Subgroups — C₂×#11744352 #14261676

Order 1792.

14438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11744352	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#90520	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#90521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#90495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#6500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#90489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
13	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₇	—	2	16	no	—
22	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#6516	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90521	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#90520	C₂²	1	128	yes	complemented
30	#90519	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#6510	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#6509	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#90495	C₂²	1	64	yes	complemented
34	C₂×#6503	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#6502	C₂²	1	16	yes	complemented
36	D₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	128	yes	complemented
37	C₂×#6501	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#6500	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#6500	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#6500	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#6500	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#90489	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#6498	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#6493	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#6492	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3484	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁵×C₇	C₂³	1	4	yes	complemented
53	C₂⁴×D₇	—	2	16	no	—
54	C₂⁴×D₇	—	4	16	no	—
55	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×D₇	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	32	yes	complemented
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	32	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	32	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
74	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×D₄×D₇	—	2	64	no	—
88	C₂×D₄×D₇	—	2	128	no	—
89	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	64	yes	complemented
90	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#6516	C₂³	1	64	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	32	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#6510	C₂³	1	32	yes	complemented
102	#6509	C₂³	1	32	yes	complemented
103	#6503	C₂³	1	32	yes	complemented
104	#6502	C₂³	1	128	yes	complemented
105	#6501	C₂³	1	32	yes	complemented
106	#6500	C₂³	1	32	yes	complemented
107	#6500	C₂³	1	128	yes	complemented
108	#6500	C₂³	1	64	yes	complemented
109	#6498	C₂³	1	32	yes	complemented
110	D₄×Dic₇	C₂³	1	64	yes	complemented
111	#6493	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#6492	C₂³	1	64	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	64	yes	complemented
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#6489	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
123	#3484	—	7	32	no	—
124	C₂×#546	—	7	8	no	—
125	C₂×D₄²	—	7	8	no	—
126	C₂×#535	—	7	2	no	—
127	C₂×#534	—	7	4	no	—
128	C₂×#525	—	7	2	no	—
129	C₂²×#120	—	7	4	no	—
130	C₂×#518	—	7	1	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
134	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
140	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
144	C₂³×D₇	—	2	64	no	—
145	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
146	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
147	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
148	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₇	—	4	128	no	—
150	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₇×#41	—	2	128	no	—
156	C₇×#41	—	2	64	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	128	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	128	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
165	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
166	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
169	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	complemented
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	128	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	64	yes	complemented
186	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
188	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
192	D₄×D₇	—	2	256	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
195	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
198	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
201	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
202	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
204	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
205	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
206	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
207	C₂⁶	—	7	2	no	—
208	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
209	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
210	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
