Subgroups — C₂×#11744348 #14261837

Order 1792.

11686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11744348	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#90519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#90515	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#90497	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#6498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#90489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#1159	—	2	16	no	—
21	C₂²×#1159	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#1159	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#6516	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#90519	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#90516	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#90515	C₂²	1	128	yes	complemented
31	C₂×#6509	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#6507	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#90497	C₂²	1	128	yes	complemented
34	#90495	C₂²	1	64	yes	complemented
35	C₂×#6502	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#6501	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#6500	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#90489	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#6499	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#6498	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#6498	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#6498	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#6498	C₂²	1	64	yes	complemented
44	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#6492	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#6487	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#3485	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
57	C₂×C₇×#41	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	32	yes	complemented
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	32	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂³×Dic₇	—	2	16	no	—
78	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂×#1159	—	2	64	no	—
84	C₂×#1159	—	2	128	no	—
85	C₂×#1159	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#6516	C₂³	1	64	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	32	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	64	yes	complemented
99	#6509	C₂³	1	32	yes	complemented
100	#6507	C₂³	1	32	yes	complemented
101	#6502	C₂³	1	128	yes	complemented
102	#6501	C₂³	1	32	yes	complemented
103	#6500	C₂³	1	32	yes	complemented
104	#6499	C₂³	1	32	yes	complemented
105	#6498	C₂³	1	32	yes	complemented
106	#6498	C₂³	1	64	yes	complemented
107	#6498	C₂³	1	128	yes	complemented
108	D₄×Dic₇	C₂³	1	64	yes	complemented
109	#6492	C₂³	1	64	yes	complemented
110	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	64	yes	complemented
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	#6489	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#6487	C₂³	1	64	yes	complemented
115	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
118	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂³×#41	—	7	1	no	—
121	#3485	—	7	32	no	—
122	C₂×#547	—	7	8	no	—
123	C₂×#546	—	7	8	no	—
124	C₂×#536	—	7	2	no	—
125	C₂×#534	—	7	4	no	—
126	C₂×#525	—	7	2	no	—
127	C₂²×#123	—	7	4	no	—
128	C₂×#518	—	7	1	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
132	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₇×#41	—	2	128	no	—
143	C₇×#41	—	2	64	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	128	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	128	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
153	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	64	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
175	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
179	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
182	#1159	—	2	256	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
188	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	64	yes	—
190	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
192	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
195	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
196	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
197	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
199	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
200	C₂²×#41	—	7	8	no	—
201	C₂²×#41	—	7	16	no	—
202	C₂²×#41	—	14	16	no	—
203	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
204	C₂²×#41	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
205	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
206	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
207	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
208	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
210	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
212	#547	—	7	128	no	—
213	#546	—	7	128	no	—
214	#536	—	7	32	no	—
215	#534	—	7	64	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
217	C₂×#124	—	7	4	no	—
218	#525	—	7	32	no	—
219	C₂×#123	—	7	4	no	—
220	C₂×#123	—	7	8	no	—
221	C₂×#123	—	7	16	no	—
222	C₂×#123	—	7	64	no	—
223	C₂×#123	—	7	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
226	C₂×#121	—	7	4	no	—
227	C₂×#121	—	7	16	no	—
228	C₂×#120	—	7	8	no	—
229	C₂×#120	—	7	4	no	—
230	#518	—	7	16	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
233	C₂×#117	—	7	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
245	C₂³×C₇	—	8	32	no	—
246	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	32	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₇	C₂⁵	1	4	yes	—
259	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
260	C₇×D₄	—	2	32	no	—
261	C₇×D₄	—	2	64	no	—
262	C₇×D₄	—	2	16	no	—
263	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
271	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
272	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	64	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	32	no	—
280	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	16	yes	—
281	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
282	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
283	C₄×D₇	—	2	32	no	—
284	Dic₁₄	—	2	32	no	—
285	C₂⁵	—	7	1	no	—
286	C₂⁵	C₂²×D₇	1	4	yes	—
287	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
288	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
289	C₂×#41	—	2	32	no	—
290	C₂×#41	—	2	16	no	—
291	C₂×#41	—	7	64	no	—
292	C₂×#41	—	14	64	no	—
293	C₂×#41	—	14	128	no	—
294	C₂×#41	C₂²×D₇	1	16	yes	—
295	C₂×#41	C₂²×D₇	1	32	yes	complemented
296	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
302	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
304	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
307	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	32	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	32	yes	complemented
314	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
318	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
322	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	7	32	no	—
327	#124	—	7	32	no	—
328	#123	—	7	32	no	—
329	#123	—	7	64	no	—
330	#123	—	7	128	no	—
331	#123	—	7	64	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	7	64	no	—
334	#121	—	7	32	no	—
