Subgroups — C₂×#11744208 #14261632

Order 1792.

6338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11744208	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₇⋊#564	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#90376	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#90387	C₂	1	12	yes	maximal
6	C₂×#90379	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₇×#564	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₇×#125	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₇×#125	C₂²	1	12	yes	—
10	#90387	C₂²	1	192	yes	—
11	#90379	C₂²	1	48	yes	—
12	C₇⋊#564	C₂²	1	48	yes	complemented
13	#90376	C₂²	1	192	yes	complemented
14	C₂×#6461	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#6459	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#6455	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#6453	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#6452	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#6452	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#6452	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#6451	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#6451	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#6450	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#6450	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#6439	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6433	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂×#3556	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	12	yes	—
32	C₇×#125	C₂³	1	96	yes	—
33	C₇×#125	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
49	#6461	C₂³	1	96	yes	—
50	#6459	C₂³	1	96	yes	—
51	#6455	C₂³	1	48	yes	—
52	#6453	C₂³	1	96	yes	—
53	#6452	C₂³	1	96	yes	—
54	#6452	C₂³	1	96	yes	—
55	#6452	C₂³	1	96	yes	—
56	#6451	C₂³	1	48	yes	—
57	#6451	C₂³	1	96	yes	—
58	#6450	C₂³	1	96	yes	—
59	#6450	C₂³	1	96	yes	—
60	#6439	C₂³	1	32	yes	—
61	C₄²×D₇	C₂³	1	8	yes	—
62	#6433	C₂³	1	24	yes	—
63	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	96	yes	—
64	#3556	—	7	32	no	—
65	C₂×#564	—	7	3	no	—
66	C₂×#564	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#557	—	7	12	no	—
68	C₂×#541	—	7	12	no	—
69	C₂×#533	—	7	3	no	—
70	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
74	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
77	C₂×Dic₁₄	—	2	48	no	—
78	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	48	yes	—
79	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
80	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
81	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
82	C₄²×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
83	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
85	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	48	yes	—
86	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
87	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
88	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
89	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
90	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
91	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	48	yes	—
92	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	48	yes	—
93	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
94	#564	—	7	48	no	—
95	#564	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
96	#557	—	7	192	no	—
97	#541	—	7	192	no	—
98	#533	—	7	48	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	6	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	12	no	—
101	C₂×#126	—	7	12	no	—
102	C₂×#126	—	7	4	no	—
103	C₂×#125	—	7	12	no	—
104	C₂×#125	—	7	12	no	—
105	C₂×#125	—	7	12	no	—
106	C₂×#125	—	7	12	no	—
107	C₂×#125	—	7	3	no	—
108	C₂×#125	C₂×D₇	1	3	yes	—
109	C₂×#125	C₂×D₇	1	12	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	12	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	7	12	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	7	12	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	7	12	no	—
114	C₂×#117	—	7	6	no	—
115	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
116	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
118	C₂²×D₇	C₂⁵	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	24	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	6	yes	—
123	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
124	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
125	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	24	yes	—
126	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	6	yes	—
127	C₄×D₇	—	2	24	no	—
128	Dic₁₄	—	2	96	no	—
129	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
130	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	7	48	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	7	96	no	—
133	#126	—	7	96	no	—
134	#126	—	7	32	no	—
135	#125	—	7	96	no	—
136	#125	—	7	96	no	—
137	#125	—	7	96	no	—
138	#125	—	7	96	no	—
139	#125	—	7	24	no	—
140	#125	C₂²×D₇	1	24	yes	—
141	#125	C₂²×D₇	1	96	yes	—
142	C₂²⋊Q₈	—	7	96	no	—
143	C₄×Q₈	—	7	96	no	—
144	C₄×Q₈	—	7	96	no	—
145	C₄×Q₈	—	7	96	no	—
146	#117	—	7	48	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
157	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
158	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
159	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
160	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
164	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₇	—	2	6	no	—
166	C₂×D₇	—	4	4	no	—
167	C₄×C₇	—	2	24	no	—
168	C₄×C₇	—	2	6	no	—
169	Dic₇	—	2	24	no	—
170	Dic₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
171	C₂⁴	—	7	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	7	48	no	—
173	C₂×Q₈	—	14	48	no	—
174	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
175	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
176	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
177	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	7	48	no	—
181	C₄⋊C₄	—	7	48	no	—
182	C₄⋊C₄	—	7	48	no	—
183	C₄⋊C₄	—	7	48	no	—
184	C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
185	C₄⋊C₄	—	7	48	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	48	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	48	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	7	48	no	—
190	C₄²	—	7	12	no	—
191	C₄²	—	7	48	no	—
192	C₄²	—	7	48	no	—
193	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂³×D₇	1	16	yes	—
195	C₂×C₇	#3556	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
197	D₇	—	4	2	no	—
198	C₂³	—	7	2	no	—
199	C₂³	—	14	6	no	—
200	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	14	96	no	—
202	C₂×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄	—	2	24	no	—
204	C₂×C₄	—	7	6	no	—
205	C₂×C₄	—	7	12	no	—
206	C₂×C₄	—	7	24	no	—
207	C₂×C₄	—	14	24	no	—
208	C₂×C₄	—	14	24	no	—
209	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	24	yes	—
210	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
211	C₇	C₂×#3556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²	—	14	6	no	—
213	C₂²	—	28	4	no	—
214	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
215	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	6	no	—
217	C₄	—	2	24	no	—
218	C₄	—	7	12	no	—
219	C₄	—	14	24	no	—
220	C₂	—	28	2	no	—
221	C₂	#11744208	1	4	yes	direct product factor
222	C₂	C₂×D₇×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂×C₇×#564	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#564	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3556
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#564	C₂	semidirect
2. #11744208	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₇⋊#564	C₂	semidirect
4. C₂×#90376	C₂	semidirect
7. C₇×#564	C₂²	semidirect
12. C₇⋊#564	C₂²	semidirect
13. #90376	C₂²	semidirect
66. C₂×#564	D₇	semidirect
95. #564	C₂×D₇	semidirect
195. C₂×C₇	#3556	semidirect
211. C₇	C₂×#3556	semidirect
221. C₂	#11744208	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#564	2
#11744208	2
C₂×C₇⋊#564	2
C₂×#90376	2
C₂×#90387	2
C₂×#90379	2
C₂×#3556	7

Subgroups — C2×#11744208 #14261632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11744208 #14261632