Subgroups — C₂×#11742949 #14261964

Order 1792.

11254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11742949	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈×D₂₈	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90267	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90215	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#90217	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6551	—	2	16	no	—
11	C₂×#6551	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#1161	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
14	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#1157	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₇×#519	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	6	yes	—
23	#90267	C₂²	1	128	yes	complemented
24	Q₈×D₂₈	C₂²	1	128	yes	complemented
25	#90217	C₂²	1	96	yes	complemented
26	#90215	C₂²	1	96	yes	complemented
27	C₂×#6460	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×#6460	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#6458	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×#6449	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂×#6445	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6438	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	24	yes	—
34	C₂×#6432	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#3486	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
43	#6551	—	2	128	no	—
44	C₂×#1161	—	2	32	no	—
45	C₂×#1161	C₂³	1	32	yes	complemented
46	C₂×Q₈×D₇	—	2	64	no	—
47	C₂×Q₈×D₇	—	2	32	no	—
48	C₂×Q₈×D₇	—	2	128	no	—
49	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	64	yes	—
50	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₂×#1157	—	2	48	no	—
52	C₂×#1157	C₂³	1	48	yes	—
53	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇	—	2	24	no	—
56	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄	—	2	24	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	24	yes	—
63	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
64	C₇×#117	C₂³	1	48	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
71	#6460	C₂³	1	96	yes	—
72	#6460	C₂³	1	192	yes	complemented
73	#6458	C₂³	1	96	yes	—
74	#6449	C₂³	1	96	yes	—
75	#6445	C₂³	1	32	yes	—
76	#6438	C₂³	1	96	yes	complemented
77	C₄×D₂₈	C₂³	1	192	yes	—
78	#6432	C₂³	1	96	yes	complemented
79	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
80	C₂⁴×Q₈	—	7	1	no	—
81	#3486	—	7	32	no	—
82	C₂×D₄×Q₈	—	7	8	no	—
83	C₂×#548	—	7	8	no	—
84	C₂×#536	—	7	6	no	—
85	C₂×#525	—	7	6	no	—
86	C₂×#519	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
94	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
95	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
103	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
104	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
106	#1161	—	2	128	no	—
107	Q₈×D₇	—	2	256	no	—
108	Q₈×D₇	—	2	128	no	—
109	#1157	—	2	192	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
112	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	32	yes	—
113	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	24	yes	—
114	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	2	96	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
117	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	48	yes	—
118	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	48	yes	—
119	C₂×Dic₁₄	—	2	48	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	2	96	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
122	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	24	yes	—
123	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	48	yes	—
124	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₄²×C₇	C₂⁴	1	48	yes	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
129	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	96	yes	—
130	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	16	no	—
131	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
132	C₂²×#41	—	7	4	no	—
133	C₂²×#41	—	7	6	no	—
134	C₂³×Q₈	—	7	8	no	—
135	C₂³×Q₈	—	7	16	no	—
136	C₂³×Q₈	—	7	4	no	—
137	C₂³×Q₈	—	7	3	no	—
138	C₂³×Q₈	—	14	16	no	—
139	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₄	—	7	3	no	—
141	D₄×Q₈	—	7	128	no	—
142	#548	—	7	128	no	—
143	#536	—	7	96	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	12	no	—
145	C₂×#124	—	7	12	no	—
146	#525	—	7	96	no	—
147	C₂×#123	—	7	12	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	12	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	24	no	—
150	C₂×#121	—	7	12	no	—
151	C₂×#120	—	7	4	no	—
152	#519	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄×D₄	—	7	24	no	—
155	C₂×#117	C₂×D₇	1	6	yes	—
156	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
161	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
168	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
169	C₂²×D₇	C₂⁵	1	4	yes	—
170	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	64	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	48	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	16	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	12	yes	—
176	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
177	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
178	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
179	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	12	yes	—
182	D₂₈	—	2	64	no	—
183	D₂₈	—	2	48	no	—
184	C₄×D₇	—	2	96	no	—
185	C₄×D₇	—	2	96	no	—
186	Dic₁₄	—	2	96	no	—
187	Dic₁₄	—	2	48	no	—
188	C₂⁵	—	7	1	no	—
189	2₋¹⁺⁴	—	14	128	no	—
190	C₂×#41	—	7	32	no	—
191	C₂×#41	—	7	48	no	—
192	C₂×#41	—	14	32	no	—
193	C₂×#41	—	14	48	no	—
194	C₂²×Q₈	—	7	64	no	—
195	C₂²×Q₈	—	7	32	no	—
196	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
197	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
198	C₂²×Q₈	—	7	24	no	—
199	C₂²×Q₈	—	14	64	no	—
200	C₂²×Q₈	—	14	32	no	—
201	C₂²×Q₈	—	14	128	no	—
202	C₂²×Q₈	—	14	24	no	—
203	C₂²×Q₈	D₂₈	1	16	yes	complemented
204	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
209	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