211	C₂²×#41	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
212	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
213	C₂³×D₄	—	7	8	no	—
214	C₂³×D₄	—	7	8	no	—
215	C₂³×D₄	—	7	16	no	—
216	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
217	C₂³×D₄	—	14	16	no	—
218	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
220	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
221	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
222	#546	—	7	128	no	—
223	D₄²	—	7	128	no	—
224	#535	—	7	32	no	—
225	#534	—	7	64	no	—
226	C₂×#127	—	7	4	no	—
227	C₂×#124	—	7	4	no	—
228	#525	—	7	32	no	—
229	C₂×#123	—	7	4	no	—
230	C₂×#123	—	7	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
232	C₂×#121	—	7	4	no	—
233	C₂×#121	—	7	16	no	—
234	C₂×#121	—	7	8	no	—
235	C₂×#120	—	7	8	no	—
236	C₂×#120	—	7	4	no	—
237	C₂×#120	—	7	8	no	—
238	C₂×#120	—	7	16	no	—
239	C₂×#120	—	7	64	no	—
240	#518	—	7	16	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
243	C₂×#117	—	7	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
254	C₂³×C₇	—	8	32	no	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
257	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
258	C₂³×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
259	C₂³×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
263	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
267	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
270	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
272	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
273	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
275	C₂²×D₇	—	4	256	no	—
276	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
277	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
278	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
279	C₂²×D₇	C₂⁵	1	4	yes	—
280	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₇×D₄	—	2	32	no	—
282	C₇×D₄	—	2	64	no	—
283	C₇×D₄	—	2	16	no	—
284	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
285	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
290	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
292	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
293	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
294	C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
298	C₂×Dic₇	—	4	32	no	—
299	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	16	yes	—
300	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
301	D₂₈	—	2	32	no	—
302	C₄×D₇	—	2	32	no	—
303	C₂⁵	—	7	1	no	—
304	C₂⁵	—	7	8	no	—
305	C₂⁵	—	7	2	no	—
306	C₂⁵	—	7	16	no	—
307	C₂⁵	—	14	16	no	—
308	C₂⁵	—	28	16	no	—
309	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
310	C₂⁵	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
311	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
312	C₂×#41	—	2	32	no	—
313	C₂×#41	—	2	16	no	—
314	C₂×#41	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
315	C₂×#41	C₂²×D₇	1	32	yes	complemented
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
317	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
319	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
322	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
323	C₂²×D₄	—	7	64	no	—
324	C₂²×D₄	—	7	64	no	—
325	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
328	C₂²×D₄	—	14	64	no	—
329	C₂²×D₄	—	14	128	no	—
330	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	28	32	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
333	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
337	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
338	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	32	yes	complemented
339	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	32	yes	complemented
340	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
347	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
348	#127	—	7	32	no	—
349	#124	—	7	32	no	—
350	#123	—	7	32	no	—
351	#123	—	7	64	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
353	#121	—	7	32	no	—
354	#121	—	7	128	no	—
355	#121	—	7	64	no	—
356	#120	—	7	64	no	—
357	#120	—	7	32	no	—
358	#120	—	7	64	no	—
359	#120	—	7	128	no	—
360	C₄×D₄	—	7	64	no	—
361	C₄×D₄	—	7	64	no	—
362	#117	—	7	16	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	64	no	—
372	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
382	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	16	yes	—
384	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
386	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₇	—	2	32	no	—
388	C₂×D₇	—	2	4	no	—
389	C₂×D₇	—	2	4	no	—
390	C₂×D₇	—	2	16	no	—
391	C₂×D₇	—	2	8	no	—
392	C₂×D₇	—	2	16	no	—
393	C₂×D₇	—	4	128	no	—
394	C₂×D₇	—	4	32	no	—
395	C₂×D₇	—	4	16	no	—
396	C₂×D₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
397	C₄×C₇	—	2	8	no	—
398	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
399	Dic₇	—	2	4	no	—
400	Dic₇	—	2	16	no	—
401	C₂⁴	—	2	16	no	—
402	C₂⁴	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	16	no	—
404	C₂⁴	—	7	2	no	—
405	C₂⁴	—	7	4	no	—
406	C₂⁴	—	7	4	no	—
407	C₂⁴	—	7	32	no	—
408	C₂⁴	—	7	8	no	—
409	C₂⁴	—	14	8	no	—
410	C₂⁴	—	14	32	no	—
411	C₂⁴	—	14	4	no	—
