Subgroups — C₂×#11743450 #14261689

Order 1792.

12378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11743450	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#90322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#90300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#90296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₇×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#90201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#6553	—	2	32	no	—
15	C₂×#6553	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂²×#1161	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#1157	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#90523	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6502	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#6502	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#6501	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#6500	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#90322	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#90321	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#90303	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#90300	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#90296	C₂²	1	64	yes	complemented
49	D₇×#121	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#90201	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#6460	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#6458	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#6458	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#6457	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#6456	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#6447	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#6446	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#6445	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#3496	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×D₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
67	C₂×C₇×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#6553	—	2	256	no	—
82	C₂×#1161	—	2	32	no	—
83	C₂×#1161	C₂³	1	32	yes	complemented
84	C₂×D₄×D₇	—	2	64	no	—
85	C₂×D₄×D₇	—	2	32	no	—
86	C₂×D₄×D₇	—	4	16	no	—
87	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	64	yes	complemented
88	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	32	yes	complemented
89	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	32	yes	complemented
90	C₂×#1157	—	2	16	no	—
91	C₂×#1157	—	2	32	no	—
92	C₂×#1157	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×#1157	C₂³	1	32	yes	complemented
94	C₂²×D₂₈	—	2	32	no	—
95	C₂²×D₂₈	D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×D₂₈	C₂³	1	32	yes	complemented
102	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
110	C₇×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
111	C₇×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#6510	C₂³	1	16	yes	complemented
119	#6507	C₂³	1	16	yes	complemented
120	#6503	C₂³	1	16	yes	complemented
121	#6502	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#6502	C₂³	1	32	yes	complemented
123	#6501	C₂³	1	32	yes	complemented
124	#6500	C₂³	1	64	yes	complemented
125	#6499	C₂³	1	16	yes	complemented
126	#6493	C₂³	1	32	yes	complemented
127	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	32	yes	complemented
128	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	32	yes	complemented
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#6460	C₂³	1	32	yes	complemented
141	#6458	C₂³	1	32	yes	complemented
142	#6458	C₂³	1	32	yes	complemented
143	#6457	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#6456	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#6456	C₂³	1	32	yes	complemented
146	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
147	#6447	C₂³	1	64	yes	complemented
148	#6446	C₂³	1	64	yes	complemented
149	#6445	C₂³	1	64	yes	complemented
150	D₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
151	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
152	#3496	—	7	32	no	—
153	C₂×#547	—	7	4	no	—
154	C₂×#546	—	7	4	no	—
155	C₂×#546	—	7	4	no	—
156	C₂×D₄²	—	7	4	no	—
157	C₂×#537	—	7	1	no	—
158	C₂×#537	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×#534	—	7	4	no	—
160	C₂×#532	—	7	2	no	—
161	C₂²×#121	—	7	4	no	—
162	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
163	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
166	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
169	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
170	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
171	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
174	C₂³×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₇×#41	—	2	64	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#1161	—	2	128	no	—
210	D₄×D₇	—	2	256	no	—
211	D₄×D₇	—	2	128	no	—
212	D₄×D₇	—	4	64	no	—
213	#1157	—	2	64	no	—
