Subgroups — C₂×#11742856 #14261750

Order 1792.

7994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11742856	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#90249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#90233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#90254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#90244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#90195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#90185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1157	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6516	C₂²	1	8	yes	—
28	#90496	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#6503	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6501	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6501	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6499	C₂²	1	4	yes	—
33	#90482	C₂²	1	64	yes	complemented
34	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#6492	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6489	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6487	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#90254	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#90250	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#90249	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#90244	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#90242	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#90233	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#90195	C₂²	1	32	yes	complemented
52	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#6455	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#6450	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#90185	C₂²	1	64	yes	complemented
57	C₂×#6448	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#6447	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#6446	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#6442	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#90168	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#90161	C₂²	1	16	yes	complemented
67	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#3506	—	7	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#1157	—	2	16	no	—
91	C₂×#1157	—	4	16	no	—
92	C₂×#1157	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#1157	C₂³	1	32	yes	complemented
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	—
104	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
117	#6516	C₂³	1	64	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#6503	C₂³	1	32	yes	—
122	#6501	C₂³	1	32	yes	—
123	#6501	C₂³	1	32	yes	—
124	#6499	C₂³	1	32	yes	—
125	#6493	C₂³	1	16	yes	—
126	#6493	C₂³	1	16	yes	—
127	#6493	C₂³	1	32	yes	complemented
128	#6492	C₂³	1	64	yes	complemented
129	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	64	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	64	yes	complemented
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	#6489	C₂³	1	16	yes	—
135	#6489	C₂³	1	32	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#6487	C₂³	1	16	yes	—
143	#6487	C₂³	1	16	yes	—
144	#6487	C₂³	1	32	yes	complemented
145	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
150	#6456	C₂³	1	32	yes	complemented
151	#6455	C₂³	1	32	yes	complemented
152	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
153	#6450	C₂³	1	32	yes	complemented
154	#6448	C₂³	1	64	yes	complemented
155	#6447	C₂³	1	64	yes	complemented
156	#6446	C₂³	1	64	yes	complemented
157	#6442	C₂³	1	64	yes	complemented
158	#6438	C₂³	1	16	yes	complemented
159	#6437	C₂³	1	8	yes	complemented
160	C₄×D₂₈	C₂³	1	16	yes	complemented
161	C₄×D₂₈	C₂³	1	16	yes	complemented
162	#6433	C₂³	1	16	yes	complemented
163	#6432	C₂³	1	8	yes	complemented
164	#6432	C₂³	1	8	yes	complemented
165	#6432	C₂³	1	8	yes	complemented
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	16	yes	complemented
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	16	yes	complemented
168	#3506	—	7	32	no	—
169	C₂×#559	—	7	4	no	—
170	C₂×#556	—	7	2	no	—
171	C₂×#555	—	7	2	no	—
172	C₂×#553	—	7	4	no	—
173	C₂×#550	—	7	2	no	—
174	C₂×#547	—	7	2	no	—
175	C₂×#538	—	7	4	no	—
176	C₂×#535	—	7	2	no	—
177	C₂×#533	—	7	1	no	—
178	C₂×#532	—	7	1	no	—
179	C₂×#525	—	7	4	no	—
180	C₂×#520	—	7	2	no	—
181	C₂²×C₄×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
192	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	complemented
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	#1157	—	2	64	no	—
224	#1157	—	4	64	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
235	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
250	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
251	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
255	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
261	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
263	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
264	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
266	C₂²×#41	—	7	2	no	—
267	C₂²×#41	—	7	4	no	—
268	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
270	#559	—	7	64	no	—
271	#556	—	7	32	no	—
272	#555	—	7	32	no	—
273	#553	—	7	64	no	—
274	#550	—	7	32	no	—