412	C₂⁴	—	14	32	no	—
413	C₂⁴	—	14	8	no	—
414	C₂⁴	—	14	64	no	—
415	C₂⁴	—	28	16	no	—
416	C₂⁴	—	28	8	no	—
417	C₂⁴	—	28	64	no	—
418	C₂⁴	—	28	128	no	—
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
420	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂³×D₇	1	8	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×D₇	1	16	yes	complemented
425	#41	—	2	128	no	—
426	#41	—	2	64	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	8	yes	complemented
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	32	no	—
431	C₂×D₄	—	2	128	no	—
432	C₂×D₄	—	2	128	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	7	32	no	—
435	C₂×D₄	—	7	32	no	—
436	C₂×D₄	—	7	64	no	—
437	C₂×D₄	—	7	16	no	—
438	C₂×D₄	—	14	32	no	—
439	C₂×D₄	—	14	32	no	—
440	C₂×D₄	—	14	64	no	—
441	C₂×D₄	—	14	256	no	—
442	C₂×D₄	—	14	16	no	—
443	C₂×D₄	—	14	32	no	—
444	C₂×D₄	—	28	32	no	—
445	C₂×D₄	—	28	128	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	32	yes	complemented
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	64	yes	complemented
448	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
449	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	32	yes	complemented
451	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	complemented
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	complemented
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	complemented
469	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
470	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	7	64	no	—
476	C₄²	—	7	16	no	—
477	C₂×C₇	—	2	4	no	—
478	C₂×C₇	—	2	16	no	—
479	C₂×C₇	—	4	8	no	—
480	C₂×C₇	#3484	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	D₇	—	2	8	no	—
484	D₇	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	2	16	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	16	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	32	no	—
490	C₂³	—	4	32	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	—	4	32	no	—
493	C₂³	—	7	4	no	—
494	C₂³	—	7	8	no	—
495	C₂³	—	7	8	no	—
496	C₂³	—	8	32	no	—
497	C₂³	—	14	16	no	—
498	C₂³	—	14	64	no	—
499	C₂³	—	14	32	no	—
500	C₂³	—	14	4	no	—
501	C₂³	—	14	8	no	—
502	C₂³	—	14	4	no	—
503	C₂³	—	14	16	no	—
504	C₂³	—	14	64	no	—
505	C₂³	—	14	16	no	—
506	C₂³	—	14	8	no	—
507	C₂³	—	28	32	no	—
508	C₂³	—	28	16	no	—
509	C₂³	—	28	128	no	—
510	C₂³	—	28	32	no	—
511	C₂³	—	28	256	no	—
512	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	32	yes	complemented
515	C₂³	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
516	C₂³	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
518	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	16	no	—
520	D₄	—	2	32	no	—
521	D₄	—	2	64	no	—
522	D₄	—	2	16	no	—
523	D₄	—	14	64	no	—
524	D₄	—	14	64	no	—
525	D₄	—	14	32	no	—
526	D₄	—	28	64	no	—
527	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	64	yes	complemented
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	32	no	—
530	C₂×C₄	—	2	32	no	—
531	C₂×C₄	—	7	16	no	—
532	C₂×C₄	—	7	4	no	—
533	C₂×C₄	—	14	16	no	—
534	C₂×C₄	—	14	8	no	—
535	C₂×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂×C₄	—	14	32	no	—
537	C₂×C₄	—	28	32	no	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
540	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
542	C₇	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂²	—	2	16	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	32	no	—
547	C₂²	—	2	16	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	4	32	no	—
550	C₂²	—	4	16	no	—
551	C₂²	—	7	8	no	—
552	C₂²	—	8	32	no	—
553	C₂²	—	14	32	no	—
554	C₂²	—	14	4	no	—
555	C₂²	—	14	4	no	—
556	C₂²	—	14	16	no	—
557	C₂²	—	14	16	no	—
558	C₂²	—	14	8	no	—
559	C₂²	—	28	128	no	—
560	C₂²	—	28	32	no	—
561	C₂²	—	28	16	no	—
562	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
564	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	8	no	—
568	C₄	—	14	16	no	—
569	C₄	—	14	4	no	—
570	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	2	16	no	—
573	C₂	—	4	8	no	—
574	C₂	—	14	8	no	—
575	C₂	—	28	8	no	—
576	C₂	#11744352	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	C₂×D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
578	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3484
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄×D₇	C₂	semidirect
3. #11744352	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#90520	C₂	semidirect
5. C₂×#90521	C₂	semidirect
6. C₂×#90519	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
8. C₂×#90495	C₂	semidirect
9. C₂²×#6500	C₂	semidirect
10. C₂×#90489	C₂	semidirect
11. C₂⁵×D₇	C₂²	semidirect
13. C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
24. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₄×D₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#6516	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
28. #90521	C₂²	semidirect
29. #90520	C₂²	semidirect
30. #90519	C₂²	semidirect
31. C₂×#6510	C₂²	semidirect
32. C₂×#6509	C₂²	semidirect
33. #90495	C₂²	semidirect
34. C₂×#6503	C₂²	semidirect
35. C₂×#6502	C₂²	semidirect
36. D₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
37. C₂×#6501	C₂²	semidirect
38. C₂×#6500	C₂²	semidirect
39. C₂×#6500	C₂²	semidirect