214	#1157	—	2	128	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	128	no	—
218	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
219	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
220	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
221	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	32	yes	—
222	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
239	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
245	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
246	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
247	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	32	no	—
251	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
252	C₂²×#41	—	7	4	no	—
253	C₂²×#41	—	7	2	no	—
254	C₂²×#41	—	7	4	no	—
255	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
256	C₂³×D₄	—	7	8	no	—
257	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
258	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
259	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
260	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
262	#547	—	7	64	no	—
263	#546	—	7	64	no	—
264	#546	—	7	64	no	—
265	D₄²	—	7	64	no	—
266	#537	—	7	16	no	—
267	#537	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
268	#534	—	7	64	no	—
269	#532	—	7	32	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
271	C₂×#127	—	7	2	no	—
272	C₂×#124	—	7	2	no	—
273	C₂×#124	—	7	2	no	—
274	C₂×#123	—	7	8	no	—
275	C₂×#123	—	7	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
278	C₂×#121	—	7	4	no	—
279	C₂×#121	—	7	4	no	—
280	C₂×#121	—	7	4	no	—
281	C₂×#121	—	7	4	no	—
282	C₂×#121	—	7	64	no	—
283	C₂×#121	—	7	4	no	—
284	C₂×#121	—	7	4	no	—
285	C₂×#121	—	7	8	no	—
286	C₂×#121	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
287	C₂×#121	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
288	C₂×#120	—	7	8	no	—
289	C₂×#120	—	7	8	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	7	16	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
299	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
300	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂³×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
307	C₂³×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
308	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
315	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
317	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
318	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
319	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
320	C₂²×D₇	—	8	64	no	—
321	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
322	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
323	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
324	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
325	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
326	C₇×D₄	—	2	32	no	—
327	C₇×D₄	—	2	16	no	—
328	C₇×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
335	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
338	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
339	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
340	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
341	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
346	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
348	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
351	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	2	yes	—
352	D₂₈	—	2	64	no	—
353	D₂₈	—	2	16	no	—
354	D₂₈	—	4	16	no	—
355	D₂₈	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
356	C₄×D₇	—	2	64	no	—
357	C₄×D₇	—	2	32	no	—
358	C₄×D₇	—	2	32	no	—
359	C₄×D₇	—	4	16	no	—
360	Dic₁₄	—	2	16	no	—
361	C₂⁵	—	7	2	no	—
362	C₂⁵	—	7	8	no	—
363	H(5,𝔽₂)	—	14	256	no	—
364	C₂×#41	—	2	16	no	—
365	C₂×#41	—	7	32	no	—
366	C₂×#41	—	7	16	no	—
367	C₂×#41	—	7	32	no	—
368	C₂×#41	—	14	32	no	—
369	C₂×#41	—	14	32	no	—
370	C₂×#41	—	14	16	no	—
371	C₂×#41	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
372	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	7	64	no	—
379	C₂²×D₄	—	7	32	no	—
380	C₂²×D₄	—	7	32	no	—
381	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
382	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	7	32	no	—
387	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
389	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
390	C₂²×D₄	—	14	64	no	—
391	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
395	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
398	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
402	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
407	#127	—	7	16	no	—
408	#124	—	7	16	no	—
409	#124	—	7	16	no	—
410	#123	—	7	64	no	—
411	#123	—	7	64	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
413	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	32	yes	complemented
414	#121	—	7	32	no	—
415	#121	—	7	32	no	—
416	#121	—	7	32	no	—
