Subgroups — C₂×#11742935 #14261680

Order 1792.

14438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11742935	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#90245	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₄×D₂₈	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#90215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#90184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#6445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂⁵×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#6548	—	2	16	no	—
16	C₂×#6548	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#1159	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₇	—	2	16	no	—
19	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#518	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#6493	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#90245	C₂²	1	128	yes	complemented
33	D₄×D₂₈	C₂²	1	128	yes	complemented
34	#90216	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#90215	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#6460	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#6458	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#6458	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#90184	C₂²	1	64	yes	complemented
40	C₂×#6449	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#6449	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#6445	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#6445	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#6445	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#6445	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#6445	C₂²	1	64	yes	complemented
47	C₂×#6438	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#6437	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#3484	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₇	—	2	16	no	—
53	C₂⁴×D₇	—	4	16	no	—
54	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₇	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	32	yes	complemented
71	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#6548	—	2	128	no	—
74	C₂×#1159	—	2	32	no	—
75	C₂×#1159	C₂³	1	32	yes	complemented
76	C₂×D₄×D₇	—	2	64	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	128	no	—
78	C₂×D₄×D₇	—	2	32	no	—
79	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	64	yes	complemented
80	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	32	yes	complemented
81	C₂×#1157	—	2	16	no	—
82	C₂×#1157	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₂₈	—	4	32	no	—
85	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₂²×D₂₈	C₂³	1	64	yes	complemented
90	C₂²×D₂₈	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
97	C₇×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#6493	C₂³	1	128	yes	complemented
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#6460	C₂³	1	32	yes	complemented
110	#6458	C₂³	1	32	yes	complemented
111	#6458	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#6449	C₂³	1	32	yes	complemented
113	#6449	C₂³	1	64	yes	complemented
114	#6445	C₂³	1	32	yes	complemented
115	#6445	C₂³	1	128	yes	complemented
116	#6445	C₂³	1	64	yes	complemented
117	#6445	C₂³	1	64	yes	complemented
118	#6438	C₂³	1	32	yes	complemented
119	#6437	C₂³	1	32	yes	complemented
120	C₄×D₂₈	C₂³	1	64	yes	complemented
121	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
122	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
123	#3484	—	7	32	no	—
124	C₂×#546	—	7	8	no	—
125	C₂×D₄²	—	7	8	no	—
126	C₂×#535	—	7	2	no	—
127	C₂×#534	—	7	4	no	—
128	C₂×#525	—	7	2	no	—
129	C₂²×#120	—	7	4	no	—
130	C₂×#518	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
132	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
133	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	64	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
143	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
144	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
145	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
147	C₂³×D₇	—	4	128	no	—
148	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂³×D₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
155	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
156	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
157	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	128	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
172	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
174	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
178	#1159	—	2	128	no	—
179	D₄×D₇	—	2	256	no	—
180	D₄×D₇	—	2	128	no	—
181	#1157	—	2	64	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
186	C₂×D₂₈	—	4	128	no	—
187	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
188	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	32	yes	—
189	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
191	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	64	yes	complemented
192	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
197	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	complemented
199	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
