#121	—	7	4	no	—
267	C₂×#121	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
268	C₂×#120	—	7	4	no	—
269	C₂×#120	—	7	8	no	—
270	C₂×#120	—	7	4	no	—
271	C₂×#120	—	7	8	no	—
272	C₂×#120	—	7	4	no	—
273	C₂×#120	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
278	C₂×#117	—	7	4	no	—
279	C₂×#117	—	7	4	no	—
280	C₂×#117	—	7	4	no	—
281	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
289	C₂³×C₇	—	8	32	no	—
290	C₂³×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
291	C₂³×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
292	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
299	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
300	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
301	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
302	C₂²×D₇	C₂⁵	1	2	yes	—
303	C₇×D₄	—	2	32	no	—
304	C₇×D₄	—	2	16	no	—
305	C₇×D₄	—	4	8	no	—
306	C₇×D₄	—	4	32	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
310	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
314	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
315	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
316	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
317	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
318	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
319	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
324	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
326	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
327	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	2	yes	—
329	D₂₈	—	2	16	no	—
330	D₂₈	—	4	16	no	—
331	C₄×D₇	—	2	16	no	—
332	C₄×D₇	—	2	32	no	—
333	C₄×D₇	—	2	8	no	—
334	Dic₁₄	—	4	16	no	—
335	Dic₁₄	—	4	8	no	—
336	C₂⁵	—	7	4	no	—
337	C₂⁵	C₂²×D₇	1	4	yes	—
338	C₂×#41	—	7	16	no	—
339	C₂×#41	—	7	32	no	—
340	C₂×#41	—	28	16	no	—
341	C₂×#41	—	28	8	no	—
342	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	7	32	no	—
352	C₂²×D₄	—	7	32	no	—
353	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
356	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	32	yes	complemented
362	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
367	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
369	#127	—	7	16	no	—
370	#127	—	7	64	no	—
371	#127	C₂²×D₇	1	8	yes	—
372	#124	—	7	16	no	—
373	#124	—	7	64	no	—
374	#124	—	7	32	no	—
375	#124	—	7	64	no	—
376	#124	—	7	64	no	—
377	#121	—	7	32	no	—
378	#121	—	7	16	no	—
379	#121	—	7	32	no	—
380	#121	—	7	32	no	—
381	#121	—	7	64	no	—
382	#121	—	7	32	no	—
383	#121	—	7	16	no	—
384	#121	—	7	32	no	—
385	#121	C₂²×D₇	1	32	yes	complemented
386	#120	—	7	32	no	—
387	#120	—	7	64	no	—
388	#120	—	7	32	no	—
389	#120	—	7	64	no	—
390	#120	—	7	32	no	—
391	#120	C₂²×D₇	1	32	yes	complemented
392	C₄×D₄	—	7	32	no	—
393	C₄×D₄	—	7	32	no	—
394	C₄×D₄	—	7	16	no	—
395	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
396	#117	—	7	32	no	—
397	#117	—	7	32	no	—
398	#117	—	7	32	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
424	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
425	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
426	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₇	—	2	4	no	—
429	C₂×D₇	—	2	8	no	—
430	C₂×D₇	—	2	2	no	—
431	C₂×D₇	—	2	8	no	—
432	C₂×D₇	—	2	8	no	—
433	C₂×D₇	—	4	4	no	—
434	C₂×D₇	—	4	16	no	—
435	C₂×D₇	—	8	32	no	—
436	C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₇	—	2	8	no	—
438	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
439	Dic₇	—	2	4	no	—
440	Dic₇	—	2	8	no	—
441	Dic₇	—	2	8	no	—
442	Dic₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
443	C₂⁴	—	4	16	no	—
444	C₂⁴	—	4	8	no	—
445	C₂⁴	—	7	4	no	—
446	C₂⁴	—	7	1	no	—
