Subgroups — D₇×#3497 #14261965

Order 1792.

11210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11744359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11743852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₇×#550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11743828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₄×Q₈×D₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11743805	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	D₇×#548	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	D₇×#537	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
11	#11743435	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
12	D₇×#532	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
13	#11743290	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
14	#11742886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	complemented
17	D₇×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
18	C₂×#6554	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#6554	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×D₇×#41	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×D₇×#41	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#6551	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#6551	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#550	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#548	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₇×#537	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₇×#532	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#90525	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#90524	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#90523	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#90522	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#90508	C₂²	1	8	yes	complemented
37	Q₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#90418	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#90416	C₂²	1	6	yes	complemented
41	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
42	#90409	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#90407	C₂²	1	6	yes	complemented
44	D₇×#127	C₂²	1	6	yes	—
45	#90368	C₂²	1	24	yes	complemented
46	D₇×#124	C₂²	1	12	yes	—
47	#90359	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#90324	C₂²	1	24	yes	complemented
49	#90323	C₂²	1	24	yes	complemented
50	#90320	C₂²	1	24	yes	complemented
51	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
52	#90299	C₂²	1	24	yes	complemented
53	D₇×#121	C₂²	1	24	yes	—
54	D₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
55	D₇×#121	C₂²	1	12	yes	—
56	#90290	C₂²	1	24	yes	complemented
57	#90289	C₂²	1	24	yes	complemented
58	#90288	C₂²	1	24	yes	complemented
59	#90287	C₂²	1	12	yes	complemented
60	#90287	C₂²	1	12	yes	complemented
61	#90268	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#90267	C₂²	1	8	yes	complemented
63	Q₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#90244	C₂²	1	12	yes	complemented
69	#90243	C₂²	1	24	yes	complemented
70	#90239	C₂²	1	12	yes	complemented
71	#90239	C₂²	1	12	yes	complemented
72	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	12	yes	—
73	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	12	yes	—
74	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	12	yes	complemented
75	#90201	C₂²	1	6	yes	complemented
76	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
77	C₂×#6450	C₂²	1	3	yes	complemented
78	#90168	C₂²	1	6	yes	complemented
79	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	complemented
81	C₂×#3497	—	7	1	no	maximal, Sylow
82	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
83	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₇×#41	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#6554	—	2	64	no	—
88	#6554	—	2	96	no	—
89	D₇×#41	—	2	64	no	—
90	D₇×#41	—	2	96	no	—
91	#6551	—	2	16	no	—
92	#6551	—	2	64	no	—
93	C₂×#1161	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×Q₈×D₇	—	2	64	no	—
96	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#1159	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂×#1159	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×#1159	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×#1157	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂×#1157	C₂³	1	24	yes	—
112	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	24	yes	—
114	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	24	yes	—