275	#547	—	7	32	no	—
276	#538	—	7	64	no	—
277	#535	—	7	32	no	—
278	#533	—	7	16	no	—
279	#532	—	7	16	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
283	C₂×#127	—	7	4	no	—
284	C₂×#127	—	7	1	no	—
285	C₂×#126	—	7	8	no	—
286	C₂×#125	—	7	2	no	—
287	C₂×#124	—	7	4	no	—
288	C₂×#124	—	7	8	no	—
289	C₂×#124	—	7	2	no	—
290	#525	—	7	64	no	—
291	C₂×#123	—	7	8	no	—
292	C₂×#123	—	7	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
296	C₂×#121	—	7	4	no	—
297	C₂×#121	—	7	4	no	—
298	C₂×#121	—	7	2	no	—
299	C₂×#121	—	7	4	no	—
300	C₂×#121	—	7	2	no	—
301	C₂×#121	—	7	8	no	—
302	C₂×#120	—	7	8	no	—
303	#520	—	7	32	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
317	C₂×#117	—	7	2	no	—
318	C₂×#117	—	7	4	no	—
319	C₂×#117	—	7	4	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
331	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
332	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
333	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂³×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
335	C₂³×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
336	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
338	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
339	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
340	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
341	C₇×D₄	—	2	16	no	—
342	C₇×D₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	16	yes	complemented
355	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
363	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
364	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
365	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
369	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
370	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
371	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
372	D₂₈	—	2	16	no	—
373	D₂₈	—	2	16	no	—
374	D₂₈	—	4	8	no	—
375	C₄×D₇	—	2	32	no	—
376	C₄×D₇	—	4	32	no	—
377	Dic₁₄	—	2	16	no	—
378	Dic₁₄	—	2	16	no	—
379	Dic₁₄	—	4	8	no	—
380	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
381	C₂×#41	—	7	16	no	—
382	C₂×#41	—	7	32	no	—
383	C₂×#41	—	14	16	no	—
384	C₂×#41	—	28	16	no	—
385	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
398	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
411	#127	—	7	32	no	—
412	#127	—	7	8	no	—
413	#126	—	7	64	no	—
414	#125	—	7	16	no	—
415	#124	—	7	32	no	—
416	#124	—	7	64	no	—
417	#124	—	7	16	no	—
418	#123	—	7	64	no	—
419	#123	—	7	64	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
423	#121	—	7	32	no	—
424	#121	—	7	32	no	—
425	#121	—	7	16	no	—
426	#121	—	7	32	no	—
427	#121	—	7	16	no	—
428	#121	—	7	64	no	—
429	#120	—	7	64	no	—
430	C₄×Q₈	—	7	32	no	—
431	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
432	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
433	C₄×D₄	—	7	64	no	—
434	C₄×D₄	—	7	64	no	—
435	C₄×D₄	—	7	32	no	—
436	C₄×D₄	—	7	16	no	—
437	C₄×D₄	—	7	16	no	—
438	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
439	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
440	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
441	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
442	#117	—	7	16	no	—
443	#117	—	7	32	no	—
444	#117	—	7	32	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
467	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
468	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
474	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
481	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
483	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
484	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
486	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₇	—	2	8	no	—
488	C₂×D₇	—	2	8	no	—
489	C₂×D₇	—	2	8	no	—
490	C₂×D₇	—	4	16	no	—
491	C₄×C₇	—	2	8	no	—
492	C₄×C₇	—	2	2	no	—
493	C₄×C₇	—	2	2	no	—
494	C₄×C₇	—	2	2	no	—
495	C₄×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
496	C₄×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
497	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
498	Dic₇	—	2	8	no	—
499	Dic₇	—	2	8	no	—
500	Dic₇	—	2	8	no	—
501	C₂⁴	—	2	8	no	—
502	C₂⁴	—	4	4	no	—
503	C₂⁴	—	4	4	no	—
504	C₂⁴	—	7	4	no	—
505	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
506	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂⁴	C₂³×D₇	1	8	yes	—
508	#41	—	14	64	no	—
509	#41	—	28	64	no	—
510	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	32	no	—
519	C₂×D₄	—	7	16	no	—
520	C₂×D₄	—	7	32	no	—
521	C₂×D₄	—	7	32	no	—
522	C₂×D₄	—	7	8	no	—
523	C₂×D₄	—	7	8	no	—
524	C₂×D₄	—	7	8	no	—
525	C₂×D₄	—	14	16	no	—
526	C₂×D₄	—	14	8	no	—
527	C₂×D₄	—	14	8	no	—
528	C₂×D₄	—	28	4	no	—
529	C₂×D₄	—	28	16	no	—
530	C₂×D₄	—	28	16	no	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
532	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
544	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
546	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	complemented
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
561	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
562	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
563	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