447	C₂⁴	—	7	16	no	—
448	C₂⁴	—	28	16	no	—
449	C₂⁴	—	28	8	no	—
450	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₇	1	16	yes	—
453	#41	—	28	64	no	—
454	#41	—	28	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	64	no	—
462	C₂×D₄	—	4	16	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	7	16	no	—
465	C₂×D₄	—	7	16	no	—
466	C₂×D₄	—	7	32	no	—
467	C₂×D₄	—	7	32	no	—
468	C₂×D₄	—	7	16	no	—
469	C₂×D₄	—	7	16	no	—
470	C₂×D₄	—	7	8	no	—
471	C₂×D₄	—	7	16	no	—
472	C₂×D₄	—	14	16	no	—
473	C₂×D₄	—	14	8	no	—
474	C₂×D₄	—	28	8	no	—
475	C₂×D₄	—	28	64	no	—
476	C₂×D₄	—	28	64	no	—
477	C₂×D₄	—	28	16	no	—
478	C₂×D₄	—	28	16	no	—
479	C₂×D₄	—	28	8	no	—
480	C₂×D₄	—	28	8	no	—
481	C₂×D₄	—	28	8	no	—
482	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
483	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
484	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
485	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
515	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
516	C₄²	—	7	8	no	—
517	C₄²	—	7	4	no	—
518	C₄²	—	7	32	no	—
519	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
520	C₂×C₇	—	4	8	no	—
521	C₂×C₇	—	4	8	no	—
522	C₂×C₇	#3549	1	4	yes	complemented
523	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	D₇	—	4	2	no	—
526	D₇	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	16	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	4	32	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	7	8	no	—
535	C₂³	—	7	2	no	—
536	C₂³	—	8	32	no	—
537	C₂³	—	14	4	no	—
538	C₂³	—	14	8	no	—
539	C₂³	—	14	8	no	—
540	C₂³	—	14	2	no	—
541	C₂³	—	14	8	no	—
542	C₂³	—	28	32	no	—
543	C₂³	—	28	16	no	—
544	C₂³	—	56	32	no	—
545	C₂³	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
546	C₂³	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
547	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	28	16	no	—
549	Q₈	—	28	8	no	—
550	D₄	—	2	16	no	—
551	D₄	—	2	32	no	—
552	D₄	—	4	32	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	14	32	no	—
555	D₄	—	14	16	no	—
556	D₄	—	28	16	no	—
557	D₄	—	28	32	no	—
558	D₄	—	28	32	no	—
559	D₄	—	28	16	no	—
560	D₄	—	28	16	no	—
561	D₄	—	28	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	32	no	—
565	C₂×C₄	—	7	2	no	—
566	C₂×C₄	—	7	4	no	—
567	C₂×C₄	—	7	4	no	—
568	C₂×C₄	—	7	8	no	—
569	C₂×C₄	—	7	8	no	—
570	C₂×C₄	—	14	8	no	—
571	C₂×C₄	—	14	32	no	—
572	C₂×C₄	—	14	8	no	—
573	C₂×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂×C₄	—	14	8	no	—
575	C₂×C₄	—	14	32	no	—
576	C₂×C₄	—	14	16	no	—
577	C₂×C₄	#6548	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
581	C₇	C₂×#3549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	2	16	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	4	16	no	—
588	C₂²	—	4	16	no	—
589	C₂²	—	8	32	no	—
590	C₂²	—	14	4	no	—
591	C₂²	—	14	8	no	—
592	C₂²	—	14	8	no	—
593	C₂²	—	14	2	no	—
594	C₂²	—	14	8	no	—
595	C₂²	—	28	16	no	—
596	C₂²	—	28	4	no	—
597	C₂²	—	56	32	no	—
598	C₂²	C₂×#6548	1	4	yes	—
599	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	8	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	7	4	no	—
604	C₄	—	14	8	no	—
605	C₄	—	14	4	no	—
606	C₄	—	14	8	no	—
607	C₄	C₂×#6548	1	8	yes	—
608	C₂	—	4	8	no	—
609	C₂	—	4	8	no	—
610	C₂	—	28	8	no	—
611	C₂	—	28	2	no	—
612	C₂	#11743685	1	4	yes	direct product factor
613	C₂	C₂²×#6548	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂×C₇×D₄²	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×D₄²	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3549
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×D₄²	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
3. C₂×#90496	C₂	semidirect