200	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
202	C₄²×C₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
203	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
205	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
206	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
207	C₂⁶	—	7	2	no	—
208	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
209	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
210	C₂²×#41	—	7	4	no	—
211	C₂²×#41	—	7	2	no	—
212	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
213	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
214	C₂³×D₄	—	7	8	no	—
215	C₂³×D₄	—	7	16	no	—
216	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
217	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
218	C₂³×D₄	—	7	8	no	—
219	C₂³×D₄	—	14	16	no	—
220	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
222	#546	—	7	128	no	—
223	D₄²	—	7	128	no	—
224	#535	—	7	32	no	—
225	#534	—	7	64	no	—
226	C₂×#127	—	7	4	no	—
227	C₂×#124	—	7	4	no	—
228	#525	—	7	32	no	—
229	C₂×#123	—	7	4	no	—
230	C₂×#123	—	7	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
232	C₂×#121	—	7	16	no	—
233	C₂×#121	—	7	4	no	—
234	C₂×#121	—	7	8	no	—
235	C₂×#120	—	7	4	no	—
236	C₂×#120	—	7	8	no	—
237	C₂×#120	—	7	16	no	—
238	C₂×#120	—	7	64	no	—
239	C₂×#120	—	7	8	no	—
240	#518	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
241	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
242	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
243	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
246	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
253	C₂³×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
263	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
267	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
268	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
272	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
273	C₂²×D₇	—	4	256	no	—
274	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
275	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
276	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
277	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
278	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
279	C₂²×D₇	C₂⁵	1	4	yes	—
280	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
281	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
285	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	16	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
287	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
288	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
289	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
294	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
296	D₂₈	—	2	64	no	—
297	D₂₈	—	2	32	no	—
298	D₂₈	—	2	16	no	—
299	D₂₈	—	4	64	no	—
300	C₄×D₇	—	2	32	no	—
301	C₄×D₇	—	2	32	no	—
302	Dic₁₄	—	2	16	no	—
303	C₂⁵	—	7	1	no	—
304	C₂⁵	—	7	8	no	—
305	C₂⁵	—	7	2	no	—
306	C₂⁵	—	7	16	no	—
307	C₂⁵	—	7	4	no	—
308	C₂⁵	—	14	16	no	—
309	C₂⁵	—	28	16	no	—
310	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
311	H(5,𝔽₂)	—	14	128	no	—
312	C₂×#41	—	7	32	no	—
313	C₂×#41	—	7	16	no	—
314	C₂×#41	—	14	32	no	—
315	C₂×#41	—	14	16	no	—
316	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	7	32	no	—
320	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
322	C₂²×D₄	—	7	32	no	—
323	C₂²×D₄	—	7	64	no	—
324	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
329	C₂²×D₄	—	7	64	no	—
330	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
331	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
332	C₂²×D₄	—	14	64	no	—
333	C₂²×D₄	—	14	128	no	—
334	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
335	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	28	32	no	—
337	C₂²×D₄	D₂₈	1	16	yes	complemented
338	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
340	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
348	#127	—	7	32	no	—
349	#124	—	7	32	no	—
350	#123	—	7	32	no	—
351	#123	—	7	64	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
353	#121	—	7	128	no	—
354	#121	—	7	32	no	—
355	#121	—	7	64	no	—
356	#120	—	7	32	no	—
357	#120	—	7	64	no	—
358	#120	—	7	128	no	—
359	#120	—	7	64	no	—
360	C₄×D₄	—	7	64	no	—
361	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
362	#117	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
363	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	64	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	32	yes	complemented
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
372	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
373	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
378	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	16	yes	—
380	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
382	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₇	—	2	32	no	—
384	C₂×D₇	—	2	4	no	—
385	C₂×D₇	—	2	4	no	—
386	C₂×D₇	—	2	16	no	—
387	C₂×D₇	—	2	8	no	—
388	C₂×D₇	—	2	8	no	—
389	C₂×D₇	—	2	16	no	—
390	C₂×D₇	—	2	16	no	—
391	C₂×D₇	—	4	128	no	—
392	C₂×D₇	—	4	32	no	—
393	C₂×D₇	—	4	16	no	—
394	C₂×D₇	—	4	16	no	—
395	C₂×D₇	—	8	32	no	—