117	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
118	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
119	C₇×#127	C₂³	1	6	yes	—
120	C₇×#124	C₂³	1	12	yes	—
121	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
122	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₇×#121	C₂³	1	12	yes	—
124	C₇×#121	C₂³	1	24	yes	—
125	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	12	yes	—
128	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
131	#6510	C₂³	1	12	yes	—
132	#6509	C₂³	1	24	yes	—
133	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
134	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#6507	C₂³	1	12	yes	—
136	#6503	C₂³	1	12	yes	—
137	#6503	C₂³	1	12	yes	—
138	#6503	C₂³	1	12	yes	—
139	#6502	C₂³	1	48	yes	—
140	#6502	C₂³	1	8	yes	—
141	#6502	C₂³	1	24	yes	—
142	#6501	C₂³	1	24	yes	—
143	#6501	C₂³	1	4	yes	—
144	#6501	C₂³	1	12	yes	—
145	#6499	C₂³	1	12	yes	—
146	D₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
147	D₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
148	#6493	C₂³	1	4	yes	—
149	#6493	C₂³	1	12	yes	—
150	#6493	C₂³	1	24	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	24	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	24	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
154	#6487	C₂³	1	24	yes	—
155	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
159	#6460	C₂³	1	24	yes	—
160	#6459	C₂³	1	48	yes	—
161	#6458	C₂³	1	4	yes	—
162	#6458	C₂³	1	12	yes	—
163	#6458	C₂³	1	24	yes	—
164	#6456	C₂³	1	12	yes	—
165	#6456	C₂³	1	12	yes	—
166	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
168	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
169	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
170	#6451	C₂³	1	12	yes	—
171	#6451	C₂³	1	12	yes	—
172	#6450	C₂³	1	12	yes	—
173	#6450	C₂³	1	12	yes	—
174	#6448	C₂³	1	24	yes	—
175	#6448	C₂³	1	24	yes	—
176	#6447	C₂³	1	48	yes	—
177	#6447	C₂³	1	8	yes	—
178	#6447	C₂³	1	24	yes	—
179	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
180	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
181	D₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
182	D₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
183	#6441	C₂³	1	48	yes	—
184	#6438	C₂³	1	12	yes	—
185	#6437	C₂³	1	6	yes	—
186	C₄×D₂₈	C₂³	1	12	yes	—
187	C₄×D₂₈	C₂³	1	12	yes	—
188	C₄²×D₇	C₂³	1	6	yes	—
189	C₄²×D₇	C₂³	1	6	yes	—
190	C₄²×D₇	C₂³	1	6	yes	—
191	C₄²×D₇	C₂³	1	6	yes	—
192	#6432	C₂³	1	6	yes	—
193	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	12	yes	—
194	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	12	yes	—
195	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
196	#3497	—	7	2	no	—
197	#3497	—	7	4	no	—
198	#3497	—	7	4	no	—
199	#3497	—	7	8	no	—
200	#3497	—	7	6	no	—
201	#3497	—	7	6	no	—
202	#3497	—	7	1	no	—
203	#3497	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
204	C₂×#550	—	7	4	no	—
205	C₂×D₄×Q₈	—	7	4	no	—
206	C₂×#548	—	7	8	no	—
207	C₂×#537	—	7	6	no	—
208	C₂×#532	—	7	6	no	—
209	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
210	C₂³×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₇×#41	—	2	32	no	—
213	C₇×#41	—	2	48	no	—
214	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
215	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
217	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
220	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	24	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
231	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
232	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
234	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
235	#1161	—	2	32	no	—
236	#1161	—	2	48	no	—
237	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
238	Q₈×D₇	—	2	48	no	—
239	Q₈×D₇	—	2	96	no	—
240	Q₈×D₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
241	Q₈×D₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
242	#1159	—	2	96	no	—
243	#1159	—	2	48	no	—
244	#1159	—	2	96	no	—
245	D₄×D₇	—	2	32	no	—
246	D₄×D₇	—	2	48	no	—
247	D₄×D₇	—	2	16	no	—
248	D₄×D₇	—	4	24	no	—
249	#1157	—	2	48	no	—
250	#1157	—	2	96	no	—
251	#1157	—	2	96	no	—
252	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	12	yes	—
254	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	12	yes	—
256	C₂×C₄×D₇	—	2	96	no	—
257	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₇	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