4. #11743685	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#90408	C₂	semidirect
6. C₂×#90407	C₂	semidirect
7. C₂×#90298	C₂	semidirect
8. C₂×#90307	C₂	semidirect
9. C₂×#90285	C₂	semidirect
10. C₂×#90283	C₂	semidirect
11. C₂×#90239	C₂	semidirect
12. C₂×#90254	C₂	semidirect
13. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
15. C₂²×#1159	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
17. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
18. C₇×D₄²	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#120	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#6516	C₂²	semidirect
24. C₂×#6516	C₂²	semidirect
25. #90496	C₂²	semidirect
27. C₂×#6503	C₂²	semidirect
28. C₂×#6502	C₂²	semidirect
29. D₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#6501	C₂²	semidirect
31. C₂×#6501	C₂²	semidirect
32. C₂×#6501	C₂²	semidirect
33. C₂×#6501	C₂²	semidirect
34. C₂×#6500	C₂²	semidirect
35. C₂×#6500	C₂²	semidirect
36. C₂×#6499	C₂²	semidirect
37. C₂×#6499	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#6493	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#6489	C₂²	semidirect
42. #90408	C₂²	semidirect
43. #90407	C₂²	semidirect
44. #90307	C₂²	semidirect
45. #90298	C₂²	semidirect
46. #90285	C₂²	semidirect
47. #90283	C₂²	semidirect
48. #90254	C₂²	semidirect
49. #90239	C₂²	semidirect
50. C₂×#6458	C₂²	semidirect
51. C₂×#6455	C₂²	semidirect
52. C₂×#6451	C₂²	semidirect
53. C₂×#6448	C₂²	semidirect
54. C₂×#6448	C₂²	semidirect
55. C₂×#6448	C₂²	semidirect
56. C₂×#6447	C₂²	semidirect
57. C₂×#6445	C₂²	semidirect
58. C₂×#6440	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄²×D₇	C₂²	semidirect
61. C₂×#6432	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
82. C₂×#1159	C₂³	semidirect
84. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
86. C₂×#1157	C₂³	semidirect
95. C₇×#121	C₂³	semidirect
96. C₇×#120	C₂³	semidirect
97. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
102. #6516	C₂³	semidirect
103. #6516	C₂³	semidirect
109. #6503	C₂³	semidirect
110. #6502	C₂³	semidirect
111. #6501	C₂³	semidirect
112. #6501	C₂³	semidirect
113. #6501	C₂³	semidirect
114. #6501	C₂³	semidirect
115. #6500	C₂³	semidirect
116. #6500	C₂³	semidirect
117. #6499	C₂³	semidirect
118. #6499	C₂³	semidirect
119. D₄×Dic₇	C₂³	semidirect
120. #6493	C₂³	semidirect
121. C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
125. #6489	C₂³	semidirect
132. #6458	C₂³	semidirect
133. #6455	C₂³	semidirect
134. #6451	C₂³	semidirect
135. #6448	C₂³	semidirect
136. #6448	C₂³	semidirect
137. #6448	C₂³	semidirect
138. #6447	C₂³	semidirect
139. #6445	C₂³	semidirect
140. #6440	C₂³	semidirect
141. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
142. C₄²×D₇	C₂³	semidirect
143. #6432	C₂³	semidirect
150. C₂×D₄²	D₇	semidirect
237. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
243. D₄²	C₂×D₇	semidirect
267. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
273. C₂×#120	C₂×D₇	semidirect
277. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
361. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
385. #121	C₂²×D₇	semidirect
391. #120	C₂²×D₇	semidirect
395. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
522. C₂×C₇	#3549	semidirect
581. C₇	C₂×#3549	semidirect
612. C₂	#11743685	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄²	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₇	2
C₂×#90496	2
#11743685	2
C₂×#90408	2
C₂×#90407	2
C₂×#90298	2
C₂×#90307	2
C₂×#90285	2
C₂×#90283	2
C₂×#90239	2
C₂×#90254	2
C₂×#3549	7

Subgroups — C2×#11743685 #14261596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11743685 #14261596