396	C₂×D₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
397	C₄×C₇	—	2	16	no	—
398	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
399	Dic₇	—	2	8	no	—
400	Dic₇	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	7	2	no	—
403	C₂⁴	—	7	4	no	—
404	C₂⁴	—	7	4	no	—
405	C₂⁴	—	7	4	no	—
406	C₂⁴	—	7	32	no	—
407	C₂⁴	—	7	8	no	—
408	C₂⁴	—	7	16	no	—
409	C₂⁴	—	14	8	no	—
410	C₂⁴	—	14	32	no	—
411	C₂⁴	—	14	4	no	—
412	C₂⁴	—	14	32	no	—
413	C₂⁴	—	14	8	no	—
414	C₂⁴	—	14	64	no	—
415	C₂⁴	—	14	16	no	—
416	C₂⁴	—	28	16	no	—
417	C₂⁴	—	28	8	no	—
418	C₂⁴	—	28	16	no	—
419	C₂⁴	—	28	64	no	—
420	C₂⁴	—	28	128	no	—
421	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
422	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×D₇	1	8	yes	—
425	#41	—	14	128	no	—
426	#41	—	14	64	no	—
427	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
429	C₂×D₄	—	7	16	no	—
430	C₂×D₄	—	7	32	no	—
431	C₂×D₄	—	7	32	no	—
432	C₂×D₄	—	7	32	no	—
433	C₂×D₄	—	7	16	no	—
434	C₂×D₄	—	7	8	no	—
435	C₂×D₄	—	7	64	no	—
436	C₂×D₄	—	14	32	no	—
437	C₂×D₄	—	14	32	no	—
438	C₂×D₄	—	14	16	no	—
439	C₂×D₄	—	14	32	no	—
440	C₂×D₄	—	14	64	no	—
441	C₂×D₄	—	14	128	no	—
442	C₂×D₄	—	14	256	no	—
443	C₂×D₄	—	14	128	no	—
444	C₂×D₄	—	14	16	no	—
445	C₂×D₄	—	14	8	no	—
446	C₂×D₄	—	14	32	no	—
447	C₂×D₄	—	28	32	no	—
448	C₂×D₄	—	28	128	no	—
449	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	32	yes	complemented
450	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	64	yes	complemented
451	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
452	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	complemented
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	32	yes	complemented
469	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	complemented
471	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	7	64	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
475	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	32	yes	complemented
476	C₄²	C₂³×D₇	1	16	yes	complemented
477	C₂×C₇	—	2	4	no	—
478	C₂×C₇	—	2	16	no	—
479	C₂×C₇	#3484	1	4	yes	complemented
480	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	D₇	—	2	8	no	—
483	D₇	—	4	8	no	—
484	D₇	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	2	16	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	32	no	—
488	C₂³	—	4	16	no	—
489	C₂³	—	7	4	no	—
490	C₂³	—	7	8	no	—
491	C₂³	—	7	8	no	—
492	C₂³	—	7	8	no	—
493	C₂³	—	14	16	no	—
494	C₂³	—	14	64	no	—
495	C₂³	—	14	32	no	—
496	C₂³	—	14	8	no	—
497	C₂³	—	14	4	no	—
498	C₂³	—	14	4	no	—
499	C₂³	—	14	8	no	—
500	C₂³	—	14	64	no	—
501	C₂³	—	14	16	no	—
502	C₂³	—	14	8	no	—
503	C₂³	—	14	16	no	—
504	C₂³	—	14	16	no	—
505	C₂³	—	14	32	no	—
506	C₂³	—	28	32	no	—
507	C₂³	—	28	16	no	—
508	C₂³	—	28	32	no	—
509	C₂³	—	28	128	no	—
510	C₂³	—	28	32	no	—
511	C₂³	—	28	256	no	—
512	C₂³	—	56	32	no	—
513	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂²×D₂₈	1	16	yes	—
515	C₂³	C₂²×D₂₈	1	32	yes	complemented
516	C₂³	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
518	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	14	16	no	—
520	D₄	—	14	64	no	—
521	D₄	—	14	64	no	—
522	D₄	—	14	32	no	—
523	D₄	—	14	64	no	—
524	D₄	—	14	32	no	—
525	D₄	—	14	16	no	—
526	D₄	—	28	64	no	—
527	D₄	C₂²×D₂₈	1	64	yes	complemented
528	C₂×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂×C₄	—	4	32	no	—
530	C₂×C₄	—	7	8	no	—
531	C₂×C₄	—	7	4	no	—
532	C₂×C₄	—	14	8	no	—
533	C₂×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂×C₄	—	14	8	no	—
535	C₂×C₄	—	14	32	no	—
536	C₂×C₄	—	14	32	no	—
537	C₂×C₄	—	14	32	no	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	16	yes	complemented
540	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	16	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
542	C₇	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂²	—	2	16	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	32	no	—
547	C₂²	—	4	32	no	—
548	C₂²	—	7	8	no	—
549	C₂²	—	14	32	no	—
550	C₂²	—	14	4	no	—
551	C₂²	—	14	4	no	—
552	C₂²	—	14	16	no	—
553	C₂²	—	14	8	no	—
554	C₂²	—	14	8	no	—
555	C₂²	—	14	16	no	—
556	C₂²	—	14	16	no	—
557	C₂²	—	28	128	no	—
558	C₂²	—	28	32	no	—
559	C₂²	—	28	16	no	—
560	C₂²	—	28	16	no	—
561	C₂²	—	56	32	no	—
562	C₂²	C₂³×D₂₈	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂³×D₂₈	1	16	yes	—
564	C₂²	C₂³×D₂₈	1	2	yes	—
565	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	16	no	—
568	C₄	—	14	4	no	—
569	C₄	—	14	8	no	—
570	C₄	C₂³×D₂₈	1	8	yes	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	2	16	no	—
573	C₂	—	14	8	no	—
574	C₂	—	28	8	no	—
575	C₂	—	28	8	no	—
576	C₂	#11742935	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	C₂⁴×D₂₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂×C₇×#518	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#518	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3484
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6548	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄×D₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#518	C₂	semidirect
4. #11742935	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#90245	C₂	semidirect
6. C₂×D₄×D₂₈	C₂	semidirect
7. C₂×#90216	C₂	semidirect