417	#121	—	7	32	no	—
418	#121	—	7	32	no	—
419	#121	—	7	32	no	—
420	#121	—	7	64	no	—
421	#121	C₂²×D₇	1	32	yes	complemented
422	#121	C₂²×D₇	1	32	yes	complemented
423	#120	—	7	64	no	—
424	#120	—	7	64	no	—
425	C₄×D₄	—	7	32	no	—
426	C₄×D₄	—	7	32	no	—
427	C₄×D₄	—	7	32	no	—
428	C₄×D₄	—	7	32	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	64	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
445	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
448	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
455	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
459	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₇	—	2	8	no	—
461	C₂×D₇	—	2	8	no	—
462	C₂×D₇	—	2	32	no	—
463	C₂×D₇	—	2	8	no	—
464	C₂×D₇	—	2	8	no	—
465	C₂×D₇	—	2	8	no	—
466	C₂×D₇	—	4	32	no	—
467	C₂×D₇	—	4	16	no	—
468	C₂×D₇	—	8	64	no	—
469	C₂×D₇	C₂³×D₄	1	16	yes	—
470	C₄×C₇	—	2	8	no	—
471	C₄×C₇	—	2	8	no	—
472	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
473	Dic₇	—	2	8	no	—
474	Dic₇	—	2	2	no	—
475	Dic₇	—	2	4	no	—
476	Dic₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
477	C₂⁴	—	7	4	no	—
478	C₂⁴	—	7	16	no	—
479	C₂⁴	—	7	8	no	—
480	C₂⁴	—	7	4	no	—
481	C₂⁴	—	7	32	no	—
482	C₂⁴	—	14	32	no	—
483	C₂⁴	—	28	4	no	—
484	C₂⁴	—	28	4	no	—
485	C₂⁴	—	28	16	no	—
486	C₂⁴	—	28	16	no	—
487	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
488	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	2	64	no	—
490	#41	—	14	128	no	—
491	#41	—	14	128	no	—
492	#41	—	14	64	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
496	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	16	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	7	16	no	—
501	C₂×D₄	—	7	32	no	—
502	C₂×D₄	—	7	16	no	—
503	C₂×D₄	—	7	16	no	—
504	C₂×D₄	—	7	32	no	—
505	C₂×D₄	—	7	64	no	—
506	C₂×D₄	—	7	16	no	—
507	C₂×D₄	—	7	32	no	—
508	C₂×D₄	—	7	8	no	—
509	C₂×D₄	—	7	16	no	—
510	C₂×D₄	—	14	128	no	—
511	C₂×D₄	—	14	32	no	—
512	C₂×D₄	—	14	16	no	—
513	C₂×D₄	—	14	128	no	—
514	C₂×D₄	—	14	256	no	—
515	C₂×D₄	—	14	32	no	—
516	C₂×D₄	—	14	16	no	—
517	C₂×D₄	—	14	8	no	—
518	C₂×D₄	—	28	8	no	—
519	C₂×D₄	—	28	64	no	—
520	C₂×D₄	—	28	8	no	—
521	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
522	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
523	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
542	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	complemented
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
551	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
552	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
562	C₄²	—	7	8	no	—
563	C₄²	—	7	8	no	—
564	C₂×C₇	—	2	4	no	—
565	C₂×C₇	—	4	8	no	—
566	C₂×C₇	#3496	1	4	yes	complemented
567	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
570	D₇	—	2	16	no	—
571	D₇	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	7	8	no	—
578	C₂³	—	7	16	no	—
579	C₂³	—	7	32	no	—
580	C₂³	—	7	8	no	—
581	C₂³	—	14	64	no	—
582	C₂³	—	14	8	no	—
583	C₂³	—	14	8	no	—
584	C₂³	—	14	8	no	—
585	C₂³	—	14	8	no	—
586	C₂³	—	14	8	no	—
587	C₂³	—	28	8	no	—
588	C₂³	—	28	8	no	—
589	C₂³	—	28	32	no	—
590	C₂³	—	28	32	no	—
591	C₂³	—	28	32	no	—
592	C₂³	—	56	64	no	—
593	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
595	C₂³	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	16	no	—
598	Q₈	—	14	16	no	—
599	D₄	—	2	32	no	—
600	D₄	—	2	16	no	—
601	D₄	—	4	16	no	—
602	D₄	—	7	64	no	—
603	D₄	—	14	64	no	—
604	D₄	—	14	32	no	—
605	D₄	—	14	64	no	—
606	D₄	—	14	32	no	—
607	D₄	—	14	16	no	—
608	D₄	—	28	16	no	—
609	D₄	—	28	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	32	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂×C₄	—	7	4	no	—
616	C₂×C₄	—	7	4	no	—
617	C₂×C₄	—	7	2	no	—
618	C₂×C₄	—	7	8	no	—
619	C₂×C₄	—	14	32	no	—
620	C₂×C₄	—	14	64	no	—
621	C₂×C₄	—	14	8	no	—
622	C₂×C₄	—	14	8	no	—
623	C₂×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂×C₄	—	14	4	no	—
625	C₂×C₄	—	14	32	no	—
626	C₂×C₄	—	28	16	no	—
627	C₂×C₄	—	28	4	no	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	16	yes	complemented
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
631	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
633	C₇	C₂×#3496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	4	16	no	—
641	C₂²	—	7	16	no	—
642	C₂²	—	14	8	no	—
643	C₂²	—	14	8	no	—
644	C₂²	—	14	32	no	—
645	C₂²	—	14	8	no	—
646	C₂²	—	14	8	no	—
647	C₂²	—	14	8	no	—
648	C₂²	—	28	32	no	—
649	C₂²	—	28	16	no	—
650	C₂²	—	56	64	no	—
651	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
653	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₂²	#90620	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	8	no	—
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	7	4	no	—
659	C₄	—	14	8	no	—
660	C₄	—	14	2	no	—
661	C₄	—	14	4	no	—
662	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	8	yes	—
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	4	8	no	—
665	C₂	—	14	16	no	—
666	C₂	—	28	8	no	—