579	C₄²	—	7	32	no	—
580	C₄²	—	7	16	no	—
581	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
582	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
583	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
585	C₂×C₇	—	2	4	no	—
586	C₂×C₇	—	4	8	no	—
587	C₂×C₇	#3506	1	4	yes	complemented
588	C₂×C₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
591	D₇	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	16	no	—
595	C₂³	—	2	8	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	32	no	—
601	C₂³	—	7	8	no	—
602	C₂³	—	14	8	no	—
603	C₂³	—	14	8	no	—
604	C₂³	—	14	8	no	—
605	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
607	C₂³	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	14	16	no	—
610	Q₈	—	14	16	no	—
611	Q₈	—	28	8	no	—
612	D₄	—	2	16	no	—
613	D₄	—	2	16	no	—
614	D₄	—	14	32	no	—
615	D₄	—	14	16	no	—
616	D₄	—	14	16	no	—
617	D₄	—	28	8	no	—
618	D₄	—	28	32	no	—
619	D₄	—	28	32	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	32	no	—
626	C₂×C₄	—	4	16	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	7	8	no	—
630	C₂×C₄	—	7	8	no	—
631	C₂×C₄	—	7	8	no	—
632	C₂×C₄	—	14	8	no	—
633	C₂×C₄	—	14	8	no	—
634	C₂×C₄	—	14	8	no	—
635	C₂×C₄	—	14	32	no	—
636	C₂×C₄	—	28	32	no	—
637	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#1157	1	16	yes	complemented
640	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
648	C₇	C₂×#3506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	2	8	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	4	32	no	—
656	C₂²	—	4	16	no	—
657	C₂²	—	14	8	no	—
658	C₂²	—	14	8	no	—
659	C₂²	—	14	8	no	—
660	C₂²	—	28	16	no	—
661	C₂²	C₂²×#1157	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
664	C₂²	#90616	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	8	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	14	8	no	—
671	C₄	—	14	8	no	—
672	C₄	—	14	8	no	—
673	C₄	C₂²×#1157	1	4	yes	—
674	C₄	C₂²×#1157	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×#6548	1	4	yes	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	8	no	—
678	C₂	—	28	8	no	—
679	C₂	#11742856	1	4	yes	direct product factor
680	C₂	C₂³×#1157	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂²×#6548	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#90616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3506
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×#90496	C₂	semidirect
3. C₂×#90482	C₂	semidirect
4. #11742856	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#90249	C₂	semidirect
6. C₂×#90242	C₂	semidirect
7. C₂×#90250	C₂	semidirect
8. C₂×#90233	C₂	semidirect
9. C₂×#90254	C₂	semidirect
10. C₂×#90244	C₂	semidirect
11. C₂×#90195	C₂	semidirect
12. C₂×#90185	C₂	semidirect
13. C₂×#90168	C₂	semidirect
14. C₂×#90161	C₂	semidirect
18. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
28. #90496	C₂²	semidirect
33. #90482	C₂²	semidirect
36. C₂×#6493	C₂²	semidirect
37. C₂×#6492	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#6489	C₂²	semidirect
44. C₂×#6487	C₂²	semidirect
45. #90254	C₂²	semidirect
46. #90250	C₂²	semidirect
47. #90249	C₂²	semidirect
48. #90244	C₂²	semidirect
49. #90242	C₂²	semidirect
50. #90233	C₂²	semidirect
51. #90195	C₂²	semidirect
52. C₂×#6456	C₂²	semidirect
53. C₂×#6455	C₂²	semidirect
54. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₂×#6450	C₂²	semidirect
56. #90185	C₂²	semidirect
57. C₂×#6448	C₂²	semidirect
58. C₂×#6447	C₂²	semidirect
59. C₂×#6446	C₂²	semidirect
60. C₂×#6442	C₂²	semidirect
61. #90168	C₂²	semidirect
62. C₂×#6438	C₂²	semidirect
63. C₂×#6437	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
66. #90161	C₂²	semidirect
67. C₂×#6433	C₂²	semidirect
68. C₂×#6432	C₂²	semidirect
69. C₂×#6432	C₂²	semidirect
70. C₂×#6432	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
93. C₂×#1157	C₂³	semidirect
127. #6493	C₂³	semidirect
128. #6492	C₂³	semidirect
130. C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
135. #6489	C₂³	semidirect
144. #6487	C₂³	semidirect
150. #6456	C₂³	semidirect
151. #6455	C₂³	semidirect
152. D₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
153. #6450	C₂³	semidirect
154. #6448	C₂³	semidirect
155. #6447	C₂³	semidirect
156. #6446	C₂³	semidirect
157. #6442	C₂³	semidirect
158. #6438	C₂³	semidirect
159. #6437	C₂³	semidirect
160. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
161. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
162. #6433	C₂³	semidirect
163. #6432	C₂³	semidirect
164. #6432	C₂³	semidirect
165. #6432	C₂³	semidirect
166. C₄×Dic₁₄	C₂³	semidirect
167. C₄×Dic₁₄	C₂³	semidirect
181. C₂²×C₄×D₄	D₇	semidirect
200. C₂²×C₄×C₇	#41	semidirect
316. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
354. C₂×C₄×C₇	C₂×#41	semidirect
546. C₂²×C₄	#1157	semidirect
587. C₂×C₇	#3506	semidirect
639. C₂×C₄	C₂×#1157	semidirect
648. C₇	C₂×#3506	semidirect
679. C₂	#11742856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₂×#90496	2
C₂×#90482	2
#11742856	2
C₂×#90249	2
C₂×#90242	2
C₂×#90250	2
C₂×#90233	2
C₂×#90254	2
C₂×#90244	2
C₂×#90195	2
C₂×#90185	2
C₂×#90168	2
C₂×#90161	2
C₂×#3506	7

Subgroups — C2×#11742856 #14261750

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11742856 #14261750