260	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
264	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
265	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
267	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
268	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
269	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
270	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₁₄	—	2	96	no	—
272	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
273	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	12	yes	—
274	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	24	yes	—
275	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	12	yes	—
276	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
277	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
280	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₄²×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
282	C₄²×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
283	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
284	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
290	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
292	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
293	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
294	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
297	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
298	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
299	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
300	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
301	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	8	no	—
302	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	12	no	—
303	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	8	no	—
304	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
305	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	32	no	—
306	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
307	C₂²×#41	—	7	12	no	—
308	C₂²×#41	—	7	8	no	—
309	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
310	C₂³×Q₈	—	7	8	no	—
311	#550	—	7	8	no	—
312	#550	—	7	12	no	—
313	#550	—	7	24	no	—
314	#550	—	7	4	no	—
315	#550	—	7	12	no	—
316	#550	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
317	D₄×Q₈	—	7	8	no	—
318	D₄×Q₈	—	7	12	no	—
319	D₄×Q₈	—	7	24	no	—
320	D₄×Q₈	—	7	4	no	—
321	D₄×Q₈	—	7	12	no	—
322	D₄×Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
323	#548	—	7	8	no	—
324	#548	—	7	8	no	—
325	#548	—	7	24	no	—
326	#548	—	7	24	no	—
327	#548	—	7	24	no	—
328	#548	—	7	8	no	—
329	#548	—	7	24	no	—
330	#548	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
331	#537	—	7	12	no	—
332	#537	—	7	24	no	—
333	#537	—	7	24	no	—
334	#537	—	7	24	no	—
335	#537	—	7	6	no	—
336	#537	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
337	#532	—	7	12	no	—
338	#532	—	7	6	no	—
339	#532	—	7	6	no	—
340	#532	—	7	12	no	—
341	#532	—	7	12	no	—
342	#532	—	7	12	no	—
343	#532	—	7	12	no	—
344	#532	—	7	12	no	—
345	#532	—	7	6	no	—
346	#532	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	6	no	—
348	C₂×#127	—	7	6	no	—
349	C₂×#124	—	7	12	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	24	no	—
351	C₂×#121	—	7	4	no	—
352	C₂×#121	—	7	12	no	—
353	C₂×#121	—	7	24	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	7	3	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	7	3	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×C₄×D₄	—	7	12	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	7	12	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
365	C₂²×C₄²	—	7	3	no	—
366	C₂³×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
367	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
371	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
372	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
373	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
375	C₂²×D₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	C₇×Q₈	—	2	24	no	—
378	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
379	C₇×D₄	—	2	16	no	—
380	C₇×D₄	—	2	24	no	—
381	C₇×D₄	—	2	8	no	—
382	C₇×D₄	—	4	12	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	6	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	6	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
394	C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
395	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊D₇	—	4	24	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	48	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