667	C₂	#11743450	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂³×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#90620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂×C₇×#537	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3496
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6553	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#537	C₂	semidirect
3. C₂×#90523	C₂	semidirect
4. #11743450	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#90322	C₂	semidirect
6. C₂×#90321	C₂	semidirect
7. C₂×#90303	C₂	semidirect
8. C₂×#90300	C₂	semidirect
9. C₂×#90296	C₂	semidirect
10. C₂×D₇×#121	C₂	semidirect
11. C₂×#90201	C₂	semidirect
12. C₂²×#6456	C₂	semidirect
13. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
15. C₂×#6553	C₂²	semidirect
16. C₂²×#1161	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
23. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₄×D₇	C₂²	semidirect
25. C₇×#537	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. #90523	C₂²	semidirect
31. C₂×#6510	C₂²	semidirect
32. C₂×#6507	C₂²	semidirect
33. C₂×#6503	C₂²	semidirect
34. C₂×#6502	C₂²	semidirect
35. C₂×#6502	C₂²	semidirect
36. C₂×#6501	C₂²	semidirect
37. C₂×#6500	C₂²	semidirect
38. C₂×#6499	C₂²	semidirect
39. C₂×#6493	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
42. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
44. #90322	C₂²	semidirect
45. #90321	C₂²	semidirect
46. #90303	C₂²	semidirect
47. #90300	C₂²	semidirect
48. #90296	C₂²	semidirect
49. D₇×#121	C₂²	semidirect
50. #90201	C₂²	semidirect
51. C₂×#6460	C₂²	semidirect
52. C₂×#6458	C₂²	semidirect
53. C₂×#6458	C₂²	semidirect
54. C₂×#6457	C₂²	semidirect
55. C₂×#6456	C₂²	semidirect
56. C₂×#6456	C₂²	semidirect
57. C₂×#6456	C₂²	semidirect
58. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₂×#6447	C₂²	semidirect
60. C₂×#6446	C₂²	semidirect
61. C₂×#6445	C₂²	semidirect
62. C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
83. C₂×#1161	C₂³	semidirect
87. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
88. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
89. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
92. C₂×#1157	C₂³	semidirect
93. C₂×#1157	C₂³	semidirect
95. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
101. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
107. C₂²×C₄×D₇	C₂³	semidirect
109. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
110. C₇×#121	C₂³	semidirect
111. C₇×#121	C₂³	semidirect
114. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
118. #6510	C₂³	semidirect
119. #6507	C₂³	semidirect
120. #6503	C₂³	semidirect
121. #6502	C₂³	semidirect
122. #6502	C₂³	semidirect
123. #6501	C₂³	semidirect
124. #6500	C₂³	semidirect
125. #6499	C₂³	semidirect
126. #6493	C₂³	semidirect
127. C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
128. C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
133. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
139. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
140. #6460	C₂³	semidirect
141. #6458	C₂³	semidirect
142. #6458	C₂³	semidirect
143. #6457	C₂³	semidirect
144. #6456	C₂³	semidirect
145. #6456	C₂³	semidirect
146. D₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
147. #6447	C₂³	semidirect
148. #6446	C₂³	semidirect
149. #6445	C₂³	semidirect
150. D₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
158. C₂×#537	D₇	semidirect
170. C₂³×D₇	C₂×D₄	semidirect
186. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
220. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
255. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
267. #537	C₂×D₇	semidirect
277. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
286. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
287. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
296. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
322. C₂²×D₇	C₂²×D₄	semidirect
334. C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	semidirect
347. C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
355. D₂₈	C₂²×D₄	semidirect
371. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
413. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
421. #121	C₂²×D₇	semidirect
422. #121	C₂²×D₇	semidirect
435. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
476. Dic₇	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
543. C₂²×C₄	D₄×D₇	semidirect
566. C₂×C₇	#3496	semidirect
629. C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	semidirect
633. C₇	C₂×#3496	semidirect
667. C₂	#11743450	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6553	2
C₂×C₇×#537	2
C₂×#90523	2
#11743450	2
C₂×#90322	2
C₂×#90321	2
C₂×#90303	2
C₂×#90300	2
C₂×#90296	2
C₂×D₇×#121	2
C₂×#90201	2
C₂²×#6456	2
C₂×#3496	7

Subgroups — C2×#11743450 #14261689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11743450 #14261689