335	#121	—	7	128	no	—
336	#120	—	7	64	no	—
337	#120	—	7	32	no	—
338	C₄×D₄	—	7	64	no	—
339	C₄×D₄	—	7	64	no	—
340	#117	—	7	16	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	7	64	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	64	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
362	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	16	yes	—
364	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₇	#585	1	4	yes	—
366	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₇	—	2	4	no	—
368	C₂×D₇	—	2	8	no	—
369	C₂×D₇	—	4	16	no	—
370	C₂×D₇	—	4	8	no	—
371	C₄×C₇	—	2	8	no	—
372	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
373	Dic₇	—	2	8	no	—
374	Dic₇	—	2	4	no	—
375	Dic₇	—	2	16	no	—
376	C₂⁴	—	2	16	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	16	no	—
379	C₂⁴	—	7	2	no	—
380	C₂⁴	—	7	4	no	—
381	C₂⁴	—	14	4	no	—
382	C₂⁴	—	28	4	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₇	1	16	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₇	1	8	yes	—
389	#41	—	2	128	no	—
390	#41	—	2	64	no	—
391	#41	—	14	256	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
396	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	32	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	128	no	—
400	C₂×D₄	—	2	128	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	7	32	no	—
403	C₂×D₄	—	7	32	no	—
404	C₂×D₄	—	14	32	no	—
405	C₂×D₄	—	14	64	no	—
406	C₂×D₄	—	28	16	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	32	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	64	yes	complemented
409	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
410	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
411	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
412	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
437	C₄⋊C₄	—	7	64	no	—
438	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	7	64	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
444	C₄²	—	7	16	no	—
445	C₂×C₇	—	2	4	no	—
446	C₂×C₇	—	2	16	no	—
447	C₂×C₇	—	4	8	no	—
448	C₂×C₇	#3485	1	4	yes	complemented
449	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	C₂×#585	1	2	yes	—
451	D₇	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	2	16	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	16	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	32	no	—
457	C₂³	—	4	32	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	4	32	no	—
460	C₂³	—	7	4	no	—
461	C₂³	—	8	32	no	—
462	C₂³	—	14	8	no	—
463	C₂³	—	14	8	no	—
464	C₂³	—	14	4	no	—
465	C₂³	—	28	8	no	—
466	C₂³	—	28	16	no	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	32	yes	—
470	C₂³	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	16	no	—
475	Q₈	—	14	32	no	—
476	D₄	—	2	64	no	—
477	D₄	—	2	32	no	—
478	D₄	—	2	16	no	—
479	D₄	—	14	64	no	—
480	D₄	—	28	32	no	—
481	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	64	yes	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	32	no	—
484	C₂×C₄	—	2	32	no	—
485	C₂×C₄	—	7	16	no	—
486	C₂×C₄	—	7	4	no	—
487	C₂×C₄	—	7	8	no	—
488	C₂×C₄	—	14	16	no	—
489	C₂×C₄	—	14	8	no	—
490	C₂×C₄	—	14	4	no	—
491	C₂×C₄	—	14	16	no	—
492	C₂×C₄	—	14	8	no	—
493	C₂×C₄	—	14	64	no	—
494	C₂×C₄	—	14	32	no	—
495	C₂×C₄	—	28	32	no	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
500	C₇	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²	—	2	16	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	32	no	—
505	C₂²	—	2	16	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	4	32	no	—
508	C₂²	—	4	16	no	—
509	C₂²	—	8	32	no	—
510	C₂²	—	14	8	no	—
511	C₂²	—	14	4	no	—
512	C₂²	—	28	16	no	—
513	C₂²	—	28	8	no	—
514	C₂²	#90618	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
516	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	8	no	—
520	C₄	—	14	16	no	—
521	C₄	—	14	4	no	—
522	C₄	—	14	8	no	—
523	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	2	16	no	—
526	C₂	—	4	8	no	—
527	C₂	—	28	4	no	—
528	C₂	#11744348	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂×#90618	1	2	yes	—
530	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂³×#1159	C₂	semidirect
3. #11744348	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#90519	C₂	semidirect
5. C₂×#90515	C₂	semidirect
6. C₂×#90516	C₂	semidirect
7. C₂×#90495	C₂	semidirect
8. C₂×#90497	C₂	semidirect
9. C₂²×#6498	C₂	semidirect
10. C₂×#90489	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
19. C₂⁴×Dic₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1159	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1159	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₄×D₇	C₂²	semidirect
24. C₂³×Dic₁₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#6516	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
28. #90519	C₂²	semidirect
29. #90516	C₂²	semidirect
30. #90515	C₂²	semidirect
31. C₂×#6509	C₂²	semidirect
32. C₂×#6507	C₂²	semidirect
33. #90497	C₂²	semidirect
34. #90495	C₂²	semidirect
35. C₂×#6502	C₂²	semidirect
36. C₂×#6501	C₂²	semidirect
37. C₂×#6500	C₂²	semidirect
38. #90489	C₂²	semidirect
39. C₂×#6499	C₂²	semidirect
40. C₂×#6498	C₂²	semidirect
41. C₂×#6498	C₂²	semidirect
42. C₂×#6498	C₂²	semidirect
43. C₂×#6498	C₂²	semidirect
44. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#6492	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#6489	C₂²	semidirect
48. C₂×#6487	C₂²	semidirect
49. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
58. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
62. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
69. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
82. C₂³×Dic₇	C₂³	semidirect
85. C₂×#1159	C₂³	semidirect
88. C₂²×C₄×D₇	C₂³	semidirect
91. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
92. #6516	C₂³	semidirect
97. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
98. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
99. #6509	C₂³	semidirect
100. #6507	C₂³	semidirect
101. #6502	C₂³	semidirect
102. #6501	C₂³	semidirect
103. #6500	C₂³	semidirect
104. #6499	C₂³	semidirect
105. #6498	C₂³	semidirect
106. #6498	C₂³	semidirect
107. #6498	C₂³	semidirect
108. D₄×Dic₇	C₂³	semidirect
109. #6492	C₂³	semidirect
110. C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
112. #6489	C₂³	semidirect
114. #6487	C₂³	semidirect
117. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
119. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₇	semidirect
152. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
199. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	semidirect
204. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
209. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
295. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
306. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	semidirect
313. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
408. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
448. C₂×C₇	#3485	semidirect
500. C₇	C₂×#3485	semidirect
528. C₂	#11744348	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	2
C₂³×#1159	2
#11744348	2
C₂×#90519	2
C₂×#90515	2
C₂×#90516	2
C₂×#90495	2
C₂×#90497	2
C₂²×#6498	2
C₂×#90489	2
C₂×#3485	7

Subgroups — C2×#11744348 #14261837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11744348 #14261837