400	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
401	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	6	yes	—
403	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
404	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	6	yes	—
405	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	D₂₈	—	2	16	no	—
407	D₂₈	—	2	24	no	—
408	D₂₈	—	2	8	no	—
409	D₂₈	—	4	12	no	—
410	C₄×D₇	—	2	16	no	—
411	C₄×D₇	—	2	2	no	—
412	C₄×D₇	—	2	12	no	—
413	C₄×D₇	—	2	48	no	—
414	C₄×D₇	—	2	2	no	—
415	C₄×D₇	—	2	48	no	—
416	C₄×D₇	—	2	2	no	—
417	C₄×D₇	—	4	6	no	—
418	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
419	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
420	C₄×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
421	Dic₁₄	—	2	24	no	—
422	Dic₁₄	—	2	48	no	—
423	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
424	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
425	2₋¹⁺⁴	—	14	64	no	—
426	2₋¹⁺⁴	—	14	64	no	—
427	2₋¹⁺⁴	—	14	96	no	—
428	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
429	C₂×#41	—	7	12	no	—
430	C₂×#41	—	7	8	no	—
431	C₂×#41	—	7	24	no	—
432	C₂×#41	—	7	12	no	—
433	C₂×#41	—	7	24	no	—
434	C₂×#41	—	7	24	no	—
435	C₂×#41	—	7	12	no	—
436	C₂×#41	—	7	24	no	—
437	C₂×#41	—	14	96	no	—
438	C₂×#41	—	14	64	no	—
439	C₂×#41	C₂²×D₇	1	12	yes	—
440	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
441	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
442	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
443	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
445	C₂²×Q₈	—	7	24	no	—
446	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
447	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
448	C₂²×Q₈	—	7	24	no	—
449	C₂²×Q₈	—	14	64	no	—
450	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
451	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
454	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
455	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
456	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
457	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
458	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	7	12	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	7	12	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	7	12	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	7	6	no	—
464	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
465	#127	—	7	12	no	—
466	#127	—	7	12	no	—
467	#127	—	7	12	no	—
468	#127	—	7	6	no	—
469	#127	C₂²×D₇	1	6	yes	—
470	#124	—	7	12	no	—
471	#124	—	7	12	no	—
472	#124	—	7	24	no	—
473	#124	—	7	24	no	—
474	#124	—	7	12	no	—
475	#124	C₂²×D₇	1	12	yes	—
476	C₂²⋊Q₈	—	7	24	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	7	24	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	7	48	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	7	24	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	7	48	no	—
481	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	24	yes	—
482	#121	—	7	4	no	—
483	#121	—	7	8	no	—
484	#121	—	7	12	no	—
485	#121	—	7	24	no	—
486	#121	—	7	24	no	—
487	#121	—	7	48	no	—
488	#121	—	7	4	no	—
489	#121	—	7	12	no	—
490	#121	—	7	24	no	—
491	#121	—	7	4	no	—
492	#121	—	7	12	no	—
493	#121	—	7	24	no	—
494	#121	—	7	8	no	—
495	#121	—	7	24	no	—
496	#121	—	7	48	no	—
497	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
498	#121	C₂²×D₇	1	12	yes	—
499	#121	C₂²×D₇	1	24	yes	—
500	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	7	12	no	—
503	C₄×Q₈	—	7	12	no	—
504	C₄×Q₈	—	7	12	no	—
505	C₄×Q₈	—	7	12	no	—
506	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
508	C₄×D₄	—	7	12	no	—
509	C₄×D₄	—	7	12	no	—
510	C₄×D₄	—	7	24	no	—
511	C₄×D₄	—	7	24	no	—
512	C₄×D₄	—	7	12	no	—
513	C₄×D₄	—	7	12	no	—
514	C₄×D₄	—	7	24	no	—
515	C₄×D₄	—	7	24	no	—
516	C₄×D₄	—	7	12	no	—
517	C₄×D₄	—	7	12	no	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
529	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
530	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
531	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
532	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
533	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
534	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
535	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
537	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₇	—	2	1	no	—