40. C₂×#6500	C₂²	semidirect
41. C₂×#6500	C₂²	semidirect
42. #90489	C₂²	semidirect
43. C₂×#6498	C₂²	semidirect
44. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#6493	C₂²	semidirect
46. C₂×#6492	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₂×#6489	C₂²	semidirect
52. C₂⁵×C₇	C₂³	semidirect
58. C₂⁴×D₇	C₂³	semidirect
62. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
63. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
64. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
67. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
71. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
72. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
73. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
76. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
77. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
82. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
83. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
84. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
86. C₂³×Dic₇	C₂³	semidirect
89. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
92. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
95. C₂²×C₄×D₇	C₂³	semidirect
96. #6516	C₂³	semidirect
98. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
99. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
101. #6510	C₂³	semidirect
102. #6509	C₂³	semidirect
103. #6503	C₂³	semidirect
104. #6502	C₂³	semidirect
105. #6501	C₂³	semidirect
106. #6500	C₂³	semidirect
107. #6500	C₂³	semidirect
108. #6500	C₂³	semidirect
109. #6498	C₂³	semidirect
110. D₄×Dic₇	C₂³	semidirect
111. #6493	C₂³	semidirect
112. #6492	C₂³	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
115. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
116. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
117. #6489	C₂³	semidirect
118. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
119. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
120. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
121. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₇	semidirect
134. C₂⁴×C₇	C₂×D₄	semidirect
139. C₂⁴×C₇	C₂⁴	semidirect
158. C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	semidirect
164. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
165. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₇×D₄	C₂⁴	semidirect
169. C₂×C₇×D₄	C₂⁴	semidirect
172. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
176. C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	semidirect
177. C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	semidirect
185. C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	semidirect
191. C₂²×Dic₇	C₂⁴	semidirect
200. C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	semidirect
201. C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	semidirect
203. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
204. C₄⋊Dic₇	C₂⁴	semidirect
205. Dic₇⋊C₄	C₂⁴	semidirect
206. C₄×Dic₇	C₂⁴	semidirect
209. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	semidirect
210. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
211. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
219. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
220. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
257. C₂³×C₇	C₂²×D₄	semidirect
277. C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
284. C₇×D₄	C₂²×D₄	semidirect
289. C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	semidirect
310. C₂⁵	C₂²×D₇	semidirect
314. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
315. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
316. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
332. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	semidirect
336. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
337. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
338. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
339. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
346. C₂³×C₄	C₂²×D₇	semidirect
347. C₂³×C₄	C₂²×D₇	semidirect
396. C₂×D₇	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
419. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
424. C₂⁴	C₂³×D₇	semidirect
428. C₂×Q₈	C₂³×D₇	semidirect
446. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
447. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
450. C₂×D₄	C₂³×D₇	semidirect
451. C₂×D₄	C₂³×D₇	semidirect
463. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
467. C₂²×C₄	C₂³×D₇	semidirect
468. C₂²×C₄	C₂³×D₇	semidirect
480. C₂×C₇	#3484	semidirect
514. C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	semidirect
527. D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	semidirect
539. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	semidirect
542. C₇	C₂×#3484	semidirect
576. C₂	#11744352	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	2
C₂³×D₄×D₇	2
#11744352	2
C₂×#90520	2
C₂×#90521	2
C₂×#90519	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₇	2
C₂×#90495	2
C₂²×#6500	2
C₂×#90489	2
C₂×#3484	7

Subgroups — C2×#11744352 #14261676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11744352 #14261676