210	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
211	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
212	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
213	C₂³×C₄	—	14	24	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	7	96	no	—
216	#124	—	7	96	no	—
217	#123	—	7	96	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	7	96	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	7	192	no	—
220	#121	—	7	96	no	—
221	#120	—	7	32	no	—
222	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
223	C₄×D₄	—	7	192	no	—
224	#117	C₂²×D₇	1	48	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	12	yes	—
231	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₇	—	2	32	no	—
238	C₂×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₇	—	2	16	no	—
241	C₂×D₇	—	2	8	no	—
242	C₂×D₇	—	2	16	no	—
243	C₂×D₇	—	4	16	no	—
244	C₂×D₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
245	C₄×C₇	—	2	16	no	—
246	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	24	yes	—
247	Dic₇	—	2	12	no	—
248	Dic₇	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	7	2	no	—
250	C₂⁴	—	7	4	no	—
251	C₂⁴	—	7	4	no	—
252	C₂⁴	—	14	8	no	—
253	C₂⁴	—	14	4	no	—
254	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	14	128	no	—
256	#41	—	14	192	no	—
257	C₂×Q₈	—	7	48	no	—
258	C₂×Q₈	—	7	24	no	—
259	C₂×Q₈	—	14	256	no	—
260	C₂×Q₈	—	14	128	no	—
261	C₂×Q₈	—	14	48	no	—
262	C₂×Q₈	—	14	96	no	—
263	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
264	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	32	yes	—
265	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	64	yes	complemented
266	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	16	yes	—
267	C₂×D₄	—	7	16	no	—
268	C₂×D₄	—	7	32	no	—
269	C₂×D₄	—	7	24	no	—
270	C₂×D₄	—	14	32	no	—
271	C₂×D₄	—	14	16	no	—
272	C₂×D₄	—	14	24	no	—
273	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
274	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	7	48	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	48	no	—
278	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
279	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
280	C₂²×C₄	—	14	96	no	—
281	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	24	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	7	96	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	48	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	7	96	no	—
290	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
291	C₄²	C₂³×D₇	1	48	yes	—
292	C₂×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₇	#3486	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	D₇	—	2	8	no	—
297	D₇	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	7	4	no	—
300	C₂³	—	7	8	no	—
301	C₂³	—	7	8	no	—
302	C₂³	—	14	16	no	—
303	C₂³	—	14	32	no	—
304	C₂³	—	14	8	no	—
305	C₂³	—	14	4	no	—
306	C₂³	—	14	4	no	—
307	C₂³	—	14	8	no	—
308	C₂³	—	14	16	no	—
309	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	14	96	no	—
313	Q₈	—	14	48	no	—
314	Q₈	C₂²×D₂₈	1	64	yes	—
315	D₄	—	14	64	no	—
316	D₄	—	14	32	no	—
317	D₄	—	14	48	no	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	7	12	no	—
320	C₂×C₄	—	7	8	no	—
321	C₂×C₄	—	14	8	no	—
322	C₂×C₄	—	14	24	no	—
323	C₂×C₄	—	14	12	no	—
324	C₂×C₄	—	14	96	no	—
325	C₂×C₄	—	14	96	no	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	24	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	48	yes	—
328	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	16	yes	—
329	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	12	yes	—
330	C₇	C₂×#3486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	7	8	no	—
334	C₂²	—	14	32	no	—
335	C₂²	—	14	4	no	—
336	C₂²	—	14	4	no	—
337	C₂²	—	14	16	no	—
338	C₂²	—	14	8	no	—
339	C₂²	—	14	16	no	—
340	C₂²	—	28	16	no	—
341	C₂²	C₂³×D₂₈	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂³×D₂₈	1	2	yes	—
343	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	16	no	—
346	C₄	—	14	8	no	—
347	C₄	—	14	12	no	—
348	C₄	C₂³×D₂₈	1	24	yes	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	—	14	8	no	—
351	C₂	—	28	8	no	—
352	C₂	#11742949	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂⁴×D₂₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂×C₇×#519	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#519	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3486
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6551	C₂	semidirect
2. C₂³×Q₈×D₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#519	C₂	semidirect
4. #11742949	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈×D₂₈	C₂	semidirect
6. C₂×#90267	C₂	semidirect
7. C₂×#90215	C₂	semidirect
8. C₂×#90217	C₂	semidirect
11. C₂×#6551	C₂²	semidirect
12. C₂²×#1161	C₂²	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
20. C₇×#519	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
23. #90267	C₂²	semidirect
24. Q₈×D₂₈	C₂²	semidirect
25. #90217	C₂²	semidirect
26. #90215	C₂²	semidirect
28. C₂×#6460	C₂²	semidirect
32. C₂×#6438	C₂²	semidirect
34. C₂×#6432	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
45. C₂×#1161	C₂³	semidirect
50. C₂×Q₈×D₇	C₂³	semidirect
63. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
72. #6460	C₂³	semidirect
76. #6438	C₂³	semidirect
78. #6432	C₂³	semidirect
86. C₂×#519	D₇	semidirect
94. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
152. #519	C₂×D₇	semidirect
153. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
167. C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
203. C₂²×Q₈	D₂₈	semidirect
222. C₄×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
244. C₂×D₇	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
265. C₂×Q₈	C₂×D₂₈	semidirect
293. C₂×C₇	#3486	semidirect
330. C₇	C₂×#3486	semidirect
352. C₂	#11742949	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6551	2
C₂³×Q₈×D₇	2
C₂×C₇×#519	2
#11742949	2
C₂×Q₈×D₂₈	2
C₂×#90267	2
C₂×#90215	2
C₂×#90217	2
C₂×#3486	7

Subgroups — C2×#11742949 #14261964

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11742949 #14261964