545	C₂×D₇	—	2	1	no	—
546	C₂×D₇	—	2	8	no	—
547	C₂×D₇	—	2	8	no	—
548	C₂×D₇	—	2	8	no	—
549	C₂×D₇	—	2	8	no	—
550	C₂×D₇	—	4	32	no	—
551	C₂×D₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×D₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×D₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
554	C₂×D₇	#585	1	2	yes	—
555	C₄×C₇	—	2	8	no	—
556	C₄×C₇	—	2	1	no	—
557	C₄×C₇	—	2	6	no	—
558	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
559	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
560	Dic₇	—	2	8	no	—
561	Dic₇	—	2	1	no	—
562	Dic₇	—	2	6	no	—
563	Dic₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
564	Dic₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
565	C₂⁴	—	7	1	no	—
566	C₂⁴	—	7	8	no	—
567	#41	—	2	32	no	—
568	#41	—	2	48	no	—
569	#41	—	14	96	no	—
570	#41	—	14	96	no	—
571	#41	—	14	96	no	—
572	#41	—	14	48	no	—
573	#41	—	14	48	no	—
574	#41	—	14	96	no	—
575	#41	—	14	32	no	—
576	#41	—	14	48	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
578	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
579	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
580	C₂×Q₈	—	7	24	no	—
581	C₂×Q₈	—	7	12	no	—
582	C₂×Q₈	—	7	24	no	—
583	C₂×Q₈	—	7	12	no	—
584	C₂×Q₈	—	14	96	no	—
585	C₂×Q₈	—	14	48	no	—
586	C₂×Q₈	—	14	96	no	—
587	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
588	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	8	yes	complemented
589	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	12	yes	—
590	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
591	C₂×D₄	—	7	8	no	—
592	C₂×D₄	—	7	8	no	—
593	C₂×D₄	—	7	8	no	—
594	C₂×D₄	—	7	24	no	—
595	C₂×D₄	—	7	24	no	—
596	C₂×D₄	—	7	4	no	—
597	C₂×D₄	—	7	8	no	—
598	C₂×D₄	—	7	12	no	—
599	C₂×D₄	—	7	12	no	—
600	C₂×D₄	—	14	16	no	—
601	C₂×D₄	—	14	48	no	—
602	C₂×D₄	—	14	32	no	—
603	C₂×D₄	—	28	24	no	—
604	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
605	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
606	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
607	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
608	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
609	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
610	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
612	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
613	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
616	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
620	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
622	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
623	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	14	96	no	—
626	C₂²×C₄	—	28	6	no	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
632	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
634	C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
635	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
646	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
647	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
648	C₄²	—	7	6	no	—
649	C₄²	—	7	6	no	—
650	C₄²	—	7	6	no	—
651	C₄²	—	7	6	no	—
652	C₄²	—	7	6	no	—
653	C₄²	—	7	6	no	—
654	C₄²	C₂³×D₇	1	6	yes	—
655	C₄²	C₂³×D₇	1	6	yes	—
656	C₂×C₇	—	2	2	no	—
657	C₂×C₇	—	4	8	no	—
658	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
661	D₇	—	2	2	no	—
662	D₇	—	4	8	no	—
663	D₇	#3497	1	4	yes	direct product factor
664	C₂³	—	7	1	no	—
665	C₂³	—	7	1	no	—
666	C₂³	—	7	4	no	—
667	C₂³	—	7	8	no	—
668	C₂³	—	14	2	no	—
669	C₂³	—	14	2	no	—
670	C₂³	—	14	16	no	—
671	C₂³	—	14	16	no	—
672	C₂³	—	14	16	no	—
673	C₂³	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
674	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	2	24	no	—
676	Q₈	—	7	48	no	—
677	Q₈	—	14	48	no	—
678	Q₈	—	14	24	no	—
679	Q₈	C₂×D₄×D₇	1	16	yes	—
680	D₄	—	2	16	no	—
681	D₄	—	2	24	no	—
682	D₄	—	2	8	no	—
683	D₄	—	4	12	no	—
684	D₄	—	14	16	no	—
685	D₄	—	14	16	no	—
686	D₄	—	14	48	no	—
687	D₄	—	14	16	no	—
688	D₄	—	14	16	no	—
689	D₄	—	14	24	no	—
690	D₄	—	14	8	no	—
691	D₄	—	28	12	no	—
692	D₄	—	28	24	no	—
693	C₂×C₄	—	2	48	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	3	no	—
696	C₂×C₄	—	7	1	no	—
697	C₂×C₄	—	7	6	no	—
698	C₂×C₄	—	7	12	no	—
699	C₂×C₄	—	7	24	no	—
700	C₂×C₄	—	7	24	no	—
701	C₂×C₄	—	7	4	no	—
702	C₂×C₄	—	7	1	no	—
703	C₂×C₄	—	7	6	no	—
704	C₂×C₄	—	7	8	no	—
705	C₂×C₄	—	14	2	no	—
706	C₂×C₄	—	14	48	no	—
707	C₂×C₄	—	14	2	no	—
708	C₂×C₄	—	14	16	no	—
709	C₂×C₄	—	14	12	no	—