8. C₂×#90215	C₂	semidirect
9. C₂×#90184	C₂	semidirect
10. C₂²×#6445	C₂	semidirect
11. C₂⁵×D₇	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
16. C₂×#6548	C₂²	semidirect
17. C₂²×#1159	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
23. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
24. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₄×D₇	C₂²	semidirect
26. C₇×#518	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#6493	C₂²	semidirect
31. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #90245	C₂²	semidirect
33. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
34. #90216	C₂²	semidirect
35. #90215	C₂²	semidirect
36. C₂×#6460	C₂²	semidirect
37. C₂×#6458	C₂²	semidirect
38. C₂×#6458	C₂²	semidirect
39. #90184	C₂²	semidirect
40. C₂×#6449	C₂²	semidirect
41. C₂×#6449	C₂²	semidirect
42. C₂×#6445	C₂²	semidirect
43. C₂×#6445	C₂²	semidirect
44. C₂×#6445	C₂²	semidirect
45. C₂×#6445	C₂²	semidirect
46. C₂×#6445	C₂²	semidirect
47. C₂×#6438	C₂²	semidirect
48. C₂×#6437	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
57. C₂⁴×D₇	C₂³	semidirect
58. C₂⁴×D₇	C₂³	semidirect
59. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
63. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
68. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
69. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
70. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
72. C₂³×Dic₇	C₂³	semidirect
75. C₂×#1159	C₂³	semidirect
79. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
80. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
82. C₂×#1157	C₂³	semidirect
87. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
88. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
89. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
90. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
93. C₂²×C₄×D₇	C₂³	semidirect
94. C₂²×C₄×D₇	C₂³	semidirect
95. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
96. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
97. C₇×#117	C₂³	semidirect
98. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
101. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
103. #6493	C₂³	semidirect
105. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
106. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
107. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
109. #6460	C₂³	semidirect
110. #6458	C₂³	semidirect
111. #6458	C₂³	semidirect
112. #6449	C₂³	semidirect
113. #6449	C₂³	semidirect
114. #6445	C₂³	semidirect
115. #6445	C₂³	semidirect
116. #6445	C₂³	semidirect
117. #6445	C₂³	semidirect
118. #6438	C₂³	semidirect
119. #6437	C₂³	semidirect
120. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
130. C₂×#518	D₇	semidirect
132. C₂⁴×C₇	C₂×D₄	semidirect
154. C₂³×D₇	C₂⁴	semidirect
155. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
156. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
159. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
163. C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	semidirect
171. C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	semidirect
177. C₂²×Dic₇	C₂⁴	semidirect
190. C₂×D₂₈	C₂⁴	semidirect
191. C₂×D₂₈	C₂⁴	semidirect
196. C₂×C₄×D₇	C₂⁴	semidirect
198. C₂×Dic₁₄	C₂⁴	semidirect
199. C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
201. C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
202. C₄²×C₇	C₂⁴	semidirect
204. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
205. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
206. C₄⋊Dic₇	C₂⁴	semidirect
240. #518	C₂×D₇	semidirect
242. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
243. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
245. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
252. C₂³×C₇	C₂²×D₄	semidirect
276. C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
280. C₇×D₄	C₂²×D₄	semidirect
284. C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	semidirect
337. C₂²×D₄	D₂₈	semidirect
347. C₂³×C₄	C₂²×D₇	semidirect
361. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
362. #117	C₂²×D₇	semidirect
364. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
370. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
371. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
372. C₂×C₄²	C₂²×D₇	semidirect
396. C₂×D₇	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
421. C₂⁴	C₂×D₂₈	semidirect
449. C₂×D₄	C₂×D₂₈	semidirect
450. C₂×D₄	C₂×D₂₈	semidirect
464. C₂²×C₄	C₂×D₂₈	semidirect
468. C₂²×C₄	C₂³×D₇	semidirect
470. C₄⋊C₄	C₂³×D₇	semidirect
475. C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	semidirect
476. C₄²	C₂³×D₇	semidirect
479. C₂×C₇	#3484	semidirect
515. C₂³	C₂²×D₂₈	semidirect
527. D₄	C₂²×D₂₈	semidirect
539. C₂×C₄	C₂²×D₂₈	semidirect
542. C₇	C₂×#3484	semidirect
576. C₂	#11742935	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6548	2
C₂³×D₄×D₇	2
C₂×C₇×#518	2
#11742935	2
C₂×#90245	2
C₂×D₄×D₂₈	2
C₂×#90216	2
C₂×#90215	2
C₂×#90184	2
C₂²×#6445	2
C₂×#3484	7

Subgroups — C2×#11742935 #14261680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11742935 #14261680