710	C₂×C₄	—	14	2	no	—
711	C₂×C₄	—	14	48	no	—
712	C₂×C₄	—	14	48	no	—
713	C₂×C₄	—	14	2	no	—
714	C₂×C₄	—	28	6	no	—
715	C₂×C₄	—	28	3	no	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	12	yes	—
717	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
720	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
721	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
722	C₇	C₂×#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	8	no	—
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	2	8	no	—
728	C₂²	—	7	2	no	—
729	C₂²	—	7	2	no	—
730	C₂²	—	7	2	no	—
731	C₂²	—	7	2	no	—
732	C₂²	—	14	8	no	—
733	C₂²	—	14	1	no	—
734	C₂²	—	14	1	no	—
735	C₂²	—	14	8	no	—
736	C₂²	—	14	8	no	—
737	C₂²	—	14	8	no	—
738	C₂²	—	28	32	no	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
740	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	8	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	6	no	—
744	C₄	—	7	12	no	—
745	C₄	—	7	2	no	—
746	C₄	—	14	8	no	—
747	C₄	—	14	1	no	—
748	C₄	—	14	6	no	—
749	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	12	yes	—
750	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	4	8	no	—
753	C₂	—	7	4	no	—
754	C₂	—	14	2	no	—
755	C₂	—	28	8	no	—
756	C₂	C₂³×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
758	C₂	D₇×#585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Fitting	C₇×#3497	C₂
hypercenter	#3497	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₇×#3497	C₂	semidirect
3. #11744359	C₂	semidirect
4. #11743852	C₂	semidirect
5. D₇×#550	C₂	semidirect
6. #11743828	C₂	semidirect
7. D₄×Q₈×D₇	C₂	semidirect
8. #11743805	C₂	semidirect
9. D₇×#548	C₂	semidirect
10. D₇×#537	C₂	semidirect
11. #11743435	C₂	semidirect
12. D₇×#532	C₂	semidirect
13. #11743290	C₂	semidirect
14. #11742886	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
18. C₂×#6554	C₂²	semidirect
19. C₂×#6554	C₂²	semidirect
22. C₂×#6551	C₂²	semidirect
23. C₂×#6551	C₂²	semidirect
26. C₇×#550	C₂²	semidirect
27. C₇×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₇×#548	C₂²	semidirect
29. C₇×#537	C₂²	semidirect
30. C₇×#532	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
32. #90525	C₂²	semidirect
33. #90524	C₂²	semidirect
34. #90523	C₂²	semidirect
35. #90522	C₂²	semidirect
36. #90508	C₂²	semidirect
37. Q₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
38. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
39. #90418	C₂²	semidirect
40. #90416	C₂²	semidirect
42. #90409	C₂²	semidirect
43. #90407	C₂²	semidirect
45. #90368	C₂²	semidirect
47. #90359	C₂²	semidirect
48. #90324	C₂²	semidirect
49. #90323	C₂²	semidirect
50. #90320	C₂²	semidirect
52. #90299	C₂²	semidirect
56. #90290	C₂²	semidirect
57. #90289	C₂²	semidirect
58. #90288	C₂²	semidirect
59. #90287	C₂²	semidirect
60. #90287	C₂²	semidirect
61. #90268	C₂²	semidirect
62. #90267	C₂²	semidirect
63. Q₈×D₂₈	C₂²	semidirect
66. C₄×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
67. C₄×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
68. #90244	C₂²	semidirect
69. #90243	C₂²	semidirect
70. #90239	C₂²	semidirect
71. #90239	C₂²	semidirect
74. D₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
75. #90201	C₂²	semidirect
77. C₂×#6450	C₂²	semidirect
78. #90168	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
96. C₂×Q₈×D₇	D₄	semidirect
203. #3497	D₇	direct (N × H)
215. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
241. Q₈×D₇	C₂×D₄	semidirect
272. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
306. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	semidirect
316. #550	C₂×D₇	semidirect
322. D₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
330. #548	C₂×D₇	semidirect
336. #537	C₂×D₇	semidirect
346. #532	C₂×D₇	semidirect
361. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
420. C₄×D₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
559. C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
564. Dic₇	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
588. C₂×Q₈	D₄×D₇	semidirect
663. D₇	#3497	direct (N × H)
722. C₇	C₂×#3497	semidirect
750. C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×2₋¹⁺⁴	2
C₇×#3497	2
#11744359	2
#11743852	2
D₇×#550	2
#11743828	2
D₄×Q₈×D₇	2
#11743805	2
D₇×#548	2
D₇×#537	2
#11743435	2
D₇×#532	2
#11743290	2
#11742886	2
C₂×C₄×Q₈×D₇	2
C₂×#3497	7

Subgroups — D7×#3497 #14261965

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